Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhauB. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 10 ( NÂNG CAO )
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể thời gian giao đề) ĐỀ MÃ ĐỀ 104
A Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm 20 phút. Dùng bút chì bơi đậm vào chữ tương ứng với phương án chọn phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Cho G trọng tâm ABC Trong khẳng định sau, khẳng định sai: A GA GB GC B
1
( )
3
GM GA GB GC
, với điểm M C MA MB MC 3.MG
, với điểm M D GA GC BG
Câu 2: Cho tam giác ABC P điểm cạnh BC cho BP = 2PC Biểu thị vectơ AP theo hai vectơ AB AC, ta được:
A
2
3
AP AB AC
B
1
2
AP AB AC
C
1
3
AP AB AC
D
1
3
AP AB AC
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 0) Lúc tọa độ điểm B' đối xứng với B qua A là:
A B'(1; 1) B B'(5; 4) C B'(7; 2) D B'(4; 2)
Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:
A Nếu hai vectơ vectơ thứ ba chúng
B Nếu hai vectơ có phương với vectơ thứ ba chúng phương C Nếu hai vectơ có độ dài chúng
D Nếu hai vectơ có hướng với vectơ thứ ba chúng hướng
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; 3) trọng tâm G(1; 1) Lúc tọa độ điểm C là:
A C(2; 3) B C(1; 3) C C(
2
3; 0) D C(2; 4)
Câu 6: Với giá trị m phương trình x2 x m 0 có nghiệm phân biệt ? A m3 B 4 m 3 C m4 D m 3
Câu 7: Tập xác định hàm số
1
x x
y
x x
là:
A ( 3; 1) B ( 3; 1] C. ( 3; 0) (0; 1] D [ 3; 1]
Câu 8: Cho biết tan 2 Lúc giá trị biểu thức
5cos sin
M
2 cos sin
(2)A M1 B M
5
C M
3
D M
4
Câu 9: Phủ định mệnh đề A: " x , y : x y 0" mệnh đề:
A. " x , y : x y 0" B " x , y : x y 0"
C " x , y : x y 0" D " x , y : x y 0"
Câu 10: Cho ba tập hợp A [1; 5), B 0; , C ( ; 2) Lúc tập hợpX (AB) \ C là: A X ( ; 0) B X [0; 5) C X [0; 3] D X [2; 5)
Câu 11: Cho phương trình x 2x1 (*) Lúc ta có:
A (*) vơ nghiệm B (*) có hai nghiệm phân biệt
C (*) có nghiệm D (*) có ba nghiệm phân biệt
Câu 12:Cho hàm số bậc hai yx22x3 Lúc hàm số nghịch biến khoảng ?
A ( ; ) B. (0; 3) C ( ; 1) D (2; 5)
B Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm 70 phút.
-Câu 1:(1,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ Gọi I trung điểm đoạn MP J trung điểm đoạn NQ
Chứng minh rằng: MN PQ 2IJ
Câu 2:(2,0 điểm)
Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số k:
k 2k
k k x y
x y
.
Câu 3:(2,0 điểm)
a/ Giải phương trình
5
3
x x
x x
(1 điểm)
b/ Xác định giá trị m nguyên để phương trình m (x 1) 3(mx 3)2 có nghiệm số nguyên (1 điểm)
Câu 4:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh A(2; 3); B(0; 1)
C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G tính chu vi tam giác ABC (1 điểm)
(3)-HẾT -A Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm
Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
101 D B D A B C D D C A B A
102 C C D B D A D C D C D B
103 B C C A D A B C D A D B
104 B C B A D A C D A D C D
B Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1: Chứng minh rằng: AB CD 2MN . 1,0 điểm
M N A
B
C
D
Ta có: AB AM MN NB
0,25
CD CM MN ND 0,25
AB CD 2MN AM CM NB ND
0,25
2MN 0 2MN
(đpcm) 0,25
Câu 2: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm Ta có: D 1 m D2; x 2m22m2 (m m1);
Dy 3m2 2m 1 (m1)(3m1)
0,75
1
m D :
Hệ có nghiệm
2 m x
m
3
1 m y
m
0,50
1 0; x
m D D : Hệ vô nghiệm. 0,25
1 x y
m D D D : Hệ trở thành x y 3
Lúc hệ có VSN
tùy ý x
y x
.
