(SKKN mới NHẤT) SKKN phương trình bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM DƯƠNG II - - BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: PHƯƠNG TRÌNH_ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN Tác giả sáng kiến: Đặng Thị Huệ Mã sáng kiến:08.52.03 Vĩnh Phúc, năm 2019 download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU Trong trình phát triển, xã hội ln đề u cầu cho nghiệp đào tạo người Chính mà dạy tốn khơng ngừng bổ sung đổi để đáp ứng với đời địi hỏi xã hội Vì người giáo viên nói chung phải ln ln tìm tịi, sáng tạo, đổi phương pháp dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi Đảng Nhà nước đặt Trong chương trình mơn tốn lớp THCS kiến thức phương trình chứa ẩn dấu không nhiều song lại quan trọng tiền đề để học sinh tiếp tục học lên THPT Khi giải toán phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức thức, phương trình, bất phương trình, phép biến đổi đại số Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ từ đơn giản đến phức tạp “Phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu căn” giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo giải toán Đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học tốn cho học sinh Phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu dạng tốn khơng thể thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nếu dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo thường xun bổ xung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề Để dạy học cho học sinh hiểu vận dụng tốt phương pháp giải phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu thân giáo viên phải hiểu nắm vững phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả,ngồi cịn giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học Để thực tốt công việc giảng dạy, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi người thầy phải thường xuyên học, học tập, nghiên cứu Trong trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo rút số kinh nghiệm nêu Hy vọng đề tài “ Phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu căn” làm kinh nghiệm để giúp học sinh tiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu cho học sinh Trong q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi sai sót, hạn chế mong giúp đỡ, góp ý đồng nghiệp TÊN SÁNG KIẾN: Phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên: Đặng Thị Huệ - Địa tác giả sáng kiến:Trường THPT Tam Dương II - Số điện thoại:0385727998 - E_mail: dangthihue.gvtamduong2@vinhphuc.edu.vn CHỦ ĐẦU TƯ SÁNG KIẾN: Đặng Thị Huệ Giáo viên trường THPT Tam Dương II LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Lĩnh vực giáo dục đào tạo: sử dụng giảng dạy cho chuyên đề : Bồi dưỡng HSG Toán 10 Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: giúp học sinh giải tốt tốn phương trình vơ tỉ kì thi HSG Tốn 10 NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ Ngày 17/11/2018 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG D ạng g( x ) 1) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) 2) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) g(x) f(x) g(x) 3) 4) f(x) g(x) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) f(x) 5) f ( x ) g( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) f(x) 6) f ( x ) g( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) 7) f ( x ) g( x ) f(x) g( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) download by : skknchat@gmail.com Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu 8) f ( x ) g( x ) 9) f ( x ) g( x ) f(x) g( x ) f ( x ) g( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) 2 Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 1) 2x 2x1 Giải: Phương trình cho tương đương: 1 2x1 x x2 x 2x x Vậy PT có nghiệm x x x 2 4x 6x x 2) x2 x x Giải: Phương trình cho tương đương: x x 2 x2 x x x2 x Vậy PT cho có hai nghiệm x 3) x 2 , x 1 x x x2 x x 2 x x Giải: Phương trình cho tương đương: x x2 x 1 ( x2 x 1)2 2x 3 6x x 2 11x 8x Vậy PT cho có hai nghiệm x 1, x 4) x 35 x 3x 2x1 x x x 2 download by : skknchat@gmail.com x x 2 3x Giải: Điều kiện xác định: 2x1 x x Phương trình cho tương đương: Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu x x 2 3x 2x1 x x 3x x (2 x 1)( x 3) 1 x (2x1 x 3) (2 x 1)( x 3) 57 x x x 57 57 Vậy nghiệm phương trình là: x 57 h(x) Nhận xét: Phương trình f ( x ) g ( x ) f(x) Phương pháp: +) Đặt điều kiện: g( x ) h( x ) +) Bình phương hai vế đưa dạng f ( x ) g( x ) Lưu ý: Phép bình phương hai vế dẫn tới phương trình tương đương hai vế phương trình khơng âm khơng dương 5) x x x x Giải: ĐK: Phương trình cho tương đương: 3x 2x1 2x1 3x x x 3 x 2 x (3 x 2(2 x 1) x 2x x2 x 2 x 3 6x x download by : skknchat@gmail.com 7x 4x 12 x x 2 2x 5x x x x Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = f(x) 3g(x) Nhận xét: Phương trình dạng 3 x h(x) Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com ( ktm) SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Phương pháp: Lập phương vế PT sử dụng HĐT: ( a b) a3 b3 3ab( a b) Phương trình cho f(x) g( x ) h( x ) f ( x ) g( x ) 3 f ( x ) g ( x ) f ( x ) g( x ) h( x ) f ( x ) g( x ) 3 f ( x ) g ( x ) h( x ) h( x ) Lưu ý: Cần thử lại nghiệm có bước biến đổi khơng tương đương 6) x x 3 x Giải: Phương trình cho tương đương: x x 3 (2 x 1)( x 1) 3 (2 x x 1)( x 1) 3 x (2 x 1)( x 1)(3 x 1) (2 x 1)( x 1)(3 x x1 3x1 1) (2 x2 x 1)(3 x 1) x x3 x2 x Thử lại nghiệm ta thấy: Với x = VT = -1 - = -2; VP = => x = không nghiệm phương trình VT 3 Với x VT VP nên x nghiệm VP Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x 7) x x 3 2x Giải: Phương trình cho tương đương: x x 3 ( x 2)( x 3) x x 2x1 3 ( x 2)( x 3) x x ( x 2)( x 3)(2 x 1) x x Thử lại nghiệm ta thấy giá trị x nghiệm PT ban dầu download by : skknchat@gmail.com Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com 17 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu x 2 Với y x1 xx 17 ( tm) x 17 x y 0(loai) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: 21 x 2) ĐHTHHN - D1994 : x Giải: Đặt y 333x 2 x y3 3x (1) Thay vào phương trình ta có x3 y y x3 2 3y (2) 3x Kết hợp (1) (2) ta có hệ: x3 3y y3 x3 x 3y ( x y)( x2 y2 xy 3) x y Với x = y thay vào (1) ta được: x3 3x x x Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x=-1 ; x=2 f ( x ) n b an af ( x ) b tn b ay Chú ý : Thay x f(x) PT dạng trở thành: Khi ta đặt t f(x) y n af ( x ) b ta có hệ: yn b at x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x2 4x Giải: ĐK: x x1 PT 2( x 1) 2 ( x 1) 2 x1 Đặt t x 1; y t2 Ta có hệ PT: 1 t 21 y y t 2 y 1 x1 2 t y t download by : skknchat@gmail.com 17 y Với y t ta có t t t t Với 17 ta có: y t t x 17 13 t t 13 x 4 18 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu 17 Kết hợp với ĐK ta đươc nghiệm PT là: x 13 ;x Bài tương tự: Giải phương trình sau: x2 1) x 7 x3 x 2) 3) x2 x 2 x 4) x2 x x III/ SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP Ví dụ 1: Giải: Ta có: (1) x3 x Giải phương trình x2 Điều kiện: x (1) x2 x x3 x2 x x3 x2 x3 27 x 3 2 x3 ( x 1) x x2 x x x x 3 x x 2x x2 x3 2 x2 Với điều kiện x Ta cần chứng minh: Đặt a 3 x2 x2 2 x2 x2 a x (1') x2 x x (*) x x x2 x x 3 2 332 2 x 2(*) 2 x2 x x2 2 x2 1(**) a3 (**) a2 a a3 a2 a a3 a4 3a a2 a Đúng a>0 Suy (*) Suy (1’) vô nghiệm x R, x download by : skknchat@gmail.com Vậy phương trình có nghiệm nhất: x x Ví dụ 2: Giải phương trình: 2x x 2 x 2 (1) 19 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Thực phép nhân liên hợp ta có: x 0; x (1) 2 x) (2 x)( x 2; x (2 x)( 2 x) x x x 2; x x2 x 22 x2 x x2 x x x x2 2( x 2) x Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x 2; x f ( x ) B g ( x ) C h ( x ) Nhận xét: A Với A2 f ( x ) B2 g( x ) D.h ( x ) Do A (A f ( x ) B g( x ) f(x) B g( x ))( A f ( x ) B g( x )) ( A f ( x ) B g( x )) A2 f ( x ) B2 g( x ) A f(x) D.h ( x ) B g( x ) A f ( x ) B g( x ) Nên ta giải dạng PT theo PP sau gọi PP nhân liên hợp f(x) Phương pháp: +) Đặt điều kiện: g( x ) +) Phương trình A2 f ( x ) B2 g( x ) A f ( x ) B g( x ) C.h ( x ) D h( x ) A f C ( x ) B g( x ) Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 1) 4x1 3x x 4x1 x Giải: Điều kiện: 3x x (3 x 2) x Phương trình tương đương 4x1 3x x 4x1 x 3x 5 4x1 3x downloadx by : skknchat@gmail.com Giải (1) x (loại) x (1) 4x 3x (2) 20 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu (2) x x 2 (4 x 1)(3 x 2) 25 (4 x 1)(3 x 2) 26 7x 26 x 4(12 x2 x 2) 676 364 x 49x2 26 26 x x 7 x x 344 x 684 (tm) x x 342 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = 2) 3(2 x 2) x x x 20 Giải: Điều kiện: x x 60 x x 2(3 x) Phương trình 9( x 2) ( x 6) 2(3 x) x x ( x 3) x 3x (1) x (tm) x (1) x x (2) x2 x 12 16 (2) 9( x 2) x 6 x2 x 12 14 5x 14 x x 36 x 108 196 140 x 25x2 14 x 14 x 11 16 x 176 x 304 x 11 x 35 11 x 35 (tm) 35 1135 download by : skknchat@gmail.com Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x 2; x 3) x x x2 x 11 Nhận xét: với PT để BĐ PT tích trước hết phải nhẩm nghiệm PT sau thêm bớt nhân liên hợp Giải: ĐK: x 21 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Nhẩm thấy x=3 nghiệm PT Do PT tương đương với ( x 1) ( x 1) x2 x x 3 x ( x 3) x (x 3) x x x x 21 4x x ( x 3) x ( x 1)( ( x 3) x 1) 2(3 x) ( x 1)( x 1)( x (3 x 2) x) ( x 3)2 ( x 1)( x 1)( x x 2) x (tmđk) Vậy PT cho có nghiệm là: x=3 Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: 1) x Đs: x = x x Đs: x 2) x1 x x Đs: x = x Đs: x = x 3) x x x 2x x x x x2 x x2 x x 4) Ví dụ 4: 4x2 (1 x )2 Giải bất phương trình sau: 2x Giải: 1 2x Điều kiện xác định: x 1 2x x Với điều kiện trên, suy ra: (1 x ) x2 x2 (1 x)2 Do đó: (1 x ) (1 x ) (1 Vì vậy, bất phương trình tương đương: (1 x )2 x )2 x2 (1 x )2 = (1 x ) 2x download by : skknchat@gmail.com = (1 x )2 21 2x x 2 x 4(12 x ) 49 x 45 x 22 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S IV_ PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHIA MIỀN XÁC ĐỊNH Phương trình dạng f ( x ).h ( x ) g ( x ).h ( x ) 45 ;0 0; r ( x ).h ( x ) Phương pháp: Tìm tập xác định sau xét khoảng để tách f(x) f ( x ) h( x ) f ( x ).h ( x ) h( x ) f(x) f ( x ).h ( x )f ( x ) h( x ) h( x ) Ví dụ: Giải phương trình sau: x( x 2) x( x 1) x2 1) x( x 2) Giải: Điều kiện x( x 1) x nghiệm phương trình x TH1: x VT TH2: x x VP x nên phương trình tương đương x1 x x x x x x x x x (vì x ) x x1 2 x ( x 2)( x 1) 4x ( x 2)( x 1) x 1 2x1 x2 1)2 4( x 2)( x 1) (2 x x x 0 TH3: x x x (tm) nên phương trình tương đương x x x x x x x x x x 2x1 x x ( x 2)(1 x) 4x VN x ( x 2)(1 x) x download by : skknchat@gmail.com x Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = 0; x = 2) ĐHBKHN-2001: Đặng Thị Huệ x2 x x2 x 23 THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Giải: PT cho (2 x 6)( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) (2 x 6)( x 1) ĐK: x x ( x 1)( x 1) TH1: x TH2: x x 1 VT VP x nghiệm PT Khi VT>0>VP nên TH PT vô nghiệm 2x TH3: x x nên phương trình tương đương : (2 x 6) x ( x 1) x x x (2 x 6) ( x 1) x (2 x 6) x ( x 1) x ( x 1) (2 x 6) x Vậy PT ban đầu có nghiệm: x=1, x=-1 Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: 1) x 1 x x x x 2) x2 x x2 x x2 x 3) x( x 1) x( x 2) x( x 3) 4) x2 x x2 x x 5) x2 x 15 x2 x 15 x2 18 x 18 NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT: Khơng có CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Áp dụng cho HS khối 10 học phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu dạng Đặc biệt với HS ơn thi HSG mơn Tốn 10 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh mơn Tốn trường THPT, tơi nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, hầu hết em học sinh khối 10 lớp dạy tỏ mạnh dạn, tự tin linh hoạt nhiều việc giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên năm học nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, 24 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu có nhiều em đầu năm học học sinh yếu, TB cuối năm vươn lên để trở thành học sinh TB, giỏi 11 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC / CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU: STT Tên tổ chức/cá nhân Học sinh lớp 10 Địa Phạm vi/Lĩnh vực trường THPT Tam Dương II-Xã áp dụng sáng kiến Học sinh lớp 10 Duy Phiên- Huyện Tam DươngVĩnh Phúc Tam Dương, ngày… tháng 02 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị/ (Ký tên, đóng dấu) Vĩnh Phúc , ngày tháng2 năm2019 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Đặng Thị Huệ 25 Đặng Thị Huệ THPT Tam Dương II download by : skknchat@gmail.com ... Dương II download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Vậy nghiệm bất phương trình x ³ £ x £ Bài tập tương tự: Giải phương trình, bất phương trình sau : 1) CĐLTTP-2004:... cho học sinh hiểu vận dụng tốt phương pháp giải phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu thân giáo viên phải hiểu nắm vững phương trình _ bất phương trình chứa ẩn dấu Qua việc nghiên cứu bên... download by : skknchat@gmail.com SKKN: Phương trình_ Bất phương trình chứa ẩn dấu Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S IV_ PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHIA MIỀN XÁC ĐỊNH Phương trình dạng f ( x ).h ( x ) g