ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10. Năm học 2011-2012 ------------- Ngày thi: 05-02-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. Câu 1. Biết x, y là nghiệm của hệ phương trình: . x y x y ì ï + = + ï í ï = - ï î 1 2 2 3 Tính giá trị biểu thức A x y= + 3 3 . Câu 2. Tìm ba số thực a, b, c biết Parabol (P): y ax bx c= + + 2 có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm ( ) ;A 0 2 và ( ) ;B 12 2 . Câu 3. Cho tam giác ABC, gọi M là điểm xác định bởi BM BC AB= - 3 uuur uuur uuur , N là điểm xác định bởi .CN m AC BC= - uuur uuur uuur . Tìm giá trị m để ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu 4. Giải phương trình: ( )x x x- + = + 2 3 2 3 2 3 8 Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến bằng 15; 18; 21. Tính diện tích của tam giác ABC. Câu 6. Cho đa thức ( )f x x x= + + 5 2 1 có năm nghiệm , , , ,x x x x x 1 2 3 4 5 . Kí hiệu ( )p x x= - 2 81 . Hãy tìm tích ( ). ( ). ( ). ( ). ( )A p x p x p x p x p x= 1 2 3 4 5 . Câu 7. Giải hệ phương trình: x y y x y x y ì ï + = ï í ï + = ï î 3 3 3 2 2 8 27 18 4 6 Câu 8. Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, µ 'B = 0 57 18 , µ 'C = 0 82 35 .Tính cạnh BC. Câu 9. Tính giá trị gần đúng của biểu thức: F= . . . .+ + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10 Câu 10. Cho ba số thực a, b, c đều dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc(a+b)(b+c)(c+a). -HẾT- Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi. . ABC, gọi M là đi m xác định bởi BM BC AB= - 3 uuur uuur uuur , N là đi m xác định bởi .CN m AC BC= - uuur uuur uuur . T m giá trị m để ba đi m A, M, N thẳng. 2. T m ba số thực a, b, c biết Parabol (P): y ax bx c= + + 2 có đỉnh n m trên trục hoành và đi qua hai đi m ( ) ;A 0 2 và ( ) ;B 12 2 . Câu 3. Cho tam giác