Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GD ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN THẾ Mã đề thi 821 ĐỀ THI RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI LẦN 1 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1 Cho cấp số nhân (un), với u1 =[.]
SỞ GD-ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN 12 Mã đề thi: 821 Thời gian làm 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho cấp số nhân (u n ), với u1 = u2 = 15 Công bội cấp số nhân cho A 12 B −12 C D Câu 2: Đường thẳng ∆ có phương trình y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A ( x A ; yA )và B ( xB ; yB ) xB < x A Tìm xB + yB A xB + yB = −2 B xB + yB = C xB + yB = D xB + yB = −5 Câu 3: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 1220 B 36 C 630 D 320 Câu 4: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số −2 x − 2− x B y = A y = x+1 x−4 C y = 2x + x −∞ − y x+1 −2 x + D y = x+1 +∞ −1 − +∞ −2 y −2 −∞ Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B0 C biết tất cạnh lăng trụ a p p a3 a3 D 12 ¡ ¢1 Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y = x − µ ¶ µ ¶ 1 A D = −∞; − p ∪ p ; +∞ B D = R 3ắ ẵ à ả 1 C D = R \ ± p D D = −∞; − p ∪ p ; +∞ 3 q p p Câu 7: Cho biểu thức P = x x3 x, với x > Mệnh đề đúng? A a3 B a3 A P = x C B P = x C P = x 24 Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = − x3 + x − A yCT = −1 B yCT = C yCT = −6 D P = x 12 D yCT = −2 Câu 9: Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 2, công thức đúng? A A2n = ( n − 2)! n! B A2n = n! 2!( n − 2)! C A2n = n! ( n − 2)! Câu 10: Hàm số y = x4 + x2 − có điểm cực trị? A B C D A2n = 2! ( n − 2)! D Câu 11: Đồ thị hàm số y = − x3 + x2 − cắt trục tung điểm có tung độ A −1 B C D 3 đường thẳng có phương trình x−2 C y = D x = Câu 12: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = Trang 1/5 − Mã đề 821 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 − f ( x) + +∞ +∞ − + +∞ f ( x) Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu 14: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S A = 3a, S A ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3a a3 B C a3 D 6a3 Câu 15: Hàm số y = x2 − x + đồng biến khoảng sau đây? A (2; +∞) B (−2; +∞) C (−∞; 2) D −∞; +∞) Câu 16: Cho số thực a > số thực α, β Kết luận sau đúng? A aα > 1, α ∈ R B < 0, α ∈ R aα Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y = A B C aα < 1, α ∈ R D aα > aβ ⇔ α > β h πi sin x + 0; sin x + C D Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − x2 − B y = − x3 + x2 − C y = x3 − x2 − D y = − x4 + x2 − y x O Câu 19: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = x2 − x B y = x3 − x C y = − x3 + x D y = − x2 + x y −1 O1 x −2 Câu 20: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y = 3x − x−2 B y = 2x + x−1 C y = x+1 x−2 D y = −x + −2 x + Câu 21: Hàm số y = x4 − x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; 0) (1; +∞) B (−1; 0) (1; +∞) C (−∞; −1) (0; 1) D (−∞; −1) (0; +∞) Trang 2/5 − Mã đề 821 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (2; +∞) C (−∞; 2) D (−2; 2) y O x −2 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A B0 C Gọi E , F trung điểm BB0 CC Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai C0 A0 B0 V V1 phần tích