Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (51)

Câu 1: ĐỀ TOÁN CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN – CÀ MAU 2021-2022 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   C  0;  B  ; 2  2x 1 đường thẳng có phương trình x 3 C x  D x  2 Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 3: A x  B x  1 Với số thực a dương log  4a  A  log a Câu 4: B log a C  log a D  log a Đạo hàm hàm số y  10x  log a Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức A 10 x ln10 Câu 5: D  2;1 B x.10 x 2 C x.10 x ln10 D C  4;1 D  4;  1 3z1  z2 A 1;  Câu 6: B  1;  Với số thực x dương 7 Câu 7: Câu 8: Câu 9: x x 37 A x B x 10 C x 10 Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i Hàm số có đồ thị đường cong hình bên dưới? A y  x  3x  B y   x  3x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  D x 10 D 1  3i Trên đoạn 1;5 hàm số y  x  A x  đạt giá trị nhỏ điểm x B x  C x  D x  Câu 10: Tập xác định hàm số y  ln  x  1 A  ;1 B C  0;   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1;   Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z   Điểm thuộc 2 đường thẳng d ? A N  1; 2;0  B M  1;1;  C P  2;1; 2  D Q  3;3;2  Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  3x  C C sin x  x  C B  sin x  3x  C D  sin x  C Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    B A C D C x  102022  D x  102022  Câu 14: Nghiệm phương trình log  x    2022 A x  2020 B x  2024 Câu 15: Cho hai số phức z   2i w   i Mo đun số phức z.w A B 26 C 26 D 50 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho A B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x   x  12 x  2021x  2022 Số giá trị nguyên m  2022; 2022 thỏa mãn bất phương trình f  log 0,2  log  m  1   2022   f  f    A 2018 B 2019 Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f  x   ln  x    C  ln x   C  C ln A C 2023 là: 5x  B ln x   C  D ln x   C  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2024 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x    A 3 B  Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng bát diện là: A 6 B 5 C 5 D 6 C 9 D 3 3  f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x  dx 2 Câu 21: Biết Khi A 16 B Câu 22: Hàm số nghịch biến ? A y   x3  x B y   x  x C y  x 1 x2 Câu 23: Nếu A 16 Câu 24: Gọi C D 8 D y   x3  3x 1  f  x  dx   f  x  dx B C  D 8 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x  a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M ( hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho V  2V1 A a  C a  B a  2 D a  x 1 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình    22021 2 A  ; 2021  B  ; 2021  C  2021;    D  2021;    Câu 26: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  1  2i Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  P  : x  y  3z   Đường thẳng  P  có phương trình là: A  2; 3;1 , B  4;5; 3 mặt phẳng  qua trung điểm AB vuông góc với mặt phẳng x3  x2 C  y 1 z  x  y 1 z    B    1 1 y 8 z  x  y 1 z    D    1 2 y  f  x f   x   24 x  5x, x  Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm A f 1  Biết F  x F 1 , 8 13 A 2  B C D   Câu 29: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi A có tập có phần tử? A C 206 B 20 C P6 D A20 nguyên hàm hàm số f  x thỏa mãn F  0  Câu 30: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Câu 31: Cho hàm số f  x Biết f  0  f   x    cos x, x   , đó:  f  x  dx   16  A  4 B 16 16   15   16  16 C D 16 16 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A V  4a 15 45 60 B V  a 15 C V  4a 15 15 D V  a 15 Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  a Một mặt phẳng   qua đỉnh S , cắt đường tròn hai điểm , B cho AB  6a tạo với đáy góc 30 Tính diện tích xung quanh hình nón A 13 a B 21 a C 42 a D 21 a Câu 34: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Câu 35: Mặt cầu có bán kính R Thể tích khối cầu A  R3 B 6 R C 6 R3 D 8 R Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  B  3;5;   Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB A  2;2;  1 B  2;6;   C  4;4;   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1;3;  1 Câu 37: Cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  2  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  2 A I  3;0; 2  ; R  B