(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 64 câu TÍCH PHÂN image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng 10 năm Có hình thức để lựa chọn Hình thức 1: Lãi suất 5% năm  5 Hình thức 2: Lãi suất   % tháng  12  Biết suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng ln ổn định theo hình thức chọn gửi Khẳng định sau đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng) A Cả hình thức có số tiền lãi sau 6.289.000 đồng B Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng C Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng D Cả hình thức có số lãi 6.470.000 đồng Đáp án B - Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5%/ năm là: 10000000 (1 + 5% ) = 16280000 đồng 10 - Số tiền sau 10 năm với lãi suất % / tháng là: 12 120   10000000 1 + %   12  = 16470000 đồng Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2018x là: 2018x f ( x ) dx = +C ln 2018 A  C  f ( x ) dx = 2018 ln 2018 + C B x D  2018x +1 f ( x ) = dx = +C x +1  x.2018x f ( x ) dx = +C ln 2018 Đáp án A  Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Có cos x   sin x + cos x dx = a + b ln c với a, b, c  a + b + c là: A 14 B 66 C 66 + Đáp án D   4 1 sin x + cos x ) + ( cos x − sin x ) ( cos x dx 0 sin x + cos x dx = 0 sin x + cos x D 70 =   4   1 cos x − sin x 4 d ( sin x + cos x ) dx + dx = x + 0 0 sin x + cos x 2 0 sin x + cos x     = + ln ( sin x + cos x ) = + ln = + ln 8  a + b + c = 70 Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x.e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = diện tích hình ( H ) là: A S = e − B S = 2e −1 C S = D S = e Đáp án C Ta có x.e x =  x = 1 0  Diện tích hình ( H ) S =  x.e x dx =  x.e x dx = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên cơng thức tính diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình là: b A S =  f ( x ) dx a b a 0 b a B S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx b a D S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Đáp án C Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khẳng định sau đúng? A  tan xdx = − ln cos x + C x x C  sin dx = cos + C 2 Đáp án A Cách 1: Tư tự luận B  cot xdx = − ln sin x + C x x D  cos dx = −2sin + C 2 Phương án A:  tan xdx =  d ( cos x ) sin x dx = −  = − ln cos x + C cos x cos x Phương án B:  cot xdx =  d ( sin x ) cos x dx =  = ln sin x + C sin x sin x x x x  Phương án C:  sin dx = −  2d  cos  = − cos + C 2  x x x  Phương án D:  cos dx =  2d  sin  =2sin + C 2  Vậy phương án A Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) hình vẽ A S = − B S = 28 C S = 29 Đáp án A Cách 1: Xét phương trình: x =  x =  3; x =  x = Quan sát hình vẽ: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 3, x = D S = −  x3 0 x − dx = − x = (đvdt) ( )    −   −  S1 = x − dx = − Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 1, x = S2 = x − dx = −1 ( −1  x3 0 x − dx =  − x  = (đvdt)   −1 ) Vậy diện tích hình phẳng cần tính S = S1 − S = − (đvdt)  y  Cách 2: Ta có y = x3   Từ hình vẽ ta thấy x   x = − y  x =  y Diện tích hình phẳng cần tính là: 3 1 S =  − y − dy =  ydy = y3 = − (đvdt) 3 Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1 0   x   f ( x ) dx =  f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức I =   f   + f (3x ) dx A 92 B −4 C D −9 Đáp án A