(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 118 câu hàm số image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x3 − 3x + x − có đồ thị ( C ) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến ( C ) giá trị nhỏ k là: A không tồn C ‒1 B D Đáp án C Giả sử tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  Hệ số góc f ' ( x0 ) = 3x02 − 6x0 + Có  f ' ( x0 )  1x   hệ số góc nhỏ ‒1 Cách khác: f ' ( x0 ) = x − x + = ( x − 1) −  −1 Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = −2 x − có đồ thị ( C ) đường x +1 thẳng d : x − y + m = Số giá trị m nguyên  −10;10 để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt là: A B 10 C 12 D 21 Đáp án C + Xét phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x − = x + m , điều kiện x  −1 x +1  g ( x ) = x2 + ( m + 4) x + + m = (*)   + Yêu cầu toán tương đương (*) có nghiệm phân biệt  −1   a  m2 − 16   m      m  −4   Có 12 giá trị m  −10;10 nguyên Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu y ' = f ' ( x ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Phương trình f ( x ) = có nghiệm C Hàm số đồng biến ( −; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; a )  ( a; b )  ( b; c )  ( c; + ) Đáp án C Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị cx + d hình vẽ Khi mệnh đề sau đúng? A cd  0; bd  B ac  0; bd  C ac  0; ab  D ad  0; bc  Đáp án C + Đồ thị có tiệm cận ngang y = a   ac   loại B c + Đồ thị có tiệm cận đứng x = − d   dc   loại A c + Đồ thị giao Ox điểm có hồnh độ − b   a.b   C a Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn hàm số y = mx −  2;6 x+m m = ab a + b là: A B C D Đáp án B y' = m2 + ( x + m)  0x  \ −m  6m − max y = y( 6) =5   2;6    6+m  m = 34  a + b = −m   2;6 m  ( −; )  ( 6; + )  Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C x2 − 5x + là: x − 3x + D Đáp án A y= x2 − 5x + x−3 y=  đồ thị hàm số có tiệm cận x − 3x + x −1 −1 + a − b + c  Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c thỏa mãn  số 8 + 4a + 2b + c  giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + ax + bx + c với trục Ox là: A B C D Đáp án C  lim y = −  x →−  f ( −1) = −1 + a − b + c    f ( ) = + 4a + 2a + c   lim y = +  x →− (1) ( 2) ( 3) (4) Từ (1) (2)  Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( −; −1) Từ (2) (3)  Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( −1; ) Từ (3) (4)  Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 2; + ) Do f ( x ) = phương trình bậc  Có nhiều nghiệm  Đường thẳng cắt trục Ox điểm phân biệt Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình sau vơ nghiệm: x + 3x5 + x − mx3 + x + 3x + = A Vô số B 26 C 27 Đáp án C  Chia vế phương trình cho x ta được: x3 + Đặt t = x + 1  1   +  x +  +  x +  = m (*) x x  x    t  , phương trình (*)  m = t + 3t + t − x Xét f ( t ) = t + 3t + 3t − ( −; −2   2; + ) f ' ( t ) =  t = −1 Bảng biến thiên: D 28  f ( t )  ( −; −8   20; + ) t  ( −; −2   2; + )  Phương trình f ( t ) = m vơ nghiệm  m  ( −8; 20)  Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị ( C ) Nhận xét đồ thị ( C ) sai? A Có trục đối xứng trục Oy B Có cực trị C ( C ) đường parabol D Có đỉnh I ( 0;3) Đáp án B Do hệ số a.b   Hàm số có cực trị Vậy B sai Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tất giá trị m để hàm số y' = x3 + mx + x đồng biến là: C −2  m  B m  A m  −2  m  D Đáp án B Ta có y ' = x + 2mx + Hàm số đồng biến  y '  x   '  m2 −     −2  m  a  1  Câu 11( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x −1 Xét mệnh đề sau: x−3 (1) Hàm số nghịch biến D = ( 2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = \ 3 ( 3) Hàm số cho khơng có cực trị ( 4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( 3;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Chọn mệnh đề ? B ( 3) , ( ) A (1) , ( 3) , ( ) D (1) , ( 4) C ( 2) , ( 3) , ( ) Đáp án B Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = Đạo hàm y ' = −2 ( x − 3) \ 3 , 0, x  D  Hàm số nghịch biến \ 3 , làm số nghịch biến ( −;3)  (3; + ) Hàm số khơng có cực trị Tiệm cận đứng: x = ; tiệm cận ngang: y = Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( 3;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Từ nhiều học sinh kết luận mệnh đề (1) , ( 3) , ( ) chọn A Tuy nhiên phương án sai Phân tích sai lầm: Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến khoảng ( −;3) ( 3; + ) Học sinh cần nhớ rằng, ta học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng, đoạn, nửa khoảng; khơng có khoảng hợp Mệnh đề ( 2) sai Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = Mệnh đề ( 3) , ( ) Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x Chọn mệnh đề đúng: A Hàm số khơng có đạo hàm x = không đạt cực tiểu x = B Hàm số khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có đạo hàm x = nên đạt cực tiểu x = D Hàm số có đạo hàm x = không đạt cực tiểu x = Đáp án B Sai lầm thường gặp: Ta thấy y = x = x , y ' = x x2 = x 1 x  = x −1 x  Từ học sinh kết luận hàm số khơng có đạo hàm x = không đạt cực trị điểm x = Nhiều học sinh chọn phương án A Đây đáp án sai Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị “Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ' ( x0 ) = ”, từ f ' ( x0 )  hàm số khơng đạt cực trị điểm x0 Tuy nhiên, điều sai lầm định lý chiều ngược lại không đúng, tức với chiều Vậy, hàm số cho ta có y ' = x x = x 1 x  = x −1 x  Dễ thấy đạo hàm y ' đổi dấu qua điểm x = nên x = điểm cực trị hàm số, x = điểm cực tiểu hàm số Quan sát đồ thị hàm số y = x hình vẽ bên để hiểu rõ điểm cực trị hàm số Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến khoảng đây? B ( −;1) A ( −1;1) D ( 2; + ) C ( 0; ) Đáp án C x = Đạo hàm y ' = 3x − x = 3x ( x − ) ; y ' =   x = Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y '  0, x  ( 0; ) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 14( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= − x2 x − 3x − A B C D Đáp án C − x2 Tập xác định: D =  −2;2 \ −1 Ta thấy y = ( x + 1)( x − ) Ta có lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) − x2 − x2 = + lim + y = lim + = − nên đồ thị x →( −1) x →( −1) ( x + 1)( x − ) ( x + 1)( x − ) có đường tiệm cận đứng x = −1 Do tập xác định D =  −2;2 \ −1 nên ta không xét lim y lim y Vậy hàm số không x →− x →+ có đường tiệm cận ngang Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − x − A Đáp án C B C 10 D 10  −8 − x = 1+  y = Ta có y ' = x − x − 1; y ' =    −8 + x = 1−  y =    −8 +  −8 −  Suy đồ thị hàm số cho có hai cực trị A 1 + 2;  B 1 − 2;  3      −8 + −8 −  10 − Vậy AB =  − − +  +   =   3   ( ) ( ) Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng ( 0; + ) ? B y = x ln x A