Thông tin tài liệu
Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng 10 năm Có hình thức để lựa chọn Hình thức 1: Lãi suất 5% năm 5 Hình thức 2: Lãi suất % tháng 12 Biết suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng ln ổn định theo hình thức chọn gửi Khẳng định sau đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng) A Cả hình thức có số tiền lãi sau 6.289.000 đồng B Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng C Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng D Cả hình thức có số lãi 6.470.000 đồng Đáp án B - Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5%/ năm là: 10000000 (1 + 5% ) = 16280000 đồng 10 - Số tiền sau 10 năm với lãi suất % / tháng là: 12 120 10000000 1 + % 12 = 16470000 đồng Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2018x là: 2018x f ( x ) dx = +C ln 2018 A C f ( x ) dx = 2018 ln 2018 + C B x D 2018x +1 f ( x ) = dx = +C x +1 x.2018x f ( x ) dx = +C ln 2018 Đáp án A Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Có cos x sin x + cos x dx = a + b ln c với a, b, c a + b + c là: A 14 B 66 C 66 + Đáp án D 4 1 sin x + cos x ) + ( cos x − sin x ) ( cos x dx 0 sin x + cos x dx = 0 sin x + cos x D 70 = 4 1 cos x − sin x 4 d ( sin x + cos x ) dx + dx = x + 0 0 sin x + cos x 2 0 sin x + cos x = + ln ( sin x + cos x ) = + ln = + ln 8 a + b + c = 70 Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x.e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = diện tích hình ( H ) là: A S = e − B S = 2e −1 C S = D S = e Đáp án C Ta có x.e x = x = 1 0 Diện tích hình ( H ) S = x.e x dx = x.e x dx = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên cơng thức tính diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình là: b A S = f ( x ) dx a b a 0 b a B S = f ( x ) dx + f ( x ) dx C S = f ( x ) dx − f ( x ) dx b a D S = f ( x ) dx − f ( x ) dx Đáp án C Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khẳng định sau đúng? A tan xdx = − ln cos x + C x x C sin dx = cos + C 2 Đáp án A Cách 1: Tư tự luận B cot xdx = − ln sin x + C x x D cos dx = −2sin + C 2 Phương án A: tan xdx = d ( cos x ) sin x dx = − = − ln cos x + C cos x cos x Phương án B: cot xdx = d ( sin x ) cos x dx = = ln sin x + C sin x sin x x x x Phương án C: sin dx = − 2d cos = − cos + C 2 x x x Phương án D: cos dx = 2d sin =2sin + C 2 Vậy phương án A Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) hình vẽ A S = − B S = 28 C S = 29 Đáp án A Cách 1: Xét phương trình: x = x = 3; x = x = Quan sát hình vẽ: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 3, x = D S = − x3 0 x − dx = − x = (đvdt) ( ) − − S1 = x − dx = − Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 1, x = S2 = x − dx = −1 ( −1 x3 0 x − dx = − x = (đvdt) −1 ) Vậy diện tích hình phẳng cần tính S = S1 − S = − (đvdt) y Cách 2: Ta có y = x3 Từ hình vẽ ta thấy x x = − y x = y Diện tích hình phẳng cần tính là: 3 1 S = − y − dy = ydy = y3 = − (đvdt) 3 Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1 0 x f ( x ) dx = f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức I = f + f (3x ) dx A 92 B −4 C D −9 Đáp án A Dễ thấy f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 