Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 Đề 554331

MA TRẬN ĐỀ: Nội dung Giới hạn Nhận Biết Thông hiểu 1 Vận dụng 2 Hàm số liên tục Tổng số Đạo hàm 1 2 Phương trình tiếp tuyến 1 Quan hệ vng góc khơng gian Tổng số 1 1 DeThiMau.vn 10 ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ 1: Câu Tính giới hạn sau: a) lim 5n  3n  (1đ) 2n  n  n  2x2  x  x 2 2 x (1đ) b) lim  x   x2   x  Câu Tìm a để hàm số sau f  x    x2  2a  x x   liên tục x = (2đ) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x 3 1 x b) y  cot x (1đ) (1đ) Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f  x   x  x  biết tiếp điểm có tung độ - (1đ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA  a , gọi I trung điểm SC a) Chứng minh BD   SAC  (1đ) b) Chứng minh  IBD    ABCD  (1đ) c) Tính góc SB (ABCD) (1đ) DeThiMau.vn ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ 2: Câu Tính giới hạn sau: a) lim 2n3  n  5n  3n  4n  2n (1đ) x2  8x  x 3 x 3 (1đ) b) lim 1  x  x   Câu Tìm a để hàm số sau f  x    liên tục x = (2đ) x  3a  x x   Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  1 x 2 x b) y  tan  x  1 (1đ) (1đ) Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f  x   x  x  biết tiếp điểm có tung độ - (1đ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA  a , gọi I trung điểm SC a) Chứng minh CD   SAD  (1đ) b) Chứng minh  IBD    SAC  (1đ) c) Tính góc SD (ABCD) (1đ) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu 1: a) lim 5n  3n  2n  n  n  5n  3n  2n  n   n n 4  n2     n n    lim 2  n2      n n  n 5  n n  lim  1  n n n 500   5  1   lim b) 0,25 0,25 0,25 0,25 2x2  x  lim x 2 2 x  x  1 x   x 2 2 x  lim  x  1 0,25   2  1  2 0,25  lim 0,5 x 2 Câu 2:  x   x2   x  Tìm a để hàm số sau f  x    x2  2a  x x   liên tục x = lim f  x   lim x2 x2  lim x2  lim x2 x   x2  x2  x  1   x  5  x  2  x   x2  2x   x  2  x   x2  0,25   lim   lim x2 x2  x   x2   x  2  x   x2 x   x2   1  f    2a  0,25 0,25 0,25 0,25 Để hàm số liên tục x = f    lim f  x x2 DeThiMau.vn    2a   x2  5  a 0,5 0,25 Câu 3: a) y x 3 1 x 2 y'     '  x  1 x  x  1 x ' 1  x  1    x    x  3     x  x 1  x  y'  11 x  y'  x 1 x x 1 x  b)     0,25 0,5 0,25 y  cot x y '  cot x  cot x  ' 0,25   3x   cot x sin x 3  cot x sin x 6 cot x  sin x ' 0,25 0,25 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f  x   x  x  biết tiếp điểm có tung độ - Câu 4: Gọi M  x0 , y0  tiếp điểm  y0  1 0,25 0,25 0,25  x02  x0   1  x0  f '  x   x   f '  x0   2.2   Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: y   x     y  1 Câu 5: a) Chứng minh BD   SAC  Ta có: BD  AC (vì ABCD hình vng) BD  SA (vì SA   ABCD  ) Mà AC , SA   SAC   BD   SAC  b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh  IBD    ABCD  Ta có IO / / SA (Vì IO đường trung bình  SAC) Mà SA   ABCD   IO   ABCD  IO   IBD  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25   IBD    ABCD  c) 0,25 Tính góc SB (ABCD) Ta có: SA   ABCD   Hình chiếu SB lên (ABCD) AB  Góc SB (ABCD)  SB, AB  ฀  Xét SAB vuông A có: tan SBA SA a   AB a ฀  600  Góc SB (ABCD)  SBA 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu 1: a) 2n3  n  5n  3n lim  4n  2n 2n  n  n  lim n5  4n  2n   n3      n n  lim   4  n3     n n  0,25 3  5 n n lim 4  2 n3 n    1   002 0,25 2 b) 0,25 x2  8x  x 3 x 3 lim  x  1 x  3 x 3 x 3  lim  x  1 0,25    1  0,25  lim x 3 Câu 2: 0,25 0,5 1  x  x   Tìm a để hàm số sau f  x    x  3a  x x   liên tục x = 1 x 1 x 0 x lim f  x   lim x 0 DeThiMau.vn 0,25  lim x 0  lim x 0  f    3a   x  1  x 1 x 1  x x 1 x 1   lim   lim x 0  1 x 1 x 1 x 1 1 x 0  x 1 a) 0,25 0,25 Để hàm số liên tục x = f    lim f  x x 0 0,5 1  a 0,25 y 1 x 2 x 1  x    x   1  x   x  y'  2  x  ' '    0,25     x  1 x   x 2 x   y'  2  x  y'   0,5 2 2 9 x x  2 x x 2 x  b) 0,25 0,25 1  1 1  3a   Câu 3:     0,25 y  tan  x  1 y '  tan  x  1  tan  x  1  ' 0,25  x  1  x  1 cos  x  1 0,25 cos  x  1 0,25 '  tan  tan  x  1 tan  x  1  cos  x  1 Câu 4: 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f  x   x  x  biết tiếp điểm có tung độ - Gọi M  x0 , y0  tiếp điểm  y0  4 0,25 0,25 0,25  x02  x0   4  x0  f '  x   x   f '  x0   2.1   Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: y   x  1   y  4 DeThiMau.vn 0,25 Chứng minh CD   SAD  Câu 5: a) Ta có: CD  AD (vì ABCD hình vng) CD  SA (vì SA   ABCD  ) Mà AD, SA   SAD   CD   SAC  b) Chứng minh  IBD    SAC  Ta có: BD  AC (vì ABCD hình vng) BD  SA (vì SA   ABCD  ) Mà AC , SA   SAC   BD   SAC  Mà: BD   IBD    IBD    SAC  c) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính góc SD (ABCD) Ta có: SA   ABCD   Hình chiếu SD lên (ABCD) AD  Góc SD (ABCD)  SD, AD  a ฀  SA   Xét SAD vng A có: tan SDA AD a ฀  300  Góc SD (ABCD)  SDA DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 ... (1đ) b) Chứng minh  IBD    ABCD  (1đ) c) Tính góc SB (ABCD) (1đ) DeThiMau.vn ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ 2: Câu Tính giới hạn sau: a) lim 2n3  n  5n  3n  4n  2n (1đ)...ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ 1: Câu Tính giới hạn sau: a) lim 5n  3n  (1đ) 2n  n  n  2x2  x ... minh CD   SAD  (1đ) b) Chứng minh  IBD    SAC  (1đ) c) Tính góc SD (ABCD) (1đ) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu 1: a) lim 5n  3n  2n  n  n  5n  3n  2n  n   n n 4  n2     n n