UỶ BAN NHÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI TRƯỜNG THPT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ” Lĩnh vực Môn Toán Cấp học THPT Tác giả Chức vụ Giáo viên Đơn vị công tác Trường THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 1 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3 5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 5 1 Đối tượng nghiên cứu 3 5 2 Phạm vi nghiên cứu 3 6 Phương pháp nghiên cứu 3 6 1 Phương pháp nghiên.
UỶ BAN NHÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI TRƯỜNG THPT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Lĩnh vực/ Mơn: Tốn Cấp học: THPT Tác giả: … Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT …… NĂM HỌC 2021 – 2022 “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, lớp học đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tư độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông vào trình giáo dục.” (Luật Giáo dục 2019, mục 2, Điều 30) 1.2 Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam ( Khóa XI) đã thông qua nghị số 29-NQ/TW “Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Chuyển mạnh trình giáo dục từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học; phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc, với tiến khoa học, công nghệ 1.3 Về vấn đề đổi chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn : Nội dung chương trình mơn Tốn phải giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời 1.4 Hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp đã thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề toán học 1.5 Mơn Tốn mơn khoa học bản, tảng cho tất ngành khoa khác Trong trình dạy học giáo viên giúp học sinh nhận lý thuyết toán “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” gắn liền với thực tiễn, đời sống góp phần giải thích tượng thực tiễn Từ đó cho thấy, kết hợp lý luận thực tiễn vào dạy học tốn vơ quan trọng Nó khơng nguyên tắc dạy học mà qui luật việc dạy học giáo dục Điều địi hỏi giáo viên phải nắm vững chun mơn, phải thấy ứng dụng thực tiễn kiến thức toán học Khai thác thực tiễn vào dạy học Toán giúp cho người học thấy từ thực tiễn nảy sinh lý thuyết Toán ngược lại từ kiến thức Tốn trở giải tốn thực tiễn Ngồi người học cịn vận dụng hiểu biết tốn vào việc học tập môn học khác, giải tình đặt sống, lao động sản xuất Qua đó tăng cường hứng thú học toán vận dụng toán cho HS Đổi phương pháp dạy học nhằm đạt mục tiêu giáo dục, chất lượng giáo dục phản ánh đổi phương pháp giáo dục, kết học tập học sinh phản ánh phương pháp giáo dục mà giáo viên đã vận dụng Trong hoạt động học Toán học sinh khả nhận biết, thừa nhận tiên đề, khái niệm định nghĩa; khả chứng minh định lý; lực giải tập toán thực hành giải toán, phản ánh cho kết việc dạy học Toán Năng lực áp dụng toán vào thực tế học sinh thước đo kiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh Mặc khác chương trình Đại số 10 có nhiều nội dung có thể khai thác yếu tố thực tiễn dạy học như: Sai số, đường thẳng, parabol, phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, thống kê, Sách giáo khoa Đại số 10 có số nội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họa lí thuyết tập áp dụng thực tiễn chưa nhiều Tuy nhiên, nhiệm vụ việc đánh giá người học đổi theo hướng đánh giá lực việc đề ngày có nhiều toán thực tiễn Do đó người dạy cần phải tạo tình từ thực tiễn để người học tìm lí thuyết tốn biết dùng lí thuyết toán vận dụng vào thực tiễn sống Từ đó người học có thể xây dựng mơ hình tốn thực tiễn Từ lí để tài chọn nghiên cứu là: “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Mục đích nghiên cứu “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Nghiên cứu sở