Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 20122013 môn : toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút52658

PHỊNG GD&ĐT HOẰNG HĨA TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ THỊ TRẤN BÚT SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MƠN : TỐN LỚP THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1:(3,0 điểm) Tìm x biết :  x 3 b) 3x  17   12 a) c) (x  1)  (x  2)    (x  2013)  6079260 Bài 2: (4,5 điểm) a) Chứng tỏ tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Tìm số tự nhiên a nhỏ có chữ số biết chia a cho 5; 6; 7; có số dư 1; 2; 3; c) Chứng minh: + 22 + 23 + + 2100 bội 15 Bài 3: (4,5 điểm) a) Tìm phân số tối giản a a a 12 nhỏ (với  0) biết chia cho b b b 15 25 thương số nguyên b) Tìm tất số tự nhiên (khác 0) x,y cho y+1 chia hết cho x x+1 chia hết cho y c) Trong can có 16 lít xăng Làm để chia số xăng thành hai phần nhau, phần lít; có thêm can 11 lít can lít để khơng? ( với can lít cạn 11 lít khơng có vạch chia) Bài 4: (4,0 điểm) Hai ô tô từ A đến B Ơ tơ thứ xuất phát từ A lúc sáng đến B lúc chiều Ơ tơ thứ hai xuất phát từ A lúc sáng đến B sớm xe thứ nửa Hỏi ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ cách A ki lơ- mét vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 20km/h Bài 5: (4,0 điểm) Cho góc BOC có số đo 850 A điểm nằm góc BOC Số đo góc BOA 500 a) Tính số đo góc AOC b) Vẽ tia OD tia đối tia OA So sánh góc BOD góc COD Hết Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: DeThiMau.vn PHỊNG GD&ĐT HOẰNG HĨA TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ THỊ TRẤN BÚT SƠN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Nội dung 1 b x = ;x=-2 a x = Bài (3,0 điểm) Bài (4,5 điểm) Điểm 1.0 1.0 c ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+ 2013) = 6079260 x + x + x + + x + + 2+ + + 2013 = 6079260 2013x + 2027091 = 6079260 2013x = 4052169 x= 2013 a (1,5 điểm) Gọi số tự nhiên liên tiếp a; a+1;a+2; a+3; a+4 (a  N*) Tổng số tự nhiên liên tiếp là: S=a+ a+1+a+2+ a+3+ a+4 =5.a+10 5a chia hết cho 5; 10 chia hết S chia hết cho Hay tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b (1,5 điểm) Vì chia a cho 5;6;7;8 có số dư 1;2;3;4 nên a+4 chia hết cho 5;6;7;8 a  BC(5;6;7;8) BCNN(5;6;7;8)=840 BC(5;6;7;8)=0;840;1680;2520; Vì a số tự nhiên nhỏ có chữ số nên a+4 =1680 a=1676 0.5 0.5 0,5đ 0.5đ 0,5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ c (1,5 điểm) S = + 22 + 23 + + 2100 Tổng gồm 100 số hạng chia thành 25 nhóm, nhóm có số hạng ta có: 0,5đ S = (21 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + + (297 + 298 + 299 + 2100) = (1 + + 22 + 23) + 25 (1 + + 22 + 23) + + 297 (1 + + 22 + 23) 0,5đ = 15 + 25 15 + + 297 15 = 15 (2 + 25 + + 297)  15 (ĐPCM) 0,5đ a a.15 a 12 a.25 :  ; :  b 15 b.7 b 25 b.12 a a.15 a.25 Vì tối giản nên ƯCLN(a;b) =1 số nguyên nên a ; b b.7 b.12 a (1,5 điểm) Ta có DeThiMau.vn 0.5 đ chia hết cho 12 15 25 chia hết cho b Do a  BC(7;12) b  ƯC(15;25) Vì a phân số tối giản nhỏ lớn nên a=BCNN(7;12) b = b ƯCLN(15;25) nên a=84 ; b= Phân số