Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 Đề 651720

KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn:Tốn – Lớp 11 – Thời gian: 90 phút Đề 1: Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: a/ lim n3  n  x2  x  x 1 x  b/ lim  3n3  2x2   x   x2 Câu 2: (2đ) Tìm a để hàm số f ( x)   a   Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y  x  x  b/ y  x  2 liên tục x0  2 x = 2 cos  x  1 sin   x  Câu 4: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số : y   điểm có x tung độ 3 Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD), SA= a Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SD a) Chứng minh BC  (SAB) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAB) Đề 2: Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: a/ lim 3x  x  x 1 x 1 n3  n  b/ lim  n3  x   3x   Câu 2: (2đ) Tìm a để hàm số f ( x)   x 1  2a   Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y   x  x b/ y  x  liên tục x0  x = sin  x  1 cos 15  x  Câu 4: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số : y  tung độ Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh SA= điểm có x a SA  (ABCD), a Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SD a) Chứng minh CD  (SAD) b) Chứng minh (AIK)  (SAC) c) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAD) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 - ĐỀ CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN Giải phương trình sau: a/ lim n3  n  ĐIỂM 2,0 1,0  3n3 4  n3     6  n n   lim n n  lim  2   3 n3    n3 n  600   2 03 0.5 x2  x  x 1 x  ( x  1)( x  2)  lim x 1 2( x  1) x2  lim x 1 1   2 1,0 0.5 b/ lim 0.5 0.25 0,25  2x2   x   x2 Tìm a để hàm số f ( x)   a   Ta có: f( – )= a  x  2 2,0 liên tục x0  2 x = 2 0.25 2x2   2x  lim f ( x)  lim x 2 x 2 x2  x   (2 x  1)   x   (2 x  1)  x   (2 x  1)     lim  lim  x 2 x 2 ( x  2)  x   (2 x  1)  ( x  2)  x   (2 x  1)      2 2x 1  4x  4x 1 2 x  x  lim  lim x 2 ( x  2)  x   (2 x  1)  x 2 ( x  2)  x   (2 x  1)      2 x( x  2) 2 x  lim  lim x 2 ( x  2)  x   (2 x  1)  x 2 x   (2 x  1)   2.(2)   2(2)   2.(2)  3 Để hàm số liên tục x0  2 f (2)  lim f ( x)  a   x 2 Vậy a = hàm số f(x) liêntục x0  2 0.25 0.25 0.25 0.25  a 1 0.5 0.25 0.25 1,5 Tính đạo hàm hàm số sau: DeThiMau.vn a/ y  x  x   y   x  x     x  x  1  y  2 x  3x  4x  y  2 x  3x  b/ y  0.25 0.25 0.5 cos  x  1 0.25 sin   x   cos  x  1  y     sin   x    cos  x  1  sin   x   cos  x  1 sin   x      y   sin   x  y  y  0.25   x  1 sin  x  1 sin   x   cos  x  1   x  cos   x  0.5 2.sin  x  1 sin   x   4.cos  x  1 cos   x  0.25 sin2   x  sin2   x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số : y   độ 3 Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm.Ta có : y0  3   điểm có tung x 1,0 1  3  x0  x0 0.25 1  f    x 3 1 1   PTTT với (C) M  ; 3  : y   x     x  3 3   0.25 y  f ( x)  0.5 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD), SA=a Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SD a) Chứng minh BC  (SAB) Ta có: BC  AB (do ABCD hình vng) 3,0 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 BC  SA (do SA  (ABCD)) Mà AB,SA  (SAB)  BC  ( SAB) DeThiMau.vn S F E b) Chứng minh (AEF)  (SAC) A B D C 1,0 Ta có : AE  SB (do giả thuyết đề bài) (1) BC  ( SAB)    AE  BC (2) AE  ( SAB)  025 SB, BC  (SBC) (3) Từ (1) ,(2) (3):  AE  ( SBC ) , SC  (SBC)  AE  SC (*) Tương tự : AF  SC (**) Mà AE, AF  (AEF) (***) Từ (*) ,(**) (***):  SC  ( AEF ) , SC  (SAC) nên (AEF)  (SAC) HS làm theo cách khác c) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAB) Theo câu a) BC  ( SAB) nên B hình chiếu C lên (SAB) Suy hình chiếu vng góc SC lên (SAB) SB Vậy góc SC (SAB) góc SC SB ฀  Tam giác SBC vng B có BC= a, SB= a nên tan CSB 0.25 0.25 0.25 1,0 0.25 0.25 0.25 BC a   SB a 3 ฀ CSB  300  (฀  SC , ( SAB) 0.25 10,0 DeThiMau.