HCU CHI DE SO 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Mà ĐỀ: Huyện Củ Chi - 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 y  y  3x  P   có đồ thị có đồ thị  d Câu (1,5 điểm) Cho hàm số P d a) Vẽ     mặt phẳng tọa độ Oxy P d b) Tìm tọa độ giao điểm     phép toán x ,x Câu (1 điểm) Gọi nghiệm (nếu có) phương trình x  3x  10  Khơng A giải phương trình, tính biểu thức sau: x1  x2   x2 x1 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm xác định theo hàm số T  12,5n  360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm sinh tính từ năm 2010 a) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 b) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Câu (0,75 điểm) Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có y tổng số điểm 55 điểm Gọi tổng số điểm đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ y x Câu (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1232 000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Câu (1 điểm) Người ta phát rằng, góc để ném hịn đá xa 1,7 m mặt nước 20 độ Một người cao ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm trịn lấy chữ số thập phân) Câu (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài chiều cao 2m 12 m 6m , chiều rộng , a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Người ta dùng gạch hình vng cạnh 20 cm để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) O; R  O Câu (3 điểm) Cho đường trịn  điểm A nằm ngồi đường tròn   Vẽ hai O O tiếp tuyến AB , AC   ( B , C : tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE   ( D , E  O ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB  AD.AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp O c) Đường thẳng AO cắt đường tròn   M N ( M nằm A O ) thuộc Chứng minh EH AD  MH AN HẾT - MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI x2 y  y  3x  P   có đồ thị có đồ thị  d Câu (1,5 điểm) Cho hàm số P d a) Vẽ     mặt phẳng tọa độ Oxy P d b) Tìm tọa độ giao điểm     phép toán Lời giải P d a) Vẽ đồ thị     hệ trục tọa độ BGT: x 4 x y   8 2 2 2 8 x 77 y  3x   22 1  b) Tìm tọa độ giao điểm  P  d phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm x2   3x  2 �  x2  6x    P  d : � x1 �� x  7 � Thay x  vào y  x2 12 y    , ta được: 2  7   49 x2 y  y  , ta được: 2 Thay x  7 vào � 1� � 49 � 1;  � � 7;  � � 2� � 2� Vậy � , hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Gọi x1 , x2 nghiệm (nếu có) phương trình x  3x  10  Khơng A giải phương trình, tính biểu thức sau: Lời giải Vì x1  x2   x2 x1   b2  4ac  32  4.1. 10  49  Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 x1 , x2 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � b S  x1  x2   3 � � a � �P  x x  c  10 a Theo định lí Vi-et, ta có: � A x1  x2   x2 x1 Ta có: x  2x1  x22  2x2 A x2x1 x x  A A  3 2  2x1x2  2 x1  x2  x2x1  2. 10  2 3 10  23 10 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm xác định theo hàm số T  12,5n  360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm sinh tính từ năm 2010 a) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 b) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Lời giải a) Sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 ( n  0): T2010  12,5n  360  12,5.0  360  360 (tấn) 460 b) Nhà máy đạt sản lượng vào năm: Tx  360 460  360 Tx  12,5n  360 � n   8 12,5 12,5 Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm 2010   2018 Câu (0,75 điểm) Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có y tổng số điểm 55 điểm Gọi tổng số điểm đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ Lời giải A Số điểm thưởng đội : 12a b  46  1 Số điểm thưởng đội B : y x 15a b  55  2 � 12a b  46 � a �� �� 15a b  55 � b  10 � Từ     y  ax  b  d y Từ đề ta có mối liên hệ x là: MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH d y  3x  10 Thay a  b  10 vào   ta được: Câu (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1232 000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Lời giải Coi giá mua đôi giày 100% 1232 000 100  1100 000 112 Giá Nam mua đôi giày thứ là: (đồng) 1232 000 100  1400 000 88 Giá Nam mua đôi giày thứ hai là: (đồng) 1100 000  1400 000  500 000 Giá Nam mua hai đôi giày là: (đồng) 1232 000  1232 000  464 000 Giá Nam bán hai đôi giày là: (đồng) 464 000 500 000 Ta có: đồng  đồng, Nam bị lỗ lỗ số tiền là: 500 000  464 000  36 000 (đồng) 36 000 Vậy Nam bị lỗ lỗ (đồng) Câu (1 điểm) Người ta phát rằng, góc để ném hịn đá xa 1,7 m mặt nước 20 độ Một người cao ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm trịn lấy chữ số thập phân) Lời giải Gọi: AB chiều cao người ném đá AC khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ Từ đề ta có hình vẽ: Dựa vào hình vẽ: Xét ABC vng A có: �  AB tan ACB AC 1,7 � tan20o  AC 1,7 � AC  �4,7  m tan20o Vậy khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ Câu (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều cao 2m 4,7 m 12 m 6m , chiều rộng a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Người ta dùng gạch hình vng cạnh 20 cm để lát mặt bên hồ bơi (không tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) Lời giải a) Lượng nước bơm vào để đầy hồ bơi thể tích hồ : V  dr h  12.6.2  144 m3   144 m3 Vậy cần nước để bơm đầy hồ bơi 20 cm  0,2 m b) Đổi S  0,2.0,2  0,04 m2 Diện tích viên gạch hình vng: gach Sxq  2.h. d  r   2.2. 12  6  72 m2 Diện tích xung quanh hồ bơi: Số viên gạch cần dùng để lát xung quanh mặt bên hồ bơi là: 72  1800 0,04 (viên gạch)     Vậy cần 1800 viên gạch để lát xung quanh mặt bên hồ bơi O; R  O Câu (3 điểm) Cho đường tròn  điểm A nằm ngồi đường trịn   Vẽ hai O O tiếp tuyến AB , AC   ( B , C : tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE   ( D , E  O ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB  AD.AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp O c) Đường thẳng AO cắt đường tròn   M N ( M nằm A O ) thuộc Chứng minh EH AD  MH AN Lời giải a) Chứng minh AB  AD.AE Xét ABD AEB , có: MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � � � � EAB chung ABD  AEB (góc tạo tiếp tuyến với BD góc nội tiếp chắn � BD ) � ABD ∽ AEB  g.g AB AD  AE AB Nên: AB  AD.AE � b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp AB tiếp tuyến  O  � AB  BO � ABO vuông B AC tiếp tuyến  O  � AC  CO � ACO vng góc C Xét ACO ABO có: �  ABO �  90o �ACO � � �AO chung �AC  AB  R � � ACO  ABO (ch – cgv) � �� AOC  AOB � � OA phân giác COB mà COB cân O � OA đường cao � OA  BC H Xét AOB vng B có BH đường cao � AB2  AH AO mà AB  AD.AE � AH AO  AD.AE AH AD �  AE AO Xét AHD AEO có: AH AD  AE AO (cmt) � OAE chung � AHD ∽ AEO (c – g – c) � � � AHD  AEO � � mà AHD  DHO  180�(kề bù) �  AEO �  180� � DHO mà góc đối tứ giác DHOE � tứ giác DHOE nội tiếp O c) Đường thẳng AO cắt đường tròn   M N ( M nằm A O ) Chứng minh EH AD  MH AN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH � � Ta có: AHD  AEO (cmt) � �  sdOD AEO � �  sdOE OHE � � sdOD sdOE OD  OE �  2 mà �  OHE � � AEO � � � AHD  OHE � � Lại có: HOE  HDE  180�(tứ giác DHOE nội tiếp) �  HDE �  180� ADH (kề bù) � � � ADH  HOE Xét ADH EOH có: � � ADH  EOH (cmt) � � AHD  EHO (cmt) � ADH ∽ EOH (g – g) AD EO �  AH EH � AD.EH  AH EO Xét ABM ANB có: � NAB chung � AMB  � ANB (góc tạo tiếp tuyến dây cung) � ABM ∽ ANB (g – g) AB AM �  AN AB � AB  AN AM AM AO   AM  MH   AN  ON  Lại có: � AH AO  AM AN  MH AN  ON  AM  MH  mà AH AO  AB AH AN  AB2 � AB2  AB2  MH AN  ON AH � MH AN  ON AH mà ON  R , OE  R � MH AN  OE.AH OE.AH  AD.EH (cmt) � MH AN  AD.EH (đpcm) HẾT - MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ...  x2   3 � � a � �P  x x  c  10 a Theo định lí Vi-et, ta có: � A x1  x2   x2 x1 Ta có: x  2x1  x 22  2x2 A x2x1 x x  A A  3 2  2x1x2  2? ?? x1  x2  x2x1  2.  10  2? ??... dr h  12. 6 .2  144 m3   144 m3 Vậy cần nước để bơm đầy hồ bơi 20 cm  0 ,2 m b) Đổi S  0 ,2. 0 ,2  0,04 m2 Diện tích viên gạch hình vng: gach Sxq  2. h. d  r   2. 2. 12  6  72 m2 Diện... ? ?2 ? ?2 ? ?2 8 x 77 y  3x   22 1  b) Tìm tọa độ giao điểm  P  d phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm x2   3x  2 �  x2  6x    P  d : � x1 �� x  7 � Thay x  vào y  x2 12