Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 3 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút)

Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 3 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút) Phòng GD ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 3 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==== Bài tập 1 (3 điểm) a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhi.

Phịng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Q Đơn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng Mơn Tốn lớp (Thời gian làm 120ph) ==***== Bài tập (3 điểm): a) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, khơng có bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a điểm 10? b) Tìm hai chữ số tận 2100 ? Bài tập (4,5 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: A= (1).(1)2 (1)3 (1)4 .(1)2014  555 4444 33333 11 13  B        222 12221 244442 330 60  92 1 1 E b) Cho E  92       Tính ;F       10 11 100 45 50 55 500 F Bài tập (4,75 điểm): a) Cho M        2! 3! 4! 9! 10! So sánh M với ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n  N * ) b) Tìm số nguyên x, y biết: y   x c) Tìm tất giá trị tự nhiên n để phân số Bài tập (3,75 điểm): a) Tìm phân số phân số 7n  chưa phải phân số tối giản 6n  20 , biết ƯCLN tử mẫu phân số 36 39 b) Viết dạng tổng quát số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư Tìm số nhỏ ? Bài tập (4 điểm): ฀ ฀  ฀yOz Cho hai góc xOy ฀yOz kề bù cho xOy a) Tính số đo góc có hình vẽ? ฀ =108 Tính tOy ฀ ? b) Vẽ tia Ot cho xOt c) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi hình vẽ có tất tia? - H ết - DeThiMau.vn Phịng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Q Đơn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vịng Mơn Tốn lớp (Thời gian làm 120ph) ==***== Đáp án Bài /câu Bài tập (3 điểm): a) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, khơng có bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a điểm 10? Lớp 6a có số bạn điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) Lớp 6a có số bạn hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) Lớp 6a có số bạn ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) Trong đợt thi đua lớp 6a số điểm 10 là: 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm) b) Tìm hai chữ số tận 2100 ? Ta có: Bài tập (4,5 điểm): 210  1024 2100   210   102410  10242  10 Mà 1024 có hai chữ số tận 76 =>( 1024 ) có hai chữ số tận 76 Vậy 2100 có hai chữ số tận 76 a)Tính giá trị biểu thức: A= (1).(1)2 (1)3 (1)4 .(1)2014 Ta thấy A tích luỹ thừa số ( -1) với số mũ tự nhiên liên tiếp tăng dần từ tới 2014 Số thừa số A là: 2014-1+1=2014 (thừa số) A= (-1).1.(-1).1 (-1).1 A có 2014:2=1007 thừa số (-1) 1007 thừa số1 Vậy A=1  555 4444 33333 11 13  B        222 12221 244442 330 60  15 13  B        11 22 30 60  1 13  B        2.1 1.11 11.2 2.15 15.4  13   B       2.7 7.11 11.14 14.15 15.28  1 1 1 1 1 B          7 11 11 14 14 15 15 28 DeThiMau.vn Biểu điểm 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,75d 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 13  0,25 đ 28 28 92 1 1 ;F       b) Cho E  92       Tính 10 11 100 45 50 55 500 E F 92 E  92       10 11 100 Vậy B   Bài tập (4,75 điểm): Số số hạng A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng) 0,25 đ 92 E  (1  )  (1  )  (1  )    (1  ) ( Có 92 nhóm) 10 11 100 8 8 E       10 11 100 1 1 E  8(      ) 10 11 100 1 1 Mà F  (      ) 10 11 100 E => =8: =40 F a) Cho M        2! 3! 4! 9! 10! So sánh M với ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n  N * ) 1 1 1  10  M       2! 3! 4! 9! 10! 