Phương trình logarit có chứa tham số

Tài liệu gồm 25 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán phương trình logarit có chứa tham số, được phát triển dựa trên câu 43 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CĨ CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thường sử dụng phương pháp sau: Phương pháp đưa số Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  log a  b.c   log a b  log a c với b, c  0;  a   log a x    log a x với   0;  a    Nếu a  với x1 , x2  : x1  x2  log a x1  log a x2 Nếu  a  với x1 , x2  : x1  x2  log a x1  log a x2  f  x    log a f  x   log a g  x      a  1  f  x   g  x   log a f  x   b  f  x   a b   a  1     Phương trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt   S  P       Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương   S  P    Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu  P  Trang 573 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 BÀI TẬP MẪU Cho phương trình log  x    m   log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị 2 m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 A 1;  B 1; 2 C 1;  D  2;   Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm điều kiện tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Viết lại phương trình logarit dạng phương trình bậc hai biểu thức logarit B2: Đặt ẩn phụ biểu thức logarit tìm điều kiện cho ẩn phụ B2: Tìm điều kiện cho phương trình ẩn phụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Điều kiện : x  Ta có : log 22  x    m   log x  m    1  log x    m   log x  m   1 Đặt t  log x , với x  1; 2 t   0;1 , ta có phương trình: t  2 t  m  1  t    m   t  m    t  mt  m     Nhận thấy với số thực t   0;1 cho ta số thực x  1; 2 , u cầu tốn    có m   m  nghiệm phân biệt thuộc  0;1     1 m  m    0;1 0  m   Vậy  m  Chú ý: Đối với phương trình bậc hai chứa tham số,  có dạng phương nên tìm cụ thể hai nghiệm phương trình Bài tập tương tự phát triển: Câu 43.1: Cho phương trình log23 x  3m log3  3x   2m2  2m   ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất số thực m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 Số phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Phương trình: log32 x  3m log3  3x   2m2  2m 1   log32 x  3m log x  2m2  m   Trang 574 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Đặt t  log3 x , với x  1;3 t   0;1 , ta có phương trình t  m  t  3mt  2m2  m     t  2m  Khi u cầu tốn  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;1  2  m  1 0   m         2 m      m  (Hệ vô nghiệm) m   2 m     m  Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43.2: Cho phương trình log 32  x    m   log x  3m  10  (với m tham số thực) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 A C B D Lời giải Chọn C Ta có: log 32  x    m   log x  3m  10  Đặt t  log x x  1;81  t   0;  t  Khi phương trình cho trở thành: t   m  1 t  3m     t  m  0  m   2  m  ycbt   Vậy có số nguyên m thoả ycbt  m   m  Câu 43.3: Cho phương trình 4log32 x  (m 3)log3 x   m  ( m tham số thực ) Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;9 ? A B C D Lời giải Chọn B 1  Ta có log 32 x  ( m  3) log x   m    log x   ( m  3) log x   m    x3   log x   log3 x  (m  3) log3 x   m     log3 x   m log3 x   m 1 Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;9 1 có 0   m  0  m  nghiệm thuộc đoạn 1;9 \ 3 tức    2 m 1  m 1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Trang 575 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Câu 43.4: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log23 3x  log3 x  m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A m  B  m  C  m  D m   Lời giải Chọn B Ta có log23 3x  log3 x  m    log32 x  