Đề thi học kỳ II môn Toán khối 11 (Đề 1)55091

SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG ( 8,0 điểm ) Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: 3n  2012 a) lim b) lim x  x   x x   4n   x  x  neáu x  Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x )   neáu x  3 x  Xét tính liên tục hàm số f ( x ) tập xác định Câu (2,0 điểm) 2x  a) Tìm đạo hàm hàm số y  4x  sin 5x b) Cho hàm số f (x)   cos x Giải phương trình f '(x)  cos x 2 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, a SA  (ABCD) SA = a) Chứng minh SA  DC b) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Chứng minh rằng: mp(AHB)  mp(SCD) c) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng SC AB II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Phần A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x   ln có nghiệm Câu 5a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  3x2  4x  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  có phương trình y  x  Phần B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Dân số thành phố A triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số năm thành phố A 2% Hỏi dân số thành phố A sau năm bao nhiêu? Câu 5b (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng  có phương trình y  3x  - Hết -   DeThiMau.vn SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 2012 3 3n  2012 n a) lim = lim 4n  4 n =  HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm trang kể từ trang trở đi) (0,5đ) (0,5đ)    x4 = lim   2 x   x    x  x  4 x      x4 x4   lim = lim  x      x  x   1   x   x   x x x x     1  x  = lim x   1 x x2 Câu (1,0điểm) Tập xác định hàm số D = ฀  Trên khoảng (;1) , f ( x )  x  hàm đa thức nên liên tục b) lim x2  x   x2  Trên khoảng (1;   ) , f ( x )  x  x  hàm đa thức nên liên tục  Tại x0  Ta có f (1)  lim f (x)  lim(3x  2)   x1 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) x1 lim f (x)  lim(x  x  4)   x1 x1 Vì lim f (x)  lim f (x) x1 x1  lim f (x) không tồn x1 Vậy f ( x ) không liên tục x0  Tóm lại f ( x ) liên tục khoảng (;1) (1;   ) gián đoạn (0,25đ) điểm x0  Câu (2,0 điểm) (0,25đ) DeThiMau.vn (2x  1)'(4x  5)  (2x  1)(4x  5)' (4x  5)2 2(4x  5)  4(2x  1) = (4x  5)2 8x  10  8x  = (4x  5)2 14 = (4x  5)2 a) (1,0đ) y'  (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) sinx 1 f '(x)  cos x  cos5x  sinx  cos x  cos5x  cos x  sinx 2 2      cos5x  cos x.cos  sin xsin  cos5x  cos  x   3 3  b) (1,0đ) f '( x )  cos5 x       k2 5x x    5x   x    k2     x   k  12  (k  Z)   x    k  18 Câu (3,0 điểm) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Hình vẽ 0,5 điểm S H A K D M C B SA  (ABCD) (gt)    SA  CD CD  (ABCD)  CD  AD (Vì ABCD hình vuông  b) (1,0đ) Ta có   CD  (SAD) CD  SA (Vì SA  (ABCD) )  a) (0,5đ) Ta có (0,5đ) (0,25đ) DeThiMau.vn  CD  AH (Vì AH  (SAD) ) (1) (0,25đ) Mặt khác AH  SD (gt) (2) Từ (1) (2) suy AH  (SCD) (0,25đ) mà AH  (AHB) Vậy (AHB)  (SCD) (0,25đ) c) (1,0đ) Do AB//CD nên giao tuyến (AHB) (SCD) đường thẳng qua H cắt SC K  HK // AB CD Trên mặt phẳng (HK,AB) dựng KM // AH cắt AB M Do AH  (SCD)  AH  SC (3) BA  AD (Do ABCD hình vuông  (4)   BA  (SAD)  BA  AH BA  SA (Do SA  (ABCD) )  Từ (3) (4)  AH  AB AH  SC (5) Từ (5) KM // AH  KM  AB KM  SC Vậy KM đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB SC Theo chứng minh suy AHKM hình chữ nhật nên KM = AH Trong tam giác vng SAD, AH đường cao nên ta có: AH.SD = SA.AD = lần dt tam giác SAD a a SA.AD SA.AD a2 a  KM = AH =     SD SA2  AD 3a  a 2.2a a Vậy độ dài đoạn vng góc chung cần tìm KM = II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Phần A Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1,0đ) Đặt f (x)  x5  3x  hàm đa thức nên liên tục R  f (x) liên tục đoạn [ 0; 2] Ta có f (0)  7, f (2)  19  f (0).f (2)  133  (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) Suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) (0,25đ) Vậy phương trình ln ln có nghiệm Câu 5.a (1,0đ) Ta có y'  3x2  x  Hệ số góc đường thẳng  K  Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm hệ số góc tiếp tuyến y'(x0 )  3x02  x0  Do tiếp tuyến vng góc với  nên y'(x0 ).K  1  y'(x0 )    4 K x    3x0  x0   4  3x0  x0     x0  Với x0   y0   ptt cần tìm là: y   4(x  0)  y  4x  (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) DeThiMau.vn Với x0   y0  2  ptt cần tìm là: y   4(x  2)  y  4x  Vậy có hai tiếp tuyến thoả u cầu tốn có phương trình là: y = – 4x + y = – 4x + Phần B Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b.(1,0đ) Theo giả thiết số dân un theo năm liên tiếp lập thành cấp số nhân (0,25đ) Có u1  3.10 cơng bội q = + 0,02 (0,25đ) Ta có un  3.10 (1  0,02)n (0,25đ) Nên u3  3.10 (1,02)3  3183624 (người) Câu 5.b (1,0đ) Ta có y'  3x2  x Hệ số góc đường thẳng  K = – Gọi M0 (x0 ; y0 ) tiếp điểm (0,25đ) Hệ số góc tiếp tuyến y'(x0 )  3x0  x0 Do tiếp tuyến song song với  nên y'(x0 )  K  3x02  x0  3  x02  2x0    x0  Với x0   y0  , y'(x0 )  3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = – 3x + Hết (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) DeThiMau.vn ...SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2 011 – 2012 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 2012 3 3n  2012... lại f ( x ) liên tục khoảng (;1) (1;   ) gián đoạn (0,25đ) điểm x0  Câu (2,0 điểm) (0,25đ) DeThiMau.vn (2x  1)'(4x  5)  (2x  1)(4x  5)' (4x  5)2 2(4x  5)  4(2x  1) = (4x  5)2 8x ... vuông  b) (1,0đ) Ta có   CD  (SAD) CD  SA (Vì SA  (ABCD) )  a) (0,5đ) Ta có (0,5đ) (0,25đ) DeThiMau.vn  CD  AH (Vì AH  (SAD) ) (1) (0,25đ) Mặt khác AH  SD (gt) (2) Từ (1) (2) suy AH  (SCD)