1 1 1 1 M  (1  )  (  )  (  )    (  )  (  ) 2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10! M  1 10! Vậy M x, 1+2y  Ư(30) (1) M Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2) Mặt khác 1-2y số lẻ (3) Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau: 1+2y -15 -5 -3 -1 15 x -2 -6 -10 -30 30 10 y -8 -3 -2 -1 Vậy cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; (-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ; DeThiMau.vn 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ c) Tìm tất giá trị tự nhiên n để phân số 7n  chưa phải 6n  phân số tối giản Gọi d ước nguyên tố 7n+6 v 6n+7 ( d số nguyên tố) 7 n   d  6 n   d 42n  36 d  42n  49 d 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  (42n+49)-(42n+36)  d  13  d Mà d số nguyên tố  d=13 Để phân số 0,25 đ 7n  chưa phải phân số tối giản tử mẫu 6n  phân số phải chia hết cho 13 0,25 đ 7 n  613  6n  13  7n+6-13  13  7n-7  13  n-1  13 7n  chưa phải phân số tối giản 6n  20 a) Tìm phân số phân số , biết ƯCLN tử 39 0,5 đ Vậy với n=13t+1 (t  N) mẫu phân số 36 Ta thấy ƯCLN(20,39)=1 => phân số 0,25 đ 20 phân số tối giản 39 0,25 đ Mà ƯCLN tử mẫu phân số cần tìm 36 Nên phân số cần tìm rút gọn thành Bài tập mẫu cho 36 (3,75điểm): Vậy phân số cần tìm là: 20.36  720 39.36 20 cách chia tử 39 1404 b) Viết dạng tổng quát số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư Tìm số nhỏ ? Gọi số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư x (x  N , x > 5) Vì x chia cho dư 1,  x  5n  với m,n  N  x  7m  chia cho dư    x   5n  10  5(n  2)   x   m  14  7(m  2) DeThiMau.vn 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  x  9   x  9  x   BC (5, 7) 0,25 đ Mà BCNN(5,7)=35  x = 35t – ( với t  N * ) Vậy dạng tổng quát số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư 35t – ( với t  N * ) Và số nhỏ ứng với t = 35.1- = 26 ฀ ฀  ฀yOz Cho hai góc xOy ฀yOz kề bù cho xOy c) Tính số đo góc có hình vẽ? ฀ =108 Tính tOy ฀ ? d) Vẽ tia Ot cho xOt e) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi hình vẽ có tất tia? 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ y O x Bài tập (4 điểm): z ฀ a)Ta có hai góc xOy ฀yOz kề bù nên tia Ox Oz hai tia đối ฀  1800  xOz ฀ + ฀yOz = 180 ( kề bù) xOy ฀yOz + ฀yOz =180 ฀yOz =180 ฀yOz =36 ฀ =4 36 =144  xOy ฀  1800 , ฀yOz =36 , xOy ฀ =144 Vậy xOz ฀ =108 Ta vẽ hai tia Ot thoả mãn đề b) Vẽ tia Ot cho xOt +)Trường hợp 1: Ot nằm nửa mp bờ xz chứa tia Oy  Ot nằm Ox Oy t O DeThiMau.vn 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ y x 0,5 đ z ฀ + ฀yOt = xOy ฀  xOt ฀yOt = 36 +)Trường hợp 2: Ot nằm nửa mp bờ xz không chứa tia Oy y x O z 0,5 đ t  tia Oz nằm tia Oy Ot ฀ = ฀yOt  ฀yOz + zOt ฀ + zOt ฀ = 180 (kề bù) Mặt khác xOt ฀ =180 108 + zOt ฀ =72 zOt  ฀yOt =36 +72 =108 c) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Vì điểm nằm tia tạo tia mới; điểm nằm đường thẳng tạo tia  Trên tia Oy, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O tạo số tia là: 11tia tia Ox Oz hai tia đối nên tia vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O có tất 21 điểm nằm xz tạo 21.2=42 tia Vậy số tia tạo thành hình vẽ 11.2+42=64 tia DeThiMau.vn 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ ... Hưng Hà Trường THCS Lê Q Đơn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vịng Mơn Tốn lớp (Thời gian làm 120ph) ==***== Đáp án Bài /câu Bài tập (3 điểm): a) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42... số1 Vậy A=1  555 4444 33 333 11 13  B        222 12221 244442 33 0 60  15 13  B        11 22 30 60  1 13  B        2.1 1.11 11.2 2.15 15.4  13   B      ... x(1+2y)=5 .6 =30 (4) => x, 1+2y  Ư (30 ) (1) M Ư (30 )= { -30 ; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2) Mặt khác 1-2y số lẻ (3) Từ (1, (2), (3) , (4) ta có bảng sau: 1+2y -15 -5 -3 -1