V1 V2 hình vẽ Tính tỉ số V2 1 A B C D F V1 E C A B Câu 24: Trong biểu thức sau, biểu thức nghĩa? A (−3) B (−2)−3 C 1,3− D ¡p ¢ 23 Câu 25: Cấp số nhân (u n ) có công bội âm, biết u3 = 12; u7 = 192 Tìm u10 A u10 = 3072 B u10 = 1536 C u10 = −3072 D u10 = −1536 Câu 26: Gọi A , B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = đoạn [2; 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để A + B = A m = ±2 B m = −2 C m = −1; m = 13 x + m2 + m x−1 D m = 1; m = −2 Câu 27: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x2 đồ thị hàm số y = x2 + x A B C D p Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a 2, tam giác S AC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên S A tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V p p khối chóp S.ABCD p p A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 29: Mệnh đề ỳng? ả6 ả5 2 A > 3 ả7 ả6 4 B > 3 ả5 ả6 3 C < 4 ả6 ả7 3 D > 2 Câu 30: Lăng trụ tam giác có mặt? A B C D Câu 31: Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? A 2016 B 256 C 2240 D 2520 Câu 32: Hàm số y = − x3 + có điểm cực trị? A B C D nửa khoảng [−4; −2) x+2 15 C y = D y = [−4;2) [−4;2) Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + − A y = [−4;2) B y = [−4;2) Trang 3/5 − Mã đề 821 · ¸ Câu 34: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + đoạn ; x 17 D m = A m = B m = 10 C m = Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC = a S A vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng p (S AC ) p A a B 2a a D a C 2 x−1 Câu 36: Trên đồ thị (C ) : y = có điểm M mà tiếp tuyến với (C ) M song x−2 song với đường thẳng d : x − y = 1? A B C D Câu 37: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B 30 C D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) liên tục, đồng biến đoạn [a; b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a; b] B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) C Hàm số cho có cực trị đoạn [a; b] D Phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc đoạn [a; b] p Câu 39: Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh cm, cạnh bên cm tạo với mặt phẳng đáy góc p 30◦ Khi thể tích Vpcủa khối lăng trụ A V = cm3 B V = 27 cm3 C V = cm3 D V = 27 cm3 Câu 40: Biết đường thẳng y = x + m ( m tham số thực) cắt đồ thị hàm số y = hai p điểm phân biệt A , B Độ p dài đoạn AB ngắn p A 2 B C p x+3 x−1 p D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x2 + 12 x − (3 m + n − 24) với x thuộc R Biết hàm số khơng có điểm cực trị m, n hai số thực không âm thỏa mãn n − m ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = m + n A 10 B C D 11 = BSC = Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có S A = a, SB = 2a, SC = 4a ASB CS A = 60◦ Tính thể p tích khối chóp S.ABC theo a p p p A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 43: Cho hàm số f ( x), f ( x), f 00 ( x) có đồ thị hình vẽ Khi (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự đồ thị hàm số A f ( x), f ( x), f 00 ( x) B f ( x), f 00 ( x), f ( x) C f ( x), f ( x), f 00 ( x) D f 00 ( x), f ( x), f ( x) y (C ) (C ) O (C ) x Trang 4/5 − Mã đề 821 Câu 44: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm y0 = x2 ( x − 5) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (0; +∞) B Hàm số đồng