Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 2 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút)

Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 2 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút) Phòng GD ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 2 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==== Bài 1(3 điểm) a Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6 Hãy tính A B b Tính tổng A = 1 2 + 2 3 +3 4 + + 2013 2014 Bài 2 (3,5 điểm) 1 Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456 a Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 201.

Πη∫νγ GD-ĐT Hưng Η◊ Trường ΤΗΧΣ Λ Θυ Đôn ĐỀ KIỂM ΤΡΑ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TRƯỜNG ς∫νγ Μν Το〈ν lớp (Thời γιαν λ◊m β◊ι 120πη) ==∗∗∗== Β◊ι 1(3 điểm) α Τρονγ hệ thập πην số Α viết 100 chữ số 3, số Β viết 100 chữ số Ηψ τνη Α.Β β Τνη tổng Α = 1.2 + 2.3 +3.4 + + 2013 2014 Β◊ι (3,5 điểm) Viết λιν tiếp χ〈χ số tự νηιν τη◊νη δψ 123456… α Hỏi chữ số η◊νγ đơn vị số 2014 đứng η◊νγ thứ βαο νηιυ? β Chữ số thứ 2014 λ◊ chữ số ν◊ο? Χηο α1  α2  α3   α101 = ϖ◊ α1  α2 = α3  α4 = = α99  α100 =-1.Τm a 101 ? Β◊ι (7,5 điểm) Χηο δψ số: 7; −12; 17; −22; 27; … α Τm số thứ 2014 δψ τρν? β Τνη tổng 2014 số hạng đầu τιν δψ τρν? χ Viết số hạng thứ ν δψ τρν ( với ν λ◊ số thứ tự) δ Χ〈χ số −5007; 38946 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν κηνγ? Τm số νγυψν ν,m, biết: α mν−5m−3ν = −8 β ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2 Β◊ι (4 điểm) α Τm số tự νηιν lớn χ⌠ βα chữ số m◊ κηι χηια χηο 75 χ⌠ thương ϖ◊ số dư νηαυ ∗ β Χηο Β= 888  8   ν với ν  Ν Chứng mινη Β χηια hết χηο ν χηữ σố χ Chứng tỏ với số tự νηιν ν κη〈χ τη số 111  12111  1 λ◊ hợp số ν χηữ σố ν χηữ σố Β◊ι (2 điểm): Χηο ΑΒ=2 2014 χm Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm ΑΒ; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm Α Χ ; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm ΑΧ ;…; Gọi Χ 2014 λ◊ τρυνγ điểm ΑΧ 2013 Τνη Χ Χ 2014 …Hết… DeThiMau.vn Πη∫νγ GD-ĐT Hưng Η◊ ĐÁP ℑΝ KIỂM ΤΡΑ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường ΤΗΧΣ Λ Θυ Đôn ς∫νγ Μν Το〈ν lớp (Thời γιαν λ◊m β◊ι 120πη) ==∗∗∗== Β◊ι Β◊ι (3 điểm) Đáp 〈ν α Τρονγ hệ thập πην số Α viết 100 chữ số 3, số Β viết 100 chữ số Ηψ τνη Α.Β Điểm Α.Β= 333  3.3 222  2  3.666  6 = 333 0.5đ 100 χηυσ 100 χηυσ 100 χηυσ 100 χηυσ = 999  2  9 222 100 χηυσο 100 χηυσ 0.25đ =(1 000  2  0 −1) 222 100 χηυσ 100 χηυσο 0.25đ = 222  2  2000  0  222 100 χηυσ 100 χηυσο 100 χηυσ 0.25đ = 222  21777  78 99 χηυσ β Β◊ι (3,5đ) β 0.25đ 99 χηυσο Τνη tổng Α = 1.2 + 2.3 +3.4 + + 2013 2014 3Α=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3 3Α=1.2+2.3.(4−1)+3.4.(5−2)+…+2013.2014.(2015−2012) 3Α=1.2+2.3.4−1.2.3+3.4.5−2.3.4+…+2013.2014.2015−2012.2013.2014 3Α=2013.2014.2015−>Α=2723058910 Viết λιν tiếp χ〈χ số tự νηιν τη◊νη δψ 123456… α Hỏi chữ số η◊νγ đơn vị số 2014 đứng η◊νγ thứ βαο νηιυ? Từ đến χ⌠ số χ⌠ chữ số Từ 10 đến 99 χ⌠ 90 số χ⌠ chữ số Từ 100 đến 999 χ⌠ 900 số χ⌠ chữ số Từ 1000 đến 2014 χ⌠ 1015 số χ⌠ chữ số Vậy, chữ số η◊νγ đơn vị số 2014 đứng η◊νγ thứ: 9.1+90.2+900.3+1015.4=6949 Chữ số thứ 2014 λ◊ chữ số ν◊ο? Từ đến χ⌠ số χ⌠ chữ số Từ 10 đến 99 χ⌠ 90 số χ⌠ chữ số DeThiMau.vn 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Β◊ι (7,5 điểm) α Số χ〈χ chữ số χ∫ν lại λ◊: 2014-90.2-9.1=1825(chữ số để viết χ〈χ số χ⌠ chữ số) Số χ〈χ số χ⌠ chữ số λ◊: 1825:3=608(dư1) => Số thứ 609 kể từ số 100 λ◊ số (609−1)+100=708 Vậy chữ số thứ 2014 λ◊ chữ số τρονγ số 708 Χηο α1  α2  α3   α101 = ϖ◊ α1  α2 = α3  α4 = = α99  α100 =-1.Τm a 101 ? Τα χ⌠ α1  α2 = α3  α4 = = α99  α100 =-1 => a 101 =50 Χηο δψ số: 7; −12; 17; −22; 27; … α Τm số thứ 2014 δψ τρν? β Τνη tổng 2014 số hạng đầu τιν δψ τρν? χ Viết số hạng thứ ν δψ τρν ( với ν λ◊ số thứ tự) δ Χ〈χ số −5007; 38946 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν κηνγ? 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ Τm số thứ 2014 δψ τρν? β Dψ số: 7; −12; 17; −22; 27; … Gọi số hạng thứ 2014 δψ τρν χ⌠ γι〈 trị tuyện đối λ◊ ξ ( ξ  Ν ∗ ) Τα χ⌠:( ξ−7):5+1=2014 ξ=10072 Μ◊ số hạng δψ τρν đứng thứ tự lẻ mανγ dấu “+”, số đứng thứ tự chẵn mανγ dấu “−” Vậy số hạng thứ 2014 δψ τρν λ◊ −10072 Τνη tổng 2014 số hạng đầu τιν δψ τρν? 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ χ Tổng 2014 số hạng đầu τιν δψ τρν λ◊ 7+(−12)+17+(−22)+27+…+(−10072) =[7+(−12)]+[17+(−22)]+…+[10067+(−10072)](χ⌠ 2014:2=1007 νη⌠m) =−5.1007 =−5035 Viết số hạng thứ ν δψ τρν ( với ν λ◊ số thứ tự) 0.25đ δ Τα thấy: Mỗi số δψ τρν χηια dư 2, số hạng đứng thứ tự lẻ mανγ dấu “+”, số đứng thứ tự chẵn mανγ dấu “−” Χνγ thức tổng θυ〈τ số hạng thứ ν λ◊: (−1) ν 1 (5ν+2) Χ〈χ số −5007; 38946 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν κηνγ? Τα thấy −5007: 5( dư 2), 38946:5( dư 1) Vậy −5007 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν χ∫ν 38946 κηνγ cố mặt δψ τρν 0.5đ 0.5đ DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ α β Β◊ι (4,5 điểm) β Τm số νγυψν ν,m, biết: mν−5m−3ν = −8 mν−5m−3ν = −8 (mν−5m)−3ν = −8 m(ν−5)−3ν+15=7 (ν−5)(m−3)=7 =>(ν−5),(m−3)  Ư(7) Μ◊ Ư(7)={-7;-1;1;7} ν−5 −7 −1 m−3 −1 −7 ν −2 12 m −4 10 Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν Vậy χ〈χ cặp số νγυψν (n,m)cần τm λ◊ (−2;2), (4;−4), (6;10), (12;4) ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2 Τα χ⌠ ν +2ν−7 =( ν +2ν)−7 =ν(ν+2)−7 Để ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2 τη ν(ν+2)−7 χηια hết χηο ν+2 =>7 χηια hết χηο ν+2 => ν+2 λ◊ ước Μ◊ Ư(7)={-7;-1;1;7} Τα χ⌠ bảng ν+2 −7 −1 ν −9 −3 −1 Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν Vậy, với ν   9;3;1;5 τη ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2 α Τm số tự νηιν lớn χ⌠ βα chữ số m◊ κηι χηια χηο 75 χ⌠ thương ϖ◊ số dư νηαυ Gọi thương ϖ◊ số dư πηπ χηια λ◊ α (0< α Α =27 23058910 Viết λιν tiếp... 22 2  ? ?2  3 .66 6  ? ?6 = 333 0.5đ 100 χηυσ 100 χηυσ 100 χηυσ 100 χηυσ = 999  ? ?2  9 22 2 100 χηυσο 100 χηυσ 0 .25 đ =(1 000  ? ?2  0 −1) 22 2 100 χηυσ 100 χηυσο 0 .25 đ = 22 2... 22 2  ? ?2  ? ?20 00  0  22 2 100 χηυσ 100 χηυσο 100 χηυσ 0 .25 đ = 22 2  ? ?21 777  78 99 χηυσ β Β◊ι (3,5đ) β 0 .25 đ 99 χηυσο Τνη tổng Α = 1 .2 + 2. 3 +3.4 + + 20 13 20 14 3Α=1 .2. 3 +2. 3.3+3.4.3+… +20 13 .20 14.3