website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn TR S GD& T B C NINH NG THPT THU N THÀNH S THI GIÁO VIÊN D Y GI I C P TR NG N M H C : 2012 -2013 Mơn: TỐN Th i gian làm bài: 150 phút (Không k th i gian giao đ ) Bài I (2 m) Cho hàm s : y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 – 1) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th c t tr c Ox t i ba m phân bi t v i hoành đ d ng Bài II (2 m) a Gi i b t ph log x ng trình: x log x x b Tìm m đ ph ng trình : ( cosx + 1)(cos2x – m cosx) = m sin2x có hai 2 nghi m x thu c đo n 0; Bài III (2 m) a Gieo liên ti p ba l n m t xúc x c Tìm xác su t c a bi n c : t ng s ch m không nh h n 16 b Cho ABC Gi s G giao m đ ng trung n c a tam giác Kí hi u GAB = , GBC = , GCA = Ch ng minh r ng: cot + cot + cot = a b2 c2 4S ; a, b, c đ dài ba c nh S di n tích c a tam giác Bài IV (2 m) a Tính : I = x x a dx , v i a tham s d ng b Trong không gian v i h to đ Oxyz cho đ x y ; 2 x z ( d1) ( d2) x y z 1 Ch ng minh r ng (d1) chéo (d2) vi t ph ng th ng: ; ( d3) ng trình đ x y 1 z 1 1 1 ng th ng (d) c t (d1) c t (d2) song song v i (d3) Bài V (2 m) Cho: x, y, z > 0, x + y + z = Tìm giá tr l n nh t c a S = xyz (x + y)(y + z)(z + x) DeThiMau.vn website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn ÁP ÁN - THANG I M THI GIÁO VIÊN GI I C P TR MƠN: TỐN NG Bài N i dung + T p xác đ nh : D= R Bài ( m) x m + y’ = 3x2 – 6mx + 3(m2 – 1) ; y’ = x2 m + th c t Ox t i m phân bi t có hồnh đ d ng x3 – 3mx2 + 3(m2 -1)x –(m2 -1) = có nghi m phân bi t d ng khi: y’ = có hai nghi m phân bi t yC D y CT xCD , xCT m 1 a.d Bài a) Gi i b t ph ng trình log ( x x ) + log ( x2 + – 5x) ( m) (1) 5 5 ho c x (*) k : x – 5x +5 x 2 i m 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,25 đ t t = x x ( t 0) B t PT (1) f(t) = log2(t +1) + log3 (t2 + 2) ( v i t 0) 2t f’(t) = t 0, nên f(t) t ng t t 1ln t ln f(t) = f(1) t (1) 0,25 đ x 5x 5 5 ho c x4 2 b) (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2 x (2) (cosx + 1)(cos2x – m) = 2a cos x 2b cos x m x2 – 5x + x 2 Pt (2a) có nghi m khơng thu c 0; nên (2) có nghi m thu c 2 0; 2 (2b) có nghi m thu c 0; 2 t f(x) = cos2x ; x 0; , f’(x) = - 2sin2x k k Z f’(x) = sin2x = x = 2 f’(x) = có x = 0; 0; BBT: 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ DeThiMau.vn website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn N i dung Bài 0 f’(x) f(x) i m - 2 0,25 đ + - -1 Bài ( 2đi m) 2 Pt (2) có nghi m 0; - < m < a) G i X1 , X2 , X3 s ch m c a l n gieo xúc x c, ta có: X1 + X2 + X3 16 X ; X ; X 6;6;6 X ; X ; X 6;6;5 X ; X ; X 6;6;4 X ; X ; X 6;5;5 Tr tr ng h p đ u có hốn v , tr ng h p cịn l i có hốn v G i X không gian m u, X = X , X , X / X i 1,2,3,4,5,6 n(X) = Goi A bi n c : t ng s ch m không nh h n 16; A = X , X , X / X X X 16 n (A) = + 3+ + =10 n() 10 Ta có P(A) = n( ) 108 b) Trong AA’B có: BA’2 = AB2 + AA’2 – 2AB.AA’.cos a A c ma2 cos = 2m a c C' B' S SABA’ = AB.AA’.sin sin = G ma c B A' 4c 4ma2 a cot = , 8S 4a 4mb2 b 4b 4mc2 c t ng t cot cot 8S 8S 2 3a b c cot + cot + cot = 4S Bài a a) Vì a > nên v i a > ta có I = ( m) 0 xa x dx = v i < a < , ta có : I = a 0,5 đ 0,5 đ C 0,5 đ xa x dx + 0,5 đ xx a dx = a a2 a2 3 b) (d1) qua M1 (0; - 2; - 6), VTCP U = (1; ; 2) (d2) qua M2 (4; ; 1) , VTCP U = (1; ; 1) M M = (4; ; 7) ; U1;U M 1M (d1) chéo (d 2) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ DeThiMau.vn website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Bài Bài (2 m) N i dung (d 3) VTCP U = (2; -1; -1) + MP( ) (d 1) ( )// (d 3) n = (1; 5; -3) PT ( ) : x + 5y -3z -8 = + MP( ) ch a (d2) ( )// (d3) PT ( ) : x - 3y +5z - = (d) = ( ) ( ) x y 3z PT (d) : x y 5z x, y, z > x + y + z = + Áp d ng B T Cosi cho s d ng: = x + y + z 33 xyz i m 0,25 đ 0,25 đ (1) = (y + x) + (y + z) + (z + x) 3 y x y z z x (2) 2 S 729 9 ng th c x y đ ng th c (1) (2) x y x = y = z = x = y = z = Giá tr l n nh t: S = 729 Nhân t ng v (1) (2) ta đ c: S Chú ý: Trên ch m t g i ý v đáp án Bài làm có cách gi i khác v n đ t 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ c tính m ng ng v i thang m đáp án DeThiMau.vn ...website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn ÁP ÁN - THANG I M THI GIÁO VIÊN GI I C P TR MƠN: TỐN NG Bài N i dung + T p xác đ nh : D= R Bài ( m) x m + y’ = 3x2 –... tr l n nh t: S = 729 Nhân t ng v (1) (2) ta đ c: S Chú ? ?: Trên ch m t g i ý v đáp án Bài làm có cách gi i khác v n đ t 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ c tính m ng ng v i thang m đáp án DeThiMau.vn... 0,5 đ 0,5 đ DeThiMau.vn website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn Bài Bài (2 m) N i dung (d 3) VTCP U = (2; -1; -1) + MP( ) (d 1) ( )// (d 3) n = (1; 5; -3) PT ( ) : x + 5y -3z