Min Max Hàm trị tuyệt đối – Full Bí kíp

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 TỔNG ÔN: MAX – MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Đầy đủ dạng – full cách cho em lựa chọn Group luyện 8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Dạng 1: Tìm m để max y  f  x   m  a  ;   a  0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f  x   K; f  x   k  K  k   ;   ;  Kiểm tra max  m  K , m  k   TH1: TH2: K k K k m K  m k  m K mk  K k  m  k  a m  a  k  a Để max y  a     m   a  k ; a  K   ;    m  K  a m  a  K  a  m  Cách 2: Xét trường hợp  m  K  a TH1: Max  m  K    m  K  m  k  m  k  a TH2: Max  m  k    m  k  m  K Cách 3: Sử dụng đồ thị (khuyến khích nên làm) Cách 4: Xem hướng dẫn ^_^ BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ Cho hàm số y  f  x   ax2  bx  c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số g  x   f  x   m đoạn  0;4 A 10 B 6 C D Lời giải 1|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Từ đồ thị hàm số y  f  x   ax2  bx  c ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  trục đối xứng, mà f     f    Suy ra:  f  x   5, x   0; 4 Xét hàm số g  x   f  x   m , x   0;4  Ta có: max g  x   max  m  ; m   0;4 Cách 1: Dễ dàng nhận trường hợp Do m  1  9;9  5  m  10; 4 Vậy tổng giá trị nguyên m 10    Cách 2: m  3  m 1  m   m  3      m   m  10 Trường hợp 1:  max g x   m    0;4     m  10  m  3  m 1  m    m  3    m   m  Trường hợp 2:  max g x   m      0;4     m  14 Vậy tổng tất giá trị nguyên m là: 10    Cách 3: Dựa vào đồ thị Từ đồ thị suy m 10; 4 Cách 4:  m  10 k tra m 5 TH1: m       m  10 m  m  k tra m  TH2: m      m  m   14  Vậy m  10; 4 Ví dụ Cho hàm số f  x   x3  3x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  f  sin x  1  m Tổng phần tử S A B C Lời giải D Đặt t  sin x   t   0;   , y  f  sin x  1  m  f  t   m  t  3t  m Xét hàm số u  t   t  3t  m liên tục đoạn  0;2 có u  t   3t  2|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 t    0; 2 u   t    3t     t  1  0; 2 Ta có u    m; u 1  m  2; u    m   max u  x   m  , u  x   m  0;2 0;2 Khi max y  max  m  ; m   Cách 1:   m     m   TH1:     m  2  m  2   m   m    m   m   m     TH2:    m  6  m   m   m    m  Vậy S  2; 2 2   Cách 2: Dễ dàng nhận toán thỏa mãn trường hợp Ta có K  2, k   m  2  4;  2  m  2; 2 Cách 3: Từ đồ thị Suy m  2; 2 Ví dụ Biết đồ thị hàm số f  x   ax  bx2  c có ba điểm chung với trục hoành f 1  1; f  1  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình f  x   m  12 nghiệm x   0;2 Số phần tử S A 10 B 11 C 11 Lời giải D Đồ thị hàm số f  x   ax  bx2  c có ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc toạ độ, suy f     c   I  Ta có f   x   4ax  2bx  f 1  1 a  b  c  1 Theo giả thiết    II  4 a  2b   f  1  Từ  I   II  suy a  1; b  2; c   f  x   x4  2x Xét hàm số y  x  x  m đoạn 0;2 3|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404  x    0; 2  Dễ thấy hàm số cho liên tục đoạn 0; 2 có y   x  x    x    0; 2   x  1   0;  max y   m   0;2 Khi y    m ; y 1  m 1 ; y  2  m    y  m  min 0;2 Cách 1: Theo    m   12    m    m  x  x  m  12, x   0; 2  max  m  ;  m    12     m   12    m   m     4  m  20    m  4  m     2    