Đang tải... (xem toàn văn)
Mã đề 101 Trang 1/4 SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Đề kiểm tra gồm 4 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian p[.]
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Đề kiểm tra gồm trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 101 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD Phòng Lớp I Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm) Câu Cho tập hợp A = ( −∞; m − 1) , B= [1; +∞ ) Tất giá trị m để A ∩ B = ∅ A m ≤ B m ≥ −1 C m < D m > −1 Câu Tìm mệnh đề A Điều kiện cần đủ để tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo B Điều kiện cần đủ để số tự nhiên chia hết cho 15 số chia hết cho C Điều kiện cần để a + b số hữu tỉ a b số hữu tỉ D Điều kiện đủ để hai số a, b số dương a + b > x + y ≤ Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình x − y ≤ x ≥ A Miền tam giác B Một nửa mặt phẳng C Miền ngũ giác D Miền tứ giác Câu Cho tập hợp A = { x ∈ | ≤ x < 5} Phần bù tập hợp A tập sau đây? A [5; +∞ ) B ( −∞; ) C ( −∞; 2] ∪ ( 5; +∞ ) D ( −∞; ) ∪ [5; +∞ ) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Phương trình ax + bx + = c ( a ≠ ) có a c trái dấu có hai nghiệm phân biệt B Nếu hai số a , b chia hết cho c a + b chia hết cho c C Nếu hai số x , y thỏa mãn x + y > có hai số x , y dương D Nếu số ngun chia hết cho chia hết cho Câu Giá trị cos 45o + sin 45o bao nhiêu? A B C D Câu Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :"3 x + ≤ x " với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P ( 3) B P ( ) C P (1) D P ( ) Câu Cho tam giác ABC có AC = 5, BC = AB = Số đo góc A A 150° B 45° C 30° D 60° Câu Trong tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A a = b + c − 2bc.cos A B a = b + c + bc.cos A C a = b + c + 2bc.cos A D a = b + c − bc.cos A Câu 10 Cho tập hợp A = [ −2; 2] , B = (1;5] Khi A ∩ B A {0} B [1; ) C (1; 2] D [ −2;5] x+ y >2 Câu 11 Cặp số đáp án sau nghiệm hệ bất phương trình ? −2 x + y ≤ A (−5; −2) B (−1;12) C (4; −1) D (2; −5) Mã đề 101 Trang 1/4 3 x + y ≤ x + y ≤ Câu 12 Tìm giá trị lớn biểu thức F(x; y) = 2x + 1,6y, với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình x ≥ y ≥ A 6,4 B C 8,6 D 6,8 Câu 13 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? − x + ≥ −6 x>4 y ≤ −1 x( x + y ) > y A B C D − x + 20 y ≤ 14 −3 x − y ≤ −6 7 x − y > −2 + y ≤1 x Câu 14 Cho A = {1;3; 4;5;6;8;0} B = {1;3; 4;5;6;9} Khẳng định sau đúng? A A ⊂ B B ∈ B Câu 15 Khẳng định sau sai? − 2sin x cos x, ∀x A sin x + cos x = C B ⊂ A D ∈ A x − sin x tan x sin x, ∀x ≠ 90° B tan = D ( cos x + sin x ) + ( cos x − sin x ) = 2, ∀x − 3sin x cos x, ∀x C sin x − cos x = Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? abc A S = bc sin A B S = 4R D S = pr C S = p ( p + a )( p + b)( p + c) Câu 17 Cho tập hợp A = {2;5;6;7;8} B = {1; 2;3; 4;5;6;7} Tập A \ B có phần tử? A B 12 C D Câu 18 Trong mặt phẳng, cho A tập hợp tam giác đều, B tập hợp tam giác vuông, C tập hợp tam giác cân Khi A B ⊂ C B C ⊂ A C A ⊂ C D A ⊂ B { } Câu 19 Cho tập hợp A = x ∈ ( x –1)( x + ) = Các phần tử tập A A A = {– 2; –1;1; 2} B A = { –1;1} C A = {–1} D A = {1} Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Tam giác cân có góc 600 tam giác B Tam giác có hai đường cao tam giác cân C Hình bình hành có hai đường chéo hình vng D Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Câu 21 Cho biết cos α = − Khi tan α 5 5 A − B C − D 2 = 120° và= Câu 22 Cho tam giác ABC có BAC AB 3,= AC Độ dài cạnh BC A 25 − 12 B 37 C 13 D 13 Câu 23 Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x + y > B x + y < C x − y + z ≤ D x + x − > Câu 24 Miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau đây? Mã đề 101 Trang 2/4 y y 2 x x O O A B y y 2 2 x x O O C D Câu 25 Cho mệnh đề “Có học sinh lớp 10A không chấp hành luật giao thông” Mệnh đề phủ định mệnh đề A Mọi học sinh lớp 10A chấp hành luật giao thông B Mọi học sinh lớp 10A khơng chấp hành luật giao thơng C Có học sinh lớp 10A chấp hành luật giao thông D Khơng có học sinh lớp 10A chấp hành luật giao thông Câu 26 Hãy liệt kê phần tử tập X = {x ∈ x } − 5x + = 3 3 A X = 1; B X = C X = {0} D X = {1} 2 2 Câu 27 Cho tam giác ABC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos A = B sin C tan A = D cot = A sin( B + C ) = A cot( B + C ) − cos( B + C ) − tan( B + C ) Câu 28 Cho tam giác ABC có BC = 3 Aˆ = 60° Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B C 3 D Câu 29 Một tam giác có ba cạnh 26; 28; 30 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B 16 C D Câu 30 Phát biểu sau mệnh đề? A Hà Nội thủ đô Việt Nam B Bạn có học khơng? C Đề thi mơn Tốn khó q! D Mùa thu Hà Nội đẹp quá! Câu 31 Cặp số ( 1; − 1) nghiệm bất phương trình A x + y < B − x − y − < C x + y − > D − x − y < Câu 32 Phủ định mệnh đề " ∃x ∈ : x − x + =0" A " ∀x ∈ : x − x + =0" B " ∃x ∈ : x − x + > 0" C " ∀x ∈ : x − x + ≠ 0" D " ∃x ∈ : x − x + ≠ 0" 2x − y ≤ Câu 33 Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn x + y ≤ − x + y > −1 Mã đề 101 Trang 3/4 A B C D Câu 34 Miền nghiệm bất phương trình: ( x − 1) + ( y − ) < x − nửa mặt phẳng chứa điểm A ( −2;2 ) B ( −4;2 ) C ( 0;0 ) D ( −5;3) Câu 35 Trong tam giác ABC , khẳng định sau sai? b.sin A c.sin A A a = B sin C = C a = R.sin A sin B a II Tự luận (3 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho A = D b = R.tan B C [10; +∞ ) Hãy xác định biểu { x ∈ −2 ≤ x ≤ 4} , B = { x ∈ < x < 15} , = diễn tập hơp sau trục số a) ( A ∪ B ) ∩ C b) C ( A \ B) ° ° Câu (1,0 điểm) Giải tam giác ABC biết A 105 , B 45= , AC 10 (độ dài cạnh tam giác lấy = = giá trị gần làm tròn đến chữ số phần mười) Câu (0,5 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Để sản xuất kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn Để sản xuất kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg ngun liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm kg để có mức lời cao nhất? h h h h h h Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC , với đường cao , hb , hc thỏa mãn a + b + c = b + c + a hb hc ha hb hc Chứng minh rằng: Tam giác ABC tam giác cân HẾT Mã đề 101 Trang 4/4 SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Đề kiểm tra gồm trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 204 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD Phòng Lớp I Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm) Câu Tam giác ABC có = A 120° khẳng định sau đúng? A a = b + c − bc B a = b + c + 3bc C a = b + c + bc D a = b + c − 3bc Câu Cho tam giác ABC cạnh 2a Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 8a 4a 6a 2a A B C D 3 3 Câu Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A y + x − > B x − y ≥ −3 C x + y − z ≤ D y − x > Câu Tìm mệnh đề sai A " ∀x; x ≥ x " B " ∃x; x < " x 2 0" C " ∃x; x − x + = D " ∀x; x + x + > 0" Câu Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? y x O -3 A x − y > B x − y < C x − y < D x − y > Câu Miền nghiệm bất phương trình − x + + ( y − ) < (1 − x ) nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau? A ( 0;0 ) B ( 4;2 ) C (1;1) D (1; −1) x + y ≤ 10 Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình −3 ≤ x ≤ −3 ≤ y ≤ A Một nửa mặt phẳng C Miền tứ giác B Miền tam giác D Miền ngũ giác 2x + y < Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn −3 x + y ≥ −5 Mã đề 204 Trang 1/4 A B C Câu Cho tập hợp A = D {x ∈ | x − x + = 0} Chọn đáp án A A = ∅ B A = C A = {∅} D A = {0} Câu 10 Cho x số tự nhiên Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∀x chẵn, x + x số chẵn” mệnh đề A ∃x lẻ, x + x số chẵn B ∃x lẻ, x + x số lẻ D ∃x chẵn, x + x số lẻ C ∀x lẻ, x + x số lẻ Câu 11 Cặp số ( x; y ) = ( 2; 3) nghiệm bất phương trình sau đây? A x – y + < B x – y < C x > y D x – y –1 > Câu 12 Giá trị nhỏ biểu thức F(x; y) = y – x với (x;y) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình y − 2x ≤ 2 y − x ≥ x + y ≤ A B C D 0 Câu 13 Cho < a < 180 Khẳng định sau đúng? A cot 180o − a = cot a B sin 180o − a = sin a ( C tan (180 o ) − a ) = tan a ( D cos (180 o ) − a ) = cos a Câu 14 Cho tam giác ABC Tìm khẳng định sai c sin A a a A b sin B = R B C sin A = D sin C = = 2R a sin A 2R Câu 15 Trong định lý sau, định lý khơng có định lý đảo? A Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật hình bình hành có góc vng B Nếu tứ giác ABCD hình vng hình thoi có hai đường chéo C Nếu tứ giác ABCD hình vng hình chữ nhật có hai cạnh kề D Nếu tứ giác ABCD hình bình hành hình thang có hai cạnh bên Câu 16 Cho định lý “Nếu hai tam giác diện tích nhau” Mệnh đề sau đúng? A Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích B Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng C Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng Mã đề 204 Trang 2/4 D Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng Câu 17 Hãy viết lại tập hợp X = { x ∈ | x − x + = 0} dạng liệt kê phần tử 3 B X = 2 Câu 18 Cho tập hợp A = [ −2;3) Tập hợp C A A X = ∅ A ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) B [3; +∞ ) C X = {1} 3 D X = 1; 2 C ( −∞; −2 ) D ( −∞; −2] ∪ ( 3; +∞ ) x− y ≤2 Câu 19 Cặp số sau nghiệm hệ bất phương trình x + y < ? − x + y ≥ A (2; −3) B (4;1) C (−2; −2) D (−1;5) Câu 20 Cho tam giác ABC có= AB 6,= AC 3,= BC Giá trị cos B 43 −11 A B C D 48 24 Câu 21 Cho sin α = với 900 < α < 1800 Khi cot α 2 2 A 2 B C − D −2 2 Câu 22 Cho mệnh đề: “ Có học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn” Mệnh đề phủ định mệnh đề là: A Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Văn B Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn C Mọi học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn D Có học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số chia hết cho tổng hai số chia hết cho B Nếu số chia hết cho có tận C Nếu số tận chia hết cho D Nếu hai tam giác chúng có diện tích Câu 24 Cho tập M = {1; 2;3} , N = {1; 2; 4;5} Xác định tập hợp M \ N A {4;5} B {1; 2} C {1; 2;3; 4;5} D {3} Câu 25 Cho tập A = 15k ; k ∈ } B = { x ∈ | x =5m; m ∈ } Khẳng định sau đúng? {x ∈ | x = A B ⊂ A B A ⊄ B C A = B D A ⊂ B Câu 26 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A 2 B C D Câu 27 Cho hai tập hợp A = [1;3] = B [ m; m + 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂ A A m = B ≤ m ≤ C m = D < m < Câu 28 Cho A = {1;3; 4;5;6;8;9} B = {1;3; 4;5;6;9} Khẳng định sau đúng? A ∈ A B ∈ B C A ⊂ B D Câu 29 Hệ bất phương trình sau khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x2 < y + 32 x + y ≥ −6 2( x + 9) + y ≤ 13 A B C D 3( x + 6) > y − 3 x − y ≤ 10 x + y − > ° Câu 30 Cho tam giác ABC có = ABC 45 = , ACB 60° AB = Độ dài cạnh AC A B Câu 31 Câu sau không mệnh đề? A Bạn học giỏi quá! Mã đề 204 C D B ⊂ A x + y − ≤ x − y > Trang 3/4 B < C − = D Tam giác tam giác có ba cạnh Câu 32 Chọn khẳng định khẳng định sau 1 1 A S = bc sin B B S = bc sin A C S = ac sin C D S = ac sin A 2 2 Câu 33 Cho hai tập hợp A 1; 2; 4;5;6 , B 1;3;5;7;9 Mệnh đề sau đúng? A A B 1; 2;3; 4;5;6;9 B A B 1;5 C A B 1;3;5;7 D A B 1; 2;3; 4;5;7 Câu 34 Giá trị tan 30o + cot 30o bao nhiêu? 