Đề thi học kỳ II môn Toán khối 11 (Đề 3)55094

KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN: TỐN 11(Thời gian 90 phút) ĐỀ II I PHẦN CHUNG(6 điểm): Câu (1,5đ):Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x 1 2x  x   3x  ; b) lim ; c) lim ( x  x   x) x  x 5 x 5 x 1 Câu (1,5đ)Tính đạo hàm hàm số sau: b) y  a) y  x10  x  3cos3x ; x 1 ; x c) y  cos10 (3x  4) Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3  x   Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD hình vng.Chứng minh rằng: a AB  SD; b (SAC)  (SBD) II PHẦN RIÊNG (4 điểm): A Dành cho ban bản: Câu (1đ): Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 3 Câu (1đ): Cho hàm số y  x3  x  3x  Giải bất phương trình y '  12 Câu (1đ): Cho h àm s ố:  x  x  10 x   f ( x)   x2 4  a x =2  Tìm a để hàm số liên tục x = Câu (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc hợp cạnh bên mặt đáy 600, AB = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) B Dành cho ban khoa học tự nhiên: Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  Câu (1đ)Tìm đạo hàm cấp n y = sin (2x + 4)  x3  x   2 x    x  Tìm a để hàm số liên tục R Câu (1 đ) Cho hàm số y  20 x  a  5a  52 x    Câu (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA = a ABCD hình vng cạnh 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB -Hết -(Học sinh không sử dụng tài liệu DeThiMau.vn Đáp án I PHẦN CHUNG(6 điểm): Câu 1.(1,5đ): Tính giới hạn sau: x   3x  a)lim  lim x 1 x 1 x 1  x  1    x  1 x   3x    lim x 1 1 1  x   3x  2x   A lim  x    10   14  0; lim  x    x 5 x 5 x 5 x 5 x   x  5; A   b) lim c) lim ( x  x   x)  lim x  ( x  x   x)( x  x   x) ( x  x   x) x  x  lim  lim  1 x  x  x   x x     x x2 Câu 2.(1,5đ): Tìm đạo hàm hàm số sau: x  ' ( x  1)' x  ( x  1) ( x)' b) y  ;y  a ) y  x10  x  3cos3x x x2 1 x  x 1 y '  80 x9   9s in3x -x-2 x  2x = = 2 x 2x x  2x  2 c) y  cos10 (3 x  4) y '  30cos9 (3 x  4) sin(3 x  4) Câu (1đ): Đặt f ( x)  x3  x  TXĐ D = ฀ f(x) liên tục ฀ nên liên tục đoạn [-1;0] [0;1] Ngoài f(-1) f(0) < 1.(-2) = -2 < f(0) f(1) < - 2.3 = - < pt x3  x   có nghiệm thuộc (-1;0) có nghiệm thuộc (0 ; 1) Vậy pt cho có nghiệm Câu 4(2đ): DeThiMau.vn S A D B C a) ta có: AB  SA (SA  (ABCD)) AB  AD (ABCD hình vuông) nên AB  (SAD) mà SD  (SAD) AB  SD b)Ta có : BD  AC (ABCD hình vng) BD  SA (SA  (ABCD)) nên BD  (SAC) mà BD  (SBD) Từ suy (SBD)  (SAC) II PHẦN RIÊNG(4 điểm): A Dành cho ban KHTN: Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y  x  x  a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  y '  x3  x03   9  x03    x0  1 x0  1  y0  10 pttt : y  9  x  1  10  y  9 x  Câu (1 đ)   y  n   2n.sin  x   n  2  Câu (1 đ) TH1: x > Y   2;   x3  Hàm số xác định  2;   nên hàm số liên tục x2 2 TH2: x < Y  20 x  Hàm số xác đinh  ;  nên hàm số liên tục  ;  TH3: Tại x = Ta có f(2) = a2 – 5a + 52 x3  lim f  x   lim  lim  x  x   ( x   2)  48 x2 x2 x   x2 lim f  x   lim  20 x    48 x2 x2 DeThiMau.vn Hàm số liên tục R hàm số liên tục x =2  a  5a  52  48  a   a  Câu (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD hình vng Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB S H D A E N B C d ( AC , SB)  d ( AC , ( SEB))  d ( A, ( SEB))  AH  a B Dành cho ban bản: Câu (1đ): Cho hàm số y  x3  x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y '  3x  x0   y0  11, f '(3)  21 PTTT: y  21( x  3)  11  y  21x  52 Câu (1đ): Cho hàm số y  x3  x  x  y '  x  x  y '  12  x  x   12  x2  8x    1  x  Câu (1đ):  x  x  10 x   f ( x)   x2 4  a x =2  TXD D =R Ta có f(2) = – a DeThiMau.vn  x    x    lim x   3 x  x  10 lim  lim   x2 x2 x2 x2  x  2 Hàm số liên tục x =2   a  3  a  Câu (1đ): S A C Ta có góc hợp cạnh bên mặt đáy ฀  600 600 nên: SAO d(S,(ABC)) = SO = AO.tan600 2  AN tan 600  a 3a 3 O N B -Hết DeThiMau.vn ... phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y '  3x  x0   y0  11, f '(3)  21 PTTT: y  21( x  3)  11  y  21x  52 Câu (1đ): Cho hàm số y  x3  x  x  y '  x  x  y ' ... BD  AC (ABCD hình vng) BD  SA (SA  (ABCD)) nên BD  (SAC) mà BD  (SBD) Từ suy (SBD)  (SAC) II PHẦN RIÊNG(4 điểm): A Dành cho ban KHTN: Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y  x  x  a) Viết phương trình... lim  x  x   ( x   2)  48 x2 x2 x   x2 lim f  x   lim  20 x    48 x2 x2 DeThiMau.vn Hàm số liên tục R hàm số liên tục x =2  a  5a  52  48  a   a  Câu (1 đ) Cho hình