4  m  11  13  m  11     m  11    m   Suy S có 11 phần tử Cách 2: Từ đồ thị Ví dụ Suy 4  m  11 x  2020 Cho hàm số f  x   ( m tham số thực) Có tất giá trị tham số m cho xm max f  x   2020 0;2019 A B C Lời giải D Hàm số f  x  xác định với x  m *Nếu m  2020 f  x   1, x  2020 khơng thỏa mãn u cầu tốn 4|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 * Nếu m  2020 f  x  đơn điệu khoảng  ;m  m;   nên yêu cầu toán m   0; 2019  m   0; 2019   max f  x   2020   4039   2020 0;2019    max f   ; f  2019   2020 max  m ; m  2019   2020    Cách 1: Ta xét hai trường hợp sau:    m   m  0; 2019       m  2019  2020  Trường hợp 1:   2020   m  1  m  1  m  4039  4039   2020  2020   m  2019  m  2019 m      m  2019   4082419  m   0; 2019  2021 m   4039 4082419  2020  2020    m  2021 Trường hợp 2:  2020  m  2019   m  4074341  2017  2020   2020  2020   2020  m   2020  m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Cách 2: Dựa vào đồ thị Ví dụ Suy có giá trị thỏa mãn Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x  x  2mx  4m đoạn 1;1 Tổng tất phần tử S x2 `A B  Lời giải C D  Tập xác định D  R \ 2 Xét hàm số g  x   5|Page x  2mx  4m đoạn  1;1 Hàm số xác định liên tục  1;1 x2 G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta có g   x   x2  x  x  2  x    1;1 g   x    x2  x     x  4   1;1 Ta có g    2m ; g  1  2m  ; g 1  2m   max g  x   2m  ; g  x   m 1;1  1;1 Suy max f  x   max  2m  ; 2m  1;1 Cách 1:   2m     m 1  2m   2m  Ta có max f  x     1;1 m    m       2m  2m   3  Suy S  1;   2  Vậy tổng phần tử thuộc tập S  Cách 2: Từ đồ thị 3  Suy m  1;   2  Cách 3: Bài toán thuộc vào trường hợp nên ta có   2m  0  3;3  1  m   ;1   Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau 6|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tổng tất giá trị thực tham số m để max f 1;1 A 20 B 7    4x  4x   m  C 10 Lời giải D 3 Chọn C Đặt t   x  x  , h  x   f    x  x2   m Xét hàm số t  g  x    x  x   1;1 g ' x   4x  4x  x Bảng biến thiên 0 x Khi ta có t   1; 2 h  x   f  t   m Dựa vào đồ thị ta có h  x   f 1  m  m  , max h  x   f  1  m  m   1;1  1;1 Cách 1: Suy max h  x   max  m  , m   1;1   m      m    m  7 max h  x       1;1  m  3  m      m   Vậy tổng giá trị m 10 Cách 2: Bài toán nằm trường hợp nên ta có m  2  5;5  8  m  7; 3 Cách 3: Từ đồ thị 7|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 suy m  7; 3 Ví dụ 7: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  mx  2m đoạn x2  1;1 Tính tổng tất phần tử S A  Lời giải B C D 1 Chọn A Xét hàm số y  f  x   x  mx  2m  1;1 có f   x    ; x2  x  2 x  3m  m 1 f  x    ; f  0  m; f 1  ; f  1  3 1  x    1;1 Bảng biến thiên Trường hợp f     m  Khi  3m    max f  x   max f  1 ; f 1   max  ; m  1  m    m  1;1   Trường hợp f  0   m     f  1  Khả   m  1 Khi  max f  x   f    m  3 1;1  f 1   f  1  Khả 1  m   Khi   max f  x   max f   ; f 1  1;1  f 1    max m; m  1 : Trường hợp vô nghiệm   Khả   m  Khi  max f  x   max f   ; f 1 ; f  1 : Vô nghiệm  1;1 Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1  3, m2  Do tổng tất phần tử S 1  Ví dụ 8: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y   2;2 Gọi T x  mx  3m đoạn x 3 tổng tất phần tử S Tính T C T  D T   Lời giải G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ A T  8|Page  B T  5 MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Chọn D Xét hàm số y  f  x   x  mx  3m , x 3 Tập xác định: D   \ 3 f   x   x2  6x  x  3  x 0 Xét f   x    x  x     x  6 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  : Ta có: f  2   m  ; f    m ; f    m  x  mx  3m Với g  x   f  x   Ta có max g  x   max f  2  ; f   ; f    2;2 x3  Dựa vào đồ thị hàm số u  m ; u  m  ; u  m  u = m+ u u =m  u =m+4 -4 -2 - O Xét với m  2 Ta có max g  x   f  2   m   m    m  2;2 Xét với m  2 Ta có max g  x   f    m  m   m  5 2;2 Vậy S  5;1 nên tổng T   5    9|Page G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ m MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Cách : ta có m  m   m4 Vậy Max  Max  m ; m   Suy m  0  5;5  4  m  5;1 Cách : Từ đồ thị Suy m  5;1 Ví dụ 9: Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g  x   f  x   f  x   m đoạn  1;3 ? A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số f  x   x  x  đoạn  1;3 Ta có bảng biến thiên Đặt t  f  x  Do x   1;3 nên ta có t   2; 2 Ta có hàm số g  t   t  2t  m Xét hàm số u  t  2t đoạn  2; 2 ta có bảng biến thiên Xét hàm số g  u   u  m , với t   1;8 Ta có max g  u   max  m  , m    1;8 Cách 1: Trường hợp 1:  m   m   m   m   m  7 max g u  m      m     1;8  Trường hợp 2: 10 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dang 5: Tìm m để max y  f  x   m đạt  a ;b Phương pháp: Cách 1: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k  a ;b  a;b Đề hỏi tìm m  m   K k K k Đề hỏi tìm max y  giá trị a ; b   2 Cách 2:Sử dụng dồ thị Cách 3: Sử dụng bđt trị tuyệt đối Cách 4: Phương pháp xấp xỉ BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ Cho hàm số y  x  x  2m  với m tham số thực Biết giá trị lớn hàm số đoạn 1;3 đạt giá trị nhỏ a m  b Tính P  2b  a A B 9 Lời giải 13 C D Xét hàm số y  f  x   x  x  2m  liên tục đoạn 1;3 +) f   x   x  ; f   x    x   1;3 +) f 1  2m  , f    2m  , f  3  2m  Khi max f  x   max  m  ; m    M 1;3  M  2m  Ta có:   M  2m    m  m    m   M   M  2m    2m  13  2m   2m   m Dấu "  " xảy    2m    2m    Do M  13  a m   b  P  2b  a    Ví dụ Cho hàm số y  x3  x2  m2  x  27 Gọi S tập tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ Khi tích phần tử S B 4 A C Lời giải  D   Xét hàm số f  x   x  x  m  x  27 liên tục đoạn  3; 1 Ta có f   x   3x  x  m   với x   3; 1 Ta có f  3   3m2 ; f  1  26  m2   Khi max f  x   max  3m ; 26  m  M  3; 1  M   3m  M   3m   Lại có    M  72  M  18 2  M  26  m 3M  3m  78 28 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404   3m  26  m  18 m  2  Dấu xẩy   m2    2   3m  3m  78    m  2 m  2 Vậy với  giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ  m  2   Khi tích giá trị 2 2  8 Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y  19 x  x  30 x  m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất? A B C Lời giải D 19 x  x  30 x  m liên tục đoạn  0; 2 Ta có f   x   x  19 x  30 Xét hàm số f  x    x  5   0;   + f   x     x    0;    x    0;  + Ta có : f    m; f    m  26 Khi max f  x   max m; m  26  m  26 ; f  x   m; m  26  m  0;2 