cần tìm Bài (4.5 điểm) 0.5đ 84 b (1,5 điểm) Từ điều kiện đề ta có: x+1  y; y+1  x => x-1  y  x+1 x, y số tự nhiên nên y = x-1 y= x y=x+1 Trường hợp 1: Nếu y = x-1 y ước x -1 x +1 , suy y ước x-1 –(x+1) = -2, Suy y =1 y =2 +> Với y = x=2 ( thỏa mãn) +> với y = x = 3( Thỏa mãn) Trường hợp 2: y = x y ước x x +1 , suy y ước x+1 –x = 1, Suy y = x=1 ( thỏa mãn) Trường hợp 3: Nếu y = x+1 x ước x +2 suy x ước 2, Suy x =1 x =2 +> Với x = y=2 ( thỏa mãn) +> với x = y = 3( Thỏa mãn) Kết luận: Vậy có cặp số phải tìm (x;y) là(1;1);(1;2);(2;3);(2;1);(3;2) c (1,5 điểm) Kí hiệu : (a,b,c) số lít xăng có can Can 16 lít xăng có a lít, Can 11 lít có b lít Can lít có c lít xăng (16,0,0) => (10,0,6) :đổ can 16 lít vào đầy can lít can 16 lít cịn 10 lít (10,0,6) => (10,6,0) : đổ can lít vào can 11 lít (10,6,0)=> (4,6,6): đổ can 16 lít ( có 10 lít xăng) vào can lít cịn lại lít xăng (4,6,6)=> (4,11,1): đổ can lít vào can 11 lít ( đầy) can lít cịn lại lít xăng (4,11,1)=> (15,0,1) đổ can 11 lít vào can 16 lít (có 15 lít xăng) (15,0,1)=>(15,1,0) : đổ can lít (có 1lít xăng) vào can 11 lít ( lít xăng) (15,1,0)=>(9,1,6) : đổ can 16 lít xăng vào can lít xăng ( can 16 lít cịn lít) (9,1,6)=>(9,7,0): (9,7,0)=>(3,7,6): (3,7,6)=>(3,11,2): (3,11,2)=>(14,0,2): (14,0,2)=>(14,2,0): (14,2,0)=>(8,2,6): (8,2,6)=>(8,8,0): 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25 đ Mỗi lần đổ 0,1 điểm Thời gian xe thứ hết quãng đường AB :14h - 8h = 6h 0,25 Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB : (14h - 0,5h) - 9h = 0,25 DeThiMau.vn h Một xe thứ : Một xe thứ hai : Bài 4: (4,0 điểm) Phân số 20km : - 6 = Vậy quãng đường AB dài : 20 : Vận tốc xe thứ : 360 (quãng đường AB) 0,5 (quãng đường AB) 18 0,5 (quãng đường AB) 18 0,5 = 360 (km) 0,5 = 60 (km/h) 0,5 Khi hai xe bắt đầu chúng cách 60km (vì xe thứ trước xe thứ hai giờ) Do đó, chúng gặp (kể từ xe thứ hai đi) 0,5 sau: 60 : 20 = (h) 0,5 Nơi gặp cách A là: 60 + 60 = 240 km C D Bài (4,0 điểm) O 500 A vẽ hình cho 1đ B a Vì điểm A nằm góc BOC nên tia OA nằm hai tia OB OC Do :  BOA +  AOC =  BOC Mà  BOA = 500 ,  BOC = 850 nên  AOC = 850 - 500 = 350 0,5đ 0,5đ 0,5đ b Vì OD tia đối tia OA 0,5đ nên góc AOB BOD; AOC COD hai góc kề bù, đó: 0,5đ  AOB +  BOD = 1800 Từ suy  BOD = 130 (1) Lập luận tương tự ta :  COD = 1450 (2) 0,5đ Từ (1) (2) suy góc BOD nhỏ góc COD Ghi chú: - Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Hết DeThiMau.vn ... (15,1,0)=>(9,1 ,6) : đổ can 16 lít xăng vào can lít xăng ( can 16 lít cịn lít) (9,1 ,6) =>(9,7,0 ): (9,7,0)=>(3,7 ,6 ): (3,7 ,6) =>(3,11,2 ): (3,11,2)=>(14,0,2 ): (14,0,2)=>(14,2,0 ): (14,2,0)=>(8,2 ,6 ): (8,2 ,6) =>(8,8,0 ):. .. (10,0 ,6) :? ?ổ can 16 lít vào đầy can lít can 16 lít cịn 10 lít (10,0 ,6) => (10 ,6, 0) : đổ can lít vào can 11 lít (10 ,6, 0)=> (4 ,6, 6 ): đổ can 16 lít ( có 10 lít xăng) vào can lít cịn lại lít xăng (4 ,6, 6)=>...PHỊNG GD&ĐT HOẰNG HĨA TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ THỊ TRẤN BÚT SƠN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Nội dung 1 b x = ;x=-2 a x