ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 12 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 12 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 12, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn; - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. Bài 1. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số | |= - - +y x x x 3 2 3 5 1 và trục hoành. Bài 2. Cho hàm số ( )f x x x x= + + + + 2 3 2 1 2 3 có đồ thị (C). Tính giá trị gần đúng của k và m để đường thẳng (d): k my x= + tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = +1 3 . Bài 3. Cho phương trình ( ) 6 log 49 6 m+ − = x x (1) a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 2011 2012 . b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 4. Giải hệ phương trình: x y y xy x y y xy ì ï + + = ï í ï + + = ï î 2 2 2 2 2 2 2 4 7 2 6 3 Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: = + + + + + + + +A 20 12 20122000 20 12 20122001 . 20 12 20122011 20 12 20122012 Bài 6. Cho đa thức 5 4 3 2 P( )x x ax bx cx dx e= + + + + + Tính P( 3 2012 ), biết rằng P(1) = 0, P(2) = 2, P(3) = 8, P(4) = 18, P(5) = 32. Bài 7. Trong mặt phẳng (Oxy), cho A( ; )2 5 , B( ; )3 2 4 , C( ; )- 3 3 , D( ; )- 2 3 3 và đường thẳng (d): x y- - =2 2 0 . Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác IAB và tam giác ICD có diện tích bằng nhau. Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB 1cm= , AC 2cm= , AD 5cm= và · · · = = = 0 2 1 BAC CAD BAD 40 . 3 2 Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= 2 6 , BC= 6 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = 6 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. Bài 10. Cho các số a, b, c đều lớn hơn 503. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 2012 2 2012 2 2012 = + + − − − a b c b c a ---------------------------- HẾT ------------------------------- Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi. S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT LONG AN Mụn Toỏn khi 12, nm hc 2011-2012 CHNH THC HNG DN CHM Bi Túm tt hng gii Kt qu im 1 Phng trỡnh honh giao im: | |x x x- - + = 3 2 3 5 1 0 Vi x>0, pt: - - + =x x x 3 2 3 5 1 0 Vi x<0, pt: - + + =x x x 3 2 3 5 1 0 Suy ra ta ba giao im. ( , ; )414743 0 ( , ; )018144 0 ( , ; )- 017950 0 1,0 2 ( ) 23 1 3 '(1 3) 2 1 2 3 x d k f x x x dx = + = + = + + + + ( ) ( ) ,= + - + =m f k1 3 1 3 2 44232 ,k =2 39301 ,m =2 44232 0,5 0,5 3 a) t ( ) 6 0= > x X X Pt tr thnh 2 49 6 0 + = m X X (2) 2 1,2 49 49 4.6 2 = m X T ú suy ra cỏc nghim =x log X 6 b) (1) cú nghim (2) cú nghim X > 0 Lp bng bin thiờn suy ra: 2 49 6 3,570426916 4 m m a) 1 2 2,17066 1,17091 x x b) m = 3 0,5 0,5 4 y = 0 h vụ nghim. y ạ 0 , hpt ỡ ù ù + - + = ù ù ù ù ớ ù ổ ử ù ữ ỗ ù + - + = ữ ỗ ữ ù ỗ ữ ố ứ ù ù ợ x x y y x x y y 2 2 2 4 7 2 0 6 2 3 0 ỡ ù ổ ử ù ữ ỗ ù - - + = ữ ỗ ù ữ ỗ ữ ù ố ứ ù ớ ù ổ ử ổ ử ù ữ ữ ỗ ỗ ù - - + = ữ ữ ỗ ỗ ù ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ù ố ứ ố ứ ù ợ x x y y x x y y 2 2 2 3 2 0 2 3 2 0 t u x y = - 2 ; x v y = , ta cú h: (1) (2) u v v u ỡ ù - + = ù ớ ù - + = ù ợ 2 2 3 2 0 3 2 0 (1) (2) suy ra (u v)(u + v + 3)=0 ị u = v hoc u = 3 v *u = v, h cú 4 nghim. *u = 3 v, h vụ nghim (1; 1) (2;2) (1,23606; 0,61803) (3,23606;1,61803) 1,0 5 (S dng mỏy tớnh Casio FX 570ES) Khai bỏo: A = A 1: B = 20 12 A B+ + CALC: 20122013 A, 0 B Nhn = cho n khi A = 20122000 thỡ dng, c kt qu B 232,05467 1,0 6 P(1) = 0 =2.(11) 2 , P(2) = 2 = 2(21) 2 , P(3) = 8 = 2(31) 2 , P(4) = 18 = 2(41) 2 , P(5) = 32 = 2(51) 2 Suy ra P(x) = (x1)(x2)(x3)(x4)(x5) + 2(x1) 2 78428,29103 1,0 7 AB ; CD= =3 13 Pt AB: x y+ - =2 2 11 2 0 , Pt CD: x y- + =2 3 7 3 0 I( , ) ( )a b d a bẻ ị - - =2 2 0 ( , ). ( , ).= = V VIAB ICD S S d I AB AB d I CD CD 1 1 2 2 | | | | . . a b a b + - - + = 2 2 11 2 2 3 7 3 3 13 3 13 Gii 2 h : (I) a b a b a b ỡ ù + - = - + ù ớ ù - - = ù ợ 2 2 11 2 2 3 7 3 2 2 0 (57,30099; 29,65049) (0,97807; 0,51096) 1,0 . 49 6 m+ − = x x (1) a) T m các nghi m gần đúng của phương trình khi m = 2011 2012 . b) T m giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghi m. Bài. nghim (2) cú nghim X > 0 Lp bng bin thiờn suy ra: 2 49 6 3,570426916 4 m m a) 1 2 2,17066 1,17091 x x b) m = 3 0,5 0,5 4 y = 0 h vụ nghim. y