0;2 Suy max f  x   max  m ; m  26   M  0;2  M  m  m  m  m  26  m  m  26 Ta có   2M  m  m  26  M    13 2  M  m  26  m  m  26  13 Dấu xảy   m  13   m  m  26   19 Do giá trị lớn hàm số y  x  x  30 x  m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ 13 m  13 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Tìm m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ A m  Câu B m  C m  giá trị tham số m A 12 B 13 Câu D m  Biết giá trị lớn hàm số y  x  38 x  120 x  4m đoạn  0;  đạt giá trị nhỏ Khi 4 C 14 D 11 Giá trị lớn hàm số y  3x  x 12x  a đoạn  3;2 đạt nhỏ A 29 | P a g e 211 B 275 C 137 D 115 G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu Cho hàm số y  x  x  ? A  m  Câu Câu Câu B  m  2 A 17 B A 59 B D  m  Giá trị lớn hàm số đạt nhỏ 15 C D 8 Giá trị lớn hàm số y  3x  x 12x  a đoạn  1;3 đạt nhỏ C 16 Tìm m để giá trị lớn hàm số y  B m  D 57 2x  x2  3m  đạt nhỏ C m  D m  16 Có giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số y  x  4x  m đoạn  0;3 đạt nhỏ A Câu C  m   x  1  x   m Cho hàm số y  x  x  A m  Câu  x  1  x   m Khi giá trị lớn hàm số đạt nhỏ Mệnh đề B C D Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x3  3x  2m  đoạn  0;2 nhỏ Mệnh đề ? A 1  m  Câu 10: Cho hàm số y  A Câu 11: Câu 12: C  m  3 D   m  1 x  m2  m Giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 có giá trị nhỏ x2 B Cho hàm số y  A B  m  1 C D x  m2  m Giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 có giá trị nhỏ x2 B  C D  Cho hàm số y  x3  x  m  x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ A 26 1.C 11.C 30 | P a g e 2.B 12.B 3.B 13 B 18 C 28 ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.C 5.B 6.A 14 15 16 17 D 16 8.A 18 G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ 9.B 19 10.D 20 MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dạng 6: Tìm m để y  f  x   m đạt  a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K;  a;b f  x   k  K  k  a ;b Đề hỏi tìm m   m  K  m  k    K  m  k Đề hỏi tìm min y  giá trị  a;b BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ Có giá trị ngun tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  mx  x  9m đoạn  2; 2 đạt giá trị nhỏ A C Lời giải B D Đặt f  x   x  mx  x  9m Dễ thấy f  x   , dấu "  " xảy phương  2;2 trình f  x   có nghiệm x   2; 2 Ta có: f  x   x  x  m    x  m    x    x  m  x  f  x     x  3  x  m Do điều kiện cần đủ để f  x   có nghiệm x   2; 2 m   2; 2 Mà m   nên m  2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x    x  x  m đoạn  1; 3 đạt giá trị nhỏ A 23 B 24 C 25 Lời giải D 26 Ta có y  f  x    x  x  m = x  x  m   x    16  m   2 Đặt t  x  , x   1; 3 , suy t   0; 25 Khi y  g  t   t  16  m Ta có f  x   g  t    m  , m  16   1;3  0 ; 25 Nếu m    m  , f  x  = m   ,  f  x    , m  1;3  1;3  Nếu m  16   m  16 , f  x  = m  16  ,  f  x    , x 1;3  1;3  m  16 Nếu  m   m  16    16  m  , f  x  = ,  f  x    x 1;3  1;3  Vậy  f  x    , 16  m   1;3  Vì m   , nên có 26 số ngun m thỏa mãn yêu cầu toán 31 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  38 x  120 x  m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 Câu B 13 Có số nguyên a để giá trị nhỏ hàm số y  