biến (5; +∞) C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến (−∞; 0) (5; +∞) Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD tích 2a3 đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác S AB a2 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB p CD A a B 3a C 3a D a Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm y0 = x2 − x + m2 − 5m + Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (2; 5) A m ∈ [2; 3] B m ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞) C Với m ∈ R D m ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞) Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x2 + (m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M (9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = B m = −5 C m = −1 D m = Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦ Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh A Tính tỉ số A 12 V1 V2 B 12 C 5 D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Mệnh đề sau đúng? A Nếu f 00 ( x0 ) = x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) B Nếu x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) f 00 ( x0 ) 6= C Nếu x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x) f 00 ( x0 ) < D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) f ( x0 ) = Câu 50: Từ bìa hình vng ABCD có cạnh dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác AMB, BNC , CPD , DQ A Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? p p A B p C 2 D A Q D B M N P C HẾT Trang 5/5 − Mã đề 821 SỞ GD-ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN 12 Mã đề thi: 821 Thời gian làm 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho cấp số nhân (u n ), với u1 = u2 = 15 Công bội cấp số nhân cho A 12 B −12 C D L Lời giải Từ công thức số hạng tổng quát cấp số nhân u n = u1 · q n−1 , ta có u2 = u1 · q Suy q= u2 = u1 Ô Chn ỏp ỏn C Câu 2: Đường thẳng ∆ có phương trình y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A ( x A ; yA )và B ( xB ; yB ) xB < x A Tìm xB + yB C xB + yB = A xB + yB = −2 B xB + yB = D xB + yB = −5 L Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm "của ∆ y = x3 − x + x3 − x + = x + ⇔ x3 − x + = ⇔ x = −2 ⇒ y = −3 x = ⇒ y = Do xB < x A nên A (1; 3) B(−2; −3) Do ta có xB + yB = Ô Chn ỏp ỏn D Câu 3: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 1220 B 36 D 320 C 630 L Lời giải Để chọn bạn nữ lớp 12A ta có 20 cách Để chọn bạn nam lớp 12B ta có 16 cách Vậy theo quy tắc nhân ta cú 20 ì 16 = 320 Ô Chn ỏp án D Câu 4: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số 2− x −2 x − A y= B y= x+1 x−4 C y= 2x + x −∞ − y x+1 −2 x + D y= x+1 +∞ −1 − +∞ −2 y −∞ −2 L Lời giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = −2 y0 < 0, ∀ x 6= −1 Vậy hàm số y = −2 x + x+1 Ô Chn ỏp ỏn D Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B0 C biết tất cạnh lăng trụ a p p a3 A 3 B a a3 C 12 a3 D L Lời giải Trang 1/14 − Mã đề 821 Thể tích khối p lăng trụ ABC.A B0 C VABC.A B0 C0 = S ABC · A A B0 a2 , A A = a Mà S ABC = A0 C0 p p a a Nên VABC.A B0 C0 = S ABC · A A = ·a= 4 B A C Ô Chn ỏp ỏn D Â1 Cõu 6: Tỡm xỏcả nh D ca ả hm s y = x − ¡ 1 A D = −∞; − p ∪ p ; +∞ 3ắ ẵ C D = R\ p B D = R à ả 1 D D = −∞; − p ∪ p ; +∞ 3 L Lời giải x < p ả ả 1 Hm số xác định x2 − > ⇔ Vậy D = −∞ ; − ∪ ; +∞ p p 3 x> p Ô Chn ỏp ỏn A q p p Câu 7: Cho biểu thức P = x x3 x, với x > Mệnh đề đúng? A P = x2 7 C P = x 24 B P = x8 D P = x 12 q p L Lời giải p 1 1 Ta có : P = x x3 x = [ x( x3 x ) ] = [ x( x ) ] = x x 24 = x Ô Chn ỏp ỏn B Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = − x3 + x − C yCT = −6 A yCT = −1 B yCT = D yCT = −2 L Lời giải Tập xác định: D = R Ta có: y0 = −3 x2 + y0 = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên x −∞ y0 −1 − +∞ + +∞ − −2 y −6 −∞ Vậy yCĐ = y(1) = −2; yCT = y (−1) = −6 ¤ Chọn đáp án C Câu 9: Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 2, công thức đúng? A A2n = ( n − 2)! n! B A2n = n! 2!( n − 2)! C A2n = n! ( n − 2)! D A2n = 2! ( n − 2)! L Lời giải n! Ta có = n · ( n − 1) = ( n − 2)! Ô Chn ỏp ỏn C A2n Trang 2/14 − Mã đề 821 Câu 10: Hàm số y = x4 + x2 − có điểm cực trị? A B C D L Lời giải Ta có y0 = x3 + x ⇒ y0 = x( x2 + 1) ⇒ y0 = ⇔ x = Vậy hàm số có điểm cực trị Cách 2: Hàm bậc bốn trùng phương có a, b dấu nên hm luụn cú cc tr Ô Chn ỏp ỏn C Câu 11: Đồ thị hàm số y = − x3 + x2 − cắt trục tung điểm có tung độ C A −1 B D L Lời giải Với x = ⇒ y = −1 Vậy đồ thị hàm số y = − x3 + x2 − cắt trục tung điểm có tung độ Ô Chn ỏp ỏn A Câu 12: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = = lim x→±∞ x − x→±∞ Ta có lim y = lim x→±∞ đường thẳng có phương trình x−2 C y = D x = L Lời giải x 1− x = Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang ca th hm s Ô Chn ỏp ỏn A Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 f ( x) − +∞ + +∞ − + +∞ f ( x) Giá trị cực đại hàm số cho A B C D L Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = 0, giá trị cực đại Ô Chn ỏp ỏn A Câu 14: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S A = 3a, S A ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 L Lời giải Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = S 1 · S ABCD · S A = · a2 · 3a = a3 3 D A B C Ô Chn ỏp án C Trang 3/14 − Mã đề 821 Câu 15: Hàm số y = x2 − x + đồng biến khoảng sau đây? A (2; +∞) B (−2; +∞) D −∞; +∞) C (−∞; 2) L Lời giải Ta có y0 = x − ⇒ y0 = ⇔ x = x −∞ y0 +∞ − +∞ + +∞ y Vậy hàm số đồng biến (2; +) Ô Chn ỏp ỏn A Câu 16: Cho số thực a > số thực α, β Kết luận sau đúng? A aα > 1, α ∈ R B < 0, α ∈ R aα C aα < 1, α ∈ R D aα > aβ ⇔ α > β L Lời giải Theo tính chất lũy thừa với số a > Khi aα > aβ ⇔ α > Ô Chn ỏp ỏn D h πi sin x + 0; Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y = sin x + A B C h Đặt t = sin x Vì x ∈ 0; πi nhỏ hàm số y = D L Lời giải nên t ∈ [0; 1] Do u cầu tốn tương đương với tìm giá trị 2t + đoạn [0; 1] t+1 −1 < 0, ∀ x ∈ [0; 1] Do y = y(1) = [0;1] ( t + 1) Ô Chn ỏp ỏn A Ta có y0 = Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x + x − y x O L Lời giải Đường cong có hình dạng đồ thị hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c với hệ số a > Suy đồ thị hàm số y = x4 − x2 − Ô Chn ỏp ỏn A Câu 19: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = x2 − x B y = x3 − x C y = − x3 + x D y = − x2 + x y −1 O1 x −2 Trang 4/14 − Mã đề 821 L Lời giải Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc ba Đồ thị hàm số có cực trị (−1; −2) (1; 2) đồng thời nhánh đồ thị bên phải xuống nên hệ số a < Vậy đồ thị hàm số y = − x3 + x Ô Chn ỏp ỏn C