11 x x Ta có I = f + f ( 3x ) dx = f dx + f ( 3x ) dx = I1 + I 3 3 0 0 3 x x * Tính I1 = f dx : Đặt t = dx = 3dt Đổi cận x = t = 0; x = t = 3 1 0 Khi I1 = 3 f ( t ) dt = 3 f ( x ) dx = 3.9 = 27 * Tính I = f ( 3x ) dx : Đặt t = x dx = dt Đổi cận x = t = 0; x = t = Khi I = 11 92 1 11 f ( t ) dt = f ( x ) dx = Vậy I = I1 + I = 27 + = 3 30 30 e ln x dx x Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính tích phân I = A I = D I = C I = B I = Đáp án C Cách 1: Tư tự luận dx = dt x x = t = 0; x = e t = ln x = t Đặt Khi I = t dt = Đổi cận t3 1 = 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I = f ( x ) dx − A I = B I = thỏa mãn C I = D I = Đáp án C Cách 1: Thay x − x ta f ( x ) + f ( − x ) = cos ( − x ) = cos x Kết hợp với giả thiết ta có f ( − x ) + f ( x ) = f ( x ) + f ( − x ) f ( x ) = f ( − x ) Suy f ( x ) = cos x Vậy I = − f ( x ) dx = 2 cos xdx = − Cách 2: Từ giả thiết ta có f ( − x ) + f ( x ) dx = cos xdx − − 2 f ( − x ) dx + f ( x ) dx = f (t ) dt + f ( x ) dx = f ( x ) dx = − − − − − Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + +C B f ( x ) dx = x +C D f ( x ) dx = ( x + 1) A f ( x ) = dx = ( 2x + 1) C f ( x ) dx = ( x + 1) + 2x + C +C Đáp án C ( x + 1) dx = ( x + 1) +C x Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = cos tdt A F ' ( x ) = x2 cos x B F ' ( x ) = x.cos x C F ' ( x ) = cos x D F ' ( x ) = cos x −1 Đáp án B Ta có G ( t ) = cos tdt G ' ( t ) = cos t F ' ( x ) = G ( x ) − G ( ) ' = x.cos x Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục a Giả sử với a dx 1+ f ( x) x 0; a ta có f ( x ) f ( x ) f ( a − x ) = Tính I = A I = a B I = 2a C I = a D I = a ln ( a + 1) Đáp án A a f ( t ) dt dt = + f ( a − t ) + f (t ) a Đặt t = a − x I = − a I = dt I = a a dt = 2 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC có diện tích xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 2 V= Đáp án A B V = C V = D quay Do S ABC = AB = BC = CA = ( Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ cho O ( 0;0) , A (1;0 ) , C ( −1;0 ) , B 0; − ) với O trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB : y = ( x − 1) Thể tích khối tròn xoay quay ABO quanh AC là: V ' = ( x − 1) dx = V = 2V ' = 2 Câu 15*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho y = f ( x) xác f ( x ) 0, x định , thỏa hàm số mãn f ' ( x ) + f ( x ) = Tính f ( −1) , biết f (1) = A e −2 B e3 C e D e Đáp án C Ta có f ' ( x ) + f ( x ) = f ' ( x ) = −2 f ( x ) Lấy tích phân hai vế, ta −1 f '( x) = −2 (do f ( x ) ) f ( x) 1 f '( x) dx = −2 dx ln f ( x ) = −2 x −1 − f ( x) −1 ln f (1) − ln f ( −1) = −4 ln1 − ln f ( −1) = −4 ln f ( −1) = f ( −1) = e Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt vật thể (T ) hai mặt phẳng ( P ) ( a b ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm x ( a x b ) cắt (T ) theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn a; b Thể tích V phần vật thể (T ) giới hạn mặt phẳng ( P ) (Q ) cho công thức đây? (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b b A V = S ( x ) dx b B V = S ( x ) dx a a b C V = S ( x ) dx a b D V = S ( x ) dx a Đáp án A Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 