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 - ĐỀ CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN Giải phương trình sau: a/ lim n3  n  ĐIỂM 2,0 1,0  n3 3  n3     2  n n  n n  lim   lim 1   4 n3    n3 n  200   04 2 3x  x  b/ lim x 1 x 1 1  3( x  1)  x   3   lim x 1 x 1  lim(3 x  1) 0.5 0.5 1,0 0.5 0.25 x 1  3.1   2  x   3x   Tìm a để hàm số f ( x)   x 1  2a   x  0,25 2,0 liên tục x0  x = Ta có: f( )= 2a – 0.25 x   3x  x 1 x 1 x 1  x   (3 x  1)   x   (3 x  1)  x   (3 x  1)     lim  lim  x 1 x 1 ( x  1)  x   (3 x  1)  ( x  1)  x   (3 x  1)      2 8 x  x  x   9x  6x 1  lim  lim  x 1 x ( x  1)  x   (3 x  1)  ( x  1)  x   (3 x  1)      1  8  x   ( x  1) 8 x  4   lim  lim x 1 ( x  1)  x   (3 x  1)  x 1 x   (3 x  1)   8.1    12   3.1  Để hàm số liên tục x0  f (1)  lim f ( x)  2a     a  x 1 Vậy a = hàm số f(x) liêntục x0  lim f ( x)  lim 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1,5 Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y   x  x DeThiMau.vn y    x  x     x  x   y  2  5x  x2  2x y  2  5x  x2 b/ y   0.25 0.25 0.5 sin  x  1 0.25 cos 15  x   sin  x  1  y     cos 15  x   sin  x  1  cos 15  x   sin  x  1  cos 15  x      y   cos 15  x  y  y  0.25 (3 x  1).cos  x  1 cos 15  x   sin  x  1   15  x   sin 15  x  0.5 3.cos  x  1 cos 15  x   sin  x  1 2.sin 15  x  0.25 cos2 15  x  cos2 15  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số : y  độ điểm có tung x 1,0 Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm.Ta có : y0  1    x0  2 x0 0.25 1  f   2   x 1  1 PTTT với (C) M  2;  : y    x      x  4  2 a Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh SA  (ABCD), SA= a Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SD a) Chứng minh CD  (SAD) 0.25 y  f ( x)   0.5 3,0 1,0 Ta có: CD  AD (do ABCD hình vng) CD  SA (do SA  (ABCD)) Mà AD,SA  (SAD)  CD  ( SAD) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 S K I b) Chứng minh (AIK)  (SAC) A B D C 1,0 Ta có : AK  SD (do giả thuyết đề bài) (1) CD  ( SAD)    AK  CD (2) AK  ( SAD)  025 SD, CD  (SAD) (3) Từ (1) ,(2) (3):  AK  ( SCD) , SC  (SCD)  AK  SC (*) Tương tự : AI  SC (**) Mà AI, AK  (AIK) (***) Từ (*) ,(**) (***):  SC  ( AIK ) , SC  (SAC) nên (AIK)  (SAC) HS làm theo cách khác c) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAD) Theo câu a) CD  ( SAD) nên D hình chiếu C lên (SAD) Suy hình chiếu vng góc SC lên (SAD) SD Vậy góc SC (SAD) góc SC SD Tam giác SCD vuông D có CD = 0.25 0.25 0.25 1,0 0.25 0.25 0.25 a a , SD= nên 3 a CD ฀  tan CSD   SD a 3 ฀ CSD  30  (฀  SC , ( SAD) 0.25 10,0 DeThiMau.vn ... 0.25 0.25 0.25 BC a   SB a 3 ฀ CSB  300  (฀  SC , ( SAB) 0.25 10,0 DeThiMau.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 - ĐỀ CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN Giải phương trình sau: a/ lim n3  n  ĐIỂM 2,0...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 - ĐỀ CÂU NỘI DUNG + ĐÁP ÁN Giải phương trình sau: a/ lim n3  n  ĐIỂM 2,0 1,0  3n3 4... SA (do SA  (ABCD)) Mà AB,SA  (SAB)  BC  ( SAB) DeThiMau.vn S F E b) Chứng minh (AEF)  (SAC) A B D C 1,0 Ta có : AE  SB (do giả thuyết đề bài) (1) BC  ( SAB)    AE  BC (2) AE  ( SAB)