Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 Đề 351714

ĐỀ THI HKII MƠN TỐN 11 Đề 1: Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) x2  5x  x 3  x2  x2    Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f  x    x  ax   a) lim 3n  2n  7 n  3n3  5n b) lim x  x = liên tục điểm x0  (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ)   b) y  tan  x   a) y   3x5  x   10  Câu 4: Cho hàm số y  f  x   điểm có tung độ y0  5 (1đ)  2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a) CMR: BC   SAB  (1đ) a b) CMR:  SAD    SCD  (1đ) c) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) Đáp án đề 1: Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 3n  2n  7 n  3n3  5n   n4     n n  a)  lim  7  n4     n n   3  n n  lim 7  n n  a) lim x2  5x  x 3  x2 b) lim 0,25đ 0,5đ 0,25đ 1   x    x  3 x  5x  2 b) lim  lim  x 3 x  9 x   x  3 x  3 0,25đ  lim x 3  2x 1   x  3 0,25đ  3    3  3  0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn  x2    Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f  x    x  ax   f    2a  x2   2x   x   x   Ta có lim f  x   lim x2 x2  lim x2  x  2  lim x2  x2    x  2  x 5 3   x  x = 0,5đ 0,25đ  0,25đ Để hàm số f(x) liên tục điểm x0  lim f  x   f   x2  2a   2a   a  Vậy với a   liên tục điểm x0  (2đ) hàm số f(x) liên tục điểm x0  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ)   b) y  tan  x   a) y   3x5  x   10 a) y '  10  3x5  x    3x5  x   '   0,5đ  y '  10  x5  x   15 x  x  0,5đ    2x   3 b) y '     cos  x   3   y'    cos  x   3  ' Câu 4: Cho hàm số y  f  x   điểm có tung độ y0  5 (1đ) Gọi x0 hoành độ tiếp điểm y0  f  x0   0,5đ 0,5đ 2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 0,25đ x0   5 x0   x0  7 Ta có f '  x    f '  x0   f ' 1  7  x  2 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn Pttt (C) y  7  x  1  0,25đ  y  7 x  Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a) CMR: BC   SAB  (1đ) a b) CMR:  SAD    SCD  (1đ) c) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) S A D B C a) CMR: BC   SAB  0,25đ Ta có BC  SA  doSA   ABCD   (1) BC  AB ( ABCD hình vng) (2) SA, AB   SAB  (3) Từ (1), (2) (3) suy BC   SAB  0,25đ b) CMR:  SAD    SCD  Xét 2mp (SAD) (SCD), ta có CD  SA  doSA   ABCD     CD  AD  doABCDhv    CD   SAD  (1)  SA, AD   SAD   Mà CD   SCD  (2) 0,5đ 0,25đ Từ (1) (2) suy  SAD    SCD  c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) ฀ Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA ฀  tan SBA SA ฀  300   SBA AB Đề 2: Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 2n5  3n3  4n 5n5  n  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 a) lim 0,25đ 0,25đ  2x2 x 2 x  x  10 b) lim DeThiMau.vn 0,25đ  x2    Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f  x    3x  2ax   x  x = liên tục điểm x0  (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ)   b) y  5cot  3x   a) y  x5  x3  x   5 x  Câu 4: Cho hàm số y  f  x   có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) 2x 1 điểm có tung độ y0  4 (1đ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  a) CMR: AB   SAD  (1đ) a b) CMR:  SAC    SBD  (1đ) c) Tính góc đường thẳng SC mp(ABC) (1đ) Đáp án đề 2: Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 2n5  3n3  4n  2x2 lim b) x 2 x  x  10 5n5  n  4  n5     n n  a)  lim    n5     n n   2  n n  lim 5  n n  2  x   x    2x2  lim b) lim x 2 x  x  10 x 2  x   x   a) lim 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2 x   x  5 0,25đ 2  2    2  5 0,25đ  lim x 2  0,25đ  0,25đ  x2    Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f  x    3x  x  2ax  x =  f 1  2a  Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x2   3x  DeThiMau.vn liên tục điểm x0  (2đ) 0,5đ 0,25đ  x  1 x  1 x 1  x  1  x     x  1   lim  lim x 1  x 3 2  0,25đ Để hàm số f(x) liên tục điểm x0  lim f  x   f 1 0,25đ x 1  2a   2a  a 12 0,25đ  0,25đ hàm số f(x) liên tục điểm x0  12 Vậy với a  0,25đ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ)   b) y  5cot  3x   a) y  x5  x3  x a) y '   y'  7x   5x  x  '  0,5đ x5  x3  x 35 x  15 x  0,5đ x5  x3  x     3x   4 b) y '     sin  x   4  15  y'    sin  x   4  ' 0,5đ 0,5đ Câu 4: Cho hàm số y  f  x   điểm có tung độ y0  4 (1đ) Gọi x0 hoành độ tiếp điểm y0  f  x0   5 x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) 2x 1 0,25đ 5 x0   4 x0   x0  Ta có f '  x   0,25đ  x  1  f '  x0   f ' 1  0,25đ  x  1  40  y  x 9 Pttt (C) y  0,25đ Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  DeThiMau.vn a a) CMR: AB   SAD  (1đ) b) CMR:  SAC    SBD  (1đ) c) Tính góc đường thẳng SC mp(ABC) (1đ) S A D B C a) CMR: AB   SAD  0,25đ Ta có AB  SA  doSA   ABCD   (1) AB  AD ( ABCD hình vng) (2) SA, AD   SAD  (3) Từ (1), (2) (3) suy AB   SAD  0,25đ b) CMR:  SAC    SBD  Xét 2mp (SAC) (SBD), ta có BD  SA  doSA   ABCD     BD  AC  doABCDhv    BD   SAC  (1)  SA, AC   SAC   Mà BD   SBD  (2) 0,5đ 0,25đ Từ (1) (2) suy  SAC    SBD  c) Ta có AC hình chiếu SC lên mp(ABC) ฀ Do góc đường thẳng SC mp(ABC) SCA ฀  tan SCA 0,25đ 0,25đ SA ฀  300   SCA AC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy góc đường thẳng SC mp(ABC) 300 DeThiMau.vn 0,25đ ...   SBA AB Đề 2: Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 2n5  3n3  4n 5n5  n  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 a) lim 0,25đ 0,25đ  2x2 x 2 x  x  10 b) lim DeThiMau.vn... 0,25đ x0   5 x0   x0  7 Ta có f '  x    f '  x0   f ' 1  7  x  2 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn Pttt (C) y  7  x  1  0,25đ  y  7 x  Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...   SAD  (1đ) a b) CMR:  SAC    SBD  (1đ) c) Tính góc đường thẳng SC mp(ABC) (1đ) Đáp án đề 2: Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 2n5  3n3  4n  2x2 lim b) x 2 x  x  10 5n5  n  4 