I  3;0; 2  ; R  C I  3;0;  ; R  D I  3;0;  ; R  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là: A B n 1; 2;3 C n  2; 4;  D n  1; 2;3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , a  0, b  0, c  Mặt phẳng  ABC  qua I  2;1;9  cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng  ABC  là: A 18 x  y  z  63  B x  y  18 z  175  C 18 x  y  z  119  D x  18 y  z  54  Câu 40: Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho y -2 O -1 x -3 A B 1  x  2t  C  y  t   z   3t   x   3t  D  y   2t  z  1 t  C 3 D x  y 1 z    Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;1 đường thẳng d : Đường 2 thẳng  qua A , vng góc với d cắt trục Oz có phương trình  x  3  3t  x  3t   A  y   2t  B  y  2t   z   2t  z  1  2t   Câu 42: Cho cấp số nhân  un  có u1  1; u2  Giá trị u5 A B 12 C 27 D 81 Câu 43: Cho 20 thẻ đánh số từ đến 20, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: 15 A P  B P  C P  D P  19 38 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vng góc với đáy AB  SA  a, AC  2a Tính góc hai đường thẳng SD BC A 30 B 60 C 90 D 450 Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt https://www.facebook.com/groups/toanmathpt phẳng  BDDB A a B a C a D a Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc đường x  1 t  thẳng d :  y   t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC  z  1  t  tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D 1;0;1 Tổng T  x02  y02  z02 19 27 B T  C T  D T  4 2 Câu 47: Xét số phức z ,w thỏa mãn | z || w | Khi | z  w   4i | đạt giá trị lớn | z  w | A T  A 5 Câu 48: Cho hàm số B C f  x   x  ax  bx  c với D a, b, c số thực Biết hàm sồ g ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x) có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A 2ln3 f ( x) y  g ( x)  12 B ln C ln18 Câu 49: Có cặp số nguyên dương  x; y D ln thỏa mãn điều kiện x  2022  y  y   x  log  x  1  ? A 3778 B 3776 C D 4044 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f A  x  1 B   m có điểm cực trị? C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   C  0;  B  ; 2  D  2;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến  2;   Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  Chọn C Tập xác định D  B x  1 2x 1 đường thẳng có phương trình x 3 C x  D x  2 Lời giải \ 3 2x 1   x 3 x  Vậy phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x  Ta có lim Câu 3: Với số thực a dương log  4a  A  log a C  log a B log a D  log a D  log a Lời giải Chọn A Ta có log  4a   log  log a   log a Câu 4: Đạo hàm hàm số y  10x 2 A 10 x ln10 B x.10 x 2 C x.10 x ln10 Lời giải Chọn C 2 Ta có y  10x ln10  x   x.10 x ln10 Câu 5: Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 A 1;  B  1;  C  4;1 Lời giải Chọn D Ta có: 3z1  z2  3.1 i   1 2i   i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  4;  1  Điểm biểu diễn số 3z1  z2 có tọa độ là:  4;  1 Câu 6: Với số thực x dương x x 7 37 B x 10 A x C x 10 Lời giải D x 10 Chọn B Ta có: Câu 7: Câu 8: 5 7 x x  x x  x  x 10 Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i Lời giải Chọn C Số phức có phần thực phần ảo là: 1 3i Hàm số có đồ thị đường cong hình bên dưới? A y  x  3x  B y   x  3x  C y  x3  3x  D 1  3i D y   x3  3x  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số cho hàm trùng phương y  a x  bx2  c với hệ số a  Câu 9: Trên đoạn 1;5 hàm số y  x  A x  đạt giá trị nhỏ điểm x B x  C x  Lời giải D x  Chọn D y   , y   x  3 x2 Xét đoạn 1;5 : y 1  10; y  3  6; y    Suy đoạn 1;5 hàm số y  x  34 đạt giá trị nhỏ điểm x  x Câu 10: Tập xác định hàm số y  ln  x  1 A  ;1 B C  0;   Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 1   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1;   Vậy, tập xác định 1;   Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z   Điểm thuộc 2 đường thẳng d ? A N  1; 2;0  B M  1;1;  C P  2;1; 2  D Q  3;3;2  Lời giải Chọn B 1  2    N  d 1  1  2 Xét đáp án B:    1  M  d 2 1  Xét đáp án C:   P  d 1  2    Q  d Xét đáp án A: 2 Xét đáp án A: Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  3x  C C sin x  x  C B  sin x  3x  C D  sin x  C Lời giải Chọn A  f  x dx    cos x  6x dx   cos xdx  6 xdx  sin x  3x  C Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Ta có f  x     f  x   Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm phân biệt Câu 14: Nghiệm phương trình log  x    2022 A x  2020 B x  2024 C x  102022  Lời giải D x  102022  Chọn D Ta có log  x    2022  x   102022  x  102022  Câu 15: Cho hai số phức z   2i w   i Mo đun số phức z.w A B 26 C 26 Lời giải D 50 Chọn A Ta có z.w  1  2i    i   Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu hàm số y  f  x  có điểm cực đại D Câu 17: Cho hàm số y  f  x   x3  12 x  2021x  2022 Số giá trị nguyên m  2022; 2022 thỏa mãn bất phương trình f  log 0,2  log  m  1   2022   f  f    A 2018 B 2019 C 2023 Lời giải D 2024 Chọn B Xét hàm số y  f  x   x3  12 x  2021x  2022 f   x   3x  24 x  2021  0, x   hàm số y  f  x  đồng biến https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   f log 0,2  log  m  1   2022  f  f       f log 0,2  log  m  1   2022  f  2022   log 0,2  log  m  1   2022  2022  log 0,2  log  m  1    log  m  1   m 1  m3 mà m    2022; 2022  m  4; 5; ; 2022 Vậy có tất 2019 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f  x   là: 5x  A ln  x    C  B ln x   C  1 ln x   C  D ln x   C  C ln 5 Lời giải Chọn D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x    B  A 3 C 5 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên:  f  x   1 f   f  x      f  x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6 Phương trình f  x   1 có nghiệm phân biệt Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f   f  x    có nghiệm phân biệt Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng bát diện là: A 6 B 5 C 9 Lời giải D 3 Chọn C Bát diện có mặt phẳng đối xứng  f  x  dx  Câu 21: Biết A 16 3  g  x  dx  Khi B   f  x   g  x  dx D 8 C Lời giải Chọn C 3 2   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  Câu 22: Hàm số nghịch biến ? B y   x  x A y   x3  x C y  x 1 x2 D y   x3  3x Lời giải Chọn D Tính đạo hàm hàm số câu D, ta có y  x   3x   x  hàm số nghịch biến Câu 23: Nếu A 16 1  f  x  dx  Suy y   x3  3x  f  x  dx B C  Lời giải D 8 Chọn D 1 0  f  x  dx  2 f  x  dx  Câu 24: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x  a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M ( hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH https://www.facebook.com/groups/toanmathpt quanh trục Ox Tìm a cho V  2V1 A a  C a  Lời giải B a  2 D a  Chọn D Ta có x   x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox : V    xdx =8  Ta có M a; a  Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy: Hình nón  N1  có đỉnh O , chiều cao h1  OK  a , bán kính đáy R  MK  a Hình nón  N  có đỉnh H , chiều cao h2  HK   a , bán kính đáy R  MK  a 1 V1   R h1   R h2   3  a  a  13   a    a   43  a 2 Theo đề V  2V1  8   a  a  3 x 1 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình    22021 2 A  ; 2021  B  ; 2021  C  2021;    D  2021;    Lời giải Chọn B x 1 Ta có    22021  2 x  22021  x  2021 hay x   ; 2021 2 Câu 26: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i Lời giải D z  1  2i Chọn A Ta có z   2i  z   2i Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  P  : x  y  3z   Đường thẳng  P  có phương trình là: A  2; 3;1 , B  4;5; 3 mặt phẳng  qua trung điểm AB vng góc với mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x3  x2 C  A y 1 z  x  y 1 z    B    1 1 y 8 z  x  y 1 z    D    1 2 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB I  3;1; 2  Đường thẳng  qua I  3;1; 2  vng góc với mặt phẳng  P  nên có phương trình: x  y 1 z     1 y  f  x f   x   24 x  5x, x  Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm nguyên hàm hàm số f  x A 2  B thỏa mãn 8  F  0  , 13 C  Lời giải F 1 f 1  Biết F  x D 15  Chọn B Ta có f  x    f   x  dx 8 x  Khi đó: f  x   x  5 15 x  C mà f 1     C   C  2 15 x  2 15 Lại có: F  x    f  x  dx  x  x  x  C1 mà F      C1   C  15 8 Suy ra: F  x   x  x  x   F 1  Câu 29: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi A có tập có phần tử? A C 206 B 20 C P6 D A20 Lời giải Chọn A Câu 30: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích: V  Bh  Câu 31: Cho hàm số f  x Biết f  0  f   x    cos x, x   , đó:  f  x  dx A   16  16 B 2 4 16 C   15 16 D   16  16 16 Lời giải Chọn A Ta có:  f   x  dx     cos x  dx  x  sin x  C Do f  0  nên: C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 4   1       16   f  x   x  sin x     x  sin x   dx   x  cos x  x   2 16   0 0 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  4a 15 A V  45 60 a 15 B V  4a 15 C V  15 Lời giải a 15 D V  Chọn C Hạ AE  BD , theo giả thiết BD  SA  BD   SAE   BD  SE  SEA  60 Ta có: 1 15    AE  a  SA  AE.tan 60  a 2 AE AB AD 5 15 a Vậy: VS ABCD  SA AB AD  15 Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  a Một mặt phẳng   qua đỉnh S , cắt đường tròn hai điểm A , B cho AB  6a tạo với đáy góc 30 Tính diện tích xung quanh hình nón A 13 a B 21 a C 42 a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 21 a    OAB   AB  Ta có :  SH    , SH  AB    ,  OAB   SHO  30  OH   OAB  , OH  AB SO Trong SOH vng O ta có : tan SHO   OH  tan SHO.OH  tan 30.a  3a OH Trong OHA vuông H ta có :    AB  OA  OH  AH  OH       2  3a    3a  2  2a Trong SOA vng O ta có : SA  OA2  SO2  18a  3a  21a Suy : S xq   OA.SA   2a 21a  42 a Câu 34: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Lời giải Chọn B Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r h Câu 35: Mặt cầu có bán kính R Thể tích khối cầu A  R3 C 6 R3 B 6 R D 8 R Lời giải Chọn B  Ta có V   R   6 R Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  B  3;5;   Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB A  2;2;  1 B  2;6;   C  4;4;   D 1;3;  1 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I 1;3;  1 khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r h Câu 37: Cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  2  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  2 A I  3;0; 2  ; R  B I  3;0; 2  ; R  C I  3;0;  ; R  D I  3;0;  ; R  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  :  x  3  y   z  2  có tâm I  3;0;  R  2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  P có phương trình A n 1; 2;3  B n 1; 2;3 C n  2; 4;  D n  1; 2;3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , a  0, b  0, c  Mặt phẳng  ABC  qua I  2;1;9  cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng  ABC  là: A 18 x  y  z  63  B x  y  18 z  175  C 18 x  y  z  119  D x  18 y  z  54  Lời giải Chọn D x y z     a, b, c   a b c Vì mặt phẳng  ABC  qua I  2;1;9  nên    a b c Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số dương ta có: Phương trình mặt phẳng  ABC  là: 9 18 18 18    3   3 3     abc  486 a b c a b c abc abc abc 27 2 a   a  b  c   b  Dấu xảy       c  27   a b c 1 Thể tích khối chóp OABC là: VOABC  OA.OB.OC  abc  81 6 Suy ra, thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ 81 x y z   x  18 y  z  54  Khi đó, phương trình mặt phẳng  ABC  là:   27 Câu 40: Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho y -2 O -1 x -3 A B 1 C 3 Lời giải D Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực đại x  có giá trị cực đại 1 x  y 1 z    Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;1 đường thẳng d : Đường 2 thẳng  qua A , vng góc với d cắt trục Oz có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  3  3t  A  y   2t   z   2t   x  3t  B  y  2t   z  1  2t   x  2t  C  y  t   z   3t  Lời giải  x   3t  D  y   2t  z  1 t  Chọn B Gọi M    Oz  M  Oz  M  0;0; c  Đường thẳng  qua A , M nên  có vectơ phương MA   3; 2;1  c  d có vectơ phương u   2;1;    d  u.MA   6   1  c    c  1 Suy  có vectơ phương MA   3; 2;  (loại phương án A, C, D) Câu 42: Cho cấp số nhân  un  có u1  1; u2  Giá trị u5 A B 12 C 27 Lời giải D 81 Chọn D Cấp số nhân  un  có cơng bội q  u2  u1 Suy u5  u1.q  81 Câu 43: Cho 20 thẻ đánh số từ đến 20, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: 15 A P  B P  C P  D P  19 38 Lời giải Chọn C  1140 Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi A biến cố “3 thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho ” Do 20 thẻ có 10 thẻ đánh số chẵn 10 thẻ đánh số lẻ nên ta có n  A  C103  C102 C101  570 Vậy P  n  A n    570  1140 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vng góc với đáy AB  SA  a, AC  2a Tính góc hai đường thẳng SD BC A 30 B 60 C 90 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 450 Do BC / / AD   SD, BC    SD, AD   SDA SA   SDA  300 AD Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BDDB Ta có AD  AC  AB  a , suy tan SDA  A a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi O  AC  BD Vì ABCD.ABCD hình lập phương cạnh 2a nên ABCD hình vng cạnh 2a BB   ABCD  Ta có BB   ABCD   BB  AC ABCD hình vng cạnh 2a  BD  AC AC AB  BC  a 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc đường Suy AC   BDDB O nên d  C ,  BDDB    CO  x  1 t  thẳng d :  y   t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC  z  1  t  tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D 1;0;1 Tổng T  x02  y02  z02 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A T  19 B T  27 C T  D T  Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình x  y  z   tâm O  0;0;0  , bán kính R  Xét tọa độ tiếp điểm A  x; y; z  MA tiếp tuyến mặt cầu A  MA  MO2  R  MA2  MO  R   x  x0    y  y0    z  z0   x02  y02  z02  2 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ: 2  x  y  z   x0 x  y0 y  z0 z    2 2 2 x  x  y  y  z  z  x  y  z         0 0 0  Suy phương trình mặt phẳng  ABC  qua tiếp điểm A , B , C là: x0 x  y0 y  z0 z   Mà mặt phẳng  ABC  qua điểm D 1;0;1  x0  z0   (*)  x0   t x  1 t   Do M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   t   y0   t  z  1  t  z  1  t    x0   t  3 1 nên  y0   t vào (*) ta  t   t    t   M  ; ;   2 2  z  1  t  2       19 Vậy T  x02  y02  z02            2 2  2 Câu 47: Xét số phức z ,w thỏa mãn | z || w | Khi | z  w   4i | đạt giá trị lớn | z  w | A 5 B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D Giả sử z  a  bi, w  c  di, a, b, c, d  2  a  b  | z || w |   2  c  d  | z  w   4i || a  2c    b  2d   i | | z  2w   4i |  a  2c  3  b  2d    a  2c     b  d   2    a  b2  c  d  32  42   a  b  1, c  d  a  b  1, c  d  a  , b     5   a 2c 3  Dấu “ =” xảy  a 2c 3         c  ,d   b 2d 4  b 2d 4  5  a  c   b  d  Do | z  w | 2 f  x   x3  ax  bx  c Câu 48: Cho hàm số 6 8       5 5 với a, b, c số thực Biết hàm sồ g ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x) có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f ( x) y  g ( x)  12 A 2ln3 B ln C ln18 Lời giải D ln Chọn D Ta có f  x   x3  ax  bx  c  f   x   x  2ax  b  f   x   12 x  2a  f   x   12 Ta lại có f ( x)  g  x   12  f   x   f   x   12 f ( x) 1   g ( x)  12 g ( x)  12 f  x   f   x   f   x   12  f   x   f   x   12 f ( x) 1     f   x   f   x   12  g ( x)  12 f  x   f   x   f   x   12 Ta có g ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x)  12 Suy ra:  f   x   f   x   12 g  x  f ( x) 1   g  x   12 f  x   f   x   f   x   12 g  x   12 Gọi x1 , x2 nghiệm g ( x)  Khi x1 , x2 nghiệm f   x   f   x   12    g ( x1 )  Theo giả thiết ta có  g x       x2 S x1 g  x  g  x   12 dx  x2 g  x  g  x   12 x1 dx  x2  x1 d  g  x   12  g  x   12    ln g  x   12 |xx12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  g  x2   12   ln  g  x1   12     ln  ln  ln  16  Câu 49: Có cặp số nguyên dương  x; y thỏa mãn điều kiện x  2022  y  y   x  log  x  1  ? A 3778 B 3776 C Lời giải D 4044 Chọn A  y  y   x  log  x  1   32 y 1   y  1   x  1  3log3  x  1  f  y  1  f  log3  x  1  1 , với f  t   3t  3t hàm số đồng biến Suy 1  y   log3  x  1  32 y 1   x   Do x, y nguyên dương x  2022 nên từ   ta có: 32 y1   2022   y  y 1 log 2023   2,97   y  Với y  : Ta có 26  x  2022 Suy có 1997 cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn Với y  : Ta có 242  x  2022 Suy có 1781 cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn Vậy có 3778 cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f A Chọn B Đặt g  x   f  x  1 B  x 1    m có điểm cực trị? C Lời giải  D   m  g   x    x  1 f   x  1  m x   g   x     x  1  1  m   x  1   m Vậy để hàm số g  x  có điểm cực trị g   x  có nghiệm đơn bội lẻ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3  m    1  m   m  1;0;1; 2  1  m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... log  m  1   2022  f  ? ?2022   log 0,2  log  m  1   2022  ? ?2022  log 0,2  log  m  1    log  m  1   m 1  m3 mà m    ? ?2022; 2022? ??  m  4; 5; ; 2022? ?? Vậy có tất...  2022 A x  2020 B x  2024 C x  1 02022  Lời giải D x  1 02022  Chọn D Ta có log  x    2022  x   1 02022  x  1 02022  Câu 15: Cho hai số phức z   2i w   i Mo đun số phức... 17: Cho hàm số y  f  x   x3  12 x  2021x  2022 Số giá trị nguyên m  ? ?2022; 2022? ?? thỏa mãn bất phương trình f  log 0,2  log  m  1   2022   f  f    A 2018 B 2019 C 2023 Lời