Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 1 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút) Phòng GD ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 1 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==== Bài 1(3điểm) 1)Tính a) A= 5³ 678910 5³ 678909 b) B= 2³+4³+6³+ +18³ với 1³+2³+3³+ +9³=2025 2) So sánh a) 10³º và 2100 ; b) 85và 3 47 ; c) 1255và 257 Bài 2(4,5 điểm) 1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷.
Phịng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Q Đơn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng Mơn Tốn lớp (Thời gian làm 120ph) ==***== Bài 1(3điểm) 1)Tính: a) A= 5³.678910-5³.678909 b) B= 2³+4³+6³+…+18³ với 1³+2³+3³+…+9³=2025 2) So sánh: a) 10³º 2100 ; b) 85và 3.47 ; c) 1255và 257 Bài 2(4,5 điểm) 1) Chứng tỏ số tự nhiên có ba chữ số giống chia hết cho 37 2) Thay a, b chữ số thích hợp cho 24a68b 45 3) Cho a lµ mét sè tự nhiên cã d¹ng a = 3b + (b N) Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Bài 3(4 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 5, chia cho d chia cho dư 2) Cho A = + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 vµ B = 2013100 - a) So sánh A B b) Tỡm chữ số tận A c) Chứng tỏ 2012A+1 số phương Bài 4(4,5 điểm) 1) Tìm n để 9n+24 3n+4 số nguyên tố nhau? 2) Tìm hai số a v b biết ƯCLN(a,b)=5 BCNN(a,b)=300? 3) Cho 3a+2b chia hết cho 17 Chứng minh 10a+b chia hết cho 17 Bài 5(4 điểm) 1) Cho 2013 điểm có 13 điểm thẳng hàng Hỏi: a) Có đường thẳng qua hai điểm trên? b) Có đoạn thẳng qua hai điểm trên? 2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, , M2014 trung điểm đoạn thẳng AB, AM1, AM2, , AM2013 Tính BM2014? HÕt- DeThiMau.vn Phịng GD-ĐT Hng H Trng THCS Lờ Quý ụn đáp án CHN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vịng Mơn Tốn lớp (Thi gian lm bi 120ph) ==***== Bài Đáp án Bài A= 5³.678910-5³.678909 3điểm =125.( 678910-678909) 1)Tính =125 : a) B= 2³+4³+6³+…+18³ = 2³(1³+2³+3³+…+9³) b) Mµ 1³+2³+3³+…+9³=2025 =>M=8.2025=16 200 2) So sán 10³º 2100 h: Ta cã 10³º=(10³)10=100010 a) b) c) Bài 2(4,5 điểm) BiĨu ®iĨm 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 2100=(2³)10=102410 => 10³º< 2100 b) 85và 3.47 85=215 3.47 =3 214 => 85< 3.47 1255và 257 1255= 515 257= 514 => 1255và 257 1) Chứng tỏ số tự nhiên có ba chữ số giống chia hết cho 37 Gäi số tự nhiên có ba ch s ging có dạng aaa ( a chữ só khác 0) Ta có: aaa =111.a=37.3.a => aaa 37 VËy số tự nhiên có ba chữ số giống chia hết cho 37 2) Thay a, b chữ số thích hợp cho 24a68b 45 Để 24a68b 45 24a68b 24a68b (5,9)=1 Để 24a68b b=0 b=5 DeThiMau.vn 0,5đ 0,5đ 0,25đ 1đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ +) Nếu b=0 24a68b 24a680 Để 24a6809 2+4+a+6+8+0 Tøc lµ 20+a Mµ a chữ số => a=7 0,25đ +) Nếu b= 24a68b 24a685 Để 24a6859 2+4+a+6+8+5 Tøc lµ 25+a Mµ a lµ chữ số => a=2 0,25đ Vậy với a=7 b=0 a=2 b=5 24a68b 45 0,25đ 3) Cho a số t nhiờn có dạng a = 3b + (b N) Hái a cã thể nhận giá trị giá trị sau ? T¹i ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Bài 3(4 điểm) Ta cã a = 3b + (b N) a= 3(a+2)+1 a chia cho d1 VËy a cã thĨ nhËn nh÷ng giá trị giá trị sau: a = 2002; a = 22789; a = 29563 1) T×m sè tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 5, chia cho 0,75® 0,75® d chia cho dư Gọi số tự nhiên nhỏ cần tìm (xN) Theo ta cã x nhá nhÊt x chia cho d 5, x chia cho d xchia cho dư 0,25đ a 2x-1 nhỏ nhất, 2x-1 chia hết cho 5; 7;9 b Mà BCNN(5,7,9)= 315 DeThiMau.vn 0,75đ 0,25® c 2x-1 = 315 d x = 158 VËy số cần tìm 158 0,25đ Cho A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 vµ B = 2013100 - a) So sánh A B b) Tìm chữ số tận A c) Chứng tỏ 2012A+1 