lý luận để từ đó đề xuất biện pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn học hàm số bậc nhất, nhằm góp phần cao chất lượng dạy học đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT địa bàn thành phố Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hoá lý luận liên quan đến lực, lực vận dụng vào thực tiễn dạy học tốn - Nghiên cứu nội dung chương trình thiết kế tình thực tiễn dạy học số nội dung Đại số 10 - Đề xuất số biện pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu việc dạy học Đại số 10 theo hướng rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn 5.2 Phạm vi nghiên cứu : Tập trung nghiên cứu thiết kế sử dụng tình thực tiễn dạy học hàm số bậc Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chủ trương Đảng Nhà nước giáo dục; tài liệu lí luận dạy học mơn toán nhà khoa học giáo dục nghiên cứu tài liệu Bộ Giáo dục Đào tạo liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn dạy học theo hướng rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn trường THPT địa bàn Hà Nội 6.2 Phương pháp thống kê TH Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực học sinh tính số đặc trưng mẫu 7.Đóng góp chuyên đề Về mặt lí luận Đề tài góp phần làm sáng tỏ lý luận rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng dạy học Toán 10 “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” - Dựa vào nguyên tắc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn học hàm số bậc nhất, đã đề xuất 03 biện pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc - Rèn luyện lực sử dụng kiến thức môn học có liên quan nhằm giúp học sinh hiểu rõ vai trị tốn học thực tiễn ngành khoa học khác - Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học hàm số bậc Về mặt thực tiễn - Xây dựng tình thực tiễn dạy học hàm số bậc - Đề tài đã đề xuất số biện pháp dạy học hàm số bậc theo hướng rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn trường THPT - Đề tài đã đưa phương thức rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học Đại số 10 cách rèn luyện cách giải toán thực tiễn mở rộng thành nhiều toán khác cho sát với nhu cầu thực tế sống “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 1.1 1.1.1 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN Một số khái niệm Năng lực Năng lực theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018 [1, tr 36];Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Năng lực cốt lõi : Là lực bản, thiết yếu mà cần phải có để sống, học tập làm việc hiệu Năng lực đặc biệt: khiếu trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kỹ sống, nhờ tố chất sẵn có người 1.1.2 Năng lực toán học Hiện có nhiều cách hiểu lực toán học, theo V.A Krutexxki Năng lực Toán học tổ hợp kỹ cá nhân đảm bảo thực hoạt động Toán học Năng lực Toán học giúp cho người học có khả đáp ứng việc hấp thụ tri thức Tốn học, khả học tập mơn Toán, khả vận dụng kiến thức toán vào sống, Những lực Toán học Chuyên đềđề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Tốn học, lưu trữ thơng tin Tốn học, xử lý thơng tin Tốn học, lực vận dụng Tốn học vào giải vấn đề nội môn Tốn, mơn học khác sống Ngồi ra, cịn yếu tố ảnh hưởng đến hình thành phát triển lực Toán học: yếu tố tự nhiên - sinh học, yếu tố môi trường xã hội giáọ dục, yếu tố nội dung toán học, yếu tố hoạt động học sinh Chuẩn lực Tốn học học sinh phổ thơng hiểu lực cần có học sinh học xong chương trình mơn Tốn phổ thơng Những lực đáp ứng việc hấp thụ tri thức toán học, khả học “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” tập mơn Tốn, khả vận dụng kiến thức toán vào sống, Hình thành phát triển lực nói chung lực Toán học học sinh học tập đời sống nhiệm vụ quan trọng nhà trường sư phạm 1.1.3 