0,25
KL 0,25
Câu 3: 2,0 điểm
a/ Giải phương trình
2 2
2
x x x
x
(1) (1 điểm)
Đk: 3 x 0,25
(4)2
3 4
x x x x
3
4
x x
0,25
Đối chiếu điều kiện thử lại: Pt có nghiệm x = 0,25
b/ Xác định giá trị k nguyên để pt k (x 1)2 2(kx 2) có
nghiệm số nguyên (1 điểm)
TXĐ: D = Pt k(k 2)x k 2 4. 0,25
Phương trình có nghiệm k k 2. 0,25
Nghiệm phương trình là:
k 2
x
k k
Để x nguyên (với k nguyên) k ước k1; k2
0,25
KL: k1; k 2 (k = 2 loại) 0,25
Câu 4: ABC: A(2; 0); B(2; 4) C(4; 0) 2,0 điểm
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G tính chu vi tam giác ABC (1 điểm)
G(4/3; 4/3) 0,25
AB 2; BC 5; AC 6 . 0,50
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 2 6 . 0,25
b/ Tìm tọa độ điểm M (1 điểm)
-2 x
y B' C A B O M
Gọi M(0; y) thuộc Oy B' điểm đối xứng với B qua Oy
Ta có B'(2; 4); MB' = MB 0,25
MB + MC = MB' + MC B'C (không đổi)
Suy MB + MC nhỏ B'C B', M C thẳng hàng 0,25
Ta có B'C (6; 4), MC (4; y)
B', M C thẳng hàng MC kB'C
0,25
2 k
4 6k 3
4k y y
Vậy
8 0;
3
M
.
0,25 Chú ý:
Đáp án biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.
Học sinh giải theo nhiều cách giải khác nhau, làm tổng hợp vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm câu ý đó.
(5) Trong câu 2/, học sinh không phân tích Dy thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn)
thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không nghiệm cụ thể mà KL có vơ số nghiệm trừ 0,25 điểm.
Trong câu a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh dùng phép biến đổi tương đương.
Trong câu b/, bỏ qua việc nêu TXĐ.
KIỂM TRA HỌC KÌ I Khối : 10
Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2 A PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ)
Câu : Cho tam giác ABC M điểm Khi 2MA−3MB+MC bằng?
(6)A. y=x5|x −5| B. y=|x −1|−|x −2| C. y=− x4+2x2+1 D. y=|x+2|−|x −2| Câu : Khẳng định sau hàm số y=√8−2x2 ?
A. Hàm số đồng biến (0;2) B. Hàm số đồng biến (0;+∞)
C. Hàm số đồng biến (−2;0) D. Hàm số đồng biến (− ∞;0)
Câu : Muốn có đồ thị hàm số y=3x2+12x+15 , ta tịnh tiến đồ thị hàm số y=3x2
thế nào?
A. Sang trái đơn vị xuống đơn vị B. Sang trái đơn vị lên đơn vị C. Sang phải đơn vị lên đơn vị D. Sang phải đơn vị xuống đơn vị Câu : Số phần tử tập hợp A = ¿{k2
+10∈Z ,|k|≤2} :
A. Hai phần tử B. Ba phần tử C. Năm phần tử D. Một phần tử
Câu : Trong mặt phẳng phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với G trọng tâm Biết B(4;1), C(1;-2), G(2;1) Hỏi toạ độ đỉnh A cặp số ?
A. (1;4) B. (
2 ;0) C. (0;
7
2 ) D. (4;1)
Câu : Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho : MA MB = MA MC :
A. {A} B. Đường trịn đường kính BC
C. Đường thẳng qua A vng góc
với BC D. Đường trịn tâm A, bán kính
BC Câu : Cho phương trình f(x)=x2+x+m2−8=0 Hãy xác định tất giá trị m
để phương trình có nghiệm lớn nghiệm bé ? A. −√2<m<√2 B. −2√2<m<2√2
C. −√3<m<√3 D. Cả ba đáp án sai
Câu : Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn |MA+MD|=|MC+MB| là:
A. Đường trung trực cạnh AB B. Đường trịn đường kính AB
C. Đường trung trực cạnh AD D. Đường tròn đường kính CD
Câu 10 : Cho tam giác vng cân ABC đỉnh C, AB= √8 Khi |AB+AC| :
A. √3 B. 2√5 C. √3 D. √5
Câu 11 :
Hệ phương trình :
¿
x −my=0
mx− y=m+1 ¿{
¿
có vơ số nghiệm khi:
A. m=-1 B. m=1 C. m=0 D. Cả a, b, c
đúng Câu 12 : Tập xác định hàm số y=f(x)=√x −5−√6− x :
A. (5;6) B.
5;6
¿ ¿ ¿R¿
C.