dx = ln ( x + 1) A 2x +1 0 B dx = 2x +1 2x +1 −1 C dx = tan x 0 cos x dx −1 −2 x = ln x −2 D Đáp án C −1 Ta có −1 dx = ln ( x ) −2 Hơn đoạn −2; −1 x < nên nguyên hàm phải x x −2 ln( − x) Do phương án sai C Phân tích phương án nhiễu dx 2x + = ln 2x + Phương án A: Sai HS hiểu Nhưng thực chất đoạn 0;1 2x + nên nguyên hàm 1 ln(2x + 1) 2x + Phương án B: Sai HS hiểu ( ) 2x + ' = dx 2x + 1 2x + ) Nhưng thực dx 2x + = 2x + ( chất ) 2x + ' = (vì HS hiểu ( 2x + 1) ' = 2x + 1 2x + nên = 2x + dx = cot x 0 cos2 x Phương án D: Sai HS nhớ nhầm Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) sin x Giá trị 1 f − 2 A 3− B −1 − C 3 Đáp án D Ta có f ' ( x ) = 2sin x ( x − 1) + cos x 3+ 1 ( −1 − 1) f ' − = 2sin − + cos − = − 3 2 6 6 Phân tích phương án nhiễu D − 3+ Phương án A: Sai HS tính f ' ( x ) lại tính sai giá trị lượng giác sin − = 6 3− Do tính f ' − = 2 Phương án B: Sai HS tính sai f ' ( x ) = 2sin x + ( x − 1) cos x nên tính f ' ( x ) = −1 − x 2 x Phương án C: Sai HS tính sai f ' ( x ) = ( x − 1) ' sin nên tính cos ' = 3 1 f ' − = 2 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính ngun hàm I = dx x x2 + cách đặt t = x2 + , mệnh đề đúng? A I = dt t −4 B I = dt t −4 C I = dt t−4 D I = tdt t −4 Đáp án A x2 = t − Ta có t = x + xdx = tdt Suy I = xdx x2 x2 + = tdt dt = (t − 4) t t − Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Do sai HS tính sai vi phân Cụ thể dt = Phương án C: Sai HS biến đổi sai I = Phương án D: Sai HS biến đổi sai I = xdx x x +4 2 xdx x x +4 2 Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx 2x x2 + dx xdx = = tdt dt = t − 4t t −4 = tdt t −4 tdt 2 f ( x ) dx = 5; f ( t ) dt = 2; g ( x ) dx = 11 A I = 72 C I = 60 B I = 80 D I = 63 Đáp án A Từ giả thiết, ta có 0 f ( x )dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = − = 3 2 Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.3 + 6.11 = 72 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai 3 2 0 f ( x )dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.7 + 6.11 = 80 Phương án C: Sai HS tính sai 3 2 3 0 f ( x )dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = −3 Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.(−3) + 6.11 = 60 3 2 Phương án D: Sai HS viết I = f ( x )dx + 6 g ( x)dx = + 6.11 = 63 Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong có phương trình y = x − x + đường thẳng y = x + (phần đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) A S = 47 B S = 39 C S = 169 D S = 109 Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x + x + x2 − x + = x + x − 4x + = x + x − 4x + = − ( x − 3) x −3 x −3 x = x − 3x + = x = x − 5x = Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 − 4x + với trục hoành x = 1; x = Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính x + − x dx , ta có kết x A x3 + 3ln x − x +C 3 B x3 + 3ln x − x +C 3 C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 − 3ln x − x +C 3 Đáp án A dx x3 Ta có x + − x dx = x dx + 3 − 2 xdx = + 3ln x − x + C x x 3 a Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị a thỏa mãn x x.e dx = B a = A a = D a = C a = Đáp án D x u = x du = dx → Đặt x x → I = xe dv = e