3x  x 12x  a đoạn  1;3 đạt nhỏ A 60 Câu B 45 B D C C B D Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f  x   2x  3x  m đoạn  1;3 đạt giá trị B 21 C 18 D Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  2x  a đoạn  1; 2 đạt giá trị nhỏ A Câu D Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A 33 Câu C 16 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn  1; 2 đạt giá trị nhỏ nhỏ A Câu A Câu D 27 C 14 B 12 C 10 D Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  ln x  2x  m đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ A 1.D 2.A 3.C B C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.B 5.A 6.C 7.B D 8 Dạng 7: Cho hàm số y  f  x   m Tìm m để max y  h.min y  h  0 Min  max  a ;b  a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K;  a;b f  x   k  K  k  a ;b K m  km TH1: K  m  h k  m  K     m  S1  m cung dau k  m k m  K  m  m  S2 TH2: k  m  h K  m  K  m cung dau k  m Vậy m  S1  S2 BÀI TẬP MINH HỌA Câu 43 Cho hàm số y  x  x  x  a Có số thực a để y  max y  10 1;2 A B C Lời giải 1;2 D Xét hàm số u  x  x  x  a liên tục đoạn  1; 2 có u  x  x  x 32 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ 10 MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404   x    1; 2  u    x    1; 2   x    1; 2     1 u  max u  1 , u   , u   , u   , u 1   u  1  u    a   M  max 1;2 2      m  u  u  1 , u  2 , u  0 , u   , u 1   u    u 1  a      1;2 2   +) Trường hợp 1: Nếu m   a   y  m; max y  M  1;2 1;2 a  Ta có điều kiện   a  a  a   10 +) Trường hợp 2: Nếu M   a  4 Khi đó: y   M ; max y  m 1;2  1;2   a  4 Ta có điều kiện   a  7    a    a  10 +) Trường hợp 3: m   M  4  a  Khi đó: y  0; max y  max  a  , a   max a  4;  a  10  1;2  1;2 Suy y  max y   10  10  1;2  1;2 a  Vậy có giá trị tham số a thỏa mãn đề   a  7 Câu 44 Cho hàm số y  x  ax  ( a tham số) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x hàm số 1; 4 Có giá trị thực a để M  2m  ? A Xét hàm số g  x   B Lời giải C D x  ax  liên tục đoạn 1; 4 x x2  Ta có g   x    x  1; 4  Hàm số đồng biến 1; 4 x2 min g  x   g 1  a   1;4  g  x  g  4  a  max 1;4 Trường hợp 1: a    a   m  g  x   a   a   a  1;4  Ta có    g  x  a   a   a   M  max 1;4  10 Khi M  2m   a    a  3   a  33 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Trường hợp 2: a    a  3  m  g  x   a   a   a  1;4  Ta có    M  max g x   a     a    a   1;4  Khi M  2m   a    a  3   a   10 Trường hợp 3: a    a   3  a  m  g  x    a   a  1;4  Ta có   g  x   max a  3; a  3  a    a   M  max 1;4   a   2.0   a    a    a  a     a  4 Khi M  2m    a   2.0    a  4    a   a   a  Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán là: a   10 Câu 45 Cho hàm số f ( x )  x  x  m ( m tham số thực) Tìm tổng tất giá trị m cho max f ( x)  f ( x)  10  0;1 0;1 B 3 A C Lời giải D Ta xét f ( x )  x  x  m liên tục đoạn  0;1 , f '( x)  x  x  x    0;1 f '( x)     x    0;1  f (0)  m; f (1)  m  Ta xét trường hợp sau: - Nếu m  max f ( x)   m; f ( x)  m  0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x )  10  (1  m)  2(m)  10  m  3 0;1 0;1 - Nếu m  max f ( x)  m; f ( x)  m  0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10  m  2(m  1)  10  m   0;1 