5;6
¿ ¿ ¿R¿
D. [5;6]
Câu 13 : Tìm điều kiện a c để parabol (P) : y=ax2+c có bề lõm quay xuống
đỉnh S phía trục Ox
A. a<0 c>0 B. a>0 c<0 C. a<0 c<0 D. a>0 c>0
Câu 14 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-5 ;7), B(-2 ;4), C(-1 ;1) Giả sử M điểm thoả mãn đẳng thức : MA+2MB+3 MC=0 Khi M có toạ độ cặp số
nào ?
A. (3;-2) B. (-3;2) C. (-2;3) D. (2;-3)
Câu 15 : Đường thẳng song song với đường thẳng 3x+3y=4 qua điểm A(1;2) ?
A. y=− x+3 B. y=−3x+5 C. y=3x −1 D. y=− x −3
(7)A. B. C. 12 D.
Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;3) B(-3;2) B' điểm đối xứng B qua A Hỏi tọa độ B' cặp số nào?
A. (-1;5) B. (1;5) C. (7;4) D. (-7;4)
Câu 18 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1 ;1), B(3 ;1), C(2 ;4) Khi toạ độ trực tâm H tam giác ABC cặp số ?
A. (2;2) B. (-2;-6) C. (2;-2) D. (-2;6)
Câu 19 : Cho phuơng trình |x2−4x+3|=2m (m tham số) Hãy xác định tất giá trị
của m để phương trình có nghiệm ? A. m>
2 B. 0<m<1 C. m>1 D. 0<m<
1 Câu 20 : Cho hai vectơ a ,b Đẳng thức sau sai :
A. a2
=|a|2 B. (a+ b) (a − b)=|a|2−|b|2 C. (a.b)2=a2.b2 D. a.b=|a|.|b| cos(a , b) Câu 21 : Mệnh đề phủ định mệnh đề: " ∀x∈R ,2x2
+3x+1<0 " là:
A. ∀x∈R ,2x2+3x+1≥0 B. ∃x∈R ,2x2+3x+1≥0 C. ∃x∈R ,2x2
+3x+1<0 D. ∀x∈R , x2+3x −1≥0
Câu 22 :
Với giá trị tham số m để phương trình
2
2
x x xm
có nghiệm ?
A. m3 B. m1 C. 3m1 D. Một đáp án khác
Câu 23 : Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB=5, BC=6, CA=7 Khi AD
bằng :
A.
12AB+
12AC B. 12AB−
7
12AC C. 12AB−
5
12AC D. 12AB+
7 12AC Câu 24 : Cho phương trình f(x)=mx2−2(m+2)x+m−3=0(m≠0) Khi hệ thức liên hệ
hai nghiệm x1, x2 phương trình độc lập m : A. (x1+x2)− x1x2+3=0 B. (x1+x2)+x1x2−3=0 C. 3(x1+x2)+4x1x2−2=0 D. 3(x1+x2)+4x1x2−10=0 Câu 25 : Phương trình parabol có đỉnh I(1 ;-2) qua A(3 ;6) :
A. y=2x2−4x B. y=x2−2x+3 C. y=− x2+2x+9 D. Một kết khác
Câu 26 :
Cho hai tập hợp A=( √7 ;+∞) B=(-∞; √8 ] Tập hợp ¿
A
¿ ¿ ¿A ∩B¿
là :
A. ( √7 ; √8 ) B. ( √7 ;+∞) C. (-∞; √8 ) D. (-∞;+∞)
Câu 27 : Hãy tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2+2x+5=0
x2+2x+2m−1=0 tương đương ?
A. m=3 B. m=1 C. m<1 D. m>1
Câu 28 : Trong thí nghiệm, số C xác định 3,53275 với độ xác 0,00493 Hỏi C có chữ số chắc?