3log3 x  m  1 Đặt t  log3 x với x   0;1 t  , ta có phương trình t  3t  m   2 Nhận thấy với số thực t  cho ta số thực x   0;1 , yêu cầu toán 32  4m        3  Phương trình   có hai nghiệm âm phân biệt   S    0 0m P     m  Câu 43.5: Cho phương trình  log3 x  3m log3 (3x)  2m2 2m10 Gọi S tập tất số tự nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  S A B 10 Tính tổng phần tử C D 10 Lời giải Chọn B Với m   PT   log x  3m 1 log x   2m  2m 10 Đặt t log3 x  x 3t  t  1  m Ta phương trình: t 3mt  2m  m 10    t   2m Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m  1  m  m  Khi x1  x2  10 10  312 m  31m   9.32 m  3 m  10  3  3 m   m   m   Câu 43.6: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log x   log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 Trang 576 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A  m  50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 B  m  C m  D   m0 Lời giải Chọn A  Ta có log x  2  log x  m    log x   log x  m 1 Đặt t  log x với x   0;1 t  , ta có phương trình t  t  m  * Xét f  t   t  t  t   ;0  Có f '  t   2t  1; f '  t    t   Bảng biến thiên Nhận thấy với số thực t  cho ta số thực x   0;1 , yêu cầu tốn  có hai nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên suy    * 1  m    m  4 2 Câu 43.7: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log2  2x   2log2 x  m 1  có 1  nghiệm, có nghiệm thuộc đoạn  ;16  ? 2  A 10 B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương với 1  log x   4log x  m    log 22 x  2log x  m 1  Đặt t  log2 x , với x   ;16 cho giá trị t  1;4 2  Khi ta phương trình t  t  m Xét hàm số f  t   t  2t đoạn  1;4 Ta có f   t   2t  , f   t    t  Bảng biến thiên f  t  Trang 577 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Từ bảng biến thiên suy m 1   3;8 thỏa mãn u cầu tốn Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 43.8: Tìm m để phương trình :  m  1 log 21  x     m   log 2  4m   có nghiệm thuộc đoạn x2 5   ,  A m   B 3  m  C m   D 3  m  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương với   m  1  2 log  x      m   log  x    4m     m  1 log 22  x     m  5 log  x    4m     m  1 log 22  x     m  5 log  x    m   (1) 5  Đặt t  log  x   Vì x   ;   t   1;1 2  Phương trình (1) trở thành  m  1 t   m   t  m   m t  5t  t2  t 1  2 t  5t  , t   1;1 t2  t 1 t  4t  Ta có f '  t   0   t  2  t  t  1 Xét hàm số f  t   Bảng biến thiên 5  Phương trình cho có nghiệm x   ;   phương trình (2) có nghiệm t   1;1 2  Trang 578 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG:2019-2020 Từ bảng biến thiên suy 3  m  Câu 43.9: Tất giá trị tham số m để phương trình log3  mx   2log  x  1 có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  m  D m  m  Lời giải Chọn B x 1   x   Ta có log  mx   2log  x  1   (*)    mx  x  x   mx   x  1 Ta thấy x  không nghiệm (*)  x  1  Với x  : (*)   m  x   x Xét hàm số f  x   x   Ta có f   x    với x   1;   \ 0 x x2   ; f   x    x  (do x   1;   \ 0 ) x2 x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy m  giá trị cần tìm Câu 43.10:     Cho phương trình ln x   8ln x   m  (với m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt A B 15 C 16 D 17 Lời giải Chọn B   Đặt t  ln x  (vì x2   nên t  ), ta có phương trình t  8t  m  * Nhận thấy: t  ta có giá trị x  Nếu t  x   et  Xét hàm số f  t   t  8t với t  Ta có bảng biến thiên : Trang 579 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 u cầu tốn   * có hai nghiệm dương phân biệt  16  m  Vậy có 15 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 43.11: Cho phương trình log 22 x  log x   m  log x  3 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 16;   A  m  B  m  C m D  m  Lời giải Chọn B Đặt