Câu 1:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Lập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số lập Tính xácsuất để chọn số chia hết cho 25 A 11 432 B 11 234 C 11 324 D 11 342 Đáp án C Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác 9.9.8.7 = 4536 Không gian mẫu có số phần tử n ( ) = C4536 = 4536 Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 25” Gọi số có dạng Chọn cd 25;50;75 * Số có dạng ab25 : Chọn a có cách, chọn b có cách Suy 7.7 = 49 số ab25 thỏa mãn * Số có dạng ab50 : Chọn a có cách, chọn b có cách Suy 8.7 = 56 số ab50 thỏa mãn * Số có dạng ab75 : Chọn a có cách, chọn b có cách Suy 7.7 = 49 số ab75 thỏa mãn Vậy số phần tử biến cố A n ( A) = 49 + 56 + 49 = 154 Vậy xácsuất cần tính P ( A ) = n ( A) n () = 154 11 = 4536 324 Câu 2:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Chiếc kim bánh xe trò chơi “Chiếc nón kì diệu” dừng lại mười vị trí với khả Xácsuất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác A 0,001 B 0,72 C 0,072 D 0,9 Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 103 Gọi A biến cố “chiếc kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác nhau”, suy n ( A) = 10.9.8 = 720 Vậy xácsuất cần tính P ( A ) = n ( A) n () = 720 = 0, 72 103 Câu 3:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Có số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập T = 1;2;3; ;9 A 126 B 36 C 3024 D 5040 Đáp án C Gọi số cần lập abcd ; a, b, c, d 1;2;3; ;9 nên có A94 = 6.7.8.9 = 3024 số Câu 4:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Từ 20câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó, người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra? A 184756 B 8008 C 43758 D 176616 Đáp án D 10 - Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý có C20 cách - Loại 2: Chọn 10 câu có khơng q loại dễ, trung bình, khó + Chọn 10 câu dễ trung bình 16 câu có C1610 cách + Chọn 10 câu dễ khó 12 câu có C1210 cách + Chọn 10 câu trung bình khó 12 câu có C1210 cách Vậy số cách chọn đề kiểm tra theo yêu cầu đề là: 10 10 10 10 C20 − ( C16 + C12 + C12 ) = 176616 Câu 5*:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Hai người hẹn gặp thư viện từ đến Người đến trước đợi 10 phút mà khơng gặp rời Tìm xácsuất để hai người ngẫu nhiên mà gặp nhau? A 36 B 11 36 C 10 36 D 13 36 Đáp án B Gọi x (phút) thời gian mà bạn A đến chờ thư viện Gọi y (phút) thời gian mà bạn B đến chờ thư viện Điều kiện: x 60, y 60 n ( ) = 602 = 3600 (là diện tích hình vng cạnh 60) Điều kiện gặp x − y 10 − x + 10 y x + 10 (*) Do điểm M ( x; y ) thỏa điều kiện (*) thuộc lục giác gạch sọc giới hạn đường thẳng y = x + 10, y = − x + 10 hình vng khơng gian mẫu Lục giác có diện tích S ' = S − 502 = 602 − 502 = 1100 Vậy xácsuất để người gặp là: P = S ' 1100 11 = = S 3600 36 Câu 6( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho tập hợp S gồm 15 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định tam giác có đỉnh 15 điểm cho? A A153 B C153 D A1512 C P15 Đáp án B Số tam giác có đỉnh 15 điểm cho số cách chọn điểm 15 điểm cho C153 (không quan tâm đến thứ tự đỉnh) Câu 7:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Tính xácsuất để ba hộp sữa chọn có ba loại A 11 B C 11 D 11 Đáp án C Số phần tử không gian mẫu số cách lấy hộp sữa từ 12 hộp C123 = 220 Số kết thuận lợi cho biến cố số cách lấy hộp sữa từ 12 hộp cho có đủ ba loại C51.C41 C13 = 60 Do xác xuất để ba hộp sữa chọn có ba loại 60 = 220 11 Câu 8( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Gọi E tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên phần tử E Tính xácsuất để số chọn chia hết cho A B C D Đáp án B Số phần tử E n ( E ) = A53 → = A53 Từ chữ số cho ta có gồm chữ số có tổng chia hết cho (1;2;3) , (1;4;7) , ( 2;3;4) , ( 2;3;7 ) Mỗi chữ số ta lập 3! = Vậy tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho Gọi A biến cố “Số chọn từ E chia hết cho 3” A = 24 Vậy xácsuất cần tính P ( A ) = A = 24 = A53 số thuộc tập hợp E Câu 9:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 5880 B 2942 C 7440 D 3204 Đáp án C Sắp xếp ba số 1, 2, cho đứng 1, có cách Số số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số kể trường hợp số đứng đầu 2.C74 5! số Số số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3, có số đứng đầu 2.C63 4! số Suy số số tự nhiên thỏa yêu cầu toán 2.C74 5!