Thực tiễn Thực tiễn hoạt động người sử dụng công cụ tác động vào đối tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích Là hoạt động đặc trưng chất người, thực tiễn không ngừng phát triển hệ lồi người qua q trình lịch sử 1.1.4 Bài tập tốn học Diễn tả ngơn ngữ kí hiệu tốn học tình điển hình dạy học mơn tốn, với dạy Khái niệm, Định lí Quy tắc phương pháp Dạy toán nước ta nay, giải tập tốn học hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các chức tập tốn học gồm có:Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;Hình thành giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin phẩm chất đạo đức người lao động mới;Phát triển lực tư duy, đặc biệt thao tác trí tuệ; Kiểm tra, đánh giá 1.1.5 Bài toán thực tiễn Theo tác giả Lê Văn Tiến , định nghĩa: “Bài toán thực tiễn toán mà kiện, biến, yêu cầu, câu hỏi, mối quan hệ, chứa đựng toán yếu tố thực tiễn thực” Tuy nhiên, kiện toán thường “làm đẹp” mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua thông tin gây nhiễu sinh nhiều trường hợp, cho số nguyên, tròn chục, ), đó, chúng thật trở thành tốn thực tiễn Chúng tơi quan niệm: Bài toán thực tiễn tập diễn đạt theo ngôn ngữ thực tiễn thực gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa cấp độ khác Bài toán thực tiễn có khả sử dụng theo nhiều chức điều hành q trình dạy học đa dạng từ hướng đích - gợi động tới hướng dẫn công việc nhà Vậy, thuật ngữ thực tiễn không bao hàm thực tiễn sống đời thường mà thực tiễn ngành khoa học khác thực tiễn lịch sử Toán học, tốn thực tiễn, tốn thực tiễn? “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Bài toán thực tiễn: Là toán mà kiện, biến, yêu cầu, câu hỏi, mối quan hệ, chứa đựng toán yếu tố thực tiễn "thực” Bài toán thực tiễn: Là toán mà kiện, biến, yêu cầu, câu hỏi, mối quan hệ, yếu tố thực tiễn "thực” mà mô (hay phản chiếu) thực tiễn Sự sai biệt toán thực tiễn toán thực tiễn hệ hệ thống dạy học Chẳng hạn, giá trị kiện cho tốn thường chọn cho việc tính tốn không phức tạp, kết giải (đáp số) đẹp Trong phạm vi Chuyên đềtác giả thống khái niệm Bài toán thực tiễn; Bài Toán có nội dung thực tiễn gọi chung toán thực tiễn Ví dụ 1.1 Tình huống: Một ơtơ chạy quãng đường AB dài 250km, cần tìm thời gian chạy hết quãng đường đó Đây toán thực tiễn Bài tốn: “Một ơtơ chạy quãng đường AB dài 250km với vận tốc trung bình 50km/h Hỏi thời gian để ôtô đó chạy hết quãng đường AB bao nhiêu, biết ôtô có dừng nghỉ lần 1/2 giờ?” Đây toán thực tiễn có thể xây dựng để giải tình thực tiễn Khi thiết lập toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại kiện độ dài quãng đường, vận tốc ôtô làm giả thiết cho toán (có nhiều yếu tố khác tình đã bị bỏ qua, khơng đưa vào toán) 1.1.6 Năng lực vận dụng toán học Năng lực vận dụng Toán học khả người học huy động, sử dụng kiến thức, kĩ Toán học đã học lớp học qua trải nghiệm thực tiễn sống để giải vấn đề đặt tình đa dạng, phức tạp nội mơn Tốn, lĩnh vực khoa học khác, đời sống xã hội Năng lực vận dụng kiến thức thể phẩm chất, nhân cách người trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức 1.1.6.1 Các mức độ lực “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 10 vận dụng Toán học - Theo sở kiến thức khoa học.Học sinh cần vận dụng kiến thức khoa học vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải vấn đề - Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo học sinh - Theo mức độ tham gia học sinh giải vấn đề - Theo mức độ nhận thức học sinh: Tái kiến thức để trả lời câu hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích kiện, tượng lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải tình xảy thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ để giải tình thực tiễn, khả liên hệ kiến thức đã học với tình thực tiễn cơng trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề kế hoạch hành động cụ thể viết báo cáo 1.1.6.2 Biểu lực vận dụng Toán học Với cách hiểu trên, lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh có thể có biểu sau: - Hiểu sâu sắc kiến thức Toán học, hiểu thể hiện, ý nghĩa thực tiễn kiến thức Toán học chương trình - Có khả phát hiện, phân tích chuyển tình thực tiễn thành tình Tốn học - Có khả xác định tìm hiểu thơng tin Tốn học liên quan đến tình thực tiễn cần giải - Lập kế hoạch, đề xuất giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải tình thực tiễn “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 28 ⇒ Sau năm người nợ thêm: 30 000 000.5% = 500 000 (VNĐ) ⇒ Sau n năm người nợ thêm: 500 000.n (VNĐ) Khi đó tổng số tiền người đó nợ sau n năm là: 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ) Hàm số thể mối liên hệ tổng số tiền nợ T (VNĐ) số nợ n (năm) là: T = 500 000.n + 30 000 000 b) Thay n = vào công thức T = 500 000.n + 30 000 000, ta được: T = 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000 Vậy sau năm người đó nợ ngân hàng 36 000 000 VNĐ Bài 13: Từ ngày 20/12/2014 đến ngày 30/12/2014, Hiệp hội xăng dầu Việt Nam đã thống kê đến kết luận sau: trung bình giá xăng Rol 92 giới giảm ngày 110 đồng/lít Biết giá xăng Rol 92 ngày 20/12/2014 17 880 đồng/lít a) Hỏi giá xăng Rol 92 ngày 24/12/2014 bao nhiêu? b) Lập hàm số biểu diễn giá xăng Rol 92 khoảng thời gian Bài giải: a) Giá xăng Rol 92 ngày 24/12/2014 là: 17 880 – 110.4 = 17 400 (đồng) b) Gọi T (đồng) giá xăng Rol 92 từ ngày 20/12/2014 đến ngày 30/12/2014 Gọi t số ngày kể từ ngày 20/12/2014 ( ≤ t ≤ 10 ) Khi đó, hàm số biểu diễn giá xăng Rol 92 là: T = 17 880 – 110.t (với ≤ t ≤ 10 ) Bài 14: Trong xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng ngày nhân viên lấy 30 thùng hàng để phân phối cho đại lí a) Gọi T số thùng hàng lại kho sau c ngày Hãy lập hàm số T theo c b) Sau ngày xưởng vận chuyển hết 900 thùng hàng c) Biết thùng hàng có giá trị 000 000 đồng chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng ngày tốn 500 000 đồng Hỏi sau bán hết tất thùng hàng xưởng lời tiền? “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 29 Bài giải: a) Hàm số T theo c là: T = 900 – 30.c = – 30.c + 900 b) Thay T = vào công thức T = – 30.c + 900, ta được: – 30.c + 900 = ⇔c= 900 = 30 30 Vậy sau 30 ngày vận chuyển hết 900 thùng hàng c) Tổng số tiền bán 900 thùng hàng là: 900.2 000 000 = 800 000 000 (đồng) Số tiền phải trả cho 30 đợt vận chuyển là: 500 000.30 = 75 000 000 (đồng) Vậy số tiền lời mà xưởng kiếm là: 800 000 000 – 75 000 000 = 725 000 000 (đồng) Bài 15: Hai bạn Hoa Hương đường Lúc đầu bạn Hoa bạn Hương phía cách bến xe buýt lần lượt 200m 500m ngược hướng với trạm xe buýt Mỗi Hoa 3km Hương 1km Gọi d (km) khoảng cách Hoa, Hương trạm xe buýt sau t a) Lập hàm số d theo t bạn b) Sau hai bạn gặp Bài giải: a) Hàm số d theo t bạn Hoa là: d = 0,2 + 3.t Hàm số d theo t bạn Hương là: d = 0,5 + t b) Muốn hai bạn gặp khoảng cách hai bạn trạm xe buýt nhau, nghĩa là: 0,2 + 3.t = 0,5 + t ⇔ t = 0,15 Vậy sau 0,15 (9 phút) hai bạn gặp Bài 16: Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người đường phía ngược “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 30 hướng với thành phố, người A với vận tốc 30km/h người B với vận tốc 45km/h Gọi d (km) khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A, B sau t (giờ) a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Bài giải: a) Hàm số d theo t người A là: d = 50 + 30.t Hàm số d theo t người B là: d = 50 + 45.t b)Xét: ( 50 + 30t) − ( 50 + 45t) t = 2( N ) = 30 ⇔ − 15t = 30 ⇔ 15 t = 30 ⇔ t = ⇔ t = −2( L ) Vậy sau kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Bài 17: Bảng giá cước hãng Taxi cho sau: a) Gọi y (đồng) số tiền khách hàng phải trả sau x (km) Lập hàm số y theo x (Giả sử không tính thời gian chờ phí cầu đường bến bãi) b) Một hành khách thuê taxi quãng đường 40km phải trả số tiền bao nhiêu? Bài giải: a) Nếu quãng đường khách hàng không 0,7km, ta có hàm số là: y = 11 000 “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 31 Nếu quãng đường khách hàng 0,7km đến 30km, ta có hàm số là: y = 11 000 + (x – 0,7).15 800 = 15 800.x – 60 Nếu quãng đường khách hàng 30km, ta có hàm số là: y = 11 000 + (30 – 0,7).15 800 + (x – 30).12 500 = 12 500.x + 98940 b) Thay x = 40 vào cơng thức y = 12 500.x + 98940 (vì 40km > 30km), ta được: y = 12 500.40 + 98940 = 598940 Vậy hành khách phải trả số tiền 598940 đồng Bài 18: Bạn Luân có số tiền 32 000 đồng, bạn định sử dụng số tiền để chơi game, bạn chơi game tốn 000 đồng Gọi h số chơi game bạn Luân t số tiền lại a) Lập hàm số t theo h b) Sau chơi số tiền bạn Luận lại bao nhiêu? c) Với số tiền ban đầu số chơi tối đa bạn Luân biết tiệm chơi game cho đóng tiền theo (không đóng tiền lẻ 10 phút 30 phút,…) Bài giải: a) Hàm số t theo h là: t = 32 000 – 000.h b) Thay h = vào công thức t = 32 000 – 000.h, ta được: t = 32 000 – 000.3 = 17 000 Vậy số tiền bạn Luận lại sau chơi 17 000 đồng c) Xét t > ⇔ 32 000 – 000.h > ⇔h< 32000 = 6,4 5000 Vậy Luân chơi tối đa Bài 19: Một người dự định mua xe máy mà muốn chọn hai loại xe sau: Loại 1: Có giá 27 000 000 (đồng) trung bình số ki-lơ-mét lít xăng 58 km/lít xăng Loại 2: Có giá 30 000 000 (đồng) trung bình số ki-lơ-mét lít xăng 62,5 km/lít xăng “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 32 Biết giá trung bình lít xăng 18 000 (đồng) Người ta dự tính mua xe máy để sử dụng khoảng năm Biết năm người đó khoảng 250 km a) Gọi s (đồng) chi phí năm theo thời gian t (năm) loại xe (bao gồm tiền mua xe tiền xăng) Lập hàm số s theo t b) Nên chọn loại xe để tiết kiệm hơn? Tại sao? c) Thời gian sử dụng nên mua xe loại 1? Bài giải: a) Đối với xe loại 1, năm xe tiêu thụ hết: 250 : 58 = 125 (lít) Suy năm, xe loại tiêu thụ hết: 125.18 000 = 250 000 (đồng) Hàm số s theo t xe loại 1: s = 27 000 000 + 250 000.t Đối với xe loại 2, năm xe tiêu thụ hết: 250 : 62,5 = 116 (lít) Suy năm, xe loại tiêu thụ hết: 116 18 000 = 088 000 (đồng) Hàm số s theo t xe loại 2: s = 30 000 000 + 088 000.t b) Trong thời gian sử dụng năm (t = 8), xe loại tiêu thụ hết: s = 27 000 000 + 250 000.8 = 45 000 000 (đồng) Trong thời gian sử dụng năm (t = 8), xe loại tiêu thụ hết: s = 30 000 000 + 088 000.8 = 46 704 000 (đồng) Vậy nên chọn xe loại để tiết kiệm c) Chọn xe loại khi: 27 000 000 + 250 000.t ≥ 30 000 000 + 088 000.t ⇔ t ≥ 18,5 Vậy thời gian sử dụng khoảng 19 năm (hoặc nhiều hơn) nên chọn xe loại “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 33 Bài 20: Một công ty viễn thơng A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu 300 000 đồng tháng phải đóng 150 000 đồng Công ty viễn thơng B cung cấp dịch vụ truyền hình cáp khơng tính phí ban đầu tháng khách hàng phải đóng 200 000 đồng a) Gọi T (đồng) số tiền khách hàng phải trả cho công ty viễn thông t (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp Khi đó hãy lập hàm số T theo t công ty b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng công ty c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng đăng kí bên cơng ty viễn thơng A tiết kiệm chi phí hơn? Bài giải: a) Hàm số T theo t công ty A là: T = 150 000.t + 300 000 Hàm số T theo t công ty B là: T = 200 000.t b) Thay t = vào công thức T = 150 000.t + 300 000, ta được: T = 150 000.5 + 300 000 = 050 000 (đồng) Vậy công ty A, sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng số tiền phải trả 1050000 đồng Thay t = vào công thức T = 200 000.t, ta được: T = 200 000.5 = 000 000 (đồng) Vậy công ty B, sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng số tiền phải trả 1000000 đồng c) Để dịch vụ truyền hình cáp cơng ty A lợi dịch vụ truyền hình cáp cơng ty B thì: 150 000.t + 300 000 < 200 000.t ⇔ 300 000 < 50 000.t ⇔ t > Vậy sử dụng từ tháng trở lên sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên cơng ty A có lợi Bài 21: Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho thuê bao sau: “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Hãng 34 Thuê bao (ngàn đồng) Gọi nội hạt (ngàn đồng/30 phút) Hãng A 10 Hãng B 15 * Gọi y giá tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút ( x ∈ N ) Biết cước phí hàng tháng tổng tiền thuê bao cước phí gọi nội hạt a) Hãy biểu diễn y theo x hãng b) Hãy cho biết với cách tính phí khách hàng tháng gọi bình quân nên sử dụng mạng hãng rẻ hơn? c) Một khách hàng thích sử dụng hãng A, để có lợi khách hàng tháng gọi bình quân giờ? Bài giải: a) Với x bội 30, ta có: Tiền cước phí phải trả cho hãng A tháng là: y = 10 + 6x Tiền cước phí phải trả cho hãng B tháng là: y = 15 + 5x b) Ta có: = 360 phút = 12.30 phút ⇒ x = 12 Khi x = 12, ta có: + y = 10 + 6x = 10 + 6.12 = 82 + y = 15 + 5x = 15 + 5.12 = 75 Vậy khách hàng nên sử dụng hãng B rẻ (vì 75 ngàn đồng < 82 ngàn đồng) c) Xét 10 + 6x ≤ 15 + 5x ⇔ x ≤ Vậy khách hàng gọi bình quân 2,5 (5 lần 30 phút) có lợi sử dụng hãng A Bài 22: Bảng giá cước gọi quốc tế công ty viễn thông A cho bảng sau: Thời gian gọi (phút) Giá cước điện thoại (đồng/phút) Không phút 500 Từ phút thứ đến phút thứ 15 000 “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 35 Từ phút thứ 16 đến phút thứ 25 500 Từ phút thứ 26 trở 000 a) Gọi T (đồng) số tiền khách hàng phải trả gọi quốc tế t phút Lập hàm số T theo t b) Nếu ông A gọi quốc tế 12 phút Hãy tính số tiền mà ông A phải trả? c) Nếu ông B gọi cho người thân nước tốn tổng cộng 174 000 đồng Hãy tính số phút ơng B gọi điện cho người thân bên nước ngoài? Bài giải: a) Nếu khách hàng gọi quốc tế không phút, ta có hàm số là: T = 6500.t (với t ≤ 8) Nếu khách hàng gọi quốc tế phút không 15 phút, ta có hàm số là: T = 8.6500 + (t – 8).6000 = 6000.t + 4000 (với < t ≤ 15) Nếu khách hàng gọi quốc tế 15 phút không 25 phút, ta có hàm số là: T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (t – 15).5500 = 5500.t + 11500 (với 15 < t ≤ 25) Nếu khách hàng gọi quốc tế 25 phút, ta có hàm số là: T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (25 – 15).5500 + (t – 25).5000 = 5000t + 24000 (với t > 25) b) Ta thấy 12 phút thuộc khoảng từ phút thứ đến phút thứ 15 ⇒ Thay t = 12 vào công thức T = 6000.t + 4000, ta được: T = 6000.12 + 4000 = 76 000 Vậy ông A phải trả số tiền 76 000 đồng c) Thay t = 25 vào công thức T = 5000t + 24000, ta được: T = 5000.25 + 24000 = 149 000 Ta thấy 174 000 > 149 000 nên ông B phải gọi quốc tế 25 phút Số phút ông B gọi là: 25 + 174000 − 149000 = 30 5000 (phút) “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 36 Bài 23: Một cửa hàng sách cũ có sách sau: khách hàng đăng kí làm hội viên cửa hàng sách năm phải đóng 50 000 đồng chi phí phải mướn sách với giá 000 đồng/cuốn sách, khách hàng khơng phải hội viên mướn sách với giá 10 000 đồng/cuốn sách Gọi s (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm t số sách mà khách hàng mướn a) Lập hàm số s theo t khách hàng hội viên với khách hàng hội viên b) Trung hội viên cửa hàng sách, năm ngối Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90 000 đồng Hỏi Trung hội viên cửa hàng sách số tiền phải trả bao nhiêu? c) Một hội viên cần thuê tối thiểu