Dễ thấy  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = + = 11   x   x Ta có I =   f   + f ( 3x ) dx =  f   dx +  f ( 3x ) dx = I1 + I 3 3  0  0 3 x  x * Tính I1 =  f   dx : Đặt t =  dx = 3dt Đổi cận x =  t = 0; x =  t = 3 1 0 Khi I1 = 3 f ( t ) dt = 3 f ( x ) dx = 3.9 = 27 * Tính I =  f ( 3x ) dx : Đặt t = x  dx = dt Đổi cận x =  t = 0; x =  t = Khi I = 11 92 1 11 f ( t ) dt =  f ( x ) dx = Vậy I = I1 + I = 27 + =  3 30 30 e ln x dx x Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính tích phân I =  A I = D I = C I = B I = Đáp án C Cách 1: Tư tự luận dx = dt x x =  t = 0; x = e  t = ln x = t  Đặt Khi I =  t dt = Đổi cận t3 1 = 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I =   f ( x ) dx − A I = B I = thỏa mãn  C I = D I = Đáp án C Cách 1: Thay x − x ta f ( x ) + f ( − x ) = cos ( − x ) = cos x Kết hợp với giả thiết ta có f ( − x ) + f ( x ) = f ( x ) + f ( − x )  f ( x ) = f ( − x ) Suy f ( x ) = cos x Vậy I =   −  f ( x ) dx =  2  cos xdx = −   Cách 2: Từ giả thiết ta có   f ( − x ) + f ( x ) dx =  cos xdx −      −     2  f ( − x ) dx +  f ( x ) dx =   f (t ) dt +  f ( x ) dx =   f ( x ) dx = −  −  −  −  −  Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + +C B  f ( x ) dx = x +C D  f ( x ) dx = ( x + 1) A  f ( x ) = dx = ( 2x + 1) C  f ( x ) dx = ( x + 1) + 2x + C +C Đáp án C  ( x + 1) dx = ( x + 1) +C x Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính đạo hàm hàm số F ( x ) =  cos tdt A F ' ( x ) = x2 cos x B F ' ( x ) = x.cos x C F ' ( x ) = cos x D F ' ( x ) = cos x −1 Đáp án B Ta có G ( t ) =  cos tdt  G ' ( t ) = cos t  F ' ( x ) = G ( x ) − G ( ) ' = x.cos x Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục a  Giả sử với a dx 1+ f ( x) x 0; a ta có f ( x )  f ( x ) f ( a − x ) = Tính I =  A I = a B I = 2a C I = a D I = a ln ( a + 1) Đáp án A a f ( t ) dt dt = + f ( a − t ) + f (t ) a Đặt t = a − x  I = −  a  I =  dt  I = a a dt =  2 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC có diện tích xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 2 V=  Đáp án A B V =  C V =  D quay Do S ABC =  AB = BC = CA = ( Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ cho O ( 0;0) , A (1;0 ) , C ( −1;0 ) , B 0; − ) với O trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB : y = ( x − 1) Thể tích khối tròn xoay quay ABO quanh AC là: V ' =   ( x − 1) dx =   V = 2V ' = 2 Câu 15*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho y = f ( x) xác f ( x )  0, x  định , thỏa hàm số mãn f ' ( x ) + f ( x ) = Tính f ( −1) , biết f (1) = A e −2 B e3 C e D e Đáp án C Ta có f ' ( x ) + f ( x ) =  f ' ( x ) = −2 f ( x )  Lấy tích phân hai vế, ta  −1 f '( x) = −2 (do f ( x )  ) f ( x) 1 f '( x) dx = −2  dx  ln  f ( x )  = −2 x −1 − f ( x) −1  ln  f (1)  − ln  f ( −1)  = −4  ln1 − ln  f ( −1)  = −4  ln  f ( −1)  =  f ( −1) = e Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt vật thể (T ) hai mặt phẳng ( P ) ( a  b ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm x ( a  x  b ) cắt (T ) theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn  a; b Thể tích V phần vật thể (T ) giới hạn mặt phẳng ( P ) (Q ) cho công thức đây? (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b b A V =  S ( x ) dx b B V =   S ( x ) dx a a b C V =   S ( x ) dx