− 2.C36 4! = 7440 (số) Câu 10:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 Đáp án B Số cạnh hình lăng trụ 3n chia hết cho Chỉ có đáp án B thỏa mãn Câu 11( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Hai xạ thủ bắn, người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác xuất bắn trúng bia hai xạ thủ 1 Tính xácsuất biến cố có xạ thủ không bắn trúng bia A B C D Đáp án B Xácsuất để xạ thủ thứ bắn không trúng bia là: − 1 = 2 Xácsuất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: − = 3 Gọi biến cố A: " Có xạ thủ khơng bắn trúng bia " Khi có biến cố A có khả xảy ra: * Xácsuất người thứ bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia = 3 * Xácsuất người thứ không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia 1 = * Xácsuất hai người bắn không trúng bia = 3 1 Vậy P ( A) = + + = 6 Câu 12:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Số 3969000 có ước số tự nhiên? A 240 B 144 C 120 D 72 Đáp án A Ta có 3969000 = 23.34.53.7 Suy ước số 3969000 có dạng 2a.3b.5c.7 d với a 0;1;2;3 , b 0;1;2;3;4 , c 0;1;2;3 , d 0;1;2 * Chọn a có cách * Với cách chọn a có cách chọn b * Với cách chọn a,b có cách chọn c * Với cách chọn a,b,c có cách chọn d Vậy số 3969000 có tất 4.5.4.3 = 240 ước số tự nhiên Câu 13:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Kết ( b, c ) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần, b số chấm suất lần gieo đầu, c số chấm suất lần gieo thứ hai, thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Tính xácsuất để phương trình có nghiệm A 19 36 B 18 C D 17 36 Đáp án A Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 36 Gọi A biến cố thỏa u cầu tốn Phương trình x + bx + c = có nghiệm = b − 4c b 4c Xét bảng kết sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài): b c 6 L L L L L L N L L L L L N N L L L L N N N N L L N N N N N N N N N N N N Dựa vào bảng kết ta thấy số kết thuận lợi cho A 19 Vậy xácsuất biến cố A P ( A ) = 19 36 Câu 14:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 Đáp án C Mỗi mặt có phần thuộc hình tơ lần tức mặt sinh hình lập phương thỏa mãn u cầu tốn, ta có mặt, từ ta có 24 hình thỏa mãn u cầuCâu 15( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Các cạnh đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn cạnh sau lớn cạnh trước cm Biết cạnh ngắn 25 cm chu vi đa giác 155 cm Đa giác hình: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Đáp án B Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành cấp số cộng có u1 = 25 công sai d = Gọi số cạnh đa giác n Chu vi S n = u1 + u2 + u3 + + un = nu1 + n(n − 1) d n = n(n − 1) 155 = n25 + Vậy đa giác ngũ giác n = − 62 (1) Nhận xét: Độc giả thử phương án vào để tìm kết Câu 16( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Có cách xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi cách bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh hai vợ chồng (trong 10 người có vợ chồng em bé)? A 3.7! Đáp án D B 9! C 3!.7! D 2.7! Cố định em bé Có cách xếp vợ chơng 7! Cách xếp người lại Có 2.7! cách xếp Câu 17( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Lớp 12A có bạn giỏi tốn, bạn giỏi lý 10 bạn giỏi hóa Cần chọn bạn để dự đại hội đồn trường Tính xácsuất để bạn chọn có đủ mơn A 74457 1081575 B 74549 1081575 C 1001118 1081575 D 1007118 1081575 Đáp án D + Số cách chọn bạn : n() = C25 + bạn giỏi tốn có C88 cách chọn bạn giỏi hóa có C108 cách chọn bạn giỏi tốn lý có C158 − C88 cách chọn bạn giỏi tốn hóa có C188 − C88 − C108 cách chọn bạn giỏi lý hóa có C178 − C108 cách chọn bạn giỏi tốn, lý, hóa là: n( A) = C25 − ( C88 + C108 + C158 − C88 + C188 − C88 − C108 + C178 − C108 ) P( A) = 1007118 1081575 Câu 18:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Để thi học kỳ hình thức vấn đáp, thầy cô chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi Bạn A học làm 20câu Để hồn thành thi bạn A phải rút trả lời câu ngân hàng đề Tính xácsuất để bạn rút câu mà có câu học A C204 C504 B − C304 C504 C C304 C504 D − Đáp án B + Rút câu Có C504 cách + Rút câu mà khơng có câu học thuộc Có C304 cách Xácsuất để bạn rút câu có câu học − C304 C504 C204 C504 Câu 19:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Một đồn tàu gồm toa đỗ sân ga Có hành khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập với Chọn ngẫu nhiên toa Tìm xácsuất để toa có hành khách bước lên tàu A 20 81 B 10 27 C 50 81 D 20 243 Đáp án C Gọi tập tất dãy số x1 , x2 , x3 , x4 , x5 xi số toa mà hành khách thứ i lên n ( ) = 3.3.3.3.3 = 35 = 243 + A1 tập cách lên tàu cho có toa có người toa lại người n ( A1 ) = 3.C53 C21 = 60 + A2 tập cách lên tàu cho có toa có người toa có người n ( A2 ) = 3.C52 C32 = 90 A biến cố “Mỗi toa có hành khách lên tàu” n ( A ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) = 150 P ( A ) = 150 50 = 243 81 Câu 20( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B Từ thành phố A có đường đến thành phố C Từ thành phố B có đường đến thành phố D Từ thành phố C có 11 đường đến thành phố D Khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D? A 156 B 157 Đáp án C Các cách đi: A → B → D : 10.6 = 60 cách A → C → D : 9.11 = 99 cách Vậy tất có 159 cách từ A đến D C 159 D 176 ... (số) Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 201 8) Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 201 5 B 201 6 C 201 7 D 201 8 Đáp án B Số cạnh hình lăng trụ 3n ln chia hết cho Chỉ có đáp án B thỏa mãn Câu 11( GV ĐẶNG VIỆT... xác suất để bạn rút câu mà có câu học A C204 C504 B − C304 C504 C C304 C504 D − Đáp án B + Rút câu Có C504 cách + Rút câu mà khơng có câu học thuộc Có C304 cách Xác suất để bạn rút câu. .. 1;2;3; ;9 nên có A94 = 6.7.8.9 = 3024 số Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 201 8) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó, người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại