ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN KHỐI 12 GDTX – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 23-01-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. Bài 1. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 log x log log 48 x 6 − = − Bài 2. Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số: y = f(x) = x 4 – 3x 2 + 7 Bài 3. Gọi a là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 2 x x 1 x 2 + − − , tại điểm có hoành độ bằng 1,26. Tính gần đúng giá trị a. Bài 4. Tính gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y = f(x) = 3 2x 2x 1 − + , trên đoạn 1,2; 6,5 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 1 1 1 x x x 2.4 6 9+ = Bài 6. Cho cosx = 0,8157, (270 o < x < 360 o ). Tính x theo độ, phút, giây rồi suy ra giá trị gần đúng của sin3x. Bài 7. Tính gần đúng giá trị p và q nếu parabol y = x 2 . 2 + px + q đi qua hai giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với: (d): 2x –y – 3 = 0 (C): x 2 + y 2 – 4x + 5y – 6 = 0 Bài 8: Tính gần đúng thể tích khối chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy, với AB = 3 , BD = 2 2 , SD = 7 . Bài 9.Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình 1 x 5 y 1 y 5 x + = + = Bài 10. Cho tứ diện ABCD có đáy là ∆ BCD vuông cân tại B, AB vuông góc mặt đáy. Tính gần đúng diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay đỉnh A được sinh ra khi tam giác vuông ABC quay quanh trục AB, biết: CD = 3,2cm, AB = 2cm. Hết SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 23-01-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12 • Ghi chú : .Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng và có tóm tắt cách giải đúng (không cần giống hướng dẩn chấm) thì chấm trọn điểm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,1 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1. 2 2 2 1 log x log log 48 x 6 − = − , đk: x > 6 ⇔ log 2 [x.(x – 6)] = log 2 48 ⇔ x 2 – 6x – 48 = 0 0,5đ x ≈ 6,99101 1 Bài 2. y = x 4 – 3x 2 + 7 y’ = 4x 3 – 6x hàm số đạt cực tiểu tại x = 6 2 và x = – 6 2 0,5đ ct y 0,39575≈ 1 Bài 3. Tính đạo hàm y’ = ( ) 2 2 x 4x 1 2x − − − , thay giá trị x vào tính toán thông thường tìm a. hoặc sử dụng phím d/dx (bằng máy tính fx 570 ES), nhập biểu thức và giá trị x vào máy tính được ngay kết quả. 0,5đ a ≈ – 8,13075 1 Bài 4. y’= ( ) 2 8 2x 1 − + Hàm số nghịch biến trên đoạn [1,2; 6,5] M ≈ 0,17647 m ≈ – 0,71428 0,5 0,5 Nên M = y(1,2) và m = y(6,5) 0,5đ Bài 5. phương trình trở thành: 2. 1 2. x 2 3 ÷ + 1 x 2 3 ÷ – 1 = 0 ⇔ 1 x 2 3 ÷ = 1 2 ⇔ x = 2 3 1 1 log 2 ÷ 0,5đ x ≈ 0,58496 1 Bài 6. x = arccos(0,8157) + k360 o và x = – arccos(0,8157) + k360 o lưu ý điều kiện của x để chọn nghiệm Thay x vào tính sin3x 0,5đ x ≈ 324 o 39’24’’ sin3x ≈ –0,96111 0,5 0,5 Bài 7. Giải hệ phương trình 2 2 x 2x y 3 0 y 4x 5y 6 0 − − = + − + − = tìm được A 3 69 9 2 69 ; 5 5 ÷ ÷ + − + B 3 69 9 2 69 ; 5 5 ÷ ÷ − − − Thay tọa độ A, B vào phương trình (P) giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn được p và q 0,5đ p ≈ 0,30294 q ≈ –6,39411 0, 5 0,5 Bài 8. AD = 5 , ABCD S 15= SA = 2 , V = 30 3 0,5đ V ≈ 1,82574 1,0 Bài 9. hệ phương trình 2 1 y 5 x 5x 25x 5 0 ⇔ = − − + = 1 2 , 5 21 5 21 x x 2 2 + − = = 1 2 , 5 21 5 21 y y 2 2 + − = = 0,5đ 1 1 x 4,79128 y 4,79128 ≈ ≈ 1 1 x 0,20871 y 0,20871 ≈ ≈ 0,5 0,5 Bài 10. Hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = BC, đường sinh l = AC, S xq = π .r.l Tính các cạnh BC = 8 2 5 , AC = 2 57 5 0,5đ S xq ≈ 21,46753 1 . ch m đi m t m tắt cách giải theo hướng dẫn ch m. . Nếu kết quả đúng và có t m tắt cách giải đúng (không cần giống hướng dẩn ch m) thì ch m trọn đi m. quả đúng m không có t m tắt cách giải thì trừ 0,1 đi m cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì ch m phần t m tắt cách giải theo hướng dẫn ch m. (Các cách