ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH Đề chính thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013. MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A= 2 3 : 2 2 2 2 4 4 2 2 − − − + + + − + − x x x x x x x x 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của A khi 13 =− x Bài 2 (4 điểm): 1. Giải phương trình 9132 =−+− xx 2. Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện ab bc ca 1+ + = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P (a 2bc 1)(b 2ca 1)(c 2ab 1)= + − + − + − Bài 3 (4 điểm): a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2 Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I và K . Chứng Minh rằng a) BD.OE = OD.BI b) Tứ giác DIKE nội tiếp c) OM, DK, EI đồng quy Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên (Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) . GD&ĐT HÒA BÌNH Đề chính thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013. MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) . Bài. 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2 Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với đường tròn tại B và