t  log x với x 16;   t  , ta có phương trình t  2t   m  t  3*  t  2t   , t  - Với m  phương trình vơ nghiệm,  t         2 2 2 - Với m   *  t  2t   m  t  3   m t  3m 1 t   3m  1 + Nếu m   t  : không thỏa mãn t   loai   + Nếu m  1   3m2  t   m2 Do để phương trình cho có nghiệm  Câu 43.12: Cho phương trình 3m     m   thoûa   m2 log32 x  4log3 x   m  log3 x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27;  A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn D Đặt t  log3 x với x   27;   t  , ta có phương trình t  4t   m  t  1 * t  1 Điều kiện xác định:  t   t  4t   - Với m  phương trình vơ nghiệm,  , t  t   t  1 (loại) - Với m  *  t  4t     t  (thỏa mãn) - Với m  *  t  4t   m  t  1  1  m  t   2m   t   m  ** + Nếu m   t  1 : khơng thỏa mãn t  1 (loại) + Nếu m  (**)   t  1 1  m  t  m  5    m2  t    m2 2 Trang 580 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Do để phương trình cho có nghiệm  6m m2      1  m  , kết hợp  m2  m2 m  suy  m  Vậy với  m  phương trình cho có nghiệm thuộc [27;  ) Câu 43.13: 2 Tìm tất giá trị thực m để phương trình log cos x  m logcos x  m   vô nghiệm A m    2;    B m   2;  C m   2;   D m  2; Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: log cos x  m logcos x  m    log cos x  2m log cos x  m   (*) Đặt log cos x  t Do cos x   t  Khi phương trình (*) trở thành: t  2mt  m   (1) Phương trình (*) vơ nghiệm phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm dương Điều xảy  m2   m      m2       2   m    m   m          m           m     2m  m2   t1  t2  2m  0           2  m    m     t1 t2    m     Câu 43.14:   Cho hàm số 3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m  Số giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: A 14 B 11 C 12 Lời giải D 13 Chọn D   Ta có: 3log 27  x   m   x   m   log x  x   3m    log3  x   m  3 x   m  log3 x  x   3m   x  x   3m   2  x   m  3 x   m  x  x   3m  x  x   3m   *   x   m   x  2m  1  x  x   3m   *    x  m   x  Trang 581 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm  m2  m   3m    m  4m   phân biệt thỏa mãn (*)   22    3m     m  2   3m  m   Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221   13  m  17 Do 13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 Câu 43.15: Cho phương trình log x  log3  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải ChọnA 1   x x     5  Phương trình log x  log  x  1   log m   x  1 log 5   m    log m x   x Cách1 1  Xét f  x    khoảng  ;    x 5  Có f   x   1  1   0, x   ;    lim f  x   lim     x  x  x x  5  Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Phương trình 1 có nghiệm  phương trình  2 có nghiệm x  Từ bảng biến thiên suy phương trình 1 có nghiệm   m  Mà m   m  nên m  1; 2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Cách      m  x   3 Với m  , phương trình  3 thành x  (vô nghiệm) Với m  ,    x  5m Trang 582 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét x  50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 m 1 0   m     5m 5.  m  Mà m   m  nên m  1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Cho phương trình  x   log 52  x  m    x  3 log5  x  m   với m tham số Tất Câu 43.16: giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  3;   tập S   a;   Đánh giá sau đúng? A   a   B   a  C  a  D  a  Lời giải Chọn A Đặt t  log5  x  m  Phương trình cho trở thành t  1  x   t   x  3 t     x  3 t  x2 +) Với t  1  x  m  +) Với t  14 3 m  5 1  x  m  x 2  m  x  x 2 x2 Mà hàm số f  x   x  x 2 đồng biến  3;    m  f  3  2 Kết hợp hai trường hợp ta m   2;    a  2 Câu 43.17: Tổng  x 12 tất   log x  x   A giá xm B trị tham số m cho phương trình log  x  m   có ba nghiệm phân biệt là: C D Lời giải Chọn D Ta có: 2 x 1  2   