1+ A B C D 3 Câu 35 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( sin x + cos x ) = B sin x + cos x = + 2sin x cos x − 2sin x cos x C ( sin x − cos x ) = − 2sin x cos x II Tự luận (3 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho = A ( 2; +∞ ) , diễn tập hơp sau trục số a) ( A ∩ B ) ∪ C B= D sin x + cos x = − sin x cos x { x ∈ −6 < x ≤ 5} , C = { x ∈ ≤ x < 10} Hãy xác định biểu b) C ( B \ A) ° Câu (1,0 điểm) Giải tam giác ABC biết A 60= , AC 10, AB (số đo góc lấy giá trị gần làm = = trịn đến độ) Câu (0,5 điểm) Một cơng ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC với= BC a= , AC b= , AB c , p nửa chu vi tam giác Chứng minh abc ( cos A + cos B + cos C= ) a ( p − a ) + b2 ( p − b ) + c2 ( p − c ) HẾT Mã đề 204 Trang 4/4 Ma de 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 204 204 204 204 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đap an A D A D D C D D A C C D A D C C D C B C A B B A A A D D C A A C B C D C D B A 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 204 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C B A D B D B A D B C A D C D B B D D D B D B D A B B D D SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN KIỂM TRA GIỮA KỲ – TOÁN 10 MÃ ĐỀ: 101; 305; 517; 729 Câu (1,0 điểm) Cho A = C [10; +∞ ) Hãy xác định { x ∈ −2 ≤ x ≤ 4} , B = { x ∈ < x < 15} , = biểu diễn tập hơp sau trục số a) ( A ∪ B ) ∩ C b) C ( A \ B) ° ° Câu (1,0 điểm) Giải tam giác ABC biết = = A 105 , B 45= , AC 10 (độ dài cạnh tam giác lấy giá trị gần làm trịn đến chữ số phần mười) Câu (0,5 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Để sản xuất kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn Để sản xuất kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg ngun liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm kg để có mức lời cao nhất? Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC , với đường cao , hb , hc thỏa mãn hb hc hb hc + + = + + Chứng minh rằng: Tam giác ABC tam giác cân hb hc ha hb hc Câu Câu 1a Nội dung Điểm [ −2; 4] , B = ( 3;15) , C = [10; +∞ ) A ∪ B =− [ 2;15) ; ( A ∪ B ) ∩ C = [10;15) A= 0,4 0,1 Biểu diễn trục số 1b A\ B = [ −2;3] ; C ( A \ B) = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) 0,4 Biểu diễn trục số 0,1 0,2 = 180° − 105° − 45° = 30° C Câu BC a= , AC b= , AB c Gọi= a sin A b sin B Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: = = c sin C 0,2 b.sin A 10.sin105° = = + ≈ 13, a = sin B sin 45° Suy b.sin C 10.sin 30° c = = = ≈ 7,1 sin B sin 45° Câu Gọi x số kg sản phẩm loại I cần sản xuất, y số kg sản phẩm loại II cần sản xuất ( x ≥ 0, y ≥ 0) Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: 2x + 4y ≤ 200 ⇔ x + 2y ≤ 100 Xưởng có 1200 làm việc nên ta có: 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y ≤ 80 Tổng lợi nhuận là: 40000x + 30000y Bài toán trở thành: Xác định x; y cho F(x; y) = 40000x + 30000y đạt giá x + y ≤ 100 2 x + y ≤ 80 trị lớn nhất, với điều kiện: (I) x ≥ y ≥ 0,6 0,1 Biểu diễn miền nghiệm hệ BPT (I) miền tứ giác khơng tơ màu hình vẽ sau (kể cạnh tứ giác) 0,2 GTLN F(x; y) = 40000x + 30000y đạt điểm (0;0), (40;0), (0;50), (20;40) Ta có: F(0;0) = 0, F(40;0) = 1600000, F(0;50) = 1500000, F(20;40) = 