A. B. C. D.
Câu 29 : Cho câu sau:
a) Số 2007 số phương b) -3a+2b<3, với a, b số thực
c) Hãy trả lời câu hỏi ! d) + 19 = 24
(8)f) x + = 11
Hỏi có câu mệnh đề ?
A. B. C. D.
Câu 30 :
Tập xác định hàm số y= √x −3
x2−5x
+4 :
A. R\ {1;4} B. ¿ C. ¿∪(4;+∞) D. (3;+∞)
B PHẦN TỰ LUẬN : (4đ)
Câu : (1đ) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : |mx+3|=|−2x+m+5|
Câu 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình ( m tham số ):
¿
x+y+xy=m+3
x2y
+xy2=3m
¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0, y>0
Câu : (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, G trọng tâm, AH đường cao Biết AB=6, AC=8 M điểm thoả mãn điều kiện : MA+4MB+MC=0
a) Chứng minh M trung điểm đoạn BG
b) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ AB và AC c) Gọi I điểm cạnh BC cho : IB
IC=
3 , N điểm di động cạnh AC Tính
NI AB
(9)Phiếu soi – đáp án (Dành cho giám khảo)
Mơn : Tốn10-thi hk1 ĐỀ SỐ : 2
01 11 21
02 12 22
03 13 23
04 14 24
05 15 25
06 16 26
07 17 27
08 18 28
09 19 29
10 20 30
Câu 1: (1đ)
|mx+3|=|−2x+m+5| (1) ⇔ (m+2)x=m+2 (1a) (m-2)x=-m-8 (1b) (0.25đ)
(1a) : + m -2 : x=1 + m=-2 : phương trình có vơ số nghiệm (0.25đ)
(1b) : + m : x=−m−8
m−2 + m=2: phương trình vơ nghiệm (0.25đ)
Kết luận :
m=2 : phương trình (1) có nghiệm x=1 m=-2 : phương trình (1) có vơ số nghiệm
m m -2 : phương trình (1) có nghiệm : x=1, x=−m−8
m−2 (0.25đ)
Câu : (1.5đ)
a)(1đ) m=2: ta có hệ
¿
x+y+xy=5
(x+y)xy=6
¿{ ¿
⇔
¿ xy=2
x+y=3 ¿{
¿
hoặc ¿ xy=3
x+y=2 ¿{
¿
(hệ vô nghiệm)
⇔ ¿
x=2
y=1 ¿{
¿
¿
x=1
y=2 ¿{
¿
b)(0.5đ) (I)
¿
x+y+xy=m+3
x2y+xy2=3m ¿{
¿
⇔ (IA) ¿ xy=3
x+y=m ¿{
¿
hoặc (IB) ¿ xy=m
x+y=3 ¿{
¿ (IA) : x, y nghiệm phương trình X2−mX
(10)Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0 ⇔ ¿
Δ≥0
P>0
S>0 ¿{ {
¿
⇔
¿
m2−12≥0
m>0 ¿{
¿
⇔ m≥2√3
(IB) : x, y nghiệm phương trình X2−3X
+m=0
Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0 ⇔ ¿
Δ≥0
P>0
S>0 ¿{ {
¿
⇔
¿ 9−4m≥0
m>0 ¿{
¿
⇔ 0<m ≤9
4
Kết luận: 0<m ≤9
4 m≥2√3 Câu : (1.5đ)
Lớp 10A : 3a):0.5đ, 3b):0.5đ, 3c):0.5đ Lớp 10B : 3a):0.75đ, 3b): 0.75đ
a) MA+4MB+MC=0 ⇔ MA+MB+MC+3MB=0 ⇔ 3MG+3MB=0 ⇔ M
trung điểm BG
b) Ta có AB2=BH BC⇒BH=AB BC =
36
10 ⇒BH= 25 BC=
9
25 (AC−AB)
AH=AB+BH=16
25AB+ 25AC
c) Gọi I’ hình chiếu I lên cạnh AB Theo cơng thức hình chiếu ta có:
NI AB=AI'.AB=AI' AB
Ta lại có : AI' AB=
CI
CB⇒AI'=
AB CI
BC =
9 Vậy NI AB=9