log x  x   x 1   x m log ( x  1)2   log  x  m   xm log  x  m   (*) Đặt f (t )  2t log (t  2), t  ; f '(t )  2t ln 2.log (t  2)  2t  0, t  (t  2) ln t  hàm số f (t )  log (t  2) đồng biến (0;  )  2( x  m)  ( x  1) Khi (*)  f ( x  1)   f  x  m   ( x  1)  x  m    2( x  m)  ( x  1) 2 Trang 583 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020   x  x   2m  I   x   2m Vẽ đồ thị hai hàm số f  x    x  x  g  x   x  hệ trục tọa độ  m   2m   Từ đồ thị suy  I  có nghiệm phân biệt   2m    m     2m  1 m   Vậy tổng giá trị m Câu 43.18:    2 Cho phương trình 3x  m  log3  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 15 B 16 C Lời giải D 14 Chọn D Đặt log ( x  m)  a  x  m  3a Ta có: 3x  m  log3  x  m   3x  x  log3 ( x  m)  x  m  3x  x  3a  a (*) Xét hàm số f (t )  3t  t , với t   Có f' (t )  3t ln   0, t  nên hàm số f  t  đồng biến tập xác định Do (*)  f ( x)  f  a   x  a  x  log3 ( x  m)  3x  x  m  3x  x   m   Xét hàm số g  x   3x  x , với x   Có g' ( x)  3x ln 1 , g' ( x )   x  log    ln  Ta có bảng biến thiên Trang 584 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm      m   ;  g  log3     Vậy số giá trị nguyên m   15;15 để phương trình cho  ln      có nghiệm 14 Câu 43.19: A Tìm tất giá trị m để phương trình ln  m  ln  m  sin x    sin x có nghiệm   m  e  e B  m  e  C  m   e D  m  e  Lời giải Chọn B u u  ln  m  sin x  e  m  sin x Đặt u  ln  m  sin x  ta hệ phương trình:    sin x e  m  u ln  m  u   sin x Từ hệ phương trình ta suy ra: eu  u  esin x  sin x * Xét hàm số f  t   et  t có f '  t   et   0, t    Hàm số f  t  đồng biến  Do *  f  u   f  sin x   u  sin x Khi ta được: ln  m  sin x   sin x  esin x  sin x  m  ** Đặt a  sin x, a   1;1 Phương trình ** trở thành: e a  a  m  ** Xét hàm số g  a   ea  a  1;1 Hàm số g  a   ea  a liên tục  1;1 có max g  a   g 1  e  1, g  a   g    1;1 1;1 Hệ phương trình ban đầu có nghiệm  phương trình ** có nghiệm   m  e  Câu 43.20: Cho phương trình m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x   1 Tập tất giá trị tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;   Khi A  3, 7;3,8 a thuộc khoảng B  3, 6;3,  C  3,8;3,9  D  3,5;3,6  Lời giải Chọn A Theo đề ta chọn điều kiện x x   ln  x  1  TH1: m   1  ln  x  1  1  L  ln  x  1  1  L  ln  x  1 TH2: m   1     x  ln  x  1  x2 m  m Trang 585 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ln  x  1 với x  x2 Xét hàm số f  x   x2  ln  x  1  x 1 Ta có: f '  x    Xét hàm số g  x   50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 x2 1  ln  x  1 có g '  x     0, x  x 1  x  1 x   Hàm số y  g  x  nghịch biến  0;    g  x   có nhiều nghiệm  0;   2 4   Mặt khác: g   g      ln    ln   hàm số y  g  x  liên tục  0;   3   Suy g  x   có nghiệm x0   2;3   3 Từ   ;  3 suy g  x   có nghiệm x0   2;3  f '  x   có nghiệm x0   2;3 Bảng biến thiên Để 1 có nghiệm thỏa mãn  x1    x2  a Câu 43.21: ln  m m ln  3, 728 ln Giá trị thực tham số m để phương trình 4log92  3x    2m  3 log x  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  12 thuộc khoảng sau đây? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện x  Ta có pt  1  log x    m  3 log x  2m   Trang 586 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 x  log x   log32 x  (2m  1) log x  2m     2m log x  2m x  Theo đề, ta có: x1  x2  12   32 m  12  m  2 Câu 43.22: Phương trình 32 x 3 x  m   3x  x   3x 2 x  m Có giá trị nguyên tham số m  [ 2018; 2018] để phương trình cho có nghiệm phân biệt ? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn C Ta có: 32 x 3 x2  x (3 3 x m   3x x2  x  m  x  9)   3x x2  x  m 2 xm  32 x   (3 x2  x 3x  m  1)(3  3x  x 2 x2 2 x  m  3x 2 x  m 9  9)  x  3 x  x   x2  x      x  x  x  m x  x  m  2 3 9   x  x  m   (2) Để phương trình đầu có nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt x  1, x    '  3  m  m     Khi  m    m   m    m     m  m  m  Vì m  [ 2018; 2018] m  nên có 2020 giá trị m cần tìm Câu 43.23: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 4(log x )2  log x  m  có hai nghiệm thuộc  0;1 A  m  B 1 m C 1  m  D  m  Lời giải Chọn D Pt: 4(log3 x )2  log x  m   log 23 x  log3 x  m (1) Đặt t  log x , ta phương trình t  t   m với t  ( ;0) x   0;1 Để phương trình (1) có hai nghiệm x   0;1 phương trình t  t   m có hai nghiệm t  ( ;0) Xét hàm số y  t  t  ;0  Trang 587 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 t - -∞ +∞ +∞ y +∞ - 1    m    m  4 Câu 43.24: Điều kiện cần đủ tham số m để phương trình log x  ( m  1) log x   m  có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 25 A  m  B  m  10 C 10  m D  m  10 Lời giải Chọn D Pt: log x  ( m  1) log x   m  (1) Đặt t  log x , với t   0; 2 x  1; 25 Ta phương trình t  (m  1)t   m   m  t2  t  t 1 * Để phương trình (1) có hai nghiệm x  1; 25 phương trình  * có hai nghiệm t   0; 2 t2  t   0; 2 t 1 t  3 t  2t  Ta có y '  0 (t  1) t  BBT Xét hàm số y  t -∞ y' y -3 + -1 - - 0 +∞ + +∞ +∞ 10 -∞ 3 m -∞ 10 Trang 588 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Câu 43.25: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log3 x   m   log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 A m  2 B m  1 C m  Lời giải D m  Chọn C Điều kiện x  Đặt t  log x , ta có phương trình t  (m  2)t  3m   GS : t1  log x1 , t2  log x2  t1  t2  log x1  log x2  log x1 x2  Vậy để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn u cầu đề m  8m       m   t1  t2  m   x m Câu 43.26: Tổng tất giá trị m để phương trình 3x 2 x 1 log ( x   x)  log (2 x  m  2) có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn D Ta có 3x  x 1 log ( x   x)  x m log (2 x  m  2) 1 2 x m log  x  1    log  x  m     Xét hàm số f  t   3t.log3  t   , t   3 x 1  2 Vì f   t   0, t   hàm số đồng biến  0;   2 Khi    f  x  1   f  x  m    x  1  x  m    x  x   2m      4  x  2m  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: +) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT  4 , thay vào PT   thỏa mãn +) PT   có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT  3 m , thay vào PT  3 thỏa mãn +) PT   có hai nghiệm phân biệt PT  3 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hai PT trùng    x   2m  ,với  m  Thay vào PT  3 tìm m  2 1  KL: m   ;1;  2 2 m Cách 2: Xem phương trình (3) (4) hai đường cong Ta tìm điểm chung hai đường cong Trang 589 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020  x  x   2m  x  Ta giải hệ:    x  2m  m  Như với m  (3) (4) có nghiệm chung x  Thay m  vào vào phương trình ta nghiệm 1;3 Vậy ta nhận m  Xét m  1, phương trình có nghiệm (3) có nghiệm phân biệt (4) có nghiệm kép ngược lại Như ta có:      m    m    2 m         m  m     2 m   1 3 Từ ta có giá trị tham số m  ;1;  2 2 Câu 43.27: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt log  x  1 A 1  m  B m  1 C Không tồn m D 1  m  Lời giải Chọn B x 1   x  1 Điều kiện:   x 1  x  Xét hàm số 3 f  x  x  ; f   x  1  0, x   1;0    :   log  x  1  x  1 ln 2.log 22  x  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt log  x  1 m  1 Câu 43.28: Có giá trị thực tham số m để phương trình m.5 x nghiệm thực phân biệt A B C 3 x  2  54  x  56 3 x  m có D Lời giải Chọn A 5 x 3 x   u Đặt   u.v  563 x Khi phương trình trở thành 4 x v 5 mu  v  uv  m  m  u  1  v  u  1  5 x 3 x2  u    u  1 m  v      52 x  m v  m Trang 590 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 x 1  x  3x      x    x  log m  x   log m  Để phương trình có ba nghiệm thì: +) TH1: x   log m có