Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 Đề 450417

ĐỀ THI HỌC KÌ II (2012- 2013) MƠN: TỐN 11 ĐỀ: Câu (2 điểm): Tính giới hạn sau (nếu có): a) lim x 2   x  1 b) lim n   n  3n  n  Câu (2điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục x0   x 1  f  x    x2 1 a x  x  x = Câu (2 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau x  3x  a) y  x 1 b) y  cos x  x  Câu (1 điểm): Cho hàm số y  f  x   x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm có tung độ y0  1 Câu (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a Biết SA  a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh BC   SAB  b) Chứng minh  SBD    SAC  c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) - Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ Câu (2 điểm): Tính giới hạn sau (nếu có): a) lim x 2 a)   x  1 b) lim n   lim  x   1  lim x 2  x  1  x 2  n  3n  n  x  1  0.25 x2   x 2  2    2    0.25   b) 0.25 2  lim  n  3n  n   lim n  x   lim x   n  3n  n  x   lim 0.25 x  1 x2   lim   3n n  3n  n  n  3n  n n  3n  n   0.25 0.25  0.25 3 1 1 n 0.25 Câu (2điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục x0  f 1  a lim x 1  x 1  f  x    x2 1 a x  x  x = 0.25    x 1 x 1  lim 2 x  x 1  x  1  x  1 x 1 DeThiMau.vn 0.25  lim x 1 x x 1  1   x 1  lim x 1  x  1  0.5  x 1 0.25 Để hàm số liên tục x0   f 1  lim f  x   0.25 x 1  a2  0.5 1 a Câu (2 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau x  3x  a) y  x 1 a) b) y  cos x  x     ' x  x  '  x  1  ( x  1)' x  x   x  3x   y'     x     x  1  x  3 x  1   x  3x  5   x  1   b) 0.25 2x2  x   x  1 0.25 y  cos x  x     ' y '  cos x  x    x   0.25 0.25 x  x  3x   x  3x   x  1   x  1 ' x  3x  2x  x  3x   ' x  x  sin x  x  sin x  x  sin x  x  0.5 0.25 0.25 Câu (1 điểm): Cho hàm số y  f  x   x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm có tung độ y0  1 Ta có y0  1  x0  x0   1 DeThiMau.vn 0.25  x0  x0     x    0.25  x0  f ' x   2x  0.25 f '    2.2   Phương trình tiếp tuyến đường cong (C) A  2; 1 là: 0.25 y  f '  x0  x  x0   y0  y  1 Câu (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a Biết SA  a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) S a A B a) D a C Chứng minh BC   SAB  Ta có: BC  AB (vì ABCD hình vng) BC  SA (vì SA   ABCD  ) Mà SA, AB   SAB  0.25 0.25 0.25 Vậy BC   SAB  0.25 DeThiMau.vn b) Chứng minh  SBD    SAC  Ta có BD  AC ( tính chất hình vng) 0.25 BD  SA ( SA   ABCD  ) 0.25 Mà AC , SA   SAC  0.25 Suy BD   SAC  0.25 Mặt khác BD   SBD  Vậy  SBD    SAC  c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Ta có SA   ABCD   A hình chiếu S lên mp(ABCD) 0.25  hình chiếu SC lên mp(ABCD) AC Góc SC mp(ABCD)  SC , AC  AC cạnh hình vuông  AC  a Xét tam giác SAC vuông A ฀  tan SCA 0.25 0.25 SA a   AC a ฀  600  SCA ฀  600 Vậy  SC ,  ABCD    SCA DeThiMau.vn 0.25 Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) ĐỀ x   3x  2x 1 a) lim x  b) lim  n3  n  Câu 2: Tìm a đề hàm số sau liên tục x0  (2đ) 1   x ;x0  f  x   x  x  2a ;x0  Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y  2x 1 x  x2 b) y  sin 3x  x  Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tung độ (1đ) Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a 3; AD  a , cạnh bên SA  SB  SC  SD  2a Gọi I trung điểm AD a) CM: SO   ABCD  b) CM:  SIO    SBC  c) Tính góc đường thẳng SC mp (ABCD) - Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) x   3x  2x 1 a) lim x  b) lim   1 x       x x 4x   3x    lim  x  2x    x 2   x  a) lim x   1  4 3  x x  lim  x  1  2  x   lim 0.25 0.25 0.25 b)  0.25 4 30 20  n3  n   lim  n   n  lim  n3  n  n3  n   n3  n n3  n   0.25  0.25 n  lim 1 1 n 0 Câu 2: Tìm a đề hàm số sau liên tục x0  (2đ) 0.25   1 1 x 1 1 x 1 1 x lim  lim x 0 x 0 x x 1 1 x x 0  0.25 1   x ;x0  f  x   x  x  2a ;x0  f    2a  lim 0.25 x x 1 1 x     x 0   x  lim DeThiMau.vn 0.25 0.5 0.25 Để hàm số liên tục x0   f    lim f  x   0.25 x 0  2a  0.5 1 a Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y  a) b) y  sin 3x  x    2 '  x    x  1 ' x  x   ( x  x  2)'  x  1 y'      x  x 2 x2  x     b) 2x 1 x  x2   x  x     x  1 x  1 x  x  2  0.25 2 x2  x   x2  x 1 x  x  2 0.25 2 x  x  x  x  2 0.25 y  sin x  x     ' y '  sin x  x    3x  2 0.25  x  1 '  ' x  x  cos x  x  cos x  x  0.5 0.25 3x  x  0.25 6x   cos x  x  3x  x  Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tung độ (1đ) 0.25 Ta có y0   x0  x0    x0  x0     x  1   x0  1 f ' x   2x  0.25 0.25 f '     1   Phương trình tiếp tuyến đường cong (C) A 1; 1 là: y  f '  x0  x  x0   y0 DeThiMau.vn 0.25  y  1 Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a 3; AD  a , cạnh bên SA  SB  SC  SD  2a Gọi I trung điểm AD S a I A D a O B a) C SO   ABCD  Ta có: SO  BD (vì tam giác SBD cân S) SO  AC (vì tam giác SAC cân S) Mà AC , BD   ABCD  Vậy SO   ABCD  0.25 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn b)  SIO    SBC  Ta có BC  SO ( SO   ABCD  ) BC  OI ( OI / / AB AB  BC ) 0.25 0.25 0.25 Mà SO, OI   SIO  Suy BC   SIO  0.25 Mặt khác BC   SBC  Vậy  SBC    SIO  d) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Ta có SO   ABCD   O hình chiếu S lên mp(ABCD) 0.25  hình chiếu SC lên mp(ABCD) OC Góc SC mp(ABCD)  SC , OC  0.25 AC  AB  BC  2a AC  OC  a 2 Xét tam giác SOC vuông O ฀  cos SCO OC a   SC 2a ฀  600  SCO DeThiMau.vn 0.25 ฀  60 Vậy  SC ,  ABCD    SCA 0.25 DeThiMau.vn ... SCA ฀  600 Vậy  SC ,  ABCD    SCA DeThiMau.vn 0.25 Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) ĐỀ x   3x  2x 1 a) lim x  b) lim  n3  n  Câu 2: Tìm a đề hàm số sau liên tục x0  (2đ) 1   x... SIO    SBC  c) Tính góc đường thẳng SC mp (ABCD) - Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) x   3x  2x 1 a) lim x  b) lim   1 x    ... Xét tam giác SOC vuông O ฀  cos SCO OC a   SC 2a ฀  600  SCO DeThiMau.vn 0.25 ฀  60 Vậy  SC ,  ABCD    SCA 0.25 DeThiMau.vn