Câu 20: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y= 3x − x−2 B y= 2x + x−1 C y= x+1 x−2 D y= −x + −2 x + L Lời giải ax + b a Hàm phân thức: y = (ac 6= 0) có tiệm cận ngang y = Do y = tiệm cận ngang cx + d c 2x + đồ thị hàm số y = x−1 2+ 2x + x = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm = lim (Hoặc lim f ( x) = lim x→±∞ x→±∞ x→±∞ x − 1− x 2x + số y = ) x1 Ô Chn ỏp ỏn B Câu 21: Hàm số y = x4 − x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; 0) (1; +∞) B (−1; 0) (1; +∞) C (−∞; −1) (0; 1) D (−∞; −1) (0; +∞) L Lời giải x=0 Ta có y0 = x3 − x = ⇔ x = −1 x = Bảng biến thiên x −∞ − y −1 +∞ + +∞ − + −∞ y 0 Vậy hàm số nghịch biến cỏc khong (; 1) , (0;1) Ô Chn ỏp ỏn C Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (2; +∞) D (−2; 2) C (−∞; 2) y O x −2 L Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x) đồng biến (0; 2) Ô Chn ỏp ỏn A Trang 5/14 − Mã đề 821 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A B0 C Gọi E , F trung điểm BB0 CC Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai C0 A0 B0 V V1 phần tích V1 V2 hình vẽ Tính tỉ số V2 1 A B D C F V1 E C A B L Lời giải Vì S BCFE = S BCC0 B0 nên 1 V1 = VA.BCFE = VA.BCC B0 = · VABC.A B0 C = VABC.A B0 C 2 3 V1 Suy V2 = VABC.A B0 C0 Và = V2 C0 A0 B0 V F V1 E C A B Ô Chn ỏp ỏn C Câu 24: Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? B (−2)−3 A (−3) C 1, 3− D ¡p ¢ 23 L Lời giải 2 Biểu thức (−3) khơng có nghĩa −3 < v khụng nguyờn Ô Chn ỏp ỏn A Câu 25: Cấp số nhân (u n ) có cơng bội âm, biết u3 = 12; u7 = 192 Tìm u10 A u 10 = 3072 B u 10 = 1536 C u 10 = −3072 D u 10 = −1536 L Lời giải 2 Ta có u3 = u1 · q ⇔ u1 · q = 12, u7 = u1 · q ⇔ u1 · q6 = 192 ⇒ ⇒ q4 = 16 ⇒ q = ±2 u · q6 192 = 12 u · q2 Vì cơng bội âm nên q = −2 ⇒ u1 = ⇒ u10 = u1 à q9 = 1536 Ô Chn ỏp ỏn D Câu 26: Gọi A , B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = đoạn [2; 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để A + B = A m = ±2 B m = −2 C m = −1; m = x + m2 + m x−1 13 D m = 1; m = −2 L Lời giải x − − x − m2 − m − m2 − m − = < 0, ∀ x ∈ R \ {1} Ta có y = ( x − 1)2 ( x − 1)2 Do hàm số nghịch biến đoạn [2; 3] m2 + m + Từ suy A = y(3) = B = y(2) = m2 + m + 2 " m=1 13 m2 + m + 13 3 Vậy A + B = ⇔ + m2 + m + = ⇔ m2 + m − = ⇔ 2 2 m = Ô Chọn đáp án D Câu 27: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x2 đồ thị hàm số y = x2 + x Trang 6/14 − Mã đề 821 A C B D L Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho x=0 p − x3 + x2 = x2 + x ⇔ x3 − x = ⇔ x = p x = Vậy số giao im ca hai th l Ô Chn đáp án B p Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, tam giác S AC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên S A tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V p p khối chóp S.ABCD p p A a3 12 B a3 C a3 12 L Lời giải Kẻ đường cao SH tam giác S AC Vì (S AC ) ⊥ ( ABCD ), AC giao tuyến AC ⊥ SH nên SH ⊥ ( ABCD ) Vậy góc S A đáy S AH ⇒ S AH = 60◦ Ta có sin S AH = D S SH ⇒ S A = p SH SA SA Có SC A = 90◦ − S AC = 30◦ ⇒ sin SC A = ⇒ AC = AC 2S A Vậy AC = p SH a3 12 p p C p Mặt khác, AB p = a nên p AC = · a = 2a a Do SH = AC = D H A B Diện tích mặt đáy S ABCD = AB2 = 2a2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD p p a3 a à 2a = V= à 3 Ô Chọn đáp án B Câu 29: Mệnh đề no di