a b D V =   S ( x ) dx a Đáp án A Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 dx = ln ( x + 1) A  2x +1 0 B  dx = 2x +1 2x +1  −1 C  dx = tan x 0 cos x dx −1 −2 x = ln x −2 D Đáp án C −1 Ta có −1 dx = ln ( x ) −2 Hơn đoạn  −2; −1 x < nên nguyên hàm phải x x −2  ln( − x) Do phương án sai C Phân tích phương án nhiễu dx  2x + = ln 2x + Phương án A: Sai HS hiểu Nhưng thực chất đoạn 0;1 2x +  nên nguyên hàm 1 ln(2x + 1) 2x + Phương án B: Sai HS hiểu  (  ) 2x + ' = dx 2x + 1 2x + ) Nhưng thực dx 2x + = 2x + ( chất ) 2x + ' = (vì HS hiểu ( 2x + 1) ' = 2x + 1 2x + nên = 2x +   dx = cot x 0 cos2 x Phương án D: Sai HS nhớ nhầm Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) sin x Giá trị  1 f   −   2 A 3− B −1 − C  3 Đáp án D Ta có f ' ( x ) = 2sin  x  ( x − 1) + cos x 3+  1     ( −1 − 1)   f '  −  = 2sin  −  + cos  −  = − 3  2  6  6 Phân tích phương án nhiễu D − 3+   Phương án A: Sai HS tính f ' ( x ) lại tính sai giá trị lượng giác sin  −  =  6   3− Do tính f '  −  =  2 Phương án B: Sai HS tính sai f ' ( x ) = 2sin x + ( x − 1) cos x nên tính f ' ( x ) = −1 −  x  2 x  Phương án C: Sai HS tính sai f ' ( x ) = ( x − 1) '  sin nên tính cos ' =  3   1  f ' −  =  2 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính ngun hàm I =  dx x x2 + cách đặt t = x2 + , mệnh đề đúng? A I =  dt t −4 B I = dt  t −4 C I =  dt t−4 D I =  tdt t −4 Đáp án A  x2 = t − Ta có t = x +    xdx = tdt Suy I =  xdx x2 x2 + = tdt dt = (t − 4) t t − Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Do sai HS tính sai vi phân Cụ thể dt = Phương án C: Sai HS biến đổi sai I =  Phương án D: Sai HS biến đổi sai I =  xdx x x +4 2 xdx x x +4 2 Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho  Tính I =   f ( x ) + g ( x )  dx 2x x2 + dx  xdx = = tdt dt = t − 4t t −4 = tdt t −4 tdt 2 f ( x ) dx = 5;  f ( t ) dt = 2;  g ( x ) dx = 11 A I = 72 C I = 60 B I = 80 D I = 63 Đáp án A Từ giả thiết, ta có  0 f ( x )dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = − = 3 2 Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.3 + 6.11 = 72 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai  3 2 0 f ( x )dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.7 + 6.11 = 80 Phương án C: Sai HS tính sai 3 2 3 0  f ( x )dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = −3 Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.(−3) + 6.11 = 60 3 2 Phương án D: Sai HS viết I =  f ( x )dx + 6 g ( x)dx = + 6.11 = 63 Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong có phương trình y = x − x + đường thẳng y = x + (phần đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) A S = 47 B S = 39 C S = 169 D S = 109 Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình  x +  x +  x2 − x + = x +      x − 4x + = x +  x − 4x + = − ( x − 3)  x  −3  x  −3 x =     x − 3x + =  x =  x − 5x = Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 − 4x + với trục hoành x = 1; x =   Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính   x + − x  dx , ta có kết x   A x3 + 3ln x − x +C 3 B x3 + 3ln x − x +C 3 C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 − 3ln x − x +C 3 Đáp án A dx x3   Ta có   x + − x  dx =  x dx + 3 − 2 xdx = + 3ln x − x + C x x 3   a Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị a thỏa