sách để có thể bù phí hội viên? Bài giải: a) Đối với khách hàng hội viên, ta có hàm số: s = 000.t + 50 000 Đối với khách hàng không hội viên, ta có hàm số: s = 10 000.t b) Trung hội viên nên số tiền Trung bỏ cho năm tính theo cơng thức: s = 000.t + 50 000 Thay s = 90 000 vào công thức s = 000.t + 50 000, ta được: 90 000 = 000.t + 50 000 ⇔t= 90000 − 50000 =8 5000 Vậy năm ngoái Trung trả tổng cộng 90 000 đồng nên số sách Trung đã mượn Thay t = vào công thức s = 10 000.t, ta được: s = 10 000.8 = 80 000 Vậy khơng phải hội viên số tiền Trung phải trả cho năm ngoái 80 000 đồng “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 37 c) Khi hội viên với sách mướn khách hàng tiết kiệm 000 đồng so với khách hội viên Để bù phí hội viên số tiền tiết kiệm mướn t sách phải lớn phí hội viên: 5000.t ≥ 50000 ⇔ t ≥ 10 Vậy cần phải mướn 10 sách để có thể bù phí hội viên Bài 24: Một xí nghiệp may tháng phải trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng 410 000 000 (VNĐ) Mỗi áo bán với giá 350 000 (VNĐ) Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng L (VNĐ) tháng xí nghiệp sản xuất A áo a) Lập hàm số L theo A b) Nếu tháng, công ty bán 000 áo cơng ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải sản xuất áo để xí nghiệp khơng bị lỗ? d) Hỏi cần phải sản xuất trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 380 000 000 (VNĐ) (một tỉ ba trăm tám mươi triệu) Bài giải: a) Hàm số L theo A là: L = 350 000.A – 410 000 000 b) Thay A = 1000 vào công thức L = 350 000.A – 410 000 000, ta được: L = 350 000.1000 – 410 000 000 = − 60 000 000 Vậy xí nghiệp lỗ 60 000 000 đồng c) Xét L ≥ ⇔ 350000A − 410000000 ≥ ⇔ A ≥ 410000000 = 1171,4 350000 Vậy xí nghiệp cần phải bán 1172 áo xí nghiệp khơng bị lỗ d) Trung bình tháng, xí nghiệp cần phải lời: 1380000000 = 115 12 000 000 (VNĐ) “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 38 Thay L = 115 000 000 vào công thức L = 350 000.A – 410 000 000, ta được: 115 ⇔A= 000 000 = 350 000.A – 410 000 000 115000000 + 410000000 = 1500 350000 Vậy trung bình tháng, xí nghiệp cần bán 1500 áo Bài 25: Hãng taxi thứ có sau: mở cửa 10 ngàn đồng, sau đó km giá 12 ngàn đồng Hãng taxi thứ hai có sau: km tính giá 14 ngàn đồng a) Viết cơng thức tính y (số tiền khách phải trả) theo x (số km xe chở khách) hai hãng xe taxi Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm b) Dựa đồ thị câu a, theo em, chọn xe taxi hãng thứ có lợi xe taxi hãng thứ hai nào? Bài giải: a) Công thức tính số tiền phải trả hãng xe taxi thứ nhất: y = 12x + 10 Công thức tính số tiền phải trả hãng xe taxi thứ hai: y = 14x Đồ thị: “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 39 Tọa độ giao điểm hai đồ thị (5; 70) b) Nhìn đồ thị, ta thấy x < đồ thị hàm số thứ thấp đồ thị hàm số thứ hai Điều đó nghĩa đoạn đường ngắn 5km giá thành hãng taxi thứ rẻ hơn, hãy chọn hãng xe taxi thứ Bài 26: Một người muốn mua hai loại tủ lạnh sau: Tủ A giá triệu đồng tiêu thụ 500kwh điện năm, tủ B giá triệu đồng tiêu thụ 400kwh điện năm Giá kwh điện 000 đồng người đó muốn mua để sử dụng năm a) Viết biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho loại tủ lạnh năm b) Vẽ đồ thị minh họa tổng số tiền chi phí cho loại tủ lạnh năm hệ trục tọa độ c) Dựa vào đồ thị hãy phân tích nên mua tủ lạnh loại chi phí rẻ thời gian sử dụng năm? Bằng năm? Trên năm? Bài giải: a) Giá 500kwh là: 500.2000 = 000 000 đồng = triệu đồng “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 40 Giá 400kwh là: 400.2000 = 800 000 đồng = 0,8 triệu đồng Biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho tủ lạnh loại A là: y = x + Biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho tủ lạnh loại B là: y = 0,8x + Trong đó, x chi phí tiền điện năm (đơn vị: triệu đồng), y tổng chi phí cho loại tủ lạnh theo năm, gồm tiền mua tủ lạnh tiền điện (đơn vị: triệu đồng) b) Đồ thị: Với trục hoành số năm sử dụng tủ lạnh, trục tung chi phí phải trả (đơn vị: triệu đồng) c) Nhìn đồ thị, ta thấy: Nếu thời gian sử dụng < năm thì: số chi phí phải trả cho máy thứ thấp Nếu thời gian sử dụng = năm thì: số chi phí phải trả cho máy Nếu thời gian sử dụng > năm thì: số chi phí phải trả cho máy thứ cao CHƯƠNG KẾT LUẬN Trong dạy học Đại số 10 giáo viên thực biện pháp góp phần giúp học sinh 10 rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn số lực khác; biết vận dụng kiến thức để giải tốn thực tiễn, liên mơn với môn học khác để giải số môn học cách dễ dàng hơn; “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 41 giúp cho học sinh hiểu sâu sắc ứng dụng toán học đời sống hàng ngày người; học sinh nhận biết vai trị quan trọng tốn học sử dụng cho môn học khác Qua đó, học sinh hứng thú học tập mơn tốn đạt kết cao Các em đã nắm bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải toán có nội dung thực tiễn, bước đầu đã biết vận dụng vào việc giải toán gắn toán học với thực tiễn Đa phần học sinh hứng thú với việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, tiết học thể tính sinh động khơng có cảm giác nhàm chán cứng nhắc khô khan Học sinh hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đưa Các em có khả vận dụng kiến thức đó để giải làm tập, dạng toán tương tự khó - Giáo viên nên tổ chức hoạt động học giúp cho trình tư HS thêm phát triển bước đầu biết hợp tác để giải toán dẫn kết tốt - Kết kiểm nghiệm sư phạm đã kiễm chứng tính khả thi hiệu biện pháp đã đề xuất chương Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân việc nâng cao hiệu công tác dạy học nâng cao hoạt động giáo dục nhà trường Xin chân thành cảm ơn! “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ GD-ĐT (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) [2] Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết mơ hình hố dạy học tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 37, tr 4-7 [3] Lê Võ Bình (2002), Phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh thông qua việc khai thác tốn, Tạp chí giáo dục(27), tr.17-18 [4] Lê Võ Bình (2006), Sử dụng tốn có tính khám phá dạy học hình học trường trung học sở, Tạp chí giáo dục(142), tr.31-32 [5] Nguyễn Dương Hồng–Hồng Ngọc Anh - Nguyễn Tiến Trung ( 2017), Đổi q trình dạy học mơn tốn thơng qua chun đề dạy học, NXB Giáo dục [6] Trương Thị Vinh Hạnh (2007), “Một số kiểu hoạt động chức chúng dạy học mơn Tốn”, Tạp chí giáo dục(180), tr.32-33 [7] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [8] Nguyễn Phú Lộc (2008), Các phương pháp dạy học không truyền thống,Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Cần Thơ [9] Nguyễn Phú Lộc (2016), Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học mơn Tốn - Một chun khảo sở lí thuyết hoạt động, NXBĐại học Cần Thơ [10] Nguyễn Danh Nam (2016),Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Thái Nguyên [11] Nguyễn Danh Nam (2016), Năng lực mơ hình hóa giáo viên tốn phổ thơng, Tạp chí Giáo dục “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” ... “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Mục đích nghiên cứu “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận. .. luận rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng dạy học Toán 10 “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” - Dựa vào. .. khoa học khác thực tiễn lịch sử Tốn học, toán thực tiễn, toán thực tiễn? “ Phương pháp thiết kế số tình thực tiễn giúp rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiển học hàm số bậc ” Bài toán thực