HCAN GIO DE SO 1 KY ANH LAM THAY

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TPHCM PHỊNG GIÁO DỤC CẦN GIỜ ĐỀ THAM KHẢO Mà ĐỀ: Huyện Cần Giờ - ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  d : y  21x   P  : y  21 x Câu (1,5 điểm) Cho parabol đường thẳng P D a) Vẽ     mặt phẳng tọa độ P D b) Tìm tọa độ giao điểm     phép tốn Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 20x  5x  2020  – 2020  Không giải phương A x1 x 1 x2    1 x1   x2 x1 trình trên, tính giá trị biểu thức sau: 9A 9B Câu (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp trường THCS BK ủng hộ 212 trang cho nơi cách li tập trung Biết số học sinh lớp 9A nhiều số học sinh lớp 9B học sinh học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tìm số học sinh lớp Câu (1,0 điểm) Nồng độ cồn máu  BAC  định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dòng máu người BAC 0,05% có nghĩa có 0,05 gam rượu 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu  B sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/ 2019/ NÐ CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau giờ, người tham gia giao thơng bị xử phạt mức độ nào? MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến cho nước tăng lực có giá niêm yết 9000 (đ/lon) sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? b) Vương phải trả 422500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? Câu (1,0 điểm) Tính chiều cao núi (làm tròn đến mét), cho biết hai điểm cách 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 33�và 37� Câu (1,0 điểm) Trong hình vẽ đây, hai địa điểm A B cách 100km Một xe otô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km/ h Cùng lúc đó, xe đạp điện khởi hành từ A đoạn đường vng góc với AB với vận tốc 20km/ h Hỏi sau 90 phút hai xe cách bao xa? MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH O Câu (2,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn    OA  2R , vẽ hai tiếp tuyến AB O , AC   Gọi K trung điểm AC , KB cắt (O) D , OA cắt BC H a) b) c) Chứng minh HK // AB tứ giác CHDK nội tiếp BE // AC Tia AD cắt (O) E Chứng minh KC  KD.KB Gọi I giao điểm BC AE , tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK  2HS2 MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI  P  : y  21 x2  d : y  21x  Câu (1,5 điểm) Cho parabol đường thẳng P D a) Vẽ     mặt phẳng tọa độ P D b) Tìm tọa độ giao điểm     phép toán Lời giải ( P ) ( d ) a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy BGT: x 4 y x 2 2 x 2 y   x  10 b) Tìm tọa độ giao điểm  P phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm x   x 2 � x  x 2  d  P  d : � x1 �� x  2 � 1 x y  12  , ta được: 2 1 y  x2 y   2  2 , ta được: Thay x  2 vào � 1� 1; � � �  2;2 � Vậy , giao điểm cần tìm Thay x  vào y Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 20x  5x  2020  Không giải phương trình trên, A tính giá trị biểu thức sau: x1 x 1 x2    1 x1   x2 x1 Lời giải Vì ac  20. 2020  Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 x1 , x2 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � b S  x1  x2   � � a � c �P  x x   101 a Theo định lí Vi-et, ta có: � Ta có: x1 x2 x1 x2 x12  x22 A   1 x2    1 x1    x1   x2    x1  x2  x2 x1 x2 x1 x1x2 � 1� � � 2. 101 � � S  2P 2829 A S � � �  �  P 101 � � 1616 Câu (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp 9A 9B trường THCS BK ủng hộ 212 trang cho nơi cách li tập trung Biết số học sinh lớp 9A nhiều số học sinh lớp 9B học sinh học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tìm số học sinh lớp Lời giải ( ) x, y ��* Gọi x, y số học sinh lớp 9A 9B Vì số học sinh lớp 9A nhiều lớp 9B học sinh, nên ta có phương trình: x- y =1 ( 1) Tổng số đóng góp hai lớp 212 trang, nên ta có phương trình: 2x + 3y = 212 ( 2) � � x- y =1 x = 43( n) � � �� � 2x + 3y = 212 � y = 42( n) ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình: � � � � Từ Vậy lớp 9A có 43 học sinh lớp 9B có 42 học sinh BAC  Câu (1,0 điểm) Nồng độ cồn máu  định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dịng máu người BAC 0,05% có nghĩa có 0,05 gam rượu 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu  BAC  sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/ 2019/ NÐ CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau giờ, người tham gia giao thơng bị xử phạt mức độ nào? Lời giải a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu  BAC  sau t sử dụng Nồng độ cồn máu biểu diễn đường thẳng nên biểu diễn hàm số bậc nhất: BAC = at + b t thời gian sau sử dụng bia Tại rượu � t � 0a b  0,076 � �BAC  0,076 � t � a b  0,068 � BAC  0,068 � Tại  1  2 � a  � 0a b  0,076 � � 125 �� � a b  0,068 19 � � b 1 2   � 250 Từ ta có hệ phương trình: � a  � � 125 � 19 19 � b BAC   t � 250 125 250 Vậy b) Theo nghị định 100/ 2019/ NÐ CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau giờ, người tham gia giao thông bị xử phạt mức độ nào? 19 13 BAC      0,052% 125 250 250 Với t  3, ta 52mg Với BAC = 0,052% gram rượu 100 ml máu, nên người tham gia giao thông bị phạt mức MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến cho nước tăng lực có giá niêm yết 9000 (đ/lon) sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? b) Vương phải trả 422500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? Lời giải a) Hùng mua lon nước tăng lực phải toán số tiền bao nhiêu? Số tiền Hùng phải trả mua lon nước ngọt: ( ) 9000 + 9000 - 500 + 9000( 1- 10%) = 25600 đồng 422500 b) Vương phải trả đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? 9000( 1- 10%) = 8100 Giá bán lon thứ : đồng ( x > 3) Gọi x số lon nước bạn Vương mua 25600 + ( x - 3) 8100 = 422500 Nên ta có phương trình: Vậy bạn Vương mua 52 lon nước � x = 52( n) Câu (1,0 điểm) Tính chiều cao núi (làm tròn đến mét), cho biết hai điểm cách 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 33�và 37� Lời giải Xét D ACD vuông C , có Xét D BCD vng C , có tan A = CD CD � AC = AC tan A tan B = CD CD � BC = BC tan B MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Ta có: AC - BC = CD CD tan A tan B � � � � � 500 = CD � � � � � tan33� tan37� � � 500 � CD = = 2349,4m 1 tan33� tan37� Vậy núi cao CD = 2349,4m Câu (1,0 điểm) Trong hình vẽ đây, hai địa điểm A B cách 100km Một xe otô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km/ h Cùng lúc đó, xe đạp điện khởi hành từ A đoạn đường vng góc với AB với vận tốc 20km/ h Hỏi sau 90 phút hai xe cách bao xa? Lời giải Đổi 90phút = 3 BC = 40 = 60km Quãng đường Oto sau giờ: 3 AD = 20 = 30km Quãng đường xe đạp sau giờ: Độ dài đoạn AC = AB - BC = 100 - 60 = 40km Khoảng cách hai xe tính theo đường thẳng đoạn CD 2 2 Xét D ACD vng A , ta có: DC = AD + AC 30 + 40 = 50km  O Câu (2,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn  OA  2R , vẽ hai tiếp tuyến AB O , AC   Gọi K trung điểm AC , KB cắt (O) D , OA cắt BC H a) Chứng minh HK // AB tứ giác CHDK nội tiếp BE // AC b) Tia AD cắt (O) E Chứng minh KC  KD.KB MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Gọi I giao điểm BC AE , tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK  2HS2 Lời giải HK // AB a) Chứng minh tứ giác CHDK nội tiếp O Xét   , ta có: AB  AC (t/c hai tiếp tuyến cắt A )   OB  OC  R O  � AO đường trung trực BC Hay AO  BC trung điểm H Xét ABC , ta có: H trung điểm BC (gt) K trung điểm AC (cmt) � HK đường trung bình ABC � HK // AB � � � HKD  ABD (hai góc so le trong) � � � Mà: HCD  ABD (gnt góc tạo tiếp tuyến với dây cung chắn BD ) �  HCD � � HKD ABD Nên: � Tứ giác CHDK nội tiếp có hai đỉnh nhìn cạnh hai góc BE // AC b) Tia AD cắt (O) E Chứng minh KC  KD.KB Xét KCD KBC , ta có: �  KBC � � KCD (góc tạo tt dây cung với góc nội tiếp chắn CD ) � CKB chung � KCD �KBC (g – g) KC KD �  KB KC (tsđd) � KC  KD.KB   � AK  KD.KB KC  AK  � Xét AKD BKA , ta có: AK KD  KB AK MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AK KD  KB AK (cmt) � AKB chung � AKD �BKA (c – g – c) �  KBA � � DAK ( góc tương ứng) � � � Mà: AEB  KBA (gnt góc tạo tt với dây cung chắn BD ) � � Nên: DAK  AEB Lại có: hai góc vị trí so le BE // AC Suy ra: c) Gọi I giao điểm BC AE , tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK  2HS2 �  CEB � � CBE  BCA Ta có: � CBE cân C � CB  CE   BS SI  CK KI (HQ Talet) Ta có CS SI ES // AK � AK  KI Ta có: (HQ Talet) BS ES � SI � �   � � CK AK � KI � Mà: AK  CK Nên: BS  CS Hay S trung điểm BE Lại có: H trung điểm AK (cmt) Suy ra: SH đường trung bình BCE BS // CK � EC  BCK  BDH Xét , ta có: � � BHD  BKC (tứ giac KCHD nội tiếp) � CBK chung � BDH �BCK (g – g) BD BH 1 �  � BD.BK  BH BC  BC.BC  BC  CE2  2HS2 BC BK (tsđd) 2 � SH  MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Xác định hệ số a, b � t � 0a b  2,56  1 � h  2,56 � Tại � t � 2a b  3,84 � h  2,56  1,28  3,84 � Tại � 0a b  2,56 � a  0,64 �� � 2a b  3,84 � b  2,56 �   ta có hệ phương trình: � a  0,64 � b  2,56 Vậy � h  0,64t  2,56 b) Hỏi sau ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát đạt chiều Từ  1  2 cao 6,7cm h  6,7cm  6,7 0,64t 2,56 t 6,47 tuần Để đạt chiều cao , ta Vậy sau t  6,47 tuần �45,29ngày đạt chiều cao 6,7cm Câu (0,75 điểm) Một xe tải đơng lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước hình bên Bạn tính giúp thể tích thùng xe diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính ln sàn).(câu hỏi không rõ ràng – phải mô tả rõ thùng xe gồm mặt nào) Lời giải Thể tích thùng xe hình hộp chữ nhật: V  1,5.3.2  9m3 Giả sử thùng xe gồm mặt, diện tích inox làm thùng diện tích tồn phần thùng xe hình hộp chữ nhật Stp  2 1,5.3  1,5.2  3.2  27m2 Câu (1,0 điểm) Hai lớp 9A 9B có 86 học sinh Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ 5 kg thực kế hoạch nhỏ, có học sinh lớp 9 A góp , em cịn lại em góp 4 kg 7 kg Lớp 9B có em góp , em cịn lại em góp 520kg Tính số học sinh lớp biết hai lớp góp giấy báo cũ Lời giải x, y��* x, y Gọi số học sinh lớp 9A lớp 9B  x  y  86  1 Vì tổng số học sinh hai lớp 86 , nên ta có phương trình: kg Với số giấy thu hai lớp,ta có phương trình: 8 kg 4 x  1  5 8 y  1   520 � 4x  8y  520  2 MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 11 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � �x  y  86 �x  42 n �� � 4x  8y  520 �y  44 n Từ     ta có hệ phương trình: � Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 44 học sinh Câu (1,0 điểm) Theo WHO, dung dịch cồn 70�được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt loại virus, vi khuẩn gây hại Trong tình hình dịch bệnh Co-vid hồnh hoành, để đảm bảo an toàn cho lớp học mình, Phương nhóm học sinh pha lít cồn 70�từ hai loại cồn 90�và 60�để bạn rửa tay vào lớp Hỏi cô Phương pha theo tỉ lệ để cồn 70�? Lời giải x, y  0 x, y Gọi (lít) thể tích dung dịch cồn 90�và 60� x y   1 Vì thể tích cồn cần pha lit nên ta có phương trình: 90� x  60� y  70�� 90x  60y  420 2 Độ rượu cần pha 70�, nên ta có phương trình: � �x  y  �x  2 n �� � 90x  60y  420 �y  4 n Từ     ta có hệ phương trình: � 90� 