0;1  m  max f ( x)  m; f ( x)  0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10  m  10 - Nếu 0;1 0;1 max f ( x)   m; f ( x )  0;1 0;1 Khi đó: max f ( x)  f ( x)  10   m  10  m  9 - Nếu  m  0;1 0;1 Do có hai giá trị m  3 m  thỏa mãn yêu cầu toán 34 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Vậy tổng tất giá trị m cho max f ( x)  f ( x)  10  0;1 0;1 Câu 46: Cho hàm số f  x   x  x  m Tìm tất giá trị m mãn thỏa 3max f  x   f  x   17 1;3 1;3 5   B m  9; 5;  3  A m  9; 5;29 C m  9; 5 D m  9; 5;5 Lời giải Hàm số f  x   x  x  m liên tục đoạn 1;3 Xét hàm số y  x  3x  m  x   1;3 Ta có y  3x  x ; y     x   1;3 Khi  y   y 1 ; y  3 ; y    m  2; m; m  4  m   1;3  y  max  y 1 ; y  3 ; y    max m  2; m; m  4  m  max  1;3  f  x   m   1;3 +) Nếu m    m    f  x  m  max 1;3 Ta có 3max f  x   2min f  x   17  3m   m    17  m  1;3 1;3 min f  x   m  1;3 +) Nếu m    f x   m max 1;3 Ta có 3max f  x   2min f  x   17    m   2m  17  m  5 1;3 1;3  f  x    1;3 +) Nếu  m    f  x   m  max 1;3 Ta có 3max f  x   f  x   17    m   17  m  1;3 1;3 5  f  x    1;3 +) Nếu  m    f x  m  max 1;3 Ta có 3max f  x   f  x   17  3m  17  m  1;3 1;3 17 Vậy m  9; 5 Câu 47 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  m Tích tất giá trị tham số f  x   max f  x   0;2 0;2 A  16 35 | P a g e B 9 C 16 Lời giải D 144 G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ m để MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Xét hàm số: f  x   x3  3x  m  0; 2 Ta có: f   x   3x  x 1 Khi f   x      x  1  f  0  m  Ta có:  f 1  2  m suy   f  2   m min f  x   2  m  0;2  x f  x   m ma  0;2  m  2 Trường hợp 1:  2  m   m     m  Khi đó: f  x   max f  x    2  m   m  0;2 0;2 Nếu m  2 ta có:  m   m   m  3 Nếu m  ta có: 2  m   m   m  Trường hợp 2:  2  m   m    2  m  Khi đó: f  x   0;2 f  x   max f  x    max f  x   0;2 0;2 0;2   m   2  m   m   2  m     m   m    m   m  8    ) m  4  m     m    m   2  m      m  4  m     2  m  Vậy tích giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán là: 3.3  9 Câu 48 Cho hàm số f  x   xm Gọi S tập hợp giá trị m cho max f  x   3min f  x    0;1 0;1 x2 Số phần tử S A Ta thấy hàm số f  x   B C Lời giải D xm m m 1 liên tục đoạn  0;1 , f  0  ; f 1  đồ thị hàm số cắt x2 trục hồnh điểm có hồnh độ x  m Trường hợp 1: Nếu  m   1  m   m m 1  max f  x   max  ;  ; f  x   0;1  0;1 2  m  m  6 2  Do max f  x   3min f  x       m   0;1  0;1  m 1  m  10 6 2   m m  1  m m  1 Trường hợp 2: Nếu m   m  max f  x   max  ; f  x    ;  ;  0;1   0;1 2  2  36 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 m m 1 m  Ta có   suy  m m 1   m    m  m   m   + Với m  , ta có max f  x   3min f  x    m  m    m   0;1  0;1 + Với  m  , ta có max f  x   3min f  x     0;1  0;1 m 1 m 32    m  13 Trường hợp 3: Nếu m   m  1  m m  1  m m  1 max f  x   max   ;  ; f  x     ;    0;1  0;1    m m  m  m m 1 Ta có     0, m  1 suy    m  1 Do đó: m m 1 max f  x   3min f  x     6m 0;1 0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán 2x  m ( m tham số thực ) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x2 max f  x   f  x   Hỏi đoạn  30;30 tập S có số nguyên? Câu 10: Cho hàm số f  x   0;2  0;2 A 53 B 52 