SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NGHỆ AN NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Mơn thi: TỐN - BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (6,5 điểm) a) Tìm điểm cực trị hàm số y x 2023 x 2022 2021x b) Có số nguyên m bé 2022 để bất phương trình m x x m x x 3 nghiệm với x 1; 2 ? Câu (5,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh BC a , tam giác SAB cân S nằm a đường thẳng SC mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD góc với tan a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính sin góc đường thẳng SC với mặt phẳng SAD Câu (5,0 điểm) a) Cho hàm số bậc ba f x x3 bx cx thỏa mãn điều kiện f x f 1 Tìm giá trị lớn hàm số y f x(0;2) x x đoạn 1;1 b) Mạng lưới giao thông thành phố bố trí dạng lưới chữ nhật kích thước 10 × 12 hình vẽ An lần đầu đến thành phố, muốn qua thành phố từ điểm xuất phát A đến điểm cuối B An biết xác định hướng để quãng đường ngắn Giả sử điểm giao An ngẫu nhiên theo hướng định Tính xác suất để An không qua Quảng trường trung tâm C Câu (1,5 điểm) CAD DAB DBA Cho tứ diện ABCD có AB 10 , AC AD 20 Biết BAC ABC CBD DCA 180 Tính chu vi tam giác BCD tìm giá trị nhỏ biểu thức ACB BCD P MA MB MC MD điểm M thay đổi không gian Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c số thực thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P 24 24 24 3a 3b 3c bc ca ab - HẾT - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./