ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 9 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 9 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 - 2011 NGÀY THI: 23/1/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề ) KHỐI 9 ---------------------------------- Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. Thí sinh phải ghi tóm tắc cách giải hoặc có thể chỉ ghi bước cuối cùng để tính kết quả. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 291945 831910 2631931 322010 1981945+ + + + Bài 2: Cho hàm số y = ax +b có đồ thị là đường thẳng d Tính giá trị gần đúng a và b, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A ( ) ( ) 3; 5 và B 2; 7 . Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 23 2005 . Bài 4: Tìm một giá trị gần đúng của a, b thỏa a 5 7b+ = 2011 2010 11 7 7 5 9 7 5 5 + + − Bài 5: Cho hàm số f (x) = x 2 + ax + b Khi chia f(x) cho x – 2 có dư là 35. Khi chia f(x) cho x – 3 có dư là 50. Tìm số dư khi chia f(x) cho x - 2010 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng 11 cm và 7 × CH= 5 BH× . Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. Bài 7: Tìm các giá trị a, b và c khác 0, biết a + b = 24,2.ab ; b + c = 15,1.bc và c + a = 31,4.ca. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 3 11 và CH = 11 . Kẻ các đường trung tuyến AM, BN, CK ( M ∈ BC, N ∈ AC, K ∈ AB ) . Tính AM 2 + BN 2 + CK 2 . Bài 9: Cho số thực x biết: x 4 = y 4 - 23 Tính giá trị gần đúng của M = 4 8 8 4 8 8 y y x y y x+ − − − − Bài 10: Cho tam giác ABC, có µ 0 105A = ; BC = 3,4275cm, đường cao AH chia góc A thành hai phần có tỉ lệ 5 : 3. Tính diện tích tam giác ABC. ----------HẾT--------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NGÀY THI: 23/ 1/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Lưu ý: - Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm. -Nếu kết quả sai mà tóm tắt cách giải đúng cho 0,25 đ. -Nếu có cách giải khác cho kết quả đúng đạt đủ điểm. -Nếu dư hoặc thiếu số chữ số thập phân theo quy định thì trừ 0,5 điểm. BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường 541,16354 1 2 (d) đi qua A và B nên ta có: a 3 +b = 5 và a 2 + b = 7 Gỉai tìm được kết quả a = -1,28897 b = 4,46863 0,5 0,5 3 Ta có: 23 1 ≡ 23 ( mod 100 ) 23 2 ≡ 29( mod 100) 23 4 ≡ 29 2 ≡ 41( mod 100) (23 4 ) 5 ≡ 1( mod 100) (23 20 ) 100 ≡ 1 100 ≡ 1( mod 100) 23 2005 = 23 200 . 23 4 . 23 1 ≡ 1. 41 .23( mod 100) ≡ 43( mod 100) 43 1 4 Dùng biểu thức liên hiệp rút gọn vế phải được kết quả là: VP = 2010.5 2011.7 2011.11 2010.9 5 7 442 602 602 442     − × + + ×  ÷  ÷     ⇒ kết quả a , b a = -0,64616 b = 77,67344 0,5 0,5 5 Tính f( 2 ) = ( ) 2 2 2 35a b+ + = f( 3 ) = ( ) 2 3 3 50a b+ + = Gỉai 2 14 2 33 3 2 14 3 47 33 2. 3 2 14 14 (2010) 2010 .2010 33 2. 3 2 3 2  =   + = −   ⇔     + =    = −  ÷  −      = + + −  ÷ − −   a a b a b b f 4128606,587 1 6 Ta có CH BH CH+BH 11 7.CH= 5.BH = = = 5 7 5+ 7 5+ 7 ⇒ Tìm CH, BH AB = 77 11.BH= 11. 5+ 7 AC = 55 11. 5 7+ Chu vi bằng : AB + AC + BC 8, 00290 cm 1 Thiếu đơn vị trừ0,25 7 1 1 24,2 24,2 1 1 15,1 15,1 1 1 31,4 31,4 a b ab a b b c bc b c c a ca a c +   = + =     +   = ⇔ + =     +   = + =     1 1 1 35,35 a b c ⇒ + + = 1 1 1 11,15; 20,25 ; 3,95 c a b = = = c = 0,08968 a = 0,04938 b = 0,25316 Sai 1 số trừ 0,5. sai 2 số trừ 0,75 8 2 . 3 11. 11 33AH BH CH= = = 33AH = 2 2 132AB AH BH= + = C A C B H 1 2 A B C H HB A MN K . 0,5 3 Ta có: 23 1 ≡ 23 ( mod 100 ) 23 2 ≡ 29( mod 100) 23 4 ≡ 29 2 ≡ 41( mod 100) (23 4 ) 5 ≡ 1( mod 100) (23 20 ) 100 ≡ 1 100 ≡ 1( mod 100) 23 2005 = 23. cuối cùng trừ 0,2 đi m. -Nếu kết quả sai m t m tắt cách giải đúng cho 0,25 đ. -Nếu có cách giải khác cho kết quả đúng đạt đủ đi m. -Nếu dư hoặc thiếu