C 55 Lời giải D 54 Chọn A Tập xác định hàm số D   \ 2 Có f '  x   4m  x  2 + Nếu m  4 f  x   thỏa mãn max f  x   f  x    0;2 + Xét m  4 Ta có f      0;2 m 4m m  ; f  2  , giao điểm đồ thị f  x  với trục hoành  ;  2  m 4m m    m  Khi f  x   max f  x   max f  x   0;2 0;2 0;2       4m 4   m  12 Theo giả thiết ta phải có  ( loại)   m8  m4  - TH1:  - TH2: m  m Khi đó:   0; 2   m  + Xét 4  m  : hàm số f  x  đồng biến, f     max f  x   f  x     0;2 37 | P a g e  0;2 m 4m  0; f     nên 12 4m 12  m Vậy 4  m    2    m   5  2 G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 + Xét m  4 : hàm số f  x  nghịch biến, f     max f  x   f  x     0;2  0;2  m 4m  2    m  2 Vậy m  4   +Xét m  : hàm số f  x  đồng biến, f     max f  x   f  x     0;2  0;2 m 4m  0; f     nên m 4m  f  2   nên m m4  2    m  Vậy m    12   Tóm lại: m  S   ;   6;   Nên  30;30 , tập S có 53 số nguyên   Câu 15: Cho hàm số f ( x)  mx3  3mx  3m  ( với m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho A *) B Nếu m  0, max f ( x)  f ( x)  Số phần tử S  0;1 0;1 C Lời giải nên f ( x )  1, x   D ta có f ( x )  ,  0;1  max f ( x)  f ( x)   m  thỏa mãn toán  0;1 0;1 *) Nếu m  ta có f '( x)  3mx  6mx  3mx( x  2) Vì x ( x  2)  0, x   0;1 m  nên f ( x) hàm đơn điệu  0;1 Ta có f (0)  3m  ; f (1)  m  1  m  TH1: f (0) f (1)   (3m  1)(m  1)     m  1 Ta có f ( x)   3m  ; m   max f ( x)  max  3m  ; m  1 0;1  0;1 Nên max f ( x)  f ( x)   0;1  0;1 3m   m   (*) +) Với m   , ta có (*)  3m   m    m  (loại khơng thỏa m  ) +) Với m  1 , ta có (*)  3m    m    4m   3m  4m    3m  m   m   m  4  2 ( thỏa mãn) TH2: f (0) f (1)   (3m  1)( m  1)   1  m   Ta có f ( x )  max f ( x)  max  3m  ; m    0;1  0;1 Nên 38 | P a g e  3m    m   max f ( x)  f ( x)      0;1 0;1  3m   m   3m   m  G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ max f ( x )   0;1 MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404  m   m      m   m  5 loại khơng thỏa mãn 1  m   3   3m   m    3m   m   Vậy S  0; 4  2  x2   m  2 x   m Câu 20: Cho hàm số f  x   , m tham số thực Gọi S tập hợp tất x 1 Số phần tử tập S C D Lời giải giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x    2;3 A  2;3 B Chọn B f  x  x2   m  2 x   m x 1 Xét hàm số g  x   g x  x2  2x  x  1  x2  2x  m x 1 x2  2x  đoạn  2;3 , ta có x 1  0, x   2;3 ( g   x   x  ) Suy ra, tập giá trị g  x   2;3 đoạn  5  g   ; g      2;   2 Đặt t  x2  2x  , hàm số f  x   2;3 trở thành hàm số h  t   t  m xét x 1  5 2;  Khi đó: f  x   h  t  ;  2;3  5 2;     5 max f  x   max h  t   max  m  ; m     5  2;3 2  2;   m     m   5 5     m  2   m   2 2   m  4 5    *) Xét  m    m     m    ;   1 2    Khi đó, f  x   Suy f  x   max f  x    2;3  2;3  2;3 9  2m     2m   2 4 13  m    2m      kh«ng tháa m· n 1  m   23  39 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404  m 5   *) Xét  m    m       Khi  2   m  2  5 f  x   h  t    m  ; m     5  2;3 2  1;  Suy f  x   max f  x    2;3  2;3  m     m   5 5     m  2   m   2 2   m  4 9  m  2 m    m  4 4 4  m     tháa m· n     m   11   11  Vậy S    ;   Suy ra, số phần tử tập S 4  m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x2 f ( x)  max f ( x)  Tổng bình phương