Kỳ khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2012 2013 môn toán lớp 6 thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GDĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2 0 điểm) a) Cho Chứng tỏ 2 3 4 2012 2013 1 1 1 1 1 1 S 2 2 2 2 2 2 S 1 b) So sánh với 2012 2013 2011 1 A 2011 1 2013 2014 2011 1 B 2011 1 c) So sánh.
UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2.0 điểm): 1 1 1 2012 2013 Chứng tỏ: S 2 2 2 2012 2011 20112013 B b) So sánh: A với 20112013 20112014 c) So sánh: C 3210 với D 2310 a) Cho S Bài (2.0 điểm): a) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 Chứng tỏ: - S không chia hết cho - S chia hết cho 70 b) Hiệu hai số ngun tố 2013 khơng? Vì sao? Bài (2.0 điểm): Tìm x biết: x x 1 x x 480 a) 1 2012 2011 2010 1 b) x 2012 2013 2011 2012 2 Bài (2.0 điểm): a) Cho A 1- -13 17 - 21 Biết A = 2013 Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối cùng? b) Một số tự nhiên chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17 Hỏi số chia cho 90 dư bao nhiêu? Bài (2.0 điểm): Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N cho MN = 1cm Tính AM + BN? b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N cho AM + BN = 7cm Tính MN? DeThiMau.vn UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2.0 điểm): Thực so sánh: 1 1 2S 2011 2012 2 2 2S-S = S = 2011B nên A>B C 3210 310.3200 310.9100 D 2310 210.2300 210.8100 Có 310 > 210 9100 > 8100 nên C > D Bài (2.0 điểm): 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 chia hết cho không chia hết cho S không chia hết cho S = 3(1 + 32 + 34 ) + + 32011 (1 + 32 + 34 ) (Do S có 1008 số hạng) S = 91 + + 32011.91 S chia hết cho 91 nên S chia hết cho (91 = 7.13) S = 3(1 + 32) + + 32013 (1 + 32 ) (Do S có 1008 số hạng) S = 10 + + 32011.10 S chia hết cho 10 Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70 Xét tính chẵn, lẻ hai số nguyên tố: - Đều số lẻ (nếu hai số lớn 2): Lúc hiệu số chẵn nên khơng thể 2013 - Có số chẵn (là số 2) số lẻ: Lúc hai số có hiệu 2013 2015 Số 2015 không số nguyên tố Vậy hiệu hai số nguyên tố 2013 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 Bài (2.0 điểm): Tìm x biết: x 2.2 x 4.2 x 8.2 x 480 15 x = 480 0,25 0,25 0,25 0,25 x 480 :15 32 x = DeThiMau.vn 2012 2011 2010 2012 2011 2010 1 11 2012 2013 2013 2013 2013 2012 2013 1 1 2013 2012 2013 2 1 1 1 1 x = 2013 : 2013 2012 2013 2012 2013 2 Bài (2.0 điểm): A 1- -13 17 - 21 (5 9) (13 17) Số số hạng A: ((2013 – 1):4).2 + = 1007 Số hạng thứ 1007: (1007-1).4 + = 4025 Biến đổi: 0,75 0,25 0,50 0,25 0,25 Có A = 15b + A = 18c + 17 A + 55 = 15b + 60 = 5(3b + 12) A+55 chia hết cho A + 55 = 18c + 72 = 18(c + 4) A+55 chia hết cho 18 Do (5,18) = nên A + 55 chia hết cho 90 A chia 90 dư 35 (dư: 90 - 55 = 35) Bài (2.0 điểm): Trường hợp 1: A N B 0,25 0,25 0,25 0,25 M M nằm hai điểm A, N: AM + MN = AN AM = AN – MN N nằm hai điểm A, B nên:BN + NB = AB BN = AB - AN AM + BN = AB – AN + AN – MN = AB –MN = 5-1 = 4(cm) Trường hợp 2: A N M 0,50 B N nằm hai điểm A, M: AN + MN = AM hay AM = AN + MN N nằm hai điểm A, B nên:AN + NB = AB BN = AB - AN AM + BN = AB – AN + AN + MN = AB +MN = 5+1 = 6(cm) AM + BN = (cm) (*) AN + BN = (cm) A M N AM > AN N nằm hai điểm A, M N nằm hai điểm A, M được: AM = AN + NM Thay vào (*) được: AN + NM + BN = 7(cm) N nằm hai điểm A, B nên AN + BN = AB = 5(cm) Thay vào được: + NM = MN = 7-5 =2(cm) DeThiMau.vn 0,50 B 0,50 0,50 DeThiMau.vn ...UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7 ,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM... 8. 2 x 480 15 x = 480 0,25 0,25 0,25 0,25 x 480 :15 32 x = DeThiMau.vn 2012 2011 2010 2012 2011 2010 1 11 2012 2013 2013 2013 2013 2012 2013 1 1 2013. .. 1 1 2S 2011 2012 2 2 2S-S = S = 2011B nên A>B