mãn x  x.e dx = B a = A a = D a = C a = Đáp án D x u = x du = dx → Đặt  x x → I = xe dv = e dx v = 2e a x a → I = 2a.e − 4e a a a x −  e dx a = 2a.e − 4e + a a Từ giả thiết ta có 2a.e − 4e + =  a = Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho −2 −2  f ( x ) dx = 1,  f ( t ) dt = −4 I =  f ( y ) dy C I = B I = −3 A I = −5 D I = Đáp án A Ta có Từ  −2 2 −2 −2  f ( x ) dx = =  f ( y ) dy f ( y ) dy =  −2 4 −2 −2  f ( t ) dt = −4 =  f ( y ) dy 4 2 f ( y ) dy +  f ( y ) dy → I =  f ( y ) dy =  −2 f ( y ) dy −  f ( y ) dy = −5 −2 Tính Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x2 − x , đường tiệm cận xiên ( C ) hai đường thẳng x −1 x = a, x = 2a ( a  1) ln ? B a = A a = D a = C a = Đáp án B Ta có đồ thị ( C ) : y = x2 − x có đường tiệm cận xiên y = x − = x −1 − x −1 x −1 2a Diện tích hình phẳng cần tính S =  a 2a =  a  dx =  ln x −  x −1  2a a x2 − x −1 − ( x − 1) dx =  dx x −1 x −1 a 2a  2a −  2a −  = ln   = ln  a  a −1  a −1   2a −  2a −  =  a = Theo ta có ln   = ln  a −1  a −1  Câu 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x thỏa F ( 0) = mãn ln Tính giá trị biểu thức T = F ( 0) + F (1) + F ( 2) + + F ( 2017 ) A T = 1009 22017 + ln B T = 22017.2018 C T = 22017 − ln D T = 22018 − ln Đáp án D Ta có F ( x ) =  x dx = 2x + C , mà ln F ( 0) =  C = Vậy ln F ( x) = 2x ln Vậy 2017 1  (1 − )  1 2017 T= ( + + + + ) = ln 1 + −  = ln ( 22018 −1) ln   Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết A −22 3 2  f ( x)dx = Khi  3 − f ( x)dx bằng: B −28 C −26 D −15 Đáp án B Ta có  3 − f ( x )dx =  3dx − 5 f ( x ) dx = 3x 2 − 5.5 = − − 25 = −28 Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số y = (a > 0) là: x − a2 A x C x 1 x−a dx = ln +C −a a x+a B x x−a dx = ln +C −a x+a D x 2 1 x−a dx = ln +C −a 2a x + a 1 x+a dx = ln +C −a 2a x − a Đáp án B Ta có = x 1  1  dx =   −  dx −a 2a  x − a x + a  1 x−a ln x − a − ln x + a ) + C = ln +C ( 2a 2a x + a f (3) = ; Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết  f ( x)dx = 14 Tính I =  x f '(3 x)dx A I = B I = 10 C I = − 10 D I = − Đáp án C Đặt x = t  3dx = dt  dx = dt Đổi cận: x =  t = ; x =  t = 3  2t 2 f ' ( t ) dt =  td ( f ( t ) ) =  t f ( t ) 30 −  f ( t ) dt  3 90 9 0  I = = 2 10 3 f ( 3) − 14  = ( 3.3 − 14 ) = − 9 Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x( x − 1)2 trục hoành Khi quay (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 12 B  12 C 105 D  105 Đáp án D x =  x ( x − 1)2  dx =  v =  x x − =   Ta có: ( Thể tích (H) là: ) x = 0   105  Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Thể tích khối tròn xoay gây nên hình tròn x + ( y − a)2  R (0  R  a) quay quanh trục Ox là: A 8 aR B 4 aR C  aR D 2 aR Đáp án D Ta có x2 + ( y − a ) = R2  y = a  R − x 2  Nửa hình tròn có phương trình y = a + R − x Nửa hình tròn có phương trình y = a − R − x  Thể tích hình xuyến V = V1 − V2 =  ( R −R a+ R −x 2 ) ( R dx −  a− R −x −R ) R dx = 4 a  R − x dx −R  x = R sin t  dx = R costdt  Đặt     x = − R  t = − ; x = R = t =   V = 4 a  −  R − R sin t R cos tdt = 4 aR   cos − 2 tdt = 2 aR 2 Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x2 + x + Khi f ( 3) bằng: A B 10 C 22 D 30 Đáp án B f ( x ) = F ' ( x ) = x +  f ( 3) = 10 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kí