tất phần tử S Câu 21: Cho hàm số y  f ( x)  0;1 A 0;1 16 B 32 C 72 D 128 Lời giải Chọn D + Trường hợp 1: m  , f ( x)  0, x  suy f ( x)  max f ( x)  Vậy m  0;1 0;1 (loại) + Trường hợp 2: m  , y  f ( x)  m  x  2  0, x   0;1 suy hàm số y  f ( x) đơn điệu  0;1 Ta có f ( x).max f ( x)  0;1  0;1 m2  0, m  m  suy f ( x)   f (0) ; f (1)    ; m  0;1 2  m  max f ( x)  max  f (0) ; f (1)   max  ; m  0;1 2  m Khi f ( x)  max f ( x)    m 4 m 4m 0;1 0;1 2 2     128 Vậy tổng bình phương tất phần tử S        3  3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số y  f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0;  Số giá trị nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  m 40 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A B C D Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  x  Có số nguyên a thuộc đoạn 7;4  cho M  2m A B C Câu D 10 19 x  x  30x  m Gọi  ,  giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  30;30 cho   2 Cho hàm số y  A 56 Câu a đoạn 0;2 B C D 57 Cho hàm số y  3x  4x 12x  m Gọi  ,  giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  3;2 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019;2019 cho   2 A 3209 1.B B 3215 2.A C 3211 D 3213 ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.D 3.B 10 Dạng 8: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k  a ;b  a;b BT1: Tìm m để y  max y    m  K  m  k    a;b  a;b BT2: Tìm m để y *max y    m  K * m  k    a;b Câu  a;b Gọi A, a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  x  m đoạn  0;  Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử S A B C 2 D Câu Có số thực m để hàm số y  3x  4x 12x  m có tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  3;2 300 A Câu B C 4 D Có số thực m để hàm số y  3x  4x 12x  m có tích giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  3;2 276 A Câu B C D 2 Cho hàm số y  x  2x  x  a Có số thực a để y  max y  10  1;2 A 1.A 41 | P a g e 2.A 3.D B C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.A  1;2 D G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ 10 MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 TỔNG QUAN Câu 1: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B Câu 2: C 4 Cho hàm số f  x   8cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  7 B a  b  9 C a  b  Câu 3: D D a  b  8 Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 Hãy chọn khẳng định ? A a  , b  Câu 4: B a  , b  C a  , b  D a  , b  Cho hàm số f  x   x  x  m Có số nguyên m  10 để với ba số thực a, b, c  1;3 f a , f b , f c  độ dài ba cạnh tam giác A B C D Đề kiểm tra (Xem phần sau) 42 | P a g e G r o u p + : https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ .. .MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Từ đồ thị hàm số y  f  x   ax2  bx  c ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  trục đối xứng, mà... https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu Gọi S tập giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  1; 2 Số phần tử tập... https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 ? ?max f  x   max  f 0; f 1; f  2; f 3  f 3  m   0;3 Khi  ? ?min f  x  