Đề học sinh giỏi môn: toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề học sinh giỏi môn toán Lớp 6 thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) THCS Mỹ Hưng ĐỀ HỌC SINH GIỎI Môn Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 4 điểm) a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số là bội của 3 ababab b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65 Bài 2 (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết a 20290992010)(x 2)(x1)(xx  b 2102x 8642  Bài 3 (2,0 điểm) Thực hiện so sánh A = v.

THCS Mỹ Hưng ĐỀ HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099 b       2x  210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực so sánh: 20132012  A= với 20132013  B= 20132013  20132014  Bài 4: ( điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số cịn lại Cuối năm có thêm học số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Bài 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA  CB CA  CB b Chứng tỏ C điểm nằm M B CM  a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM  DeThiMau.vn ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Bài 1: ( 4điểm) ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội - Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126  + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130  + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (5,0 điểm)  2011x      2010  2029099 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2010.2011  2029099 2010.2011  2011x  2029099 2010.2011    x   2029099  : 2011    0,5 -  2(1      x)  210 0,5 - 2 -  2011x  x( x  1)  210  x( x  1)  210 0,5 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,5 0,5 Bài 3: (2,0 điểm) - Thực qui đồng mẫu số: 0,5 DeThiMau.vn C= (20132012  1)(20132014  1) 20134026  20132012  20132014   (20132013  1)(20132014  1) (20132013  1)(20132014  1) D= (20132013  1)(20132013  1) 20134026  20132013  20132013   (20132014  1)(20132013  1) (20132014  1)(20132013  1) 0,5 20132014  20132012  20132012 (20132  1) 20132013  20132013  20132012 (2013  2013) 0,5 Do (20132  1) > (2013  2013) nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > để kết luận C > D) Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước 0,5 Bài 4: ( điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh số học sinh lớp 10 1 - số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 10 10 - Số học sinh giỏi kỳ I 1 1 Bài 5: (5 điểm) A M C B CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,5 0,5  CM  0,5 CA  CB A M B C CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,5 0,5  CM  0,5 CA  CB DeThiMau.vn ... 0,5 Bài 4: ( điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh số học sinh lớp 10 1 - số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 10 10 - Số học sinh giỏi kỳ I 1 1 Bài 5:... 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 1 26 + 52.1 26 + 53.1 26  + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 1 26 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5... 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 1 26 nên chia hết cho 1 26 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130  + 52 +