dx v = 2e a x a → I = 2a.e − 4e a a a x − e dx a = 2a.e − 4e + a a Từ giả thiết ta có 2a.e − 4e + = a = Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho −2 −2 f ( x ) dx = 1, f ( t ) dt = −4 I = f ( y ) dy C I = B I = −3 A I = −5 D I = Đáp án A Ta có Từ −2 2 −2 −2 f ( x ) dx = = f ( y ) dy f ( y ) dy = −2 4 −2 −2 f ( t ) dt = −4 = f ( y ) dy 4 2 f ( y ) dy + f ( y ) dy → I = f ( y ) dy = −2 f ( y ) dy − f ( y ) dy = −5 −2 Tính Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x2 − x , đường tiệm cận xiên ( C ) hai đường thẳng x −1 x = a, x = 2a ( a 1) ln ? B a = A a = D a = C a = Đáp án B Ta có đồ thị ( C ) : y = x2 − x có đường tiệm cận xiên y = x − = x −1 − x −1 x −1 2a Diện tích hình phẳng cần tính S = a 2a = a dx = ln x − x −1 2a a x2 − x −1 − ( x − 1) dx = dx x −1 x −1 a 2a 2a − 2a − = ln = ln a a −1 a −1 2a − 2a − = a = Theo ta có ln = ln a −1 a −1 Câu 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x thỏa F ( 0) = mãn ln Tính giá trị biểu thức T = F ( 0) + F (1) + F ( 2) + + F ( 2017 ) A T = 1009 22017 + ln B T = 22017.2018 C T = 22017 − ln D T = 22018 − ln Đáp án D Ta có F ( x ) = x dx = 2x + C , mà ln F ( 0) = C = Vậy ln F ( x) = 2x ln Vậy 2017 1 (1 − ) 1 2017 T= ( + + + + ) = ln 1 + − = ln ( 22018 −1) ln Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết A −22 3 2 f ( x)dx = Khi 3 − f ( x)dx bằng: B −28 C −26 D −15 Đáp án B Ta có 3 − f ( x )dx = 3dx − 5 f ( x ) dx = 3x 2 − 5.5 = − − 25 = −28 Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số y = (a > 0) là: x − a2 A x C x 1 x−a dx = ln +C −a a x+a B x x−a dx = ln +C −a x+a D x 2 1 x−a dx = ln +C −a 2a x + a 1 x+a dx = ln +C −a 2a x − a Đáp án B Ta có = x 1 1 dx = − dx −a 2a x − a x + a 1 x−a ln x − a − ln x + a ) + C = ln +C ( 2a 2a x + a f (3) = ; Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết f ( x)dx = 14 Tính I = x f '(3 x)dx A I = B I = 10 C I = − 10 D I = − Đáp án C Đặt x = t 3dx = dt dx = dt Đổi cận: x = t = ; x = t = 3 2t 2 f ' ( t ) dt = td ( f ( t ) ) = t f ( t ) 30 − f ( t ) dt 3 90 9 0 I = = 2 10 3 f ( 3) − 14 = ( 3.3 − 14 ) = − 9 Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x( x − 1)2 trục hoành Khi quay (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 12 B 12 C 105 D 105 Đáp án D x = x ( x − 1)2 dx = v = x x − = Ta có: ( Thể tích (H) là: ) x = 0 105 Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Thể tích khối tròn xoay gây nên hình tròn x + ( y − a)2 R (0 R a) quay quanh trục Ox là: A 8 aR B 4 aR C aR D 2 aR Đáp án D Ta có x2 + ( y − a ) = R2 y = a R − x 2 Nửa hình tròn có phương trình y = a + R − x Nửa hình tròn có phương trình y = a − R − x Thể tích hình xuyến V = V1 − V2 = ( R −R a+ R −x 2 ) ( R dx − a− R −x −R ) R dx = 4 a R − x dx −R x = R sin t dx = R costdt Đặt x = − R t = − ; x = R = t = V = 4 a − R − R sin t R cos tdt = 4 aR cos − 2 tdt = 2 aR 2 Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x2 + x + Khi f ( 3) bằng: A B 10 C 22 D 30 Đáp án B f ( x ) = F ' ( x ) = x + f ( 3) = 10 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kí hiệu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = , biết F ( 0) = − ln Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) = e +1 x A S = −3;3 B S = 3 S = −3 Đáp án B ex x dx = dx − e x + e x + dx = x − ln ( e + 1) + C Vì F ( ) = − ln C = F ( x ) = x − ln ( e x + 1) Xét phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) = x = C S = D Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực a Đặt b = a ( 2a + x ) e x dx Tính −a 2a I= ex dx theo a b 3a − x A I = b ea B I = b e C I = b.e a a D a I= eb Đáp án C a a dx = −dt e a −t I = dt = e a b Đặt 3a − x = 2a + t ( −dt ) = e a t x = a − t 2a + t 2a + t ) e −a −a ( Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình ( H ) quanh trục hồnh A V = V= 27 B V = 9 C V = 9 D 55 Đáp án D x = −2 Xét phương trình x + = x + x = −1 V = V1 + V2 với V1 = ( x + ) dx = 9 −2 −1 V2 = −2 ( x+2 Vậy V = 9 + ) = − ( x + ) dx = 55 Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục 2 f ( x) + f (−x) = Tính tích phân I = f ( x ) dx + x2 −2 thỏa mãn A I = I =− B I = − 10 C I = 10 D 20 20 Đáp án C Lấy tích phân hai vế biểu thức f ( x ) + f ( − x ) = 2 −2 −2 f ( x ) dx + f ( − x ) dx = −2 + x2 dx 2I + 3−2 f ( − x ) dx = 2 x = −2 → t = 2 Xét J = , ta + x2 f ( − x ) dx Đặt t = −x dt = −dx Đổi cận: x = → t = −2 −2 −2 Suy J = − f ( t ) dt = 2 Vậy I + f ( − x ) dx = 2 −2 −2 f ( t ) dt = f ( x ) dx = I −2 I + 3I = I= 20 Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A n n −1 x dx = n.x + C B C e x dx = e x + C n x dx = x n +1 + C n +1 D sin xdx = − cos x + C Đáp án A b Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x.cos x x.sin x + cos xdx = m Tính a b a x.sin x + ( x + 1) cos x dx x.sin x + cos x A I = a + b + m B I = a − b + m C I = b + a − m D I = b − a + m Đáp án D b b a a I = dx + x.cos x dx = b − a + m x.sin x + cos x Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục a, b Khi đó: b A f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) a b b a − f ' ( x ) g ( x ) dx a b B b f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) b a a a b C f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) a D + f ' ( x ) g ( x ) dx b b a a b b a − f ' ( x ) g ' ( x ) dx a f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) − f ' ( x ) g ( x ) dx Đáp án A e Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho I = ln xdx Khi đó: A I = ( x ln x + x ) e B I = ( x ln x − 1) e C I = x ( ln x − 1) e ln x D I = e Đáp án C u = ln x du = dx Đặt x dv = dx v = x Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x x + 1, trục Ox đường thẳng x = ( a b − ln + b c ) với a, b, c nguyên số dương Khi giá trị a + b + c là: A 11 B 12 C 13 D 14 Đáp án C 1 0 S = x x + 1dx = ( x3 + x ) d ( ) x2 + = ( x2 + x ) x2 + 1 − x + ( 3x + 1) dx = 2 - 3S - x + 1dx Đặt x = tan x a = 3, b = 2, c = Câu GV 47:( ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) f ( x ) sin x d x = f '' ( x ) sin x d x = f ( ) = Tính f ' 2 A Đáp án A B C -1 D Cho u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx Đặt dv = sin xdx v = − cos x f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x 0 + f ' ( x ) cos xdx = f ( ) + f ' ( x ) cos xdx f ' ( x ) cos xdx = 0 u = f ' ( x ) du = f '' ( x ) dx Đặt dv = cos xdx v = sin x = f ' ( x ) cos xdx = f ' ( x ) sin x = f ' −1 f ' = 2 2 − f '' ( x ) sin xdx Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Ta có: A f ( x ) dx = B f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = Tính f ( 3x ) dx = 12 1 f ( 3x ) dx C 0 f ( 3x ) dx = D f ( 3x ) dx = Đáp án C Đặt x = t 3dx = dt dx = dt Đổi cận: x = t = 0; x = t = f ( 3x ) dx = 3 1 1 f t dt = f x dx = f x dx + f ( x ) dx = ( + ) = () ( ) ( ) 30 30 0 Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = ln x − − 3ln x + + C C f ( x ) dx = ln x − + ln 2x + + C 3 có nguyên hàm là: − x − 2x + B f ( x ) dx = ln x − − 6ln x + + C D f ( x ) dx = ln x − − ln x + + C Đáp án D Bạn dùng MTCT để tính đạo hàm điểm với đáp án Tuy nhiên nhớ bảng nguyên hàm biểu thức nhanh kết Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ( E ) : x2 y + = Khi quay ( E ) quanh trục Ox a b2 ta khối tròn xoay (gọi khối elipxoit) Thể tích khối elipxoit là: A a b B ab2 C a b Đáp án B x2 Từ ( E ) y = b2 1 − a Gọi V thể tích khối cần tìm a a x2 x2 x3 V = b 1 − dx = 2 b 1 − dx = 2 b x − = ab a 3a a −a 0 a D ab2 Câu GV 51:( ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Cho biết sin x + 3cos x dx = a + ln b ( a 1,1 b 3) Tích a.b bao nhiêu? sin x + cos x I = A B C D Đáp án B ( cosx − sin x ) + ( sin x + cos x ) dx = d ( sin x + cos x ) + dx sin x + 3cos x I = dx = 0 sin x + cos x 0 sin x + cos x sin x + cos x 0 = ( ln sin x + cos x + x ) = ln + = + ln 2 1 a = , b = a.b = 2 Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nếu f ( x ) = ( ax + bx + c ) x − nguyên hàm hàm số g ( x ) = 10 x − x + 1 ; + a + b + c là: 2x −1 2 A B C D Đáp án B Nếu f ( x ) = ( ax + bx + c ) 10 x − x + 2 x − nguyên hàm hàm số g ( x ) = 2x −1 1 ; + 2 f '( x) = g ( x) 5ax + ( b − 2a ) x − b + c 2x −1 = 10 x − x + 2 x −1 5a = 10 a = b − 2a = −7 b = −1 a + b + c = −b + c = c = Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biết ( ) x f x dx = , f ( t ) dt = Tính t A Đáp án D f ( x ) dx B 10 C f ( z ) dz = , 16 D 11 - Với I1 = x f ( x ) dx = Đặt x = t xdx = dt Đổi cận: x = t = 0, x = t = 2 I1 = f ( t ) 16 - Với I = f dt = f ( t ) dt = hay 2 f ( x ) dx = ( t ) dt t 16 Đặt x = t f ( t) = t 4 3 f ( x ) 2dx = f ( x ) dx = 4 0 I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx = + + = 11 Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tích phân x (1 + cos x ) dx = a + b − với a.b là: A 16 B C D 16 Đáp án A du = dx u = x Đặt dv = (1 + cos x ) dx v = x + sin x I = x ( x + sin x ) 2 1 − ( x + sin x ) dx = + − a = , b = a.b = 8 16 Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành hai đường x = −1, x = , biết đơn vị dài trục tọa độ 2cm A 15cm B 15 cm C 17 cm Đáp án D Nếu đơn vị trục thì: 2 S = x3 dx = − x3dx + x3dx = −1 −1 − x4 −1 + x4 = 17 +4= 4 Vì đơn vị trục 2cm Một đơn vị diện tích 2.2 = 4cm2 D 17cm S= 17 = 17cm Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục chẵn −2;2 f ( x ) dx = Tính −2 A I= f ( x) 1+ x dx −2 B D –2 C Đáp án B Đặt x = −t dx = dt Đổi cận x = −2 t = x = t = −2 f ( −t ) dt 2 ' f ( t ) dt 2 x f ( x ) dt = = (vì tích phân khơng phụ thuộc biến số) + 2−t + 2t + 2x −2 −2 −2 I = − 2 f ( x) x f ( x ) dx + dx = + x −2 + x f ( x ) dx = I = −2 −2 I+I = Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = −1 là: 2x +1 A F ( x ) = ln ( x + 1) + C B F ( x ) = C F ( x ) = ln x + + C D F ( x ) = log ( x + 1) + C 2 ( x + 1) + C Đáp án C Ta có 1 d ( x + 1) = ln x + + C 2x +1 x + dx = Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một ca nô chạy hồ với vận tốc 20 m/s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nơ mét? A 10 m B 20 m C 30 m Đáp án D Khi ca nô dừng hẳn v ( t ) = −5t + 20 = t = 4 5t S = ( −5t + 20 ) dt = − + 20t = 40m 0 D 40 m Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho f ( x ) dx = Giá trị I = f ( cos x ) sin x.cos xdx bằng: A B C D Đáp án B Đặt x = cos 2t dx = −2sin 2tdt = −4sin t.cos tdt Đổi cận: x = t = x =1 t = = f ( x ) dx = − f ( cos 2t ) sin t.cos tdx 4 0 = f ( cos 2t ) sin t.cos tdt = f ( cos x ) sin x.cos xdx f ( cos x ) sin x.cos xdx = Câu 60:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho 2 1 2 1 f ( x ) dx = 2; g ( x ) dx = Tính: I = ( x + 1) dx + 2.f ( x )dx + 3.g ( x ) dx A I = 31 B I = 37 C I = 17 D I = 17 Đáp án A x2 2 1 31 I = + x + 2.2 + 3.3 = + − − + 13 = 16 − = 2 1 Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 4) = Đường thẳng d có phương trình x − y = Tính thể tích V hình xuyến tạo thành quay đường tròn ( C ) quanh đường thẳng d A Đáp án D B 2 C 4 D 4 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;4) , bán kính R = d ( I;d ) = 3.2 − 4.4 +4 2 = 10 = Thể tích hình xuyến cho thể tích hình xuyến tâm J ( 0; ) , bán kính Khi quay quanh trục hồnh, phương trình đường tròn ( J ;1) x + ( y − ) = y − = − x y = − x −1 x −1 x 1 ( V = + 1− x −1 ) dx − ( − 1− x −1 ) dx = − x dx 2 −1 Đặt x = sin t dx = cos tdt Đổi cận: x = −1 t = − ; x =1 t = V = 8 − sin 2t − sin t cos tdt = 4 t + = 4 + − 4 − + 2 − = 4 Câu ( sin x + ) cos x sin 62:( x + 4sin x + GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết dx = a ln 12 + ( b − 1) ln với a, b số nguyên Tổng a + b bằng: A B -1 C Đáp án A Đặt t = sin x + 4sin x + dt = ( 2sin x.cos x + 4cos x ) dx cos x ( sin x + ) dx = dt Đổi cận: x = t = 7; x = t = 12 2 D 12 a = a = 1 dt I = = ( ln12 − ln ) = ln 12 − ln 27 t b − = −1 b = a + b =1 dx = ln m với m, n số Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x dx = ; 10 x + n nguyên dương Khi đó: A m + n 12 B m n C n = 3m D m = n Đáp án C Ta có dx 1 x n +1 1 = x n dx = = n=9 10 n +1 n +1 x + = ln x + 1 = ln − ln m = n = 3m Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = + sin x ? x A F ( x ) = ln x − cos x + C C F ( x ) = − Đáp án A + cos x + C x2 B F ( x ) = ln x + cos x + C D F ( x ) = − − cos x + C x2 ... x + 5ln x − + C Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho tích phân x a, b, c dx = a ln + b ln + c với + x2 Tính tổng S = a + b + c A S = − B S = − C S = D S = Đáp án D Phân tích → Ax ( x +... 2 Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x2 + x + Khi f ( 3) bằng: A B 10 C 22 D 30 Đáp án B f ( x ) = F ' ( x ) = x + f ( 3) = 10 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT... cận t3 1 = 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I = f ( x ) dx − A I = B I = thỏa mãn
Ngày đăng: 10/12/2018, 13:11
Xem thêm:
