ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN 11 CB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU Hình thức: Tự luận Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 25/4/2015 Bài 1: ( 2.0 điểm ) Giải phương trình sau: a) 3���2� + 2���� ‒ = b) sin x cos x Bài 2: ( 1.5 điểm ) Tính giới hạn sau : 3x a ) lim x 2 x 3x b) lim x 3 x Bài 3: (3.0 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số sau: y b) Cho hàm số y x2 2x x 1 x4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến x 1 song song đường thẳng d: y = 3x - 10 Bài 4: ( 3.5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a a) Chứng minh: BD ⊥ (���), (SBC) ⊥ (���) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính góc đường thẳng SO mặt phẳng (SAB), với O tâm hình vng ABCD -Hết Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN - LỚP 11 Đáp án Bài 1–a (1 điểm) cos x cos x 2 cos x 1 cos x cos x cos x Điểm điểm 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com cos x n cos x 1 l Với cos x x k 2 1-b (1 điểm) k Z 0.25 sin x 3cos3 x 3 sin x cos3 x 2 cos sin x sin 0.25 cos3 x 3 sin x sin 3 x k 2 3 x k 2 3 k 2 x k Z x k 2 Bài 2–a (0.75 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5 điểm 3x x 2 x 3x lim x 2 x 5 x3 x lim x 4 x 2 x 3 x lim x 2 x lim 0.25 0.25 0.25 0.25 2–b (0.75 điểm) 3x x 3 x Ta có: lim 3 x lim 0.25 x 3 x 3 x x lim 3 x x 3 ThuVienDeThi.com 0.25 3x 3 x lim x 3 Bài 3–a (1 điểm) y y' y' 0.25 điểm x 2x x 1 x x 1 x x x 1 ' 2 x x 1 x x 1 x 1 ' 2 x 1 x 1 0.25 x 1 y' x 1 x y' x 1 3–b (2 điểm) 0.25 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm x0 1 y' 0.25 0.25 0.25 x 1 Hệ số góc tiếp tuyến M là: y' x0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 10 nên y' x0 0.25 x0 x0 x0 1 * Với x0 y0 M 0; Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: y x * Với x0 y0 2 M 2; 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: y x 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3.5 điểm S a I A D M O a B 4–a (1.5 điểm) C * Chứng minh: BD SAC BD AC Ta có: BD SA SA ABCD ,BD ABCD Trong SAC : AC SA A BD SAC *Chứng minh: 0.25 SBC SAB BC AB Ta có: BC SA SA ABCD ,BC ABCD BC SAB Trong SAB : AB SA A Mà BC SBC SBC SAB 4–b (1 điểm) 0.5 Gọi I hình chiếu vng góc A SB AI SB Ta có: AI BC BC SAB , AI SAB AI BC Trong SBC : SB BC B d A; SBC AI Tam giác SAB vuông A, AI đường cao kẻ từ đỉnh góc vng tới canh huyền 1 1 2 AI SA AB a a a a a AI Vậy d A; SBC AI 2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4–c (1 điểm) Gọi M trung điểm AB OM AB Ta có: OM SA OM SAB Trong SAB : BA SA A SM hình chiếu vng góc SO lên mp(SAB) · SAB SO;SM · · OSM OS; Xét tam giác SAM vng A có: a 5a a SM SA2 AM a SM 4 Xét tam giác SOM vng M, có: a OM · SAB · · OSM 240 05' OS; tanOSM SM a ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 ... Ta có: lim 3 x lim 0.25 x 3 x 3 x x lim 3 x x 3 ThuVienDeThi.com 0.25 3x 3 x lim x 3 Bài 3–a (1 điểm) y y' y' 0.25 điểm x 2x x 1 x... x0 y0 2 M 2; 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: y x 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3.5 điểm S a I A D M O a B 4–a (1.5 điểm) C * Chứng minh: BD... tới canh huyền 1 1 2 AI SA AB a a a a a AI Vậy d A; SBC AI 2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4–c (1 điểm) Gọi M trung điểm AB OM AB Ta có: