(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 15 câu GIỚI hạn image marked image marked

n  n2 −    Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) lim  + −  −   có giá trị là:  + n     A 2 B C D Đáp án B 1− n2 − n = =3 = lim + Cách Ta có lim + 2 2+n +1 n2 n  n2 −     1 lim  −  =  lim  + −−   =  + n  2     Cách Sử dụng casio Sử dụng MTCT nhập giá trị toán X −1   8+ −  −  (tại giá trị lớn n n → + ) 2+ X2  2 X Nhập CALC gán X = 105 ấn = suy kết Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho f ( x ) = x ( x + 1)( x + 2)( x + 3) ( x + n ) với n  N * Tính f ' ( ) A f ' ( ) = n! f ' ( 0) = B f ' ( ) = n C f ' ( ) = D n ( n + 1) Đáp án A Ta có f ' ( ) = lim x →0 f ( x ) − f ( 0) x ( x + 1)( x + ) ( x + n ) − = lim x →0 x−0 x−0 = lim ( x + 1)( x + ) ( x + n )  = n ! x →0 Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho L = lim x →+ A m  Đáp án B Cách 1: Tư suy luận B m = mx + 2006 x + x + 2007 C m  Tìm m để L = D −1  m  2006  2006    xm + xm +   mx + 2006 x  x    Ta có L = lim = lim = lim x →+ 2007  x + x + 2007 x→+ x + x + 2007 x→+  x 1 + +  x x   2006 m m m x = lim = = Để L = =  m = x →+ 2007 + 1+ 1+ x m+ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Chọn m = 0,5 thỏa mãn phương án A, C, D Ta có L = lim x →+ 0,5 x + 2006 x + x + 2007 Nhập vào hình: Suy L   L  Loại A, C, D Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho m, n số thực khác Nếu giới hạn lim x →1 x + mx + n = m.n bằng: x −1 A ‒2 B ‒1 D ‒3 C Đáp án A Xét f ( x ) = x2 + mx + n Theo f (1) =  m + n + =  n = −1 − m  f ( x ) = ( x − 1)( x + + m ) =  lim x →1  lim x →1 f ( x) = lim ( x + + m ) = m + x − x→1 x + mx + n =  m + =  m =  n = −2 x −1 Vậy m.n = −2 Câu 5( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính l = lim x →− A l = Đáp án A B l = − 2x −1 x+4 C l = −4 D l = 2− 2x − x = Ta có l = lim = lim x →− x + x→− 1+ x Phân tích phương án nhiễu 2x − 2.0 − 1 = =− x→− x + 0+ 4 Phương án B: Sai HS tìm sai giới hạn l = lim Phương án C: Sai HS nhầm với tiệm cận đứng Phương án D: Sai HS nhầm với nghiệm phương trình 2x − = x+4 Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giới hạn dãy số lim n có kết 2n + A 2 C + B D Đáp án B Ta có lim n = lim n n = = 2n + 2+ 2 n Câu 7( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính giới hạn hàm số lim x →0 + 4x −1 Chọn kết x đúng: A B C − D + Đáp án B lim x →0 = lim x →0 = lim x →0 + 4x −1 = lim x →0 x ( ( 1+ 4x x  + 4x  ( 1+ 4x ( ) ) )( ( ) ) −1 + + x + 1  ) + x −  + x + + x + 1   x  + x + + x + 1   + 1+ 4x +1 = = lim x →0 4x ( x  1+ 4x  ) + + x + 1  Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính lim x →− bằng: x + x + x3 + a = b + c a + b + c x A B C D Đáp án C x 1+ x + x + 3x + = lim x →− x Ta có lim x →− 3 1 + x 3 + x x x  1  = lim  − + + 3 +  = 3 −  a + b + c = + – = x →− x x   Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số un = ( −2 ) chọn khẳng định n khẳng định sau? A Dãy số ( un ) không bị chặn B Dãy số ( un ) bị chặn C Dãy số tăng D Dãy số giảm Đáp án A Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đẳng thức + a + a + + an + = 1− a khi: A a  C a  B a  Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết lim x →0 D a  3x + − − x a a ( tối giản) = b x b Giá trị a + b bằng: A − B C D Đáp án B 3x + − − x = lim x →0 x x lim x →0 = lim x →0 3x + 3x + + − x = ( 3x + x 3x + + − x ) = 2  a +b = Câu ( 12:( GV ) ĐẶNG ( VIỆT ) ĐÔNG 2018) I1 = lim n − n + n + ; I = lim n − 4n + n + x →+ A I1 = − ; I = − Đáp án A x →+ B I1 = I = − C I1 = −; I = − D I1 = I = Tính −n − 1 n I1 = lim n − n + n + = lim = lim =− n →+ n →+ n + n + n + n→+ + + + n n −1 − ) ( ) ( I = lim n − 4n + n + = lim n →+ n →+ −3n − n − = − n + 4n + n + a.3x + b.4 x +1 (a, b, c, d số) x →+ c.3x + d x Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho A = lim Khi A bằng: A a+b c+d B a + 4b c+d C 3b 4d D 4b d Đáp án D x 3 a   + 4b x x +1 a.3 + b.4 4b A = lim = lim   x = x →+ c.3x + d x x →+ d 3 c   + d 4 Câu lim GV 14:( ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Giả + + + + n + + 22 + + 2n = I1 , lim = I2 , + + + + 2n + + 52 + + 5n   1   lim 1 − 1 −  1 −   = I Khi mệnh đề sau đúng?     n   A I1 = I3  I B I1  I  I3 C I1  I3  I D I3  I1 = I Đáp án A Ta có: I1 = lim + + + + n = (1 + + + + n ) 1(1 − 2n ) 2n − 1) ( −4 ) ( − I = lim = lim = lim − 5n 1(1 − 5n ) 1−   n    − n  ( −4 )    n 1   −1 5 =  22 − 32 − n2 −  I3 = lim   n   = lim 1.2 ( n − 1)  3.4 ( n + 1) 1.3 2.4 ( n − 1)( n + 1) n +1 = lim  = lim = Vậy 2 n n 2 ( 2.3 n )( 2.3 n ) I1 = I3  I sử Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b số thực khác Tìm hệ thức liên a b   hệ a b để giới hạn lim−  −  hữu hạn x→2  x − x + x − 5x +  A a − 4b = B a − 3b = C a − 2b = Đáp án C Ta có = a b a b + = − x − x + x − 5x + ( x − )( x − ) ( x − )( x − 3) a ( x − 3) − b ( x − ) g ( x) ( a − b ) x − 3a + 4b = = ( x − )( x − 3)( x − ) ( x − )( x − 3)( x − ) ( x − )( x − 3)( x − ) Để giới hạn cho hữu hạn lim g ( x ) =  ( a − b ) − 3a + 4b =  −a + 2b =  a − 2b = x →2− D a − b = ... B: Sai HS tìm sai giới hạn l = lim Phương án C: Sai HS nhầm với tiệm cận đứng Phương án D: Sai HS nhầm với nghiệm phương trình 2x − = x+4 Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giới hạn dãy số lim n có... n 2 ( 2.3 n )( 2.3 n ) I1 = I3  I sử Câu 15: ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b số thực khác Tìm hệ thức liên a b   hệ a b để giới hạn lim−  −  hữu hạn x→2  x − x + x − 5x +  A a − 4b =... n có kết 2n + A 2 C + B D Đáp án B Ta có lim n = lim n n = = 2n + 2+ 2 n Câu 7( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính giới hạn hàm số lim x →0 + 4x −1 Chọn kết x đúng: A B C − D + Đáp án B lim x