số phương a) So sánh A B 2013A =2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201399 + 2013100 A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 2013A-A=2013100 – 2012A=2013100 - =>A=(2013100 – 1): 2012 0,5® c) Tìm chữ số tận A Ta thÊy: 20134 cã chữ số tận lµ =>(20134)25 cã chữ số tận lµ => 2013100 – cã ch s tn cựng 0,25đ => =(2013100 1): 2012 cã chữ số tận lµ =>A có ch s tn cựng 0,25đ c) Chng tỏ 2012A+1 số phương Ta thÊy: 2012A+1=2013100 – 1+1=2013100=(201350)2 0,5® VËy 2012A+1 số phương Bài 4(4,5 điểm) 1) Tìm n để 9n+24 3n+4 số nguyên tố nhau? Gäi d ước nguyên tố 9n+24 v 3n+4 9n+24 d 3n+4 d 0,75đ 9n+24 d vµ 3(3n+4) d (9n+24)- (9n+12) d 12 d DeThiMau.vn Mà d nguyên tố d= d=3 Mặt khác 3n+4=3(n+1)+1 d=2 không chia hết cho 0,25đ Đ 9n+24 v 3n+4 l cỏc s nguyờn t cựng d khác 3n+4 n Vậy n số lẻ th× để 9n+24 3n+4 số nguyên tố 2) Tìm hai số a v b biết ƯCLN(a,b)=5 BCNN(a,b)=300? Ta cã: ƯCLN(a,b)=5 a=5t vµ b=5k víi (t,k)=1 (1) Mµ a.b= ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) a.b=5.300=1500 (2) t.k=60 (3) Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã b¶ng t 15 12 20 30 k 60 30 20 12 15 a 10 15 25 75 20 60 100 150 b 300 150 100 60 20 75 25 15 10 0,5® 0,75® 60 300 0,5® VËy căp số (a,b) cần tìm (5;300); (10;150); (15;100); (25;60); (75;20); (20;75); (60;25);(100;15);(150;10); (300;5) 0,25® Cho 3a+2b chia hết cho 17 Chứng minh 10a+b chia hết cho 17 Ta xÐt: 2(10a+b)-(3a+2b)= (20a+2b)-(3a+2b)=17a 0,5® 2(10a+b)-(3a+2b) chia hết cho 17 0,25 Mµ 3a+2b chia hết cho 17 2(10a+b) chia hết cho 17 0,25 10a+b chia hết cho 17 v× (2,17)=1 VËy , nÕu3a+2b chia hết cho 17 th× 10a+b chia hết cho 17 DeThiMau.vn 0,25 0,25 Bài (4 điểm) Cho 2013 điểm có 13 điểm thẳng hàng Hỏi: a Có đường thẳng qua hai điểm trên? b Có đoạn thẳng qua hai điểm trên? a Có đường thẳng qua hai điểm trên? Qua 2013 điểm không cú im thng hng ta vẽ 2013.2012:2=2025078 ( đường thẳng) Do 13 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt là: 13.12:2-1=77 ( đường thẳng) 0,5® 0,5® => Qua 2013 điểm có 13 im thng hng ta vẽ 2025078-77=2025001( đường thẳng) 0,5® b Có đoạn thẳng qua hai cỏc im trờn? Vì số đoạn thẳng tạo thành không phụ thuộc vào số điểm thẳng hàng nên Qua 2013 điểm có 13 điểm thẳng hàng ta vẽ 2013.2012:2=2025078 ( đoạn thẳng) 0,25đ 0,25đ 2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, , M2014 trung điểm đoạn thẳng AB, AM1, AM2, , AM2013 Tính BM2014? V× M1 trung điểm đoạn thng AB => AM1= AB (1) 0,25đ Vì M2 trung điểm đoạn thẳng AM1 => AM2= AM1= AB (2) 0,25đ Vì M3 l trung điểm đoạn thẳng AM2 => AM3= AM2= AB (3) 0,25® 22 23 0,25đ Vì M2014l trung im ca cỏc on thng AM2013 => AM2014 = AB 2014 = 2014 2014 0,25® = 1( cm) (2014) Tõ (1), (2), (3), , (2014) suy M2014 n»m gi÷a Avµ B => AM2014 +BM2014 =AB BM2014=AB- AM2014 BM2014=2 2014-1 VËy BM2014=2 2014-1 DeThiMau.vn 0,25® 0,25® 0,25® ≤ ≥±A ± aaa aa DeThiMau.vn ... đáp ¸n CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vịng Mơn Tốn lớp (Thời gian làm 12 0ph) ==***== Bµi §¸p ¸n Bài A= 5³ .67 8 910 -5³ .67 8909 3điểm =12 5.( 67 8 910 -67 8909) 1) Tính =12 5 : a) B= 2³+4³ +6? ?+… +18 ³ = 2³ (1? ?+2³+3³+…+9³)... (t,k) =1 (1) Mµ a.b= ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) a.b=5.300 =15 00 (2) t.k =60 (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) ta cã b¶ng t 15 12 20 30 k 60 30 20 12 15 a 10 15 25 75 20 60 10 0 15 0 b 300 15 0 10 0 60 20 75 25 15 10 ... =(2 013 100 – 1) : 2 012 cã chữ số tận lµ =>A có ch s tn cựng 0,25đ c) Chứng tỏ 2 012 A +1 số phương Ta thÊy: 2 012 A +1= 2 013 100 – 1+ 1=2 013 100=(2 013 50)2 0,5® VËy 2 012 A +1 số phương Bài 4(4,5 điểm) 1) Tìm