2000000 0,1 giá trị lớn F(x; y) 2000000 (x; y) = (20;40) Vậy cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I 40kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận lớn Câu 0,1 Ta có hb hc hb hc b c a a b c + + = + + ⇔ + + = + + hb hc ha hb hc a b c b c a 0,1 ⇔ b c + ac + a 2b = a c + ab + bc ⇔ bc ( b − c ) − a ( b − c ) + a ( b − c ) = 0,2 ⇔ ( b − c ) ( bc − ab − ac + a ) =0 ⇔ ( a − b )( b − c )( c − a ) =0 0,1 a = b ⇔ b = c Suy tam giác ABC cân c = a 0,1 MÃ ĐỀ 204; 410; 628; 834 Câu (1,0 điểm) Cho = A ( 2; +∞ ) , B= { x ∈ −6 < x ≤ 5} , C = { x ∈ ≤ x < 10} Hãy xác định biểu diễn tập hơp sau trục số a) ( A ∩ B ) ∪ C b) C ( B \ A) ° Câu (1,0 điểm) Giải tam giác ABC biết = = A 60= , AC 10, AB (số đo góc lấy giá trị gần làm trịn đến độ) Câu (0,5 điểm) Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Đài phát nhận phát chương trình quảng cáo dài phút Do nhu cầu quảng cáo truyền hình lớn nên đài truyền hình nhận phát chương trình dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, truyền hình có hiệu gấp lần sóng phát Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo sóng phát truyền để hiệu nhất? Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC với= BC a= , AC b= , AB c , p nửa chu vi tam giác Chứng minh abc ( cos A + cos B + cos C= ) a ( p − a ) + b2 ( p − b ) + c2 ( p − c ) Câu Câu 1a ( 2; +∞ ) , B = ( −6;5] , C = [3;10 ) A∩ B = ( 2;5] ; ( A ∩ B ) ∪ C = ( 2;10 ) Nội dung A= Điểm 0,4 0,1 Biểu diễn trục số 1b B \ A= ( −6; 2] ; C ( B \ A) = ( −∞; −6] ∪ ( 2; +∞ ) 0,4 0,1 Biểu diễn trục số Câu Gọi= BC a= , AC b= , AB c Áp dụng định lí cosin tam giác ABC, ta có: a = b + c − 2bc cos A = 102 + 62 − 2.10.6.cos 60° = 76 a Suy ra= = 76 19 ≈ 8, 0,4 Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: a b b.sin A 10.sin 60° 57 ≈ 83° B = ⇒ sin = = = ⇒B a sin A sin B 38 19 ≈ 840 Suy C ≈ 360 ) (Học sinh lấy giá trị gần a ≈ 8, B 0,4 = 180° − 60° − 83° = 37° C 0,2 Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo sóng phát x (phút), truyền hình y (phút) Chi phí cho việc là:800000x + 4000000y (đồng) Câu Mức chi không phép vượt mức chi tối đa, tức là: 800000x+ 4000000y ≤ 16000000 hay x+ 5y ≤ 20 Do điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: x ≥ y ≤ 0,1 Đồng thời x; y thời lượng nên x; y ≥ Hiệu chung quảng cáo x + 6y Bài toán trở thành: Xác định x; y cho F( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn x + y ≤ 20 Với điều kiện: x ≥ (I) 0 ≤ y ≤ Biểu diễn miền nghiệm hệ BPT (I) miền tam giác khơng tơ màu hình vẽ sau (kể cạnh tam giác) 0,2 Giá trị lớn F(x;y) = x+ 6y đạt điểm (5;3) ; (5;0) (20;0) 0,1 Ta có F(5;3)=23; F(5;0)=5 F(20;0)=20 Vậy Vậy GTLN F(x;y) 23 (5;3) Vậy: đặt thời lượng quảng cáo sóng phát phút truyền hình phút đạt hiệu 0,1 Ta có Câu b2 + c2 − a a + c2 − b2 a + b2 − c2 + cos C ) abc + + abc ( cos A + cos B= bc ac 2 2ab b2 + c2 − a a + c2 − b2 a + b2 − c2 = a + b + c 2 2 2 a b c = (b + c − a ) + (c + a − b) + ( a + b − c ) 2 = a ( p − a ) + b2 ( p − b ) + c2 ( p − c ) Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-10 0,1 0,3 0,1 ... de 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 204 204 204 204 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 204 204 204 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C B A D B D B A D B C A D C D B B D D D B D B D A B B D D SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG... ( p − a ) + b2 ( p − b ) + c2 ( p − c ) Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10 https://toanmath.com /de- thi -giua- hk1 -toan -10 0 ,1 0,3 0 ,1