Thông tin tài liệu
Câu 01 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau − x y’ -2 + 0 y - + + - − − -1 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −;2 ) C ( 0; ) D ( 0; + ) Đáp án A Câu 02 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − y’ y - + + + - − Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Đáp án D Câu 03 (Đặng Việt Hùng-2018): Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + 2x + B y = x − 2x + C y = x − 3x + D y = −x + 3x + Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số hàm trùng phương Xét hàm số y = ax + bx + c Tựa vào hình dạng dồ thị hàm số suy a , mà đồ thị hàm số có cực trị nên ab b Do ta loại đáp án B, C, D Câu 04 (Đặng Việt Hùng-2018): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x − 3x + x −1 B y = x2 x2 +1 C y = x − D y = x x +1 Đáp án D Phan tích đáp án: x − 3x + ( x − 1)( x − ) = = x − nên hàm số khơng có tiệm cận +) Đáp án A Ta có y = x −1 x −1 đứng +) Đáp án B Phương trình x + = vơ nghiệm nên hàm số khơng có tiệm cận đứng +) Đáp án C Đồ thị hàm số y = x − khơng có tiệm cận đứng +) Đáp án D Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận đứng x = −1 x +1 Câu 05 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − y’ -1 + y + - + + − -2 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt Câu 06: (Đặng Việt Hùng-2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 4x + đoạn −2;3 A 50 B C D 122 Đáp án A x = Ta có y ' = 4x 8x, y ' = x = f ( ) = 5;f Ta có ( ) = 1;f ( − ) = 5;f (3) = 50 Do giá trị lớn hàm số 50 x=3 Câu 07: (Đặng Việt Hùng-2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến khoảng ( 0; + ) ? 5x A B C D Đáp án D Ta có y ' = 3x + m + Ta dễ có 3x + để hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) y' 0, ( 0; + ) x6 1 = x + x + x + 3x + + m m + m −4 x x x Theo ta có m −4; −3; −2; −1 Câu 08: (Đặng Việt Hùng-2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + 3sin x = s inx có nghiệm thực? A B C D Đáp án A Đặt 3 m + 3a = b m + 3a = b m + 3sin x = a;s inx = b ta có: 3 m + 3b = a m + 3b = a ( a − b ) = b3 − a = ( b − a ) ( b + ba + a ) ( b − a ) ( b + ba + a + ) = Do b + ba + a + a = b m + 3sin x = sin x m = sin x − 3sin x = b − 3b = f ( b ) 3 3 Xét f ( b ) = b3 − 3b ( b −1;1) ta có: f ' ( b ) = 3b − ( b −1;1) Do hàm số f(b) nghịch biến −1;1 (Dethithpt.com) Vậy f ( b ) f (1) ;f ( −1) = −2; 2 Do PT cho có nghiệm m −2;2 Vậy có giá trị nguyên m thõa mãn Câu 09: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn 0;2 Số phần tử S là: A B C D Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m đoạn 0;2 Ta có: f ' ( x ) = 3x3 = x = Lại có: f ( 0) = m;f (1) = m − 2;f ( ) = m + Do đó: f ( x ) m − 2;m + 2 Nếu m − Max f ( x ) = m + = m = (loại) 0;2 Max f ( x ) = m + 0;2 Nếu m − Max f ( x ) = − m 0;2 TH1: Max f ( x ) = m + = m = − m = ( t / m ) 0;2 TH2: Max f ( x ) = − m = m = −1 m + = ( t / m ) 0;2 Vậy m = 1; m = −1 giá trị cần tìm Câu 10: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng sau đây? A (1;3) B ( 2; + ) C ( −2;1) D ( −; −2 ) Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = −x + có đồ thị (C) điểm A ( a;1) x −1 Gọi S tập hợp giá trị thực a để có tiếp tuyến (C) kẻ qua A Tổng giá trị phần tử S là: A B C D Đáp án C Phương trình tiếp tuyến (C) điểm là: y = f ' ( x )( x − x ) + −x + −x + −1 = ( x − x0 ) + x − ( x − 1) x −1 Do tiếp tuyến qua điểm A ( a;1) nên = x − a + ( − x )( x − 1) ( x − 1) ( x − ) = − x 02 + 4x − − a 2x 02 − 6x + + a = Để tiếp tuyến qua A (*) có nghieemh kép (*) có nghiệm phân biệt ' = − 2a = a= tróng có nghiệm x = ' = − 2a 2.1 − + + a = a = Đáp án C Ta có f ( − x ) ' = f ' ( − x ) ( − x ) ' = − f' ( − x ) f ' ( − x ) − x −1 x 1 − x −2 x Dựa vào đồ thị ta có: f ' ( − x ) Vậy hàm số đồng biến ( −2;1) Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − 4x − 12x + m có điểm cực trị? A B C D Đáp án D Đặt f ( x ) = 3x − 4x −12x → f ' ( x ) = 12x −12x − 24x, x Khi y = f ( x ) + m y ' = f ' ( x ) f ( x ) + m f (x) + m f ' ( x ) = Phương trình y ' = f ' ( x ) = −m (*) Để hàm số cho có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt Mà f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt f ( x ) = −m có nghiệm phân biệt Dựa vào BBT hàm số f ( x ) , đẻ (*) có nghiệm phân biệt −5 −m m ( 0;5) Kết hợp với m suy có tất giá trị nguyên cần tìm Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 3x − x + 3x + B x = −2 A x = −1; x = −2 C x = −1 D Khơng có tiệm cận đứng Đáp án B x − 3x − ( x + 1) ( x − ) ( x + 1)( x − ) x − x − = = = Ta có y = x + 3x + ( x + 1)( x + ) x+2 x+2 x2 − x − = ⎯⎯ → x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−2 x+2 Suy lim y = lim x →−2 Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018)Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B 41 C 10 D 89 Đáp án C TXD : D = − 5; Ta có y ' = ( x +1 = − x2 = x x= 2 2 5− x 5 − x = x −2x ) 5 = 10, y 2 Lại có y − = − 5; y ( 5) = Vậy Max y = 10 − 5; Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đồ thị (C) hàm số y = −x + 3x − 5x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (C) điểm cực trị C (C) có ba điểm cực trị B (C) có hai điểm cực trị D (C) có điểm cực trị Đáp án A y ' = −3x + 6x − = (vơ nghiệm) ( C ) khơng có điểm cực trị Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Đồ thị hàm số y = A B x−2 có đường tiệm cận? x2 − C D Đáp án C lim y = lim x →3 x →3 x−2 =x=3 x2 − TCĐ lim y = lim x →−3 x →−3 x−2 = x = −3 x2 − TCĐ − x−2 lim y = lim = lim x x = y = x → x → x − x → TCN 1− x Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đồ thị (C) hàm số y = x3 − 2x + 3x + Phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = 3x + phương trình sau đây? C y = 3x − B y = 3x A y = 3x − 29 Đáp án C Gọi d tiếp tuyến ( C ) M ( x ; y0 ) thỏa mãn đề Ta có y' = x − 4x + y' ( x ) = x 02 − 4x + = k d hệ số góc d x0 = d / /y = 3x + k d = x 02 − 4x + = x0 = Với x = M ( 0;1) d : ( x − ) + d : y = 3x + y = 3x + 7 3 Với x = M 4; d : ( x − ) + Vậy d : y = 3x − 29 29 d : y = 3x − 3 D y = 3x + 29 Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x − ( m − 3) x + 2017m đồng biến khoảng (−3; −1) (0;3) đoạn T = a;b Tính a + b A a + b = 10 B a + b = 13 C a + b = D a + b = Đáp án D Ta có y' = x − ( m −1) x − ( m − 3) Để hàm số đồng biến khoảng ( −3; −1) ( 0;3) y ' với x ( −3; −1) x ( 0;3) (Dethithpt.com) Hay x − ( m − 1) x − ( m − 3) x + 2x + m ( 2x + 1) x + 2x + m với x ( 0;3) 2x + x + 2x + m với x ( −3; −1) 2x + Xét f ' ( x ) = x = x + 2x + ( x − 1)( x + ) = → f '( x ) = 2x + 2x + x = −2 Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số f ( x ) , để f ( x ) đồng biến khoảng ( −3; −1) m để f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;3) m −1 a + b = Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm ( ) số y = ln x + − mx + đồng biến khoảng ( −; + ) A ( −; −1) B ( −1;1) D ( −; −1 C −1;1 Đáp án D 2x − m ( x + 1) 2x y' = −m = x +1 x2 +1 2x TH1: m = 0x0 x +1 TH2 : m Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) −mx + 2x − m (x m −m m m −1 ' = − m m −1 ) Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y = x − 3x có giá trị cực tiểu A B C -1 D -2 Đáp án D x = y = −2 Do a = nên giá trị cực tiểu -2, giá trị x = −1 y = Ta có y ' = 3x − 3; y ' = cực đại Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = − B x = C y = 3x + x−2 D y = − Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y = x − 2x − A B C D Đáp án B ( ) Ta có y ' = 4x − 4x Gọi M a;a − 2a − tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hồnh có hệ số góc a = M ( 0; −1) Hệ số góc tiếp tuyến M k = y ' ( a ) = 4a − 4a = a = M (1; −2 ) a = −1 M −1; −2 ( ) Do có tiếp tuyến y = −1 y = −2 Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018) Đường cong sau đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x + B y = 2x − 3x − C y = x − 2x − D y = 2 x −1 x−2 Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số hàm trùng phương nên có C thỏa mãn Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = x + mx + ( m + m + 1) x + (m tham số) Với giá trị m hàm số đạt cực đại điểm x = 1? A Không tồn m B m = −1; m = −2 C m = −2 D m = 1; −1 m Đáp án C Ta có y ' = x + 2mx + m + m + 1; y" = 2x + 2m 2 y ' (1) = m + 3m + = m = −2 2m + y" ( ) Để hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số y = x + 3x + đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) ( 0; + ) C ( −; −1) ( 0; + ) D Đáp án B x x −2 Hàm số đồng biến y ' 3x + 6x Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y = x − 3x + có đồ thị hình bên Tất giá trị thừa số m để phương trình − x + 3x − m = có ba nghiệm phân biệt A m B m C −3 m Và AB = AC = m + m suy SABC = AB.AC.BC AB2 BC = 4SABC 4R ABC ( m + m ) m = 4m m m − 2m + m = m ( m3 − 2m + 1) = Kế t hợ p với m suy có giá tri ̣ m cầ n tim ̀ Câu 166 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm cực tiểu hàm số y = −x + 6x + 15x + 10 A B 110 D −1 C Đáp án C x = −1 cực tiểu y ( −1) = x = Ta có y ' = −3x + 12x + 15; y ' = Câu 167 (Đặng Việt Hùng-2018) Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A y = 2x − 3x − B y = −2x + x +1 C y = 3x + x −1 D y = 4x + x+2 Đáp án C y= ax + b cắt Oy điểm có tung độ âm bd cx + d Câu 168: (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số sau thỏa mãn với x1 , x , x1 x f ( x1 ) f ( x ) ? 2x + x +3 A f ( x ) = x + 2x + B f ( x ) = C f ( x ) = x3 + x + D f ( x ) = x3 + x + 3x + Đáp án D Với x1 , x , x1 x f ( x1 ) f ( x ) f ( x ) đồng biến Trong hàm số cho có hàm số f ( x ) = x + x + 3x + có f ' ( x ) = 3x + 2x + ( x ) Do hàm số f ( x ) = x + x + 3x + đồng biến Câu 169: (Đặng Việt Hùng-2018) Đồ thị hàm số y = điểm? 4x + y = x − cắt x −1 A B C D Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d 4x + x = x2 −1 x −1 4x + = ( x − 1) ( x − 1) x x = −1 x = Suy ( P ) d có điểm phân biệt x − x − 5x − = Câu 170: (Đặng Việt Hùng-2018) Xét hàm số y = f ( x ) = 2x − 3x + m liên tục − ; Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số 31 đoạn cho A m = −4 C m = B m = 3 D m = Đáp án D Xét hàm số y = f ( x ) = 2x − 3x + m − ; Ta có f ' ( x ) = 8x − 6x, x − ; x = − x Phương trình f ' ( x ) = x = 4x − 3x = 1 f ( ) = m;f − = m − Tính giá trị f ( ) = m + 20;f = m − Khi giá trị nhỏ hàm số f ( x ) m − 31 = m=5 8 Câu 171: (Đặng Việt Hùng-2018)Có giá trị m để đồ thị hàm số mx − y= có đường tiệm cận? x − 3x + A B m C D Đáp án A Vơi m = y = −1 ( C ) có tiệm cận x = 1; x = 2; y = loại x − 3x + 2 x2 −1 x +1 Thay x = vào mx − m − = m = y = = ( C ) có tiệm cận x − 3x + x − x = 2; y = 2 x −1 ( x + 2) Thay x = vào mx − 4m − = m = y = 24 =4 ( C ) có x − 3x + x −1 tiệm cận x = 1; y = Câu 172: (Đặng Việt Hùng-2018) Biết có hai giá trị thực khác m +1 tham số m đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận; kí hiệu m = x − 2x + m a giá trị thứ nhất, m = b giá trị thứ hai Tính ab B ab = −2 A ab = −1 D ab = −4 C ab = −3 Đáp án C Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = Để đồ thị hàm số có tiệm cận có tiệm cận đứng f ( x ) = x − 2x + m = có nghiệm kép có nghiệm phân biệt có nghiệm m = x = −1 ab = −3 m = −3 Câu 173: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi T = a;b tập giá trị hàm số y= x +1 x2 +1 [ −1; 2] Khẳng định sau đúng? A a + b2 = B a + b = C a + b = Đáp án D x2 +1 + Ta có y ' = ( x + 1) x x2 +1 = x2 +1− x2 − x = x = x2 +1 Hàm số xác định liên tục [ −1; 2] 19 D a + b = Ta có y ( −1) = 0; y (1) = 2; y ( ) = Do T = [−1;2] a + b = 2 Câu 174: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp ( −5;6 ) S A B C D Đáp án D Xét hàm số y = x + x + mx − 1, có y ' = 3x + 2x + m, x 2 Để hàm số có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt − 3m m Gọi x1 , x điểm cực tiểu cực đại hàm số cho x1 + x = − m Theo Viet, ta có mà x1 suy x1.x = m x x = m Kết hợp m ( −5;6 ) mà m ⎯⎯ → m = −4; −3; −2; −1 Câu 175 (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị (P) hàm số y = 6x − x trục hoành Hai đường thẳng y = m, y = n chia hình (H) thành ba phần có diện tích Tính P = ( − m ) + ( − n ) A P = 405 B P = 409 C P = 407 D P = 403 Đáp án A x = − − y y = 6x − x x − 6x + y = x = + − y Diện tích hình ( H ) S = ( ) + − y − + − y dy = − ydy = 36 m Khi n m n − ydy = − ydy = − ydy = 12 ( ) 4 − n = 12 ( − n ) = 81 Suy P = 405 3 27 − − m = 12 ( − m ) = 324 ( )) ( 3 Câu 176 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = x − x − x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − 3x − x = m − 6m có ba nghiệm phân biệt A m = m = B m m C m D m Đáp án A Phương trình x − 3x − x = m − 6m y = x − ( ) Đặt f x = x − 3 m2 − 6m x − x = ( *) 4 3 m − 6m x − x ⎯⎯ →f ( x ) = 4 Do số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , để (*) có nghiệm phân biệt m − 6m m = m − 6m =0 m = Câu 177 (Đặng Việt Hùng-2018): Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? 2−x A y = − x2 x2 + x +1 B y = − 2x − 5x x − 3x + C y = x +1 D y = x +1 x −1 Đáp án C Ta có lim y x → x − 3x + x − 3x + = Đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận ngang x +1 x +1 Câu 178 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x − 2mx + ) xác định với x A m −; −2 2; + B m −2;2 C m ( −; −2) ( 2; + ) D m ( −2;2 ) Đáp án D Hàm số xác định với x x − 2mx + 0, x ' = m2 − −2 m Câu 179 (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x e A y = 2 x B y = 6− 5 x C y = 3+2 +3 D y = 2 x Đáp án D +3 3,14 + +3 Ta có = Hàm số y = nghịch biến tập xác định 2 3,14 + 3,14 2 x Câu 180 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Đáp án B f ' ( x ) đổi dấu lần, suy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị 2x + 3x − 27 , x 3 Câu 181 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = Mệnh đề sau − , x = 3 ? A Hàm số liên tục điểm trừ điểm x thuộc khoảng ( −3;3) B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = −3 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = D Hàm số liên tục Đáp án C 3x − , x 3 Hàm số không liên tục điểm x = Ta có y = − , x = 3 Câu 182: (Đặng Việt Hùng-2018)Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + x −3 C x = −3 B x = A y = −3 D y = Đáp án D Ta có lim y = lim + x → x → = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x −3 Câu 183 (Đặng Việt Hùng-2018): Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = cắt hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x ; y2 ) Tính x1 + x A x1 + x = B x1 + x = C x1 + x = 18 D x1 + x = Đáp án B x = −1 x2 = PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x − 3x + = x − 3x − x = 4 x1 = x = x1 + x = x = −2 x = −2 Câu 184: (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, khơng có cực trị? A y = x + 3x − 4x + B y = −x − 4x + C y = x − 3x + D y = x+4 x −1 Đáp án D Ta có: y = x+4 −5 y' = ( x 1) x −1 ( x − 1) Câu 185: (Đặng Việt