y = − x C y = e x − x D y = x − Đáp án C Phương án A: y ' = −2 x  y '  0, x  ( −;0) y '  0, x  ( 0; + ) Khi hàm số y = − x đòng biến khoảng ( −;0 ) , nghịch biến khoảng ( 0; + )  1 1  Phương án B: y ' = ln x +  y '  0, x   ; +  y '  0, x   0;  Khi hàm số  e e  1  đồng biến  ; +  nghịch biến e  Phương án C: y ' = e x +  1  0;   e  0, x  nên hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) x2 ( 0; + ) Phương án D: y ' = −.x −−1 = −  x +1  y '  0, x  ( 0; + ) Khi hàm số y = x − nghịch biến khoảng ( 0; + ) Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn  −2;4 hình vẽ Tìm max f ( x ) max −2;4 A B f ( ) C D Đáp án C −2;4 , ta vẽ đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f ( x ) đoạn −2;4 hình vẽ bên Quan sát đồ thị, ta thấy max f ( x ) = f ( −1) =  −2;4 Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) y = biến f ( x) + f ( x) +1 đồng Mệnh đề sau đúng?  f ( x )  −1 + A   f ( x )  −1 −  f ( x )  −5 + 26 B   f ( x )  −5 − 26 C −5 − 26  f ( x )  −5 + 26 D −1 −  f ( x )  −1 + Đáp án C  f ( x ) +  f ' ( x )  f ( x ) + 1 −  f ( x ) + 5 f ( x ) f ' ( x ) Ta có y ' =   =  f ( x ) + 1  f ( x) +1  '  y' = f ' ( x )  − f ( x ) − 10 f ( x ) + 1  f ( x ) + 1 Do hai hàm số đống biến  f ' ( x )  − f ( x ) − 10 f ( x ) + 1    nên   f ( x ) + 1   f ( x )   − f ( x ) − 10 f ( x ) +   −5 − 26  f ( x )  −5 + 26 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = sin x (1 + cos x ) đoạn 0; A M = 3 ; m = B M = 3 ;m = C M = 3; m = Đáp án B Cách 1: Tư tự luận Xét hàm số f ( x ) = sin x (1 + cos x ) 0; Đạo hàm f ' ( x ) = cos x (1 + cos x ) − sin x = 2cos2 x + cos x − ; D M = 3; m = cos x = −1  x =  + k 2  f '( x)    k  Z ) Do x 0;  nên x = ; x =  (   x =  + k 2 cos x = 3    3 Ta có f ( ) = f (  ) = 0; f   = 6 Vậy M = max f ( x ) = 0; 3 ; m = f ( x ) = 0; Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Quan sát bảng giá trị, ta thấy M = max f ( x )  1, 295  0; 3 ; m = f ( x ) = 0; Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y = f ( x) + g ( x) +1 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định khẳng định A f (1)  − 11 B f (1)  − 11 C f (1)  − 11 D f (1)  − 11 Đáp án A Từ giả thiết ta có f ' (1) = g ' (1) = Suy k  g (1) + 1 − k  f (1) + 3  g (1) + 1 f ' (1)  g (1) + 1 − g (1)  f (1) + 3  g (1) + 1 =k  g (1) − f (1) −  g (1) + 1 =k 0 =1 2  11    g (1) + 1 = g (1) − f (1) −  f (1) = − g (1) − g (1) − = −  g (1) +  − Suy 2  11 f (1)  −  Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Bất phương trình max log3 x;log  nghiệm A ( −; 27 ) 1  C  ; 27  8  B (8; 27 )  x   có tập  D ( 27; ) Đáp án C Điều kiện x   max log3 x;log  phương trình cho tương đương với log3 x   x  27 * Trường hợp 1: log3 x  log x  x  Khi  x  = log3 x bất  Đối chiếu điều kiện ta  x  27 * Trường hợp 2: log3 x  log x   x   max log3 x;log  log x   x  Khi Đối chiếu điều kiện ta  x  = log x  bất phương trình tương đương với  x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ; 27    Câu 22( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x + x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành? A B C D Đáp án C + Xét phương trình y =  x + x =  x ( x + ) =  x = + Vậy đồ thị ( C ) giao với trục hoành điểm Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có tất số nguyên m để hàm số ( m + 1) x − đồng biến khoảng xác định