60� Vậy Phương pha lít cồn lít cồn Câu (1,0 điểm) Năm học 2021-2022, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại giỏi Học kì II, số học sinh tăng 2% , số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh giỏi 513 học sinh Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II sau: học sinh giỏi 15 tập, 9500 học sinh 10 tập Biết giá tập bán thị trường đồng/quyển Do mua số lượng lượng lớn công ty cung cấp có sách sau: Nếu hóa đơn 50000000 40000000 đồng giảm giá 5% ; hóa đơn 60000000 đồng giảm giá 8% ;nếu hóa đơn đồng giảm giá 10% Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng bao nhiêu? Gọi x, y Lời giải số học sinh khà giỏi trường THCS A HKI  x,y��* x  y  500  1 Tổng số học sinh HKI 500, nên ta có phương trình: 2%x  4%y  513 500  13 Vì số học sinh HKI tăng, nên ta có phương trình: � �x  y  500 �x  350 n �� � 2%x  4%y  13 �y  150 n Từ     , ta có hệ phương trình: � MƠN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 12  2 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 350 1 2%  357 Vậy HKII trường THCS có số học sinh học sinh số học sinh giỏi 156 học sinh Tổng số hóa đơn cần mua tập chưa áp dụng giảm giá: 357.15 156.10 9500  65692500 10  đồng Vậy với hóa đơn này, nhà trường áp dụng sách giảm giá 10% 65692500 1 10%  59123250 Số tiền nhà trường phải trả sau áp dụng giảm giá: đồng Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm P ngồi (O) Một cát tuyến qua P cắt (O) M , N ( cát tuyến không qua tâm O ) Hai tiếp tuyến M , N (O) cắt A Vẽ AE vng góc OP E a) Chứng minh: A , M , E, O , N thuộc đường tròn b) AE cắt (O) I ,K ( I nằm A K ) Chứng minh: AM  AI AK AI MI  AK MK O b) Chứng minh: PI tiếp tuyến đường tròn   Lời giải a) Chứng minh: A , M , E, O , N thuộc đường trịn Ta có: � ANO  90�( AN tiếp tuyến  O  ) � AMO  90�( AM tiếp tuyến  O  ) �  90� AE  PO AEO ( ) MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 13 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � điểm A , M E , O , N thuộc trịn đường kính AO b) AE cắt (O) I ,K ( I nằm A K ) Chứng minh: AM  AI AK AI MI  AK MK Xét AMI AKM có �  AKM � � AMI (góc tạo tiếp tuyến dây cung với gnt chắn MI ) � MAK chung � AMI ∽ AKM (g – g) �AM  AI AK �AM  AI AK �AM  AI AK � � � � �AI MI � � AI MI � �AI MI AM AI MI   �   � 2 � � MK �AM �AI AK MK �AK MK AK AM MK (tsđd) O c) Chứng minh: PI tiếp tuyến đường tròn   Ta có: AM  AN (t/c tiếp tuyến cắt A )   OM  ON  R O Và Nên: AO đường trung trực MN � OA  MN B Xét ANO vng N , có NB đường cao � ON  OBOA (HTL) Xét AOE POB có �  OBP � OEA   90� � AOP chung � AOE ∽ POB (g – g) OE OA �  OB OP (tsđd) � OE.OP  OBOA (cmt) Mà: ON  OBOA OI  OE.OP  OI  ON  Nên: ON  OE.OP hay OI OE �  OP OI Xét OIE OPI có OI OE  OP OI (cmt) � IOP chung � OIE∽ OPI (g – g) �  OIP �  90� � OEI ( góc tương ứng) � PI  OI I thuộc  O  � PI tiếp tuyến  O  MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 14 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HẾT - MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 15 ... SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � b S  x1  x2   � � a � c �P  x x   ? ?10 1 a Theo định lí Vi-et, ta có: � Ta có: x1 x2 x1 x2 x12  x22 A   1? ?? x2    1? ?? x1    x1   x2    x1  x2  x2 x1... x2 x1 x2 x1 x1x2 � 1? ?? � � 2. ? ?10 1 � � S  2P 2829 A S � � �  �  P ? ?10 1 � � 16 16 Câu (1, 0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19 , học sinh hai lớp 9A 9B trường THCS BK ủng hộ 212 trang cho...  1? ??  2 � a  � 0a b  0,076 � � 12 5 �� � a b  0,068 19 � � b 1? ?? 2   � 250 Từ ta có hệ phương trình: � a  � � 12 5 � 19 19 � b BAC   t � 250 12 5 250 Vậy b) Theo nghị định 10 0/