nghiệm kép Tức  log m   m  525 +) TH2: x   log m có nghiệm Tức  log m   m  75 +) TH3: x   log m có nghiệm Tức  log5 m   m  Vậy có giá trị m cần tìm Câu 43.29: Với giá trị tham số m phương trình  m  1 9x   2m   3x  6m   có hai nghiệm trái dấu? C 1  m  B Không tồn m A 4  m  1 D 1  m   Lời giải Chọn A Đặt 3x  t  Phương trình cho trở thành:  m  1 t   2m   t  6m   *  f t Yêu cầu toán   * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m   m       m  1 f 1    m  1 3m  12    4  m  1    m  1 m     m  1 m    Câu 43.30: Cho phương trình   x  mx  2 1    x  mx   m 1  x  2mx  m  Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ( ;2) A   m  B   m  C   m  Lời giải D    m  Chọn A Ta có:      x  mx  2 1   1  x  mx  2 1  x  mx     x  mx   m 1  x  mx   m 1  x  mx     x  2mx  m   x  mx  m  x  mx   m 1  x  4mx   m Xét hàm số : f (t )  (  1) t  t Ta có hàm số f (t )  (  1) t  t đồng biến  Khi phương trình có dạng f ( x  2mx  2)  f (2 x  4mx   m)  x  2mx   x  4mx   m  x  2mx  m   m   x2 2x  Trang 591 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( ; 2) phương trình x2 có hai nghiệm thuộc ( ;2) 2x 1 x khoảng ( ;2) Xét hàm số y   2x 1 x  2x2  x Ta có y '   0 (2 x  1)  x  1 m - x -∞ -1 - y' y 1 2 + + 0 +∞ - +∞ +∞ - -∞ -∞  m0 Câu 43.31: Với giá trị m phương trình : x  x   A m  B m  C m   x2 2x 2   x  x  m  có nghiệm D m  Lờigiải Chọn A Ta có: x 2x2 2  x2  x    x2  x  m   3x  x   x  x   x  x   m Đặt : t  x  x   t  Khi phương trình trở thành 3t  4t  t  m Ta có hàm số f (t )  3t  4t  t đồng biến  Để phương trình có nghiệm  m  Min (3t  4t  t )  m  1;   Câu 43.32:  Với giá trị m phương trình : 52  x  mx   52  1 A   m  , m  2 x3  mx  m  x3  mx  2m có nghiệm B m   1 C   m  2 Lời giải D m   Chọn C Ta có:  52  x3  mx   52  x  mx  m  x  6mx  2m Trang 592 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU     2  x  mx 52   2 x  mx  50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 x  mx  m  2(2 x  mx )   x3  6mx  2m  2  x  mx  m  2( x3  mx  m) Xét hàm số : f (t )  (  2)t  t Ta có hàm số f (t )  (  2)t  t nghịch biến  Khi phương trình có dạng f (2 x  mx )  f ( x3  4mx  m)  x3  mx  x  4mx  m  x  3mx  m  Xét hàm số y  x3  3mx  m  y '  3x  6mx x  y'     x  2m +)TH1 : m   y '  x  0, x   hàm số y  x  3mx  m đồng biến  Vậy phương trình có nghiệm +)TH1 : m   y(0)  m, y (2m)  4 m3  m Khi để phương trình có nghiệm 1 y(0) y (2m)   m(4m3  m)     m  2 Câu 43.33: Có sinx  m 2   giá   74 A  trị cos x  ngun m phương trình sau có nghiệm  m  cos2x  sinx C B D Lời giải Chọn D sinx  m  Ta có:   sinx  m    2  3  2   74   2 sinx  m   cos2 x   m  cos2x  sinx 2cos x 1  m  cos2x  sinx   s inx  m    cos2x  cos2x Xét hàm số : f (t )  (2  3)t  t Ta có hàm số f (t )  (2  3)t  t nghịch biến  Khi phương trình có dạng f (s inx  m)  f (c os2x)  s inx  m  cos2x  2sin x-sinx   m Đặt : t =sinx  t   1;1 Khi phương trình trở thành 2t  t   m Để phương trình có nghiệm  Min(2t  t  1)  m  Max(2t  t  1)  2  m   1;1 1;1 Câu 43.34: Giá trị thực tham số m để phương trình 25 x  4( m  1).5 x  5(4 m  1)  có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn ( x1  4)( x2  4)  30 thuộc khoảng sau ? A  6;   B  4;5  C  3;   D  2;3  Trang 593 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Lời giải Chọn A Đặt t  x , ta có phương trình t  4(m  1)t  5(4m  1)  5 x  x  t    x  x t  m  5  m  5  4m  1(1) Ta có ( x1  4)( x2  4)  30  5.