hiệu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = , biết F ( 0) = − ln Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) = e +1 x A S = −3;3 B S = 3 S = −3 Đáp án B ex x dx = dx −  e x +   e x + dx = x − ln ( e + 1) + C Vì F ( ) = − ln  C =  F ( x ) = x − ln ( e x + 1) Xét phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) =  x = C S =  D Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực a  Đặt b = a  ( 2a + x ) e x dx Tính −a 2a  I= ex dx theo a b 3a − x A I = b ea B I = b e C I = b.e a a D a I= eb Đáp án C a a dx = −dt e a −t I =  dt = e a b Đặt 3a − x = 2a + t   ( −dt ) = e a  t x = a − t 2a + t 2a + t ) e  −a −a ( Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình ( H ) quanh trục hồnh A V = V= 27 B V = 9 C V = 9 D 55 Đáp án D  x = −2 Xét phương trình x + = x +    x = −1 V = V1 + V2 với V1 =   ( x + ) dx = 9 −2 −1 V2 =     −2 ( x+2 Vậy V = 9 +  ) =  − ( x + )  dx =  55 Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục 2 f ( x) + f (−x) = Tính tích phân I =  f ( x ) dx + x2 −2 thỏa mãn  A I = I =− B I = − 10  C I = 10  D 20  20 Đáp án C Lấy tích phân hai vế biểu thức f ( x ) + f ( − x ) = 2 −2 −2  f ( x ) dx +  f ( − x ) dx =  −2 + x2 dx  2I + 3−2 f ( − x ) dx = 2  x = −2 → t = 2 Xét J = , ta + x2  f ( − x ) dx Đặt t = −x  dt = −dx Đổi cận:  x = → t = −2 −2 −2 Suy J = −  f ( t ) dt = 2 Vậy I +  f ( − x ) dx = 2 −2 −2  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = I  −2  I + 3I =  I=  20 Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A n n −1  x dx = n.x + C B C  e x dx = e x + C n  x dx = x n +1 + C n +1 D  sin xdx = − cos x + C Đáp án A b Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x.cos x  x.sin x + cos xdx = m Tính a b  a x.sin x + ( x + 1) cos x dx x.sin x + cos x A I = a + b + m B I = a − b + m C I = b + a − m D I = b − a + m Đáp án D b b a a I =  dx +  x.cos x dx = b − a + m x.sin x + cos x Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục  a, b Khi đó: b A  f ( x ) g ' ( x ) dx =  f ( x ) g ( x ) a b b a −  f ' ( x ) g ( x ) dx a b B b  f ( x ) g ' ( x ) dx =  f ( x ) g ( x ) b a a a b C  f ( x ) g ' ( x ) dx =  f ( x ) g ( x ) a D +  f ' ( x ) g ( x ) dx b b a a b b a −  f ' ( x ) g ' ( x ) dx a  f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) −  f ' ( x ) g ( x ) dx Đáp án A e Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho I =  ln xdx Khi đó: A I = ( x ln x + x ) e B I = ( x ln x − 1) e C I = x ( ln x − 1) e ln x D I = e Đáp án C  u = ln x du = dx  Đặt  x dv = dx v = x  Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x x + 1, trục Ox đường thẳng x = ( a b − ln + b c ) với a, b, c nguyên số dương Khi giá trị a + b + c là: A 11 B 12 C 13 D 14 Đáp án C 1 0 S =  x x + 1dx =  ( x3 + x ) d ( ) x2 + = ( x2 + x ) x2 + 1 −  x + ( 3x + 1) dx = 2 - 3S -  x + 1dx Đặt x = tan x  a = 3, b = 2, c = Câu   GV 47:( ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018)    f ( x ) sin x d x =  f '' ( x ) sin x d x = f ( ) = Tính f '   2 A Đáp án A B C -1 D Cho u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx  Đặt  dv = sin xdx v = − cos x    f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x    0 +  f ' ( x ) cos xdx  = f ( ) +  f ' ( x ) cos xdx    f ' ( x ) cos xdx = 0 u = f ' ( x ) du = f '' ( x ) dx  Đặt  dv = cos xdx v = sin