õy ỳng? ả6 ả5 2 A > 3 ả7 ả6 4 B > 3 ả5 ả6 3 < C 4 ả6 ¶7 3 D > 2 L Lời gii < ả7 ả6 ã Ta cú < >1 3 − < ả6 ả5 ã Ta cú ⇒ > 1 2 Ô Chọn đáp án A Câu 30: Lăng trụ tam giác có mặt? A B C D L Lời giải Lăng trụ tam giỏc cú mt bờn v ỏy Ô Chọn đáp án B Câu 31: Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? C 2240 A 2016 B 256 D 2520 L Lời giải Gọi số tự nhiên lẻ có chữ số khác abcd (a 6= 0) Khi a, b, c, d ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Và abcd số tự nhiên lẻ nên d ∈ {1, 3, 5, 7, 9} Vậy: d có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có à à à = 2240 Ô Chn đáp án C Câu 32: Hàm số y = − x3 + có điểm cực trị? A B C D L Lời giải Có y0 = −3 x2 ≤ 0, ∀ x ∈ R y0 = ⇔ x = nên hàm số nghịch biến R Vậy hàm s khụng cú cc tr Ô Chn ỏp ỏn A nửa khoảng [−4; −2) x+2 15 C y = D y = [−4;2) [−4;2) Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + − A y = [−4;2) B y = [−4;2) L Lời giải Tập xác định D = R \ {−2} " x = −1 1 − ( x + 2) Ta có y0 = −1 + = , y = ⇔ − ( x + 2) = ⇔ ( x + 2)2 ( x + 2)2 x = −3 15 Khi y(−4) = ; y(−3) = lim − y = +∞ Suy y = x2 [4;2) Ô Chn ỏp ỏn D · ¸ 2 Câu 34: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + đoạn ; x 17 D m = A m = B m = 10 C m= L Lời3 giải 2x − Tập xác định D = R \ {0} Ta có y = x − = x x Bảng biến thiên: Trang 8/14 − Mã đề 821 x y0 − + 17 y Ô Chn ỏp ỏn D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC = a S A vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng p (S AC ) A a B p a C a D a L Lời giải Tam giác ABC vng cân C , có AC = a nên BC = a ( Ta có BC ⊥ AC BC ⊥ S A S ⇒ BC ⊥ (S AC ) Suy d(B, (S AC )) = BC = a B A C Ô Chn ỏp ỏn D x−1 có điểm M mà tiếp tuyến với (C ) M song x−2 song với đường thẳng d : x − y = 1? A B C D Câu 36: Trên đồ thị (C ) : y = L Lời giải x−2− x+1 −1 = ( x − 2) ( x − 2)2 Phương trình tiếp tuyến với (C ) M Gọi M ( x0 ; y0 ) Ta có y0 = y = = −1 ( x − x0 ) + y0 ( x0 − 2)2 −1 x0 x+ + y0 ( x0 − 2) ( x0 − 2)2 Tiếp tuyến với (C ) M song song với đường thẳng d : x − y = −1 =1 ( x0 − 2)2 (hệ vô nghiệm) x0 + y = − ( x0 − 2)2 Vậy không tồn ti im M tha yờu cu bi toỏn Ô Chn đáp án A Câu 37: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B 30 C D L Lời giải Trang 9/14 − Mã đề 821 Lấy ngẫu nhiên cầu 10 cầu có n(Ω) = C310 = 120 cách Gọi A biến cố lấy màu đỏ, ta có n( A ) = C34 = cách Xác suất biến cố A P( A ) = n( A ) = = n() 120 30 Ô Chn ỏp ỏn B Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) liên tục, đồng biến đoạn [a; b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a; b] B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) C Hàm số cho có cực trị đoạn [a; b] D Phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc đoạn [a; b] L Lời giải Hàm số y = f ( x) liên tục, đồng biến đoạn [a; b] có giá trị lớn giá trị nhỏ trờn on [a; b] Ô Chn ỏp ỏn A p Câu 39: Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh cm, cạnh bên cm tạo với mặt phẳng đáy góc p 30◦ Khi thể tích Vpcủa khối lăng trụ A V= cm3 B V= 27 cm3 C V= cm3 L Lời giải Gọi ABC.A B0 C khối lăng trụ xét, H hình chiếu A lên ( ABC ) Từ giả thiết ta có A AH = 30◦ D V= 27 cm3 C0 A0 B0 p A0 H 0 ◦ Ta có sin 30 = ⇒ A H = A A · sin 30 = cm A A0 ◦ Thể tích khối lăng trụ p p 32 27 = cm3 V = A A · S ABC = à 4 H A C B Ô Chn đáp