Bài 3 GTLN GTNN của hàm số(cơ bản)

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  tập D, kí hiệu max f  x   M , khi: D  x  D : f  x   M max f  x   M   D  x  D : f x  M     b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  tập D, kí hiệu f  x   m , khi: D  x  D : f  x   m f  x   m   D  x  D : f x  m     Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn QUY TẮC Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  a; b  Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b  , f '  x  f '  x  không xác định Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có max f  x   M , f  x   m  a ;b a ;b Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục khoảng QUY TẮC Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  khoảng  a; b  Tính f '  x  Tìm điểm mà f '  x  f '  x  không xác định Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN, GTNN Phan Quang Linh GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x    x3  x  x  đoạn 1;3 Giải Ta có f '  x   3x  x   x  1 1;3 f '  x    3x  x      x   1;3  23 5 Tính f 1  1 ; f     ; f  3  5 27 3 Vậy max f  x    1;3 23 x  27 f  x   5 x  1;3 Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   sin x  sin x  đoạn  0;   3 Giải Ta có f '  x   4sin x cos x  2sin x cos x  2sin x cos x  2sin x  1  s in2x  2sin x  1 s in2x  f '  x    s in2x  2sin x  1     2sin x   + sin2x   x  k , k  Z xk  , k Z    x   k 2  + 2sin x    sin x   sin x  sin   , k Z  x  5  k 2  Trên khoảng  0;   , phương trình f '  x   có nghiệm là: x   , x  , x 5 Phan Quang Linh Tính f    Vậy    5   ; f    1; f    ; f   2   12 max f  x   x  0;  f  x   0;   2    ; f     12  5 x  , x  12 Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x    cos3 x  sin x  cos x  Giải Ta có f  x    cos3 x  sin x  cos x    cos3 x  cos x  cos x  Đặt t  cos x , điều kiện t   1;1 Xét hàm số g  t   t  t  t  Bài toán cho tương đương với toán tìm GTLN GTNN hàm số g  t   t  t  t  đoạn  1;1 Ta có g '  t   3t  2t  t  1  1;1 g '  t    3t  2t     t     1;1  113  1 Tính g  1  3 ; g      ; g 1  3 27  3 Vậy max g  t   3 t  1 1;1 g  t    1;1 113 t   27 Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   x   x Giải Tập xác định: D   5;    Ta có f ' x   x  x2   x2  x  x2 Phan Quang Linh f '  x     x2  x    x2  x x   x  x        x   x    5; 2  x  x x  20       x  2    Tính Vậy   f   2 ; f    ; f  5   max f  x   x    5;    f  x   2 x    5;    Ghi nhớ: Phương trình chứa thức B  AB A  B Phan Quang Linh ... 1 ;3? ??  23 5 Tính f 1  1 ; f     ; f  3? ??  5 27 ? ?3? ?? Vậy max f  x    1 ;3? ?? 23 x  27 f  x   5 x  1 ;3? ?? Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   sin x  sin x  đoạn  0;   3. .. THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x    x3  x  x  đoạn 1 ;3? ?? Giải Ta có f '  x   3x  x   x  1 1 ;3? ?? f '  x    3x  x  ... t     1;1  1 13  1 Tính g  1  ? ?3 ; g      ; g 1  ? ?3 27  3? ?? Vậy max g  t   ? ?3 t  1 1;1 g  t    1;1 1 13 t   27 Bài Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   x  