( x2  4)  30  x2  Thay vào (1) ta 52  4m   m  Câu 43.35: 26 Giá trị thực tham số m để phương trình x  2(2m  1).3x  243  có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn ( x1  3)( x2  3)  30 thuộc khoảng sau ? A  6;   B 8;9  C  7;8  D  2;3  Lời giải Chọn B Đặt t  x , ta có phương trình t  2(2m  1)t  243  GS: phương trình có nghiệm t1  3x1 , t2  3x2  t1.t2  x1  x2  243  35  x1  x2  Ta có ( x1  3)( x2  3)  30  x1 x2  3( x1  x2 )   30  x1 x2   x  x   x1  t  Ta có   1  t1  t2  36  x1 x2   x2  t2  27 34 Mà theo đề t1  t2  4m   36  m  Câu 43.36: Giá trị thực tham số m để phương trình log 2 x  3.log x   m  có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn ( x1  4)( x2  4)  48 thuộc khoảng sau ? A 1;   B 1;3  C  0;1  D  0;   Lời giải Chọn B Đặt t  log x , ta có phương trình t  3t   m  GS: phương trình có nghiệm t1  log x1 , t2  log x2  t1  t2  log x1 x2   x1 x2  Ta có ( x1  4)( x2  4)  48  x1 x2  4( x1  x2 )  16  48  x1  x2   x  x   x1  t   1  t1 t2  Ta có   x1 x2   x2  t2  Mà theo đề t1.t2   m   m  Câu 43.37: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện log x  y 3 (2 x  y  5)  S A 3 B  C 5 x  y   m  Tổng phần tử D 6 Lời giải Chọn D Ta có: Trang 594 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 log x2  y2 3 (2 x  y  5)   x  y   x  y   x2  y  2x  y   Ta thấy phương trình x  y  x  y   phương trình đường trịn tâm I 1;  3 bán kính R  12 Để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng  : x  y   tiếp xúc với đường tròn (C ) : x  y  x  y    3 m  Khi d ( I , )  R  2 m     m   Câu 43.38: Tất giá trị tham số m để phương trình log   mx  log  x  1 có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  m  D m  m  Lời giải Chọn B Ta có log   x   x 1  mx  log  x  1    (*)  mx  x  mx  x  x   Ta thấy x  không nghiệm (*)  x  1  Với x  : (*)    m  x   x Xét hàm số f  x   x   Ta có f   x    với x   1;   \ 0 x x2   ; f   x    x  (do x   1;   \ 0 ) x2 x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy m  giá trị cần tìm Trang 595 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 43.39: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 Cho bất phương trình  m  1 log 21  x     m   log 2  m   ( m tham số x2 5  thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  ,  2  7  B  ;   3  A  3;    7 C  3;   3 7  D  ;  3  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  2 Ta có:  m  1 log 21  x     m   log 2  4m   x2   m  1 log 22  x     m   log  x    4m   Đặt t  log  x   , ta có phương trình trở thành:  m  1 t   m   t  m    * 5  Với x   ;  , ta có: t   1;1 2  *  m  t  5t  , t   1;1 t2  t 1 Để bất phương trình có nghiệm t   1;1  t  5t   Khi m  Min    1;1 t  t    f t   t  5t  4t  Ta có: f t   0, t   1;1 '   t2  t 1  t  t  1 Suy ra: f  1  f  t   f 1 , t   1;1 hay 3  f  t   , t   1;1 Vậy m  3 Câu 43.40: Cho bất phương trình log 22  x    m  1 log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn  ;    A m  B m  C m  R D m  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Trang 596 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG:2019-2020 log 22  x    m  1 log x  m    1  log x    m  1 log x  m    log 22 x  1  m  log x  m    5 Với x   ;   t  1;  , ta có bất phương trình bậc hai t  (1  m)t  m    2  5 Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình: t  (1  m)t  m   , t   ;   2  5  5 t  (1  m)t  m   0, t   ;    t  1 t   m   0, t   ;  *  2  2  5  5 Vì t   0, t   ;  , nên *  t   m  0, t   ;     m   m  2  2  2 Trang 597 ... kiện tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Viết lại phương trình logarit dạng phương trình bậc hai biểu thức logarit B2: Đặt ẩn phụ biểu thức logarit. .. phương trình ban đầu có nghiệm  phương trình ** có nghiệm   m  e  Câu 43.20: Cho phương trình m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x   1 Tập tất giá trị tham số m để phương trình. .. Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43.2: Cho phương trình log 32  x    m   log x  3m  10  (với m tham số thực) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm