Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán 11 Có Đáp Án-Đề 3

tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K 2.[r]

Baitaptracnghiem.Net

ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ IIMơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau:

a) x

x x x

2

2 lim

1 

  

b)

2 lim

3

x

x x  

 

Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x45x 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tính đạo hàm hàm số x y

x

1

 



b) Cho hàm số f x( ) cos 2 x Tính f



     .

Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số x y

x 1

 



a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = –

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x

y

2

 

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O,

( )

SA ABCD SA a 6

a) Chứng minh : (SBD) ( SAC).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa tuyết von Koch sau:

Bông tuyết K1 tam giác có cạnh Tiếp đó, chia cạnh

tục vậy, cho ta dãy tuyết K K K1, 2, 3, ,Kn Gọi Cn chu vi

ĐÁP ÁN câ

u

Đáp án Điể

m 1 x x x x 2 lim   

 = x x

x x x

x

1

( 2)( 1)

lim lim( 2)

( 1)           0.5 lim x x x    



 

 

3

lim

lim

3

x x

x x

x khi x

                   0.5 2

Xét hàm số f x( )x5 3x45x 2  f liên tục R. Ta có: f(0)2, (1) 1, (2)f  f 8, (4) 16f 

 f(0) (1) 0f   PT f(x) = có nghiệm c1(0;1)

f(1) (2) 0f   PT f(x) = có nghiệm c2(1;2)

f(2) (4) 0f   PT f(x) = có nghiệm c3(2;4)  PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5)

1 3 y x ( 1)    1

f x( )4 cos2 sin 2x x f x( )2sin 4x f x( )8cos4x

" 8cos2

f   

      0.5 4 x y x 1     y x x

2 ( 1)

( 1)

  



a) Với x = –2 ta có: y = –3 y ( 2) 2  PTTT:

y 3 2(x2)  y2x1.

1 b) d: x y 2  

có hệ số góc k



 TT có hệ số góc k



Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm Ta có y x

x

0 2

0

1

( )

2 ( 1)

   

 

x x00

+ Với x0  1 y0 0  PTTT: y x

1

2

 

+ Với x0  3 y02  PTTT: y x

1

2

 

5

a) Chứng minh :

BD SC SBD ,( ) ( SAC).  ABCD hình vng nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC)

1

b) Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD)



a

AO

2



, SA = a 6 gt SAO vuông A nên AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

1 1 13

6

    

a a

AH2 AH 78

13 13

   

1

c) Tính góc SC (ABCD)

 Dế thấy SA (ABCD) nên hình chiếu SC (ABCD) AC  góc SC (ABCD) SCA Vậy ta có:

SCA SA a SCA

AC a

0

tan 60

2

    

1

d) Gọi M trung điểm AB

     

; ; ; ; 2 2

5

SO BC BC SOM B SOM A SOM

AM SA

d d d d AK a

AM SA

     



1

6 Mỗi cơng đoạn cho ta hình có số cạnh gấp lần số cạnh ban 1

O

A B

D C

S

Mỗi công đoạn lại làm độ dài cạnh giảm lần nên tuyết

n

K có độ dài cạnh

1 3n

Như chu vi bơng tuyết Kn tính

1

1

3.4

3

n n

n n

C

 



 

   

 

Suy

1

4 lim lim3

3

n n

C

  

   