Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (13)

Câu 1: ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH 2021-2022 ax  b Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y  với a, b, c, d số thực cx  d Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2020 Câu 4: Cho hàm số y  B x  C x  D x  2020 đường thẳng có phương trình x  2021 C x  2021 D y  ax  b có đồ thị sau cx  d Mệnh đề sau đúng? A ac  0; bd  B ab  0; cd  Câu 5: D y  0, x  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu 3: C y  0, x  C bc  0; ad  D ad  0; bd  Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào? A  1;   B  ;0  C 1;   D  1;1 Câu 6: Giá trị lớn hàm số y   x  x  2021  0;3 Câu 7: A 1958 B 2019 C 2022 D 2021 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x3  3x Câu 8: B y   x3  3x C y  x  x D y   x  x Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 Câu 9: B   ;0  C 1;    Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c   Đồ thị hàm số D  1;0  y  f  x  hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   A B C Câu 10: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 11: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! n! n! k k k A An  B An  C Cn   n  k !  n  k !k !  n  k !k ! D D k D Cn  Câu 12: Tập xác định hàm số y   x  1 là: A  0;   B 1;   C 1;   Câu 13: Tập xác định hàm số y  log x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D n!  n  k ! A  0;   B  ;   D  2;   C  0;   Câu 14: Cho số thực dương a , b, c với a  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log a b  log a b  log a c c B log a  bc   log a b.log a c C log a  bc   log a b  log a c D log a b   log a b Câu 15: Với a số thực dương tùy ý, log 2a A  log a B  log a C  log a D  log a Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy S ; chiều cao h thể tích V Thể tích khối chóp A V  Sh B V  Sh C V  S h D v  3Sh 3 Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu 19: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 C C54 B P5 D P4 Câu 20: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  4 B V  12 C V  16 D V  8 Câu 21: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón D S xq   r h Câu 22: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón? A S xq   rh A  a 2 B Sxq  2 rl C S xq   rl  a2  a2 B  a2 C D Câu 23: Xét hình trụ T  có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ  a2 3 a C S  D S   a 2 Câu 24: Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? A S  4 a B S    a, b  A  0  a   b   a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b Câu 25: Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a A a a bằng: B a   a, b  D  0  b   a C a D a C y  3x ln D y  x.3x 1 Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y  3x A y  3x B y  3x ln Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y  log x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ln 1 B y  C y  x x ln 2 ln x Câu 28: Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm cơng sai d ? A y   D y  x A d  B d  C d  D d  Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thắng lần liên tiếp thua lần thứ 10 Hỏi vị khách thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thắng 20.000 đồng C Thua 20.000 đồng D Thắng 40.000 đồng Câu 30: Khán đài A sân bóng có 16 hàng ghế Biết hàng ghế có ghế, hàng sau nhiều hàng trước ghế Hỏi khán đài A sân bóng chứa người biết người ngồi ghế A 365 người B 366 người C 367 người D 368 người Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  Câu 32: Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy màu 7 A B C D 15 45 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A, B, C , D theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD A V  Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABCD S.ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA  Tính thể tích khối chóp S.ABC ? A V  B V  C V  D V  Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc đường thẳng  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A a a3 B a3 C SC mặt phẳng D 2a3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, AB  1, AC  Tam giác SAB SAC vng B C Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) A 4 B 5 C 5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5 24 Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích V bằng: Câu 37: Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB  30 , AB  A V    1  B V    1  C V    1  D V    1  24 Câu 38: Người ta làm thùng hình trụ tích V định Biết giá vật liệu để làm mặt đáy nắp đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi h, r chiều cao bán kính đáy thùng Tính tỷ số A h cho chi phí sản xuất vật liệu nhỏ nhất? r h  r B h 3 r C h 4 r D h 2 r  an  n   2n  1  , với a, b  Khẳng định sau Cho lim 1  bn    3n  Câu 39: A a   Câu 40: Cho lim 9b f  x   10 x 1 x 1 B b  9a  Tính lim x 1 A Câu 41: Tìm  C a  9b f  x   10  x 1 f  x   B hệ số x5 ? C 10 khai triển f  x    x  1   x  1   x  1   x  1  D b  3a biểu thành D thức sau đa thức: A 896 B 864 C 886 D 866 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi F trung điểm cạnh AB G trung điểm SF Gọi  góc tạo hai đường thẳng CG BD Tính cos ? 82 41 41 41 82 C D 41 41 82 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau A B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đồ thị hàm số g  x   x4  x2 có đường tiệm cận f  x  f  x  A B C D Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào vng lưới (Hình vẽ lưới đây) cho ô vuông đặt số Tính xác suất để tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ 5 A B C D 14 21 63 Câu 45: Gọi M m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Tính tổng T  1010M  2021m 2 2 A T  1010  2  6063 B T  2020  2  2021 C T  1010  2  2021 D T  2020  2  6063 Câu 46: Cho hàm số f  x   x  x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  f  cos x  1  m đạt giá trị nhỏ Tổng phần tử S C  B 7 A Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ f f  x  1 bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  2021  A 18 Câu 48: Cho B 12 hàm số      2020  T f  f     f    2021   2021   2021  A T  2021 B T  2019 C 17 D 16  17  f  x   log  x   x  x     C T  2018 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D T  2020 Tính Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N hai điểm di chuyển cạnh BC DC cho MAN  45 Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.AMN  A Câu 50: Cho   a3 hàm g  x   3  x  2021 a3 B số 2  x 2022  C   a3 g  x   f 1  x  D có 2a đạo  x   m   x  3m   với x Có số nguyên m   5;5 để hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;   ? A hàm B C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y  Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  Câu 2: C y  0, x  Lời giải D y  0, x  Chọn C Tiệm cận đứng x  Hàm số nghịch biến Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu 3: ax  b với a, b, c, d số thực cx  d C x  Lời giải D x  Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  2020 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x  2021 A y  2020 B x  C x  2021 D y  Lời giải Chọn D TXĐ: D  \ 2021 Ta có 2020 2020 x lim y  lim  lim   0, x  x  x  2021 x  2021  1 x 2020 2020 x lim y  lim  lim   x  x  x  2021 x  2021  1 x Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 4: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị sau cx  d Mệnh đề sau đúng? A ac  0; bd  B ab  0; cd  C bc  0; ad  D ad  0; bd  Lời giải Chọn C Theo đồ thị: a Tiệm cận ngang: y    ac  Do a, c dấu (1) c d d Tiệm cận đứng x       cd  Do c, d trái dấu (2) c c b b Cho y   x       ab  Do a, b dấu (3) a a Từ (1) (2) suy a , d trái dấu nên ad  Từ (1) (3) suy b, c dấu nên bc  Câu 5: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào? A  1;   B  ;0  C 1;   D  1;1 Lời giải Chọn B TXĐ: D  y  x3  x  x  x  1 y   x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu 6: Giá trị lớn hàm số y   x  x  2021  0;3 A 1958 B 2019 C 2022 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2021  x    0;3  Ta có: y  4 x  x  y    x  1  0;3 Và:  x  1 0;3    y    2021; y 1  2022; y  3  1958 Vậy: max y  y 1  2022 0;3 Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x Câu 8: B y   x3  3x C y  x  x Lời giải D y   x  x Chọn A Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đồ thị hàm số bậc nên loại: C, Theo dáng đồ thị hàm số: y  ax3  bx  cx  d a  Vậy chọn đáp án A Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B   ;0  C 1;    D D  1;0  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng:  ; 1  0;1 Câu 9: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D B Sxq  2 rl A S xq   rh C S xq   rl D S xq   r h Lời giải Chọn B Câu 22: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón? A  a 2 B  a2 2 C  a2 D  a2 Lời giải Chọn A Tam giác SAB vuông cân S nên ta có: AB  SA2  SB  a  a  2a  a Bán kính đáy r  AB a  2 a  a2 a  2 Câu 23: Xét hình trụ T  có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện Vậy S xq   rl   tích tồn phần S hình trụ A S  4 a  a2 B S  3 a C S  Lời giải D S   a Chọn C Thiết diện qua trục hình vng cạnh a nên bán kính đường tròn đáy r  a a  3 a a Stp  S xq 2Sd  2 rl  2 r  2 a  2.     a  a  2 2 Câu 24: Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a   b   a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b Lời giải Chọn B  b    a   b   a, b  log a b      b    a, b   0  a    b  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   a, b  D  0  b   a Câu 25: Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a bằng: A a C a Lời giải B a D a Chọn C Pa 3 a  a a  a 1  a Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y  3x A y  3x B y  3x ln C y  3x ln D y  x.3x 1 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức a x   a x ln a   Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y  log x A y   ln x B y  x ln C y  ln x D y  x Lời giải Chọn B x ln a Câu 28: Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm cơng sai d ? A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn C u  u 27   Ta có u6  u1  5d  d   5 Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thắng lần liên tiếp thua lần thứ 10 Hỏi vị khách thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thắng 20.000 đồng C Thua 20.000 đồng D Thắng 40.000 đồng Lời giải Chọn C Số tiền du khách đặt cược cấp số nhân có u1  20.000; q  Áp dụng công thức  log a x  '  Số tiền người thắng lần liên tiếp q9  29  S9  u1  u2   u9  u1  20000  20000 29  q 1 1   Người thua lần thứ 10  u10  u1.q9  20000.29 Vậy S9  u10  20000 đồng Câu 30: Khán đài A sân bóng có 16 hàng ghế Biết hàng ghế có ghế, hàng sau nhiều hàng trước ghế Hỏi khán đài A sân bóng chứa người biết người ngồi ghế A 365 người B 366 người C 367 người D 368 người Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u1  8, d  2, n  16 Số ghế khán đài A sân bóng S16  n 16  2u1   n  1 d   16  15.2   368 2 ghế Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn D a3 Câu 32: Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy màu 7 A B C D 15 45 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     C102 Ta có VABC ABC   S ABC AA  Gọi A biến cố “2 viên bi lấy màu” ta có n  A  C42  C62 n  A C42  C62  n  C102 15 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A, B, C , D theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABCD S.ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải Chọn C Vậy P  A   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có VS ABC  VS AC D  ;  VS ABC VS ACD Khi VS ABC D  VS ABC   VS AC D  1 VS ABC  VS ACD   VS ABCD 8 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA  Tính thể tích khối chóp S.ABC ? A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn B Đáy ABCD hình vng cạnh  S ABCD   SABC  1 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SA.S ABC  3.2  3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc đường thẳng  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A a B a3 C a3 SC mặt phẳng D 2a3 Lời giải Chọn C Vì hai mặt phẳng SA   ABCD    SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  Suy SC ,  ABCD   SCA  600 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  ABCD  nên Vì đáy tan 600   ABCD  hình vng nên  AC  a  S ABCD  a Ta có: SA  SA  tan 600 AC  a AC 1 a3 V  SA S  a a  Thể tích khối chóp S.ABCD S ABCD ABCD 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, AB  1, AC  Tam giác C Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SAB SAC vuông B S.ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) A 4 B 5 C 5 D 5 24 Lời giải Chọn C Vì tam giác SAB SAC vng B C nên ta dụng hình chữ nhật ABAC Khi SA '   ABAC  Suy  AB  AB  AB  AH  AB   SAB     AH   SAB    AB  SA  A ' H  SB  d  C ,  SAB    d  A ',  SAB    A ' H  2 Ta có BC  AB  AC   AA Xét SAB vuông A có: 1 1       SA  2 2 AH SA AB SA 2 Suy ra: SA  SA  AA  SA  2 Ta tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm SA  IA  IB  IC  IS  R  4   5 V   R3      3   Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích V bằng: Câu 37: Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB  30 , AB  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A V    1  B V    1 24  C V    1  D V    1 3  Lời giải Chọn B B 450 2 A A' H 300 C Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay hai khối nón có chung đáy khối nón đỉnh B , bán kính đáy HA khối nón đỉnh C bán kính đáy HA Tam giác ABH có AB  góc ABC  45  HBA nên tam giác ABH vuông cân H  BH  HA  nên V1   AH BH   Tam giác ACH có AH  24 ACB  30  ACH  CH  1 1  V2   AH CH      3 2 24 AH  nên tan 30 2 Vậy thể tích khối trịn xoay V  V1  V2   24   24    1 24  Câu 38: Người ta làm thùng hình trụ tích V định Biết giá vật liệu để làm mặt đáy nắp đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi h, r chiều cao bán kính đáy thùng Tính tỷ số A h cho chi phí sản xuất vật liệu nhỏ nhất? r h  r B h 3 r C h 4 r Lời giải Chọn A Ta có V   r h  h  V  r2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D h  r Có S xq  2 rh  2 r V  2V Sd  2 r r r Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng A chi phí làm mặt đáy nắp 2A Tổng chi phí 2V 2V   T  A.S d  A.S xq  A.2 r  A  A  4 r   r r   V V V V   A  4 r     A.3 4 r  A 4 V r r r r  Dấu “=” xảy 4 r  V  r  V r 4 V h  r2 V V Khi   3 4 V r r r  4 an  n  2n  1 Câu 39: Cho lim  , với a, b  Khẳng định sau  bn   3n    A a     9b B b  9a C a  9b D b  3a Lời giải Chọn A  an  n   2n  1  1   a     2a n  n n Ta có lim  lim  lim   2  b     bn  n  bn  n         b    n  n  n  an2  n   2n  1  an  n   2n  1   2a   a   9b Mà lim 3b 1  bn    3n  2 Câu 40: Cho lim x 1 f  x   10  Tính lim x 1 x 1 A  f  x   10  x 1 f  x   B  ? C 10 D Lời giải Chọn A Ta có lim x 1 f  x   10 x 1  lim f ( x)  f  x0  x  x0 x  x0  f   x0  suy f 1  10 f  1  Khi lim x 1  Câu 41: Tìm  f  x   10  x 1 11    lim  1 x 1 4.10    x  f  x     x 1 f  x    hệ số x khai triển biểu thức sau thành đa thức: f  x   10   f  x    x  1   x  1   x  1   x  1 A 896 B 864 C 886 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 866 k 7k 7k Ta có  x  1   C7 x k 0  x  1 5   C5k 25 k x 5 k  x  1 6   C6k 26 k x 6 k k 0  x  1 k 0   C4k 4 k x 4 k k 0 Khi hệ số x khai triển lân lượt C72 25 ; C61 25 ; C50 25 Vậy hệ số x cần tìm C72 25  C61.25  C50 25  896 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi F trung điểm cạnh AB G trung điểm SF Gọi  góc tạo hai đường thẳng CG BD Tính cos ? A 82 41 B 41 41 C 41 41 D Lời giải Chọn D Cách S H G I A D F B C Gọi I trung điểm AD H trung điểm SI Dễ thấy GH // FI (vì GH đường trung bình tam giác SFI ) BD // FI (vì FI đường trung bình tam giác ABD ) Nên GH // BD suy  CG; BD    CG; GH  a a a  CF  CI  Ta có CI  CD  DI  a     ; 2 2 2 2 a 17 a SF  SI  SA  AF   2a      ; 2 2 SC  SA2  AC   2a    a  a Khi 5a 9a  6a CF  CS SF 41a a 41 CG       CH  CG  ; 4 16 GH  2 1 a FI  BD  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 82 82 2  a 41   a   a 41        GC  GH  HC       82   Ta có cos CGH  2.GC.GH 82 a 41 a 2 4 82 Vậy cos   82 Cách Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn a  z S G D A y F B C x 1  Ta tìm C 1;1;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  G  ; 0;1 4    Suy CG    ; 1;1 BD   1;1;0     3     1   1  1.0 CG.BD 82  4 Khi cos CG; BD    CG.BD 82 2   2      1   1    4     82 82 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau Vậy cos   cos  CG; BD   cos CG; BD  Đồ thị hàm số g  x   A x4  x2 có đường tiệm cận f  x  f  x  B C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D + Mẫu g  x  đa thức bậc nên lim g  x   nên tiệm cận ngang đồ thị x  ( x  ) hàm số g  x  đường thẳng y  f + f  x  f  x      f  x    x   x   x   x   3  x  a, a     x  b, b            x2 x  x  x4  x2 nên g  x   f  x   f  x   x x  2 x  2  x  a  x  b   i) lim g  x   lim x 0 x 0  x   x    x  a  x  b   y0  R nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị g  x  ii) lim  g  x   lim x (  ) x (  )     x  x   x  a  x  b    nên đường thẳng x   tiệm cận đứng đồ thị g  x  iii) lim  g  x   lim  x ( ) x ( )  x   x    x  a  x  b    nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị g  x  iv) lim g  x   lim x a x a    x  x   x  a  x  b    nên đường thẳng x  a tiệm cận đứng đồ thị g  x  v) lim g  x   lim x b x b  x   x    x  a  x  b    nên đường thẳng x  b tiệm cận đứng đồ thị g  x  Vậy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào vng lưới (Hình vẽ lưới đây) cho ô vuông đặt số Tính xác suất để tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ A 21 B C 63 D 14 Lời giải Chọn D Xét phép thử: “Đặt ngẫu nhiên hết số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào ô vuông lưới cho ô vuông đặt số.” Mỗi cách xếp số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào vng hốn vị phần tử Do n     9! https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi biến cố A: Tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ Ta có trường hợp sau: TH1: L L L L C C L C C L C C L L L L C C L C C L C C L L L L L L C C L C C L C C L L L L C C L C C L C C L L L L L L L C L C C L C C L C L L L C L C C L C C L C L L L TH2: TH3: Mỗi mẫu có A53 4!.2! cách xếp Chín mẫu có 9.A53.4!.2!  25920 cách Vậy P  A  n  A n   25920  9! 14 Câu 45: Gọi M m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Tính tổng T  1010M  2021m 2 2 A T  1010  2  6063 B T  2020  2  2021 C T  1010  2  2021 D T  2020  2  6063 Lời giải Chọn D Đặt t  sin x , t  0;1 suy  t  cos x Khi y  f  t   2t  1t , với t   0;1 Ta có f   t   2t  ln  1t  ln    ln  t 1 t t 1 t2 0 2t 1t  ln     * t 1 t2 1 t2 t 2u  ln  2u 2u  0, u   0;1 với u   0;1 ; g   u   u2 u Do g đồng biến  0;1 Đặt g  u   Nên *  t   t  t   t  t  t  2 2  2 Ta có f    , f    2  2   2 , f 1    Do M  max y  max f  t   , m  y  f  t    2 0;1 0;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy T  1010M  2021m  2020  2  6063 Câu 46: Cho hàm số f  x   x  x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  f  cos x  1  m đạt giá trị nhỏ Tổng phần tử S C  Lời giải B 7 A D Chọn C Đặt t  cos x  1, t  0;2 Khi y  t  2t  m với t   0; 2 Xét f  t   t  2t  m với t   0; 2 t   nhan   f   t   4t  4t   t   nhan  t  1 loai    Ta có f    m , f 1  1  m , f     m Do max f  t    m , f  t   m  0;2 0;2 Suy max f  t   m   m 1  m   m  0;2 Ta có max y  max f  t   2m   0;2   2m   Dấu xảy 2m    m   Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ f f  x  1 bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  2021  A 18 B 12 C 17 Lời giải Chọn D f f  x 1 y  2021  f   x  f   f  x  1 ln 2021  f  x  y     f   f  x   1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 16  x  1 x  + f  x    x   x  2 f  2 f + f   f  x   1    2 f 2 f   x    1  f  x    f  x   x 1    f  x   x       x 1   f  x   Phương trình f  x   phương trình có nghiệm đơn nghiệm bội chẵn Phương trình f  x   phương trình có nghiệm nghiệm bội chẵn Phương trình f  x   phương trình có nghiệm Phương trình f  x   phương trình có nghiệm đơn f f x 1 y  có 16 nghiệm phân biệt nên hàm số y  2021     có điểm cực trị Câu 48: Cho hàm  17  f  x   log  x   x  x     số      2020  T f  f     f    2021   2021   2021  A T  2021 B T  2019 C T  2018 Lời giải Tính D T  2020 Chọn D  Ta có: f 1  x   log 1  x     1  x   1  x    17  17     log  x  x    x          17  17   f  x   f 1  x   log  x   x  x    log  x  x    x          17  17     log  x   x  x   x  x   x       log  2             2020  T  f   f     f    2021   2021   2021     2020     2019   1010   1011   f  f   f   f     f   f    2021   2021   2021   2021   2021   2021   1010.2  2020 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N hai điểm di chuyển cạnh BC DC cho MAN  45 Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.AMN  A   a3 a3 B  C   a3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a Đặt BAM  α  NAD  450  α a a Ta có: AM  ; AN  cosα cos  45  α  a a 1 VS AMN  SA.SΔAMN  SA AM AN sin 45  a 6 cosα cos  45  α  VS AMN  a3 cos 45  cos  45  2α   VS AMN đạt giá trị nhỏ cos  45  2α  đạt giá trị lớn  α  22,50 a3 Vậy giá trị nhỏ VS AMN VS AMN  Câu 50: Cho hàm g  x   3  x  nguyên   6  1   g  x   f 1  x  số     a3 có đạo   x   x   m   x  3m  6 với x m   5;5 để hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;   ? 2021 2022 C Lời giải B A Có số D Chọn C g  x   f 1  x  Đặt t   x  x   t g  x   f  t   g   x   f   t 1  t    f   t  (1) Mặt khác, g   x      t  g  x   3 1  t  g  x   t  2 2021 2021 2021 2 1 t  3  t  2022 t 2 1 t  2022 1  t 2   m  1  t   3m     1  t 2   m  1  t   3m       mt  2m  (2) t  mt  2m  5 f   x     x    x  3  x  mx  2m  5 Từ (1) (2) suy ra:   f   t    t   Vậy, 2022 2021 2022 2021 3  t  2022 2 Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;    f   x   x   0;   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt hàm Do   x   2021  x  3 2022  x   0;   nên f   x    x  mx  2m   x   0;   x2  x  0;   m x2 x2  x2  Đặt g  x   Ta có: m   m  g  x   m  0;  x2 x2 Do m nguyên m  (5;5) nên có m 4; 3; 2; 1;0;1; 2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... Vậy, 2022 2021 2022 2021 3  t  2022 2 Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;    f   x   x   0;   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt hàm Do   x   2021  x  3 2022. .. x  1 y   x  Bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n, hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu 6: Giá trị lớn hàm số y   x  x  2021  0;3 A 1958 B 2019 C 2022 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2021  x    0;3  Ta có: y  4 x  x  y    x  1  0;3 Và:  x  1 0;3    y    2021; y 1  2022; y  3  1958 Vậy: max y  y 1  2022 0;3 Câu