án D Câu 40: Biết đường thẳng y = x + m ( m tham số thực) cắt đồ thị hàm số y = hai p điểm phân biệt A , B Độ p dài đoạn AB ngắn p A 2 B C x+3 x−1 p D L Lời giải x+3 = x + m ⇔ g( x) = x2 + ( m − 2) x − m − = 0, ( x 6= 1) x − 2 ∆ = ( m − 2) + 4( m + 3) = m + 16 > Xét phương trình Ta có a=1>0 , ∀m ∈ R g(1) 6= x+3 đường thẳng y = x + m cắt hai điểm phân x−1 ( x1 + x2 = − m biệt A ( x1 ; x1 + m) B( x2 ; x2 + m) với x1 x2 = − m − 2 2 Do AB = 2( x2 − x1 ) = 2( x1 + xp ) − x1 x2 = 2(2 − m) + 8( m + 3) = m + 32 ≥ 32, ∀ m Vậy độ dài AB nhỏ Ô Chn ỏp ỏn B Suy đồ thị hàm số y = Trang 10/14 − Mã đề 821 p Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x2 + 12 x − (3 m + n − 24) với x thuộc R Biết hàm số khơng có điểm cực trị m, n hai số thực không âm thỏa mãn n − m ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = m + n D 11 A 10 B C L Lời giải Hàm số f ( x) khơng có điểm cực trị f ( x) = có nghiệm kép vơ nghiệm, điều tương đương với ∆ ≤ 0, hay n ≤ −3m + 12 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn nhất hàm số n B A n ≤ −3 m + 12 n ≤ m + m f ( m, n) = m + n với m, n thỏa mãn điều kiện O C m≥0 n ≥ Hàm số g(m, n) = 2m + n đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bất phương trình (phần tô màu) (m, n) tọa độ đỉnh A (2, 0), B(3, 3), C (4, 0), O (0, 0) Vì g(2, 0) = 4, g(3, 3) = 9, g(4, 0) = 8, g(0, 0) = nên giá trị lớn g(m, n) Hay giá trị lớn P 9, đạt m = n = Ô Chn ỏp ỏn B = BSC = Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có S A = a, SB = 2a, SC = 4a ASB CS A = 60◦ Tính thể p tích khối chóp S.ABC theo a p p p a3 A a3 B a3 C a3 D L Lời giải Lấy E , F SB, SC cho SE = S A = a, SF = S A = a = FS Hình chóp S.AEF có : S A = SE = SF = a ASE = FSE A= ◦ 60 Suy 4S AE, 4SEF, 4S AF Do S AEF tứ diện cạnh a p VS AEF S A SE SF a3 ; = · · = Nên ta có VS AEF = 12 p VS.ABC S A SB SC a3 ⇒ VS.ABC = 8VS AEF = S F E A C B Ô Chn ỏp án B Câu 43: Cho hàm số f ( x), f ( x), f 00 ( x) có đồ thị hình vẽ Khi (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự đồ thị hàm số A f ( x), f ( x), f 00 ( x) B f ( x), f 00 ( x), f ( x) C f ( x), f ( x), f 00 ( x) D f 00 ( x), f ( x), f ( x) y (C ) (C ) O (C ) x L Lời giải Trang 11/14 − Mã đề 821 Ta nhận thấy vị trí (C1 ) cắt trục hồnh (C2 ) (C3 ) đạt cực trị Tại khoảng mà đồ thị (C1 ) nằm Ox (C3 ) đồng biến ngược lại Xét đường cong (C2 ) ta thấy: vị trí (C2 ) cắt Ox (C1 ) đạt cực trị Tại khoảng mà đồ thị (C2 ) nằm Ox (C1 ) ng bin v ngc li Ô Chn ỏp ỏn B Câu 44: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm y0 = x2 ( x − 5) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (0; +∞) B Hàm số đồng biến (5; +∞) C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến (−∞; 0) (5; +∞) L Lời giải Dễ dàng có y0 > với x > 5, hàm số ng bin trờn (5; +) Ô Chn ỏp ỏn B Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD tích 2a3 đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác S AB a2 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB p CD A a B 3a C a D a L Lời giải Vì CD ∥ AB ⇒ CD ∥ (S AB) Do đó: S d(SB, CD ) = d(CD, (S AB)) = d(C, (S AB)) 3VC.S AB · VS.ABCD = =3 = S S AB S S AB D A B C Ô Chn ỏp ỏn C Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm y0 = x2 − x + m2 − 5m + Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (2; 5) A m ∈ [2; 3] B m ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞) C Với m ∈ R D m ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞) L Lời giải Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (2; 5) y0 = x2 − x + m2 − m + ≥ 0, ∀ x ∈ (2; 5) ⇔ m2 − m + ≥ − x2 + x, ∀ x ∈ (2; 5) Xét hàm số g( x) = − x2 + x khoảng (2; 5) Ta có g0 ( x) = −2 x + < 0, ∀ x ∈ (2; 5) Ta có bảng biến thiên x (∗) − g ( x) g ( x) −15 Do (∗) ⇔ m2 − 5m + ≥ ⇔ m (; 2] [3; +) Ô Chn ỏp ỏn B Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x2 + (m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M (9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị Trang 12/14 − Mã đề 821 A m = C m = −1 B m = −5 D m = L Lời giải Ta có y0 = x2 + x + m − 3, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình x2 + x + m − = có hai nghiệm phân biệt Khi ∆0 = 13 − m > ⇔ m < 13 Đường thẳng d qua hai điểm cực trị có phương trình: y = Vì d qua M (9; −5) nên ta có −5 = m − 26 7m + x+ 9 m − 26 7m + ·9+ ⇒ m = 3, (thỏa mãn điều kin) 9 Ô Chn ỏp ỏn D Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦ Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh A Tính tỉ số A 12 V1 V2 B 12 C D L Lời giải Gọi P giao điểm MN cắt SD suy P trọng tâm 4SMC nên SP = SD VS.BNP SN SP Suy = · = · = VS.BCD SC SD 3 1 Suy VS.BNP = VS.BCD = V S N Gọi Q trung điểm AD suy VS.BQD = V Ta có B VS.BQP SP = = VS.BQD SD 1 ⇒ VS.BQP = VS.BQD = · V = V 3 A Q P C D M 1 Ta có V1 = VS.BP N + VS.BQP + VS.ABQ = V + V + V = , V2 = 6 12 12 V1 Vy = V2 Ô Chọn đáp án C Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Mệnh đề sau đúng? A Nếu f 00 ( x0 ) = x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) B Nếu x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) f 00 ( x0 ) 6= C Nếu x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x) f 00 ( x0 ) < D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) f ( x0 ) = L Lời giải Nếu x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x) f ( x0 ) = Ô Chn ỏp ỏn D Câu 50: Trang 13/14 − Mã đề 821 Từ bìa hình vng ABCD có cạnh dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác AMB, BNC , CPD , DQ A Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? p p A B p C 2 D A B M Q N P D C L Lời p giải − x Do cao CO hình chóp C.MNPQ có độ dài và đó, đường !2 u p r u p 25 t −x −x = − x 2 Đặt MN = x Suy FO = x, FC = CO − FO = Suy thể tích khối chóp ACBD N M r V = = ≤ p 25 Q (2 x)2 − 2x s p s p s p !4 s p Ãs r p 5 5 25 · ·4· x· x· x· x· − 2x p 4 4 s Ãs !4 25 A ·4· p 5 D P B M Q p p p 25 − 2x = x ⇔ x = 2 V lớn F O O P N F C Ô Chn ỏp ỏn C HẾT Trang 14/14 − Mã đề 821 ... = 12 ; u7 = 19 2 Tìm u10 A u 10 = 3072 B u 10 = 15 36 C u 10 = −3072 D u 10 = ? ?15 36 L Lời giải 2 Ta có u3 = u1 · q ⇔ u1 · q = 12 , u7 = u1 · q ⇔ u1 · q6 = 19 2 ⇒ ⇒ q4 = 16 ⇒ q = ±2 u · q6 19 2 = 12 . .. nữ lớp 12 A bạn nam lớp 12 B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 12 2 0 B 36 D 320 C 630 L Lời giải Để chọn bạn nữ lớp 12 A ta có 20 cách Để chọn bạn nam lớp 12 B ta có 16 cách Vậy theo quy... nhân (u n ), với u1 = u2 = 15 Công bội cấp số nhân cho A 12 B ? ?12 C D L Lời giải Từ công thức số hạng tổng quát cấp số nhân u n = u1 · q n? ?1 , ta có u2 = u1 · q Suy q= u2 = u1 Ô Chn ỏp án C