Hùng-2018) Đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = + cắt x hai điểm A B Khi đó, độ dài AB là: A AB = B AB = 25 C AB = D AB = 10 Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x − x = + : x ( x − 3)( x + 1) = x 3; −1 A ( 3;6 ) , B ( −1; ) BA ( 4; ) AB = 2 Câu 186 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x − 3x + 20 x − 5x − 14 A x = −2 x = B x = −2 C x = x = −7 D x = Đáp án D x − 3x + 20 ( x + ) ( x − 5x + 10 ) x − 5x + 10 = = Ta có y = x − 5x − 14 x −7 ( x + )( x − ) Suy x − = x = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 187 (Đặng Việt Hùng-2018): Đồ thị hàm số y = x2 − có tất đường x − 5x + tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C Đáp án B TXĐ: D = ( −; −2 ( 2; + ) \ 3 Ta có: lim y = đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x → D Mặt khác lim y = nên x = tiệm cận đứng, lim+ y = lim+ x →3 = lim+ x →2 x →2 x →2 ( x − 2)( x + ) ( x − 2)( x − 3) x+2 = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x − ( x − 3) Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 188: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị A m −1 m B m = −1 m = C m −3 m D m Đáp án A Ta có g ( x ) = f ( x ) + m g ' ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) + m f (x) + m (Chú ý: u = ' u '.u ) u Để hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị g ' ( x ) = có nghiệm phân biệt (1) f ' ( x ) = x = x1 ; x = x f ( x ) + m = f ( x ) = −m Mặt khác, phương trình g ' ( x ) = (2) −m m −1 −m −3 m Từ (1), (2) suy Câu 189 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x − (m tham số thực) Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị hàm số nằm bên phải trục tung A −5 m −1 B −5 m −3 C −3 m −1 Đáp án B Ta có y' = 2x + ( m + 1) x + m + 4m + 3; x 2 m −1 m −5 D Phương trình y' = 2x + ( m + 1) x + m2 + 4m + = (*) Để hàm số cho có điểm cực trị (*) có nghiệm phân biệt ' −5 m −1 m −1 m −3 Và điểm cực trị hàm số nằm bên phải Oy m2 + 4m + Vậy −5 m −3 giá trị cần tìm Câu 190: (Đặng Việt Hùng-2018) Số giá trị nguyên tham số m −2018;2018 để PT x + ( m + ) x + = ( m − 1) x + 4x có nghiệm A 2016 B 2010 C 2012 D 2014 Đáp án C Điều kiện: x Dễ thấy x = không nghiệm phương trình Xét x 0, chia vế phương trình cho x ta được: x2 + x2 + − ( m − 1) +m+2 =0 x x (*) Đặt t = x2 + 4x = t 2; + ) , phương trình (*) t − ( m −1) t + m + = x x Vì t t −1 nên phương trình (*) t + t + = m ( t − 1) m = t2 + t + t −1 t − 2t − t2 + t + Xét hàm số f ( t ) = 2; + ) , có f ' ( t ) = suy f ( t ) = 2;+ ) t −1 ( t − 1) Khi đó, để phương trình m = f ( t ) có nghiệm m f ( t ) = 2;+ ) Kết hợp với m −2018;2018 m suy có tất 2012 giá trị nguyên m eax − e3x x Tìm giá trị Câu 191: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = f ( x ) = 2x x = a để hàm số f ( x ) liên tục điểm x = A a = Đáp án B B a = 4 C a = − D a = − eu − = u →0 u Chú ý giới hạn đặc biệt sau: lim e3x − eax − e3x − eax − a = lim = lim = lim = x →0 x →0 x →0 x →0 3x ax 2x 2x 2 lim eax − e3x eax − − e3x + eax − e3x − a − = lim = lim − lim = x →0 x →0 x →0 x →0 2x 2x 2x 2x Do lim Mà hàm số liên tục x = lim f ( x ) = f ( ) x →0 a −3 = a = 2 Câu 192: (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị −2; −1 ( Hỏi hàm số y = f x − 2x A ) có điểm cực trị? B C D Đáp án A ( ) Đặt u = x − 2x, ta có y = f ( u ) y ' = ( 2x − ) f ' ( u ) = ( 2x − ) f ' x − 2x 2x − = ( x − 1)3 = x = x − 2x = −2 x − 2x + = x = Do đó, phương trình y ' = x − 2x = −1 x = x − 2x = x − 2x = Vậy hàm số chốc điểm cực trị x = 0; x = 1; x = Câu 193: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f '( x ) x + , x x + A + thỏa mãn f (1) = Tính giá trị nhỏ f ( ) B C + ln 2 D Đáp án C 1 Ta có f ( ) − f (1) = f ' ( x ) dx x + x2 2 1 dx = + ln x = + ln − = + ln x 2 1 Mặt khác f (1) = suy f ( ) f (1) + 3 + ln = + + ln = + ln 2 2 Câu 194 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số y = x − 4x + đạt cực tiểu điểm nào? A x = 2, x = B x = C x = 2, x = D x = Đáp án C y ' = 4x − 8x y '' = 12x − x = y ' = 4x − 8x = x = Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 195 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số f ( x ) = x + 3x − với x −4 Để hàm x+4 số f ( x ) liên tục x = −4 giá trị f ( −4) A B C D −5 Đáp án D x + 3x − = lim ( x − 1) = −5 x →−4 x →−4 x+4 f ( −4 ) = lim f ( x ) = lim x →−4 Câu 196: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= 2x + − 3x + x2 − x A B C D Đáp án B Tập xác định D = \ 0;1 x − Xét tử thức 2x + = 3x + x=0 4x + x = Do xét lim+ y = +; lim− y = − → x = tiệm cận đứng x →1 x →1 + 1 2+ − x x x2 Xét lim y = lim x → x → x 1− x = → y = tiệm cận ngang Câu 197 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x +1 x −1 A B C D Đáp án D lim f ( x ) = lim x →+ x →+ lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x +1 x +1 = lim = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x − x →+ x − x +1 = + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 lim + f ( x ) = lim + x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 = 0; lim − f ( x ) = lim − = lim − − = − x →( −1) x →( −1) − x − x →( −1) x −1 x +1 Vậy x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 198: (Đặng Việt Hùng-2018)Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = −x3 − 3x + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = 9x + B y = −9x + y = C y = 9x − y = D y = −9x − Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với trục Ox: x = − x − 3x + = x = −2 Đồng thời có f ' ( x ) = −3x − 6x Phương trình tiếp tuyến điểm x = x = −2 là: y = f ' (1)( x − 1) + f (1) y = −9x + y = y = f ' ( −2 )( x + ) + f ( −2 ) Câu 199: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + ( 2m − 1) x + ( m −1) x + m − có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m 1 Đáp án D B m 1 2 C m −; (1; + ) D m2 Gọi A ( x; y ) , B ( −x; −y ) điểm đối xứng qua gốc tọa độ y = x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m − Do điểm thuộc đồ thị nên ta có − y = − x + ( 2m − 1)( −x ) − ( m − 1) x + m − Cộng vế theo vế ta ( 2m − 1) x + m − = x = Tồn điểm phân biệt A, B x 0, tức −m + 2m − −m + 0 m2 2m − Câu 200: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A B − 1 − x x3 x D − C Đáp án A x2 − 1 , x Xét hàm số f ( x ) = y = − ( 0; + ) , có f ' ( x ) = x x x4 x x=− x− x+ =0 x − = x Phương trình f ' ( x ) ( ) Tính f − = )( ) ;lim f ( x ) = + lim f ( x ) = − x →+ x →0 Vậy f ( x ) = ( 0;+ ) ( Câu 201: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x +5 + 4−x m A ( −;3 ( ( B −;3 C 2; + ) Đáp án B x + −5 x 4 − x Điều kiện Xét hàm số f ( x ) = x + + − x; x −5; 4 Ta có f ' ( x ) = 1 − ;f ' ( x ) = − x = x + x = − 2 x +5 4−x ( D −;3 ) 1 2 Tính giá trị f ( −5 ) = 3;f ( ) = 3;f − = 1 max f ( x ) = f − = −5;4 2 Vậy để phương trình m f ( x ) có nghiệm m max f ( x ) m −5;4 ... vào đồ thị hàm số Ta có lim y = − a x →+ Hàm số cho hàm bậc Câu 84 (Đặng Việt Hùng -2018 )Hàm số f ( x ) có đạo hàm hàm số f ' ( x ) Biết đồ thị hàm số f ' ( x ) cho hình vẽ Hàm số f ( x )... ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 69 (Đặng Việt Hùng -2018 )Hàm số y = 2017 x có đạo hàm là: 2017 x A y ' = 2017 B y ' = 2017 ln 2017 C y ' = ln 2017 x x D y ' = x .2017 x −1 Đáp án B f ( x) f (... ) Câu 72: (Đặng Việt Hùng -2018 ) Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng (1;+ ) D Hàm số
Ngày đăng: 11/08/2018, 11:40
Xem thêm:
