KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình 12x - 7x - 10 < 4x + 12x + ³ 2) Giải bất phương trình 2x - 3) Giải bất phương trình x2 + x - ³ x + Câu II (3,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = (2sin 10° + 1)cos50° p < a < Tính cos2a t an a 3) Chứng minh: sin a ×cos5 a - sin5 a ×cos a = sin(4a ) 2) Cho cos a = · Câu III (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = a, BC = a , ABC = 30° Tính theo a độ dài cạnh AC khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần A phần B) Phần A Câu IVa (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực tùy ý Chứng minh a + b2 ³ ab Câu Va (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng D : 3x - 4y - 15 = điểm A(2; - 2) , B (- 6; 4) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm A B Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng D d 2) Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB Chứng minh D tiếp tuyến (C) Phần B Câu IVb (1,0 điểm) Cho a, b, x, y số thực tùy ý Chứng minh (ax + by )2 £ (a + b2 )(x + y ) Câu Vb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng D có phương trình 3x + y + = hai điểm A(0;2), B (- 1;1) 1) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A qua O Chứng minh D tiếp xúc với (C) 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d di qua hai điểm A B Tính góc hai đường thẳng d D HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Lớp: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: DeThiMau.vn KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án có 04 trang) Nội dung Câu Ý Câu I (3 điểm) Điểm 1) (1 điểm) Giải bất phương trình 12x - 7x - 10 < Bảng xét dấu 12x - 7x - 10 - ¥ x 0.25 - Tam thức bậc hai 12x - 7x - 10 có nghiệm - 23 54 +¥ 0.25 12x - 7x - - + Tập nghiệm bất phương trình cho 2) (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Nhị thức 2x - có nghiệm Bảng xét dấu x - ỉ 5ư çç- ; ÷ ÷ ÷ çè 4ø ÷ 0.5 4x + 12x + ³ 2x - 1 Tam thức 4x + 12x + có nghiệm kép - - ¥ 2x - 4x + 12x + 4x + 12x + 2x - - 32 12 + | + | - - || æ1 Tập nghiệm bất phương trỡnh ó cho l ỗỗ ; + Ơ ỗố2 +Ơ + + 0.75 + ìï 3ü ï ÷ ÷ ẩ ùớ - ùý ữ ữ ùợù 2ùùỵ ứ 0.25 3) (1 điểm) x2 + x - ³ x + Điều kiện: x + x - ³ Û x £ - x ³ 0.25 Xét x £ - Khi đó, x + x - > x + £ Suy x £ - nghiệm bất phương trình cho é1; + ¥ ) Khi đó, x + x - ³ x + > o Xét x Ỵ (- 3; - 2ù úÈ ë ê û o Do đó, x2 + x - ³ x + Û ( ) x + x - ³ (x + 3) Û 5x + 11 £ 11 é1; + ¥ ) ta nghiệm bất pt Kết hợp với x Ỵ (- 3; - 2ù ú ûÈ ê ë 11 trường hợp - < x £ Tổng hợp nghiệm hai trường hợp, ta tập 0.25 0.25 Û x£ - DeThiMau.vn 0.25 nghiệm bpt cho là: Câu II (3 im) ổ ự ỗỗ- Ơ ; - 11ỳ çè 5ú û 1) (1 điểm) A = (2sin 10° + 1)cos50° A = 2sin 10° cos50° + cos50° 0.25 0.25 0.25 = sin(- 40°) + sin 60° + cos50° = - sin 40° + sin 60° + sin 40° = sin 600 = 0.25 p < a < Tính cos2a t an a cos2a = 2cos2 a - ổ4ử ữ ỗ = 2ỗỗ ữ - 1= ÷ ÷ 25 è5ø 2) (1 điểm) Cho cos a = t an2 a = p - 1= 16 cos a 0.25 0.25 3) (1 điểm) Chứng minh sin a ×cos5 a - sin5 a ×cos a = sin(4a ) Vì - 0.25 < a < nên t an a < Suy t an a = - ( sin a ×cos5 a - sin5 a ×cos a = sin a ×cos a cos4 a - sin a ( )( Ta có: cos4 a - sin a = cos2 a - sin2 a cos2 a + sin2 a ) ) = cos2a 0.25 0.25 0.25 0.25 sin a ×cos a = sin 2a ( ) Từ sin a ×cos a cos4 a - sin a = cần chứng minh 1 sin 2a cos2a = sin 4a Suy đẳng thức 0.25 · Câu III (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = a, BC = a , ABC = 30° Tính theo a độ dài cạnh AC khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC · 2 0.25 o AC = AB + BC - 2AB ABC cosABC = a2 Þ AC = a H 0.25 A a2 AB BC B sin = a a 30 o Kẻ BH vng góc với AC H Ta có: B C ×SABC a d(B , AC ) = BH = = AC Câu IVa (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực tùy ý Chứng minh a + b2 ³ ab o SABC = 0.25 o 2 ỉb ỉb ÷ ÷ Ta có : a + b - ab = a - 2.a + ỗỗỗ ữ - ỗỗỗ ữ + b2 ÷ ÷ ÷ è ÷ è2ø 2ø 2 b DeThiMau.vn 0.25 0.25* æ bử ữ = ỗỗa - ữ + b ữ ữ ỗố 2ứ 0.5 0.25 Suy ra: a + b2 ³ ab Câu Va (2 điểm) D : 3x - 4y - 15 = , A(2; - 2) , B (- 6; 4) 1) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A B Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng D d uuur r 0.25 Ta có AB = (- 8;6) vng góc với n = (3; 4) r Vì d qua A(2; - 2) có v.t.p.t n = (3; 4) nên d có phương trình 0.25 3(x - 2) + 4(y + 2) = hay 3x + 4y + = Tọa độ giao điểm hai đường thẳng D d nghiệm hệ pt ìï 3x - 4y - 15 = 0.25 ï í ïï 3x + 4y + = ỵ ỉ13 17 ỉ13 17 ữ ữ ỗỗ ; ữ ữ (x; y ) = ỗỗỗ ; Ta giao im cn tỡm l 0.25 ữ ữ ỗ ữ ữ 8ứ 8ø è6 è6 2) (1 điểm) Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB Chứng minh D tiếp tuyến (C) (C) có tâm trung điểm I (- 2;1) đoạn AB có bán kính r = Phương trình (C) là: (x + 2)2 + (y - 1)2 = 25 Ta có d(I , D ) = 3xI - 4yI - 15 32 + (- 4)2 = AB = 0.25 0.25 3(- 2) - 4.1 - 15 32 + (- 4)2 = Vì d(I , D ) = r nên D tiếp tuyến (C) Câu IVb (1,0 điểm) Cho a, b, x, y số thực tùy ý 0.25 0.25 Chứng minh (ax + by )2 £ (a + b2 )(x + y ) Ta có: (a + b2 )(x + y ) - (ax + by )2 ( ) ( = a 2x + a 2y + b2x + b2y - a 2x + 2axby + b2y ) 0.5 = a 2y + b2x + 2axby = (ay + bx ) ³ 0.25 Suy (ax + by )2 £ (a + b2 )(x + y ) 0.25 Câu Vb (2,0 điểm) D : 3x + y + = , A(0;2), B (- 1;1) 1) (1 điểm) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A qua O Chứng minh D tiếp xúc với (C) 0.25 Đường trịn (C) có bán kính r = AO = 0.25 Phương trình (C) x + (y - 2)2 = Ta có d(A, D ) = 3xA + yA + 2 ( 3) + (1) 0.25 ×0 + + = 2 = 0.25 Vì d(I , D ) = r nên D tiếp xúc với (C) 2) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d di qua hai điểm A B Tính góc hai đường thẳng d D DeThiMau.vn uuur Vì đường thẳng d có v.t.c.p AB = (- 1; - 1) nên có v.t.p.t r n = (1; - 1) Phương trình d là: 1.(x - 0) - 1(y - 2) = Û x - y + = Ta có: cos(d, D ) = 3.1 + 1(- 1) = ( 3) + × + (- 1) 2 6- Suy (d, D ) = 750 0.25 0.25 0.25 0.25 -Hết - DeThiMau.vn ...KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 20 12- 2013 Mơn: TỐN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án có 04 trang)... 0 .25 0 .25 Chứng minh (ax + by )2 £ (a + b2 )(x + y ) Ta có: (a + b2 )(x + y ) - (ax + by )2 ( ) ( = a 2x + a 2y + b2x + b2y - a 2x + 2axby + b2y ) 0.5 = a 2y + b2x + 2axby = (ay + bx ) ³ 0 .25 ... + b2 ³ ab o SABC = 0 .25 o 2 ỉb ỉb ÷ ÷ Ta có : a + b - ab = a - 2. a + ỗỗỗ ữ - ỗỗỗ ÷ + b2 ÷ ÷ ÷ è ÷ ? ?2? ? 2? ? 2 b DeThiMau.vn 0 .25 0 .25 * ổ bử ữ = ỗỗa - ữ + b ữ ữ ỗố 2? ?? 0.5 0 .25 Suy ra: a + b2 ³