x   =  f ' ( x ) cos xdx = f ' ( x ) sin x    = f '  −1  f '  = 2 2   −  f '' ( x ) sin xdx Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Ta có:  A  f ( x ) dx = B  f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = Tính f ( 3x ) dx = 12 1  f ( 3x ) dx C 0  f ( 3x ) dx = D  f ( 3x ) dx = Đáp án C Đặt x = t  3dx = dt  dx = dt Đổi cận: x =  t = 0; x =  t =   f ( 3x ) dx = 3  1 1 f t dt = f x dx = f x dx + f ( x ) dx  = ( + ) = () ( )  ( )    30 30 0  Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số f ( x ) = A  f ( x ) dx = ln x − − 3ln x + + C C  f ( x ) dx = ln x − + ln 2x + + C 3 có nguyên hàm là: − x − 2x + B  f ( x ) dx = ln x − − 6ln x + + C D  f ( x ) dx = ln x − − ln x + + C Đáp án D Bạn dùng MTCT để tính đạo hàm điểm với đáp án Tuy nhiên nhớ bảng nguyên hàm biểu thức nhanh kết Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ( E ) : x2 y + = Khi quay ( E ) quanh trục Ox a b2 ta khối tròn xoay (gọi khối elipxoit) Thể tích khối elipxoit là: A a b B  ab2 C a b Đáp án B  x2  Từ ( E )  y = b2 1 −   a  Gọi V thể tích khối cần tìm a a  x2   x2   x3   V =   b 1 −  dx = 2 b  1 −  dx = 2 b  x −  =  ab a  3a   a   −a 0 a D  ab2 Câu GV 51:( ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Cho biết  sin x + 3cos x dx = a + ln b (  a  1,1  b  3) Tích a.b bao nhiêu? sin x + cos x I = A B C D Đáp án B     ( cosx − sin x ) + ( sin x + cos x ) dx = d ( sin x + cos x ) + dx sin x + 3cos x I = dx =  0 sin x + cos x 0 sin x + cos x sin x + cos x 0  = ( ln sin x + cos x + x ) = ln +  =  + ln 2 1  a = , b =  a.b = 2 Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nếu f ( x ) = ( ax + bx + c ) x − nguyên hàm hàm số g ( x ) = 10 x − x + 1   ; +  a + b + c là: 2x −1 2  A B C D Đáp án B Nếu f ( x ) = ( ax + bx + c ) 10 x − x + 2 x − nguyên hàm hàm số g ( x ) = 2x −1 1   ; +  2  f '( x) = g ( x)  5ax + ( b − 2a ) x − b + c 2x −1 = 10 x − x + 2 x −1 5a = 10 a =    b − 2a = −7  b = −1  a + b + c = −b + c = c =   Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biết  ( ) x f x dx = ,  f ( t ) dt = Tính t A Đáp án D  f ( x ) dx B 10 C  f ( z ) dz = , 16 D 11 - Với I1 =  x f ( x ) dx = Đặt x = t  xdx = dt Đổi cận: x =  t = 0, x =  t = 2  I1 =  f ( t ) 16 - Với I =  f dt =   f ( t ) dt = hay 2  f ( x ) dx = ( t ) dt t 16 Đặt x = t   f ( t) = t 4 3  f ( x ) 2dx =   f ( x ) dx = 4 0  I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = + + = 11  Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tích phân  x (1 + cos x ) dx = a + b − với a.b là: A 16 B C  D  16 Đáp án A du = dx u = x  Đặt  dv = (1 + cos x ) dx v = x + sin x  I = x ( x + sin x )   2  1 −  ( x + sin x ) dx = + −  a = , b =  a.b = 8 16 Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành hai đường x = −1, x = , biết đơn vị dài trục tọa độ 2cm A 15cm B 15 cm C 17 cm Đáp án D Nếu đơn vị trục thì: 2 S =  x3 dx =  − x3dx +  x3dx = −1 −1 − x4 −1 + x4 = 17 +4= 4 Vì đơn vị trục 2cm  Một đơn vị diện tích 2.2 = 4cm2 D 17cm S= 17 = 17cm Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục chẵn −2;2  f ( x ) dx = Tính −2 A I= f ( x)  1+ x dx −2 B D –2 C Đáp án B Đặt x = −t  dx = dt Đổi cận x = −2  t = x =  t = −2 f ( −t ) dt 2 ' f ( t ) dt 2 x f ( x ) dt = = (vì tích phân khơng phụ thuộc biến số) + 2−t + 2t + 2x −2 −2 −2  I = − 2 f ( x) x f ( x ) dx + dx =  + x −2 + x  f ( x ) dx =  I = −2 −2 I+I = Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = −1 là: 2x +1 A F ( x ) = ln ( x + 1) + C B F ( x ) = C F ( x ) = ln x + + C D F ( x ) = log ( x + 1) + C 2 ( x + 1) + C Đáp án C Ta có 1 d ( x + 1) = ln x + + C 2x +1  x + dx =  Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một ca nô chạy hồ với vận tốc 20 m/s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nơ mét? A 10 m B 20 m C 30 m Đáp án D Khi ca nô dừng hẳn v ( t ) =  −5t + 20 =  t = 4  5t   S =  ( −5t + 20 ) dt =  − + 20t  = 40m  0 D 40 m Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho  f ( x ) dx = Giá trị  I =  f ( cos x ) sin x.cos xdx bằng: A B C D Đáp án B Đặt x = cos 2t  dx = −2sin 2tdt = −4sin t.cos tdt Đổi cận: x =  t =  x =1 t =   =  f ( x ) dx = −  f ( cos 2t ) sin t.cos tdx   4 0 =  f ( cos 2t ) sin t.cos tdt =  f ( cos x ) sin x.cos xdx    f ( cos x ) sin x.cos xdx = Câu 60:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho 2 1 2 1  f ( x ) dx = 2;  g ( x ) dx = Tính: I =  ( x + 1) dx +  2.f ( x )dx +  3.g ( x ) dx A I = 31 B I = 37 C I = 17 D I = 17 Đáp án A  x2 2 1 31 I =  + x  + 2.2 + 3.3 = + − − + 13 = 16 − = 2  1 Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 4) = Đường thẳng d có phương trình x − y = Tính thể tích V hình xuyến tạo thành quay đường tròn ( C ) quanh đường thẳng d A  Đáp án D B 2 C 4 D 4 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;4) , bán kính R = d ( I;d ) = 3.2 − 4.4 +4 2 = 10 = Thể tích hình xuyến cho thể tích hình xuyến tâm J ( 0; ) , bán kính Khi quay quanh trục hồnh, phương trình đường tròn ( J ;1) x + ( y − ) =  y − =  − x  y =  − x    −1  x   −1  x  1 (  V =   + 1− x −1 ) dx −   ( − 1− x −1 ) dx =   − x dx 2 −1 Đặt x = sin t  dx = cos tdt Đổi cận: x = −1  t = −  ; x =1 t =    V = 8  −  sin 2t       − sin t cos tdt = 4  t +   = 4  +  − 4  − +    2    − = 4 Câu  ( sin x + ) cos x  sin 62:( x + 4sin x + GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết dx = a ln 12 + ( b − 1) ln với a, b số nguyên Tổng a + b bằng: A B -1 C Đáp án A Đặt t = sin x + 4sin x +  dt = ( 2sin x.cos x + 4cos x ) dx  cos x ( sin x + ) dx = dt  Đổi cận: x =  t = 7; x =  t = 12 2 D 12 a = a = 1 dt I =  = ( ln12 − ln ) = ln 12 − ln    27 t b − = −1 b =  a + b =1 dx = ln m với m, n số Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho  x dx = ;  10 x + n nguyên dương Khi đó: A m + n  12 B m  n C n = 3m D m = n Đáp án C Ta có dx 1 x n +1 1 =  x n dx = = n=9 10 n +1 n +1  x + = ln x + 1 = ln − ln  m =  n = 3m Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = + sin x ? x A F ( x ) = ln x − cos x + C C F ( x ) = − Đáp án A + cos x + C x2 B F ( x ) = ln x + cos x + C D F ( x ) = − − cos x + C x2 ... x + 5ln x − + C Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho tích phân x a, b, c  dx = a ln + b ln + c với + x2 Tính tổng S = a + b + c A S = − B S = − C S = D S = Đáp án D Phân tích → Ax ( x +... 2 Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x2 + x + Khi f ( 3) bằng: A B 10 C 22 D 30 Đáp án B f ( x ) = F ' ( x ) = x +  f ( 3) = 10 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT... cận t3 1 = 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I =   f ( x ) dx − A I = B I = thỏa mãn