nó? y= x−m A B C D Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = x3 − 3x − x + đồng biến khoảng Câu 86:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f '' ( x ) hình vẽ, đặt g ( x ) = f ( x ) + x3 Mệnh đề sau đúng?   g ' ( −3)  g ' ( 3) A    g ' ( )  g ' (1)   g ' ( −3)  g ' ( 3) B    g ' ( )  g ' (1)   g ' ( −3)  g ' ( 3) C    g ' ( )  g ' (1)   g ' ( −3)  g ' ( 3) D    g ' ( )  g ' (1) Đáp án A g ( x ) = f ( x ) + x3  g ' ( x ) = f ' ( x ) + 3x g '' ( x ) = f '' ( x ) + x =  f '' ( x ) + x   x = −3 x =  g '' ( x ) =  f '' ( x ) = − x   x =  x = Theo hình vẽ ta có:  − x2   − f ' ( x )    −g '( x) 1 −3  − x − f '' ( x ) dx    f '' ( x ) + x  dx   − x − f '' ( x ) dx   − x2  x2    f '( x) +    − f ' ( x ) 21    −3  g '( x)  −g '( x) −3   g ' ( −3)  g ' ( 3)  g ' ( −3) − g ' (1)  g ' ( 3) − g ' (1)  g ' ( 3) − g ' ( )     g ' ( )  g ' (1) Câu 87( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Số điểm có tọa độ ngun đồ thị hàm số 3x + y= là: 2x −1 A B Đáp án C y= y 3x + 1   y = 3+  2x −1 2 2x −1   3+ 5 số chẵn  số lẻ 2x −1 2x −1 C D Mà x    x − = 1 lẻ   2x −1  x − = 5  Đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên Cách Dùng máy tính cầm tay (MTCT) nhập vào hình f ( x ) = Nhập 3x + 2x −1 Ấn = nhập Start −9 End Step Từ bảng giá trị f ( x )  Các điểm có tọa độ nguyên x +1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao x −1 điểm hai tiệm cận, M điểm thuộc ( C ) Tiếp tuyến M ( C ) cắt hai tiệm cận Câu 88:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = A B Phát biểu sau sai? A M trung điểm AB B Diện tích tam giác IAB số khơng đổi C Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận số không đổi D Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận số khơng đổi Đáp án D y= x +1 có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = x −1  x +1  Khoảng cách từ M  x0 ;  đến tiệm cận đứng d1 = x0 −  x0 −   x +1  Khoảng cách từ M  x0 ;  đến tiệm cận ngang d2 = y0 − = x0 −  x0 −   d1.d = nên C d1 + d2 = x0 − + phụ thuộc vào M nên D sai x0 − Câu 89:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A ( 0;0 ) B (1;1) Khi a2 + b2 + c2 + d là: A 13 B 14 Đáp án A Đường thẳng qua A ( 0;0)  d = C 11 D Đường thẳng qua B (1;1)  a + b + c + d =  a + b + c = (1) y ' = 3ax + 2bx + c  y ' = có nghiệm 3a.0 + 2b.0 + c = c =   (2) 3a.1 + 2b.1 + c = 3a + 2b = a + b = a = −2   a + b + c + d = 13 Từ (1) (2)   3a + 2b = b = Câu 90:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số sau đồng biến A y = log B y = ( 3x + 1) x2 C y = x3 + x ? D y = 2− x Đáp án C A Tập xác định D = ( 0; + ) loại   B Tập xác định D =  − ; +  loại   x 1 D y =    nghịch biến 2 C y ' = 3x + 5 ( x3 + x ) \ 0  0, x  y = ( x3 + x ) liên tục Lưu ý Bạn dùng MTCT Câu 91:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho phương trình x − x − − m = có nghiệm phân biệt thỏa mãn a  m  b a + b là: A −14 B Đáp án C Xét hàm số y = x − x +  y ' = x =  x3 − x =   x =  Bảng biến thiên: C 14 D  Đồ thị hàm số y = x − x − (C ) Từ ( C ) giữ phần đồ thị phía trên, bỏ phía sau lấy đối xứng qua Ox  Đồ thị hàm số y = x − x − (hình vẽ)  Phương trình x − x − = m có nghiệm   m   a + b = 14 Câu 92:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = − x2 Tìm khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đáp án A Cách Tập xác định D =  −1;1 \ 0  Không tồn lim y lim y nên khơng có tiệm cận ngang x →+ x →− Cách Sử dụng MTCT Tính lim y lim y cách nhập vào hình x →− x →+ − x2 , sử dụng lệnh CALC gán x = 107 x = −107 (số lớn)  x không tồn lim y Biểu thức x →  x − x  Câu 93:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) =  giá trị x + x   lim f ( x ) là: x →2 A tồn C −1 B Đáp án D ( ) Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x − = x →2 x →2 lim f ( x ) = lim− ( x + 1) = x →2− x →2 Do lim− f ( x ) = lim− ( x + 1) = x →2 x →2 Do lim f ( x )  lim− f ( x )  Không tồn lim f ( x ) x →2+ x →2 x →2 D không Câu 94:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = x biểu thức S = + A a.b = x = a đạt giá trị nhỏ  a.b có giá trị bao nhiêu? 4y y = b B a.b = 25 64 C a.b = D a.b = Đáp án D Từ x + y = 5  5  y = − x y    x   S = + x   0;  4 x − 4x  4 Xét f ( x ) = − x − 4x f '( x) =  − 4  5 + =  x = 1  0;  2 x (5 − 4x )  4 Bảng biến thiên: x = 1   S = f ( x ) =   a.b =  5 y=  0;    4  Câu 95( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn ( ) hàm số y = x + − x Khi tổng m + M là: A 32 B 36 C 24 Đáp án B Tập xác định: D =  −2; 2 y' = 2− x − x2 = − x2 − x − x2 2  5 x = 16 4 ( − x ) = x y' =    x= 15 x   x  D 40   y −2 = −4  ( )   m + M = ( −4 ) + Ta có:  y ( ) =  y  =   15  ( ) = 16 + 20 = 36 Câu 96( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hàm số sau khơng ngun hàm x (2 + x) hàm số f ( x ) = khoảng ( −; −1)  ( −1; + ) ( x + 1) A y = x2 + x −1 x +1 B y = x2 − x −1 x +1 C y = x2 + x + x +1 D y = x2 x +1 Đáp án A Ta có f ( x ) = − ( x + 1)   f ( x ) dx = x + 2 x + x + + cx + c x + (1 + c ) x + c + +c = = 1+ x x +1 x +1 Ta thấy đáp án A sai ( ) Câu 97( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = − x3 + 3mx − m − x + m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = B m = A m = C m = −1 m = D  m = Đáp án A Tập xác định: D = ( ) y ' = −3x + 6mx − m − y '' = −6 x + 6m  −12 + 12m − 3m2 + =  y ' ( 2) =  x = điểm cực tiểu hàm số    −12 + 6m   y '' ( )  m = −3m2 + 12m − =     m =  m = m  m   Câu 98( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm m để hàm số y = khoảng (1; + ) x2 + x đồng biến 2x + m A m  −2 C m  − B m  −2 D m  − Đáp án C Tập xác định: D = Ta có: y ' =  m \ −   2 x + 2mx + 4m ( 2x + m) y '  x  (1; + )  , hàm số đồng biến khoảng (1; + ) x + 2mx + 4m ( 2x + m)  x  (1; + )  − x2 2 x  m ( −2 x − )  − x2 m  m     x+2  m   x+2 −  (1; + ) − m  (1; + ) m  −2    Đặt g ( x ) = x = − x2 − x2 − 4x  g '( x) =  g '( x) =   x+2 ( x + 2)  x = −4 Bảng biến thiên: x −4 − g '( x) − −2 + + + + − + g ( x) − − m− Câu 99( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) = 2x3 + 3x2 −1(C ) điểm A ( 0; −1) Biết d1 d hai tiếp tuyến kẻ từ A đến ( C ) có hệ số góc k1 , k2 Khi k1 + k2 có giá trị là: A − B C −1 Đáp án A Phương trình đường thẳng qua A ( 0; −1) , hệ số góc k y = kx − D Để d tiếp tuyến với ( C ) hệ sau phải có nghiệm: 2 x3 + 3x − = kx −  6 x + x = k (1) ( 2) ( ) Thay ( 2) vào (1)  x3 + 3x − = x + x x −  k1 =  x1 =   x + 3x =    k1 + k2 = −  k2 = −  x2 = −   Câu 100( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ Biết f ( 2) + f ( 4) = f (3) + f ( 0) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn 0; 4 là: B f ( 4) ; f ( 2) A f ( ) ; f ( ) D f ( 2) ; f ( 4) C f ( ) ; f ( ) Đáp án B Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên sau: x f '( x) + − f ( 2) f ( x) f ( 4) f ( 0) Dựa vào bảng biến thiên ta có max f ( x ) = f ( 2) f ( 3)  f ( ) (do hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) ) Mà f ( 2) + f ( 4) = f (3) + f ( 0)  f ( 2) − f (3) = f ( 0) − f ( 4)   f ( 0)  f ( 4)  f ( x ) = f ( 4) Câu 101:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số sau có đạo hàm khơng hàm −5 số f ( x ) = ( x − 2) A y = 2x +1 x−2 B y = 3x − x−2 C y = 2x + x−2 D y = 4x − x−2 Đáp án C −7  2x +  Ta có   =  x −  ( x − 2) ' Câu 102:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong y = x3 − 3x + điểm A ( 0;1) là: A C −1 B D Đáp án B y ' = 3x − x  y ' ( ) = Câu 103:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) lim x →2 A + B x − 3x + có giá trị bao nhiêu? 2x − C D − Đáp án D Câu 104:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ khơng liên tục điểm có hồnh độ bao nhiêu? A – B C D Đáp án C Câu 105:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đạo hàm hàm số y = cot x biểu thức sau đây? A − sin 2x B − cos 2x C − sin 2x Đáp án C Câu 106:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khi điểm cực trị đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x) 1− f ( x) A ( −3;0 ) (1;0 ) B ( −2;0 ) ( 2;0 ) 3 1   C ( −2;3) ( 2; −1) D  −2; −   2; −  2 2   Đáp án D D cos 2x Điều kiện: f ( x )   g '( x) = f ' ( x ) 1 − f ( x )  + f ( x ) f ' ( x ) f '( x) = 2 1 − f ( x )  1 − f ( x )   g '( x) =  f '( x) =  x = −2 Nhìn đồ thị hàm số ta thấy f ' ( x ) =   x = Có g ( −2 ) = g ( 2) = f ( −2 ) 3 = =− − f ( −2 ) − f ( 2) −1 = =− − f ( 2) + Vì f ' ( x ) đổi dấu qua x = 2 nên g ' ( x ) đổi dấu qua x = 2 nên điểm cực trị 1 3    −2; −   2; −  2 2   Câu 107:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − 2m + x −1 khơng có tiệm cận đứng A m = B m = C m = –1 D m = Đáp án A Nếu x = không nghiệm phương trình ( m + 1) x − 2m + = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Khi x = nghiệm phương trình ( m + 1) x − 2m + = đồ thị khơng có tiệm cận đứng  m +1 − 2m + =  m = Câu 108:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đường cong bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x + B y = x − x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Đáp án C Đồ thị cho đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên đáp án A B loại Khi x = − giá trị hàm số tiến tới − nên chọn C Câu 109:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tím giá trị m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = 3 m = A  m = B  m  C m = D m = Đáp án C Có y ' = x − 2mx + m2 − Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x = là: y ' ( 3) =  − 6m + m2 − = m =  m − 6m + =   m = - Với m =  y ' = x − x − Lập bảng biến thiên ta thấy x = điểm cực tiểu - Với m =  y ' = x − 10 x + 21 x = y' =   Lập bảng biến thiên ta thấy x = điểm cực đại x = Vậy m = Câu 110:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x2 + x −1 − x là: x2 −1 A B C D Đáp án B   −1 −   −1 + ; +  \ 1 Miền xác định hàm số D =  −;      Ta có lim = x →1 x2 + x −1 − x = ; lim = x2 −1 x→−1 x2 + x −1 − x không tồn nên đồ thị hàm số khơng x2 −1 có tiệm cận đứng Vì lim = x → x2 + x −1 − x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x2 − Câu 111( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x -1 + y’ y + - + + − Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho B yCD = 2, yCT = A yCD = 2, yCT = C yCD = −1, yCT = D yCD = 2, yCT = −1 Đáp án B Câu 112( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A y = − x3 − x B y = x3 + 3x C y = 2x −1 x−2 D y = −x + x −1 Đáp án A Vì y ' = −3x −  x  Câu 113( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0;  là: B M = A M = C M = D M = Đáp án D Có y ' = x3 − x = x ( x − 1)  y ( 0) =   x=0  y (1) = y'=     y −1 =  M =  x = 1  ( ) y =  ( ) Câu 114( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = mãn y + max y = 1;2 A m  Đáp án C 1;2 x+m (m tham số thực) thỏa x +1 16 Mệnh đề đúng? B  m  C m  D  m  Có D = y'= \ −1 1− m ( x + 1)   Hàm số đồng biến nghịch biến 1;2 + m + m 16 16 16  +  y (1) + y ( ) = = 3 3 y + max y = 1;2 1;2  + 3m + + 2m = 32  5m = 25  m = Câu 115( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = − x4 + x2 + Mệnh đề sau đúng? A f ( 22016 )  f ( −22017 )  f ( 22018 ) B f ( 22018 )  f ( 22016 )  f ( −22017 ) C f ( 22018 )  f ( −22017 )  f ( 22016 ) D f ( −22017 )  f ( 22016 )  f ( 22018 ) Đáp án A Hàm số f ( x ) = − x4 + x2 + có tập xác định D =  x=0 f ' ( x ) = −4 x + x = −2 x ( x − 1) ; f ' ( x ) =   x =   Ta có bảng biến thiên: x y’ −1 − + - + + - y Vì f ( −22017 ) = f ( 22017 ) hàm số nghịch biến khoảng   ; +     nên f ( 22016 )  f ( 22017 )  f ( 22018 )  f ( 22016 )  f ( −22017 )  f ( 22018 ) Câu 116( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; +) , f ( x )  0x  ( 0; +) , đúng? f (1) = 1; f ( x ) = f ' ( x ) 3x + Nhận xét sau A  f ( 5)  C  f ( 5)  B  f ( 5)  D f ( 5)  Đáp án C f '( x) f '( x) 1 =  dx =  dx f ( x) f ( x) 3x + 3x + Ta có  ln f ( x ) + C1 = 2 3x + + C2  ln f ( x ) = 3x + + C2 − C1 3 Đặt C = C2 − C1  ln f (1) =  f ( x) = e3 x +1 − 4 +C C = − 3  f ( ) = e  3, 79 Câu 117( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đạo hàm hàm số y = log x là: A y ' = x ln B y ' = x C y ' = ln x D y ' = x ln Đáp án A Câu 118:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − x3 Mệnh đề sau đúng? A g ( −2)  g ( 2)  g ( −1) B g ( 2)  g ( −2)  g ( −1) C g ( −1)  g ( −2)  g ( 2) D g ( −1)  g ( 2)  g ( −2) Đáp án B Ta thấy đồ thị hàm số y = x cắt đồ thị hàm số y = f ' ( x ) điểm có tạo độ ( −2; 4) , ( −1;1) , ( 2; 4) Căn vào diện tích hình phẳng hình vẽ ta có: −1  x3  −1  x3    x − f ' ( x )dx  −1  f ' ( x ) − x dx   − f ( x ) −2   f ( x ) −  −1 −2 2 −1 x3 − f ( x ) −1 f ( x ) − x    −g ( x)  g ( x) −2 −1 −2 −1 3  − g ( −1) + g ( −2)  g ( 2) − g ( −1)  g ( −2)  g ( 2) (1) Mặt khác từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau: x − -2 -1 + y’ y + - 0 g ( 2) g ( −2) g ( −1)  g ( 2)  g ( −2)  g ( −1) + - ... đạo hàm y ' đổi dấu qua điểm x = nên x = điểm cực trị hàm số, x = điểm cực tiểu hàm số Quan sát đồ thị hàm số y = x hình vẽ bên để hiểu rõ điểm cực trị hàm số Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm. .. thiên Câu 40( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x−2 Xét mệnh đề sau: x −1 Hàm số cho đồng biến ( −;1)  (1; + ) Hàm số cho đồng biến 1 Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Hàm số cho... = y  Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = 2x +1 Kết luận sau x3 − x đúng? A Hàm số liên tục điểm x = B Hàm số liên tục điểm x = −2 C Hàm số liên tục điểm x = − D Hàm số liên tục