Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 (Thời gian làm 90 phút) Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu: A x + y + z − x + y − z − = B x + y + z + xy + yz + xz − = C x + y + z − x + y − z − 11 = D x + y + z − x + y − z + = Câu (NB): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục âm đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , hai đường thẳng x = a, x = b trục hồnh tính công thức: b A S = − ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x ) dx a b b C S = ∫ f ( x ) dx D S = − ∫ f ( x ) dx a uuu r Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3; −2; ) , B ( 3;1; ) Tọa độ vectơ BA là: uuu r uuu r uuu r uuu r A BA = ( 0;3; −2 ) B BA = ( −2;3;0 ) C BA = ( 0; −3; ) D BA = ( 2;3;0 ) Câu (NB): Công thức sau sai? A ∫xα dx = C xα +1 +C α +1 B 1 ∫ sin x dx = − cot x + C D ∫ cos xdx = sin x + C ∫ x dx = ln x + C Câu (NB): Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( x + π ) là: A ∫ f ( x ) dx = cos x + C B ∫ f ( x ) dx = sin x + C C ∫ f ( x ) dx = cos ( x + π ) + C D ∫ f ( x ) dx = − cos x + C Câu (TH): Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + là: x A ∫ f ( x ) dx = x3 x2 + + ln x + C B ∫ f ( x ) dx = x3 x2 − − ln x + C C ∫ f ( x ) dx = x3 x2 − + ln x + C D ∫ f ( x ) dx = x3 x2 − − ln x + C Câu (TH): Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) Số phức z có phần thực là: A a + b B 2a C a Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng r n = ( 1; b; c ) vectơ pháp tuyến (P) Tính tổng T = b + c bằng: A B C D a − b ( P ) : 2x + 3y − z + = Biết D Câu (TH): Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? Trang A M − ;1÷ 1 B M ;1÷ 4 C M − ; ÷ Câu 10 (TH): Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) , z ≠ , số phức A − b a + b2 B a + b 1 D M ; ÷ 2 có phần ảo là: z C a − b D a a + b2 Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; ) Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm đây? A Q ( 1;0;0 ) B N ( 0; −2;0 ) C M ( 0; −2; ) D P ( 0;0; ) Câu 12 (TH): Cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn + ( − y ) i = ( x − 1) + 5i, (i đơn vị ảo) là: A ( −6;3) B ( 6;3) C ( 3;0 ) D ( −3;0 ) Câu 13 (NB): Cho z1 , z2 hai số phức tùy ý, khẳng định sau sai? A z1 + z2 = z1 + z2 B z.z = z C z1 + z2 = z1 + z2 D z1 z2 = z1 z2 Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng song song với trục Oz? A y + z = B x + y = C x = D z = Câu 15 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −3;5 ) đường thẳng x = + 2t d : y = − t Đường thẳng Δ qua điểm M song song với d có phương trình là: z = + t A x+2 y −3 z +5 x+2 y −3 z +5 x−2 y +3 z −5 x−2 y +3 z −5 = = = = = = = = B C D −1 −1 1 1 dx bằng: 2x + Câu 16 (TH): Tích phân I = ∫ A I = 11 B I = ln C I = ln D I = 0,54 Câu 17 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 4;0; ) , B ( 0; 2;0 ) , M điểm thỏa mãn uuur uuur r MA + MB = , tọa độ điểm M là: A M ( 4; 2; ) B M ( −4; 2; −2 ) C M ( −2;1; −1) D M ( 2;1;1) Câu 18 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) mặt cầu có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( α ) A B C D Câu 19 (NB): Cho số phức z số ảo khác 0, mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z B z + z = C z = z D z số thực Trang Câu 20 (NB): Môđun số phức z = bi, ( b ∈ R ) là: A b B C b b D b Câu 21 (NB): Tìm số phức liên hợp số phức z = 3i + ? A z = − i B z = −3i + C z = + i D z = 3i − 3x x Câu 22 (TH): Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e là: A ∫ f ( x ) dx = e3 x + 3x +C ln ( 3.e3 ) C ∫ f ( x ) dx = e3 x ln ( 3.e3 ) (3+e ) dx = x B f ( x ) ∫ +C ln D ∫ f ( x ) dx = +C e3 x 3x +C + ln r r Câu 23 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u = ( 1; 2;log 3) , v = ( 2; −2;log ) Khi rr đó, tích vô hướng u v xác định: rr rr rr rr A u v = B u v = −1 C u v = D u v = Câu 24 (TH): Tích phân ∫ 2019 ( x + 1) 2018 dx bằng: A 32019 − C 2019 32019 B 2019 −1 2019 D 32018 Câu 25 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; −2; −3) Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( Oxz ) là: A M ′ ( 1; 2; −3) B M ′ ( 1; −2;3) C M ′ ( −1; −2;3) D M ′ ( 1;0; −3) Câu 26 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , y = tính cơng thức : e A S = ∫ ( ln x − 1) dx e e B S = ∫ − ln x dx e e C S = ∫ ln x − dx D S = ∫ ( − ln x ) dx e Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : − x + m y + mz + = đường thẳng d : x −1 y +1 z −1 = = Tìm tất giá trị thực tham số m để d song song với (α) −1 A Không tồn m Câu 28 (NB): Cho B m = m = − y = f ( x) , y = g ( x) D m = − C m = hàm số liên tục đoạn [ a; b] f ( x ) > g ( x ) > 0, ∀x ∈ [ a; b ] Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hồnh xác định cơng thức: b b A V = π ∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx a a b B V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Trang b b a a b b D V = π ∫ g ( x ) dx − π ∫ f ( x ) dx C V = π ∫ f ( x ) dx − π ∫g ( x ) dx a 0 a Câu 29 (TH): Cho ∫ f ( x ) dx = 16 Tính I = ∫ f ( x ) dx ? A I = 32 B I = 16 Câu 30 (TH): Tìm phần thực số phức z biết z + A 20 D I = C I = B z z = 10 C 10 D 15 Câu 31 (TH): Cho hai số phức z1 , z2 tùy ý z = z1 z2 + z1 z2 Giả sử M điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy Khẳng định sau đúng? A M thuộc trục tung B M trùng gốc tọa độ C M thuộc đường thẳng y = x D M thuộc trục hoành Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d’ có phương trình d: x y z x y −1 z +1 = = , d′: = = Khi khoảng cách d d’ bằng: 1 1 1 A B C 2 D Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A ( 1; 2; −1) chứa đường thẳng d : x −1 y +1 z = = có phương trình là: −2 A x + y − z − 15 = B x − y + z + = 5x + y + z + = Câu 34 (TH): Trong không gian với hệ C x + y + z − = tọa độ Oxyz, A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số dương thỏa mãn cho D mặt phẳng (P) qua 1 + + = Hỏi mặt phẳng (P) a b c qua điểm sau đây? 1 1 A ; ; ÷ 3 3 3 3 B ; ; ÷ 2 2 2 2 C ; ; ÷ 3 3 1 1 D ; ; ÷ 2 2 Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc hai mặt phẳng có phương trình x = − x + y + = có số đo bằng: A 1350 B 450 C 600 D 300 Câu 36 (VD): Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = z1 = z2 = Tính z1 + z2 ? A B C D 3 Câu 37 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục đoạn [ −2; 2] f ( x) ∫ 2018 −2 x +1 dx = 2020 Khi đó, tích phân ∫ ( + f ( x ) ) dx bằng: Trang A 1012 B 2022 C 2020 D 2019 Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3 ) ,C ( 0; −3;0 ) mặt phẳng uuur uuur uuuu r ( P ) : x + y + z − = Gọi M ( a; b; c ) ∈ ( P ) cho MA + MB − MC nhỏ Khi đó, tổng T = a + 10b + 100c bằng: A T = −267 B T = 327 C T = 300 D T = 270 Câu 39 (VD): Cho z số phức (không phải số thực) cho số phức có phần thực z −z Tính z ? A z = B z = C z = D z = Câu 40 (VD): Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần Parabol có đỉnh I ( 2;7 ) , trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song trục hồnh Tính qng đường S mà vật di chuyển A S = 48 km B S = 42km C S = 40km D S = 36km 2x Câu 41 (VD): Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) e Tìm nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) e x A ∫ f ′ ( x ) e 2x dx = −2 x + x + C 2x C ∫ f ′ ( x ) e dx = − x + x + C 2x B ∫ f ′ ( x ) e dx = − x + x + C 2x D ∫ f ′ ( x ) e dx = − x + x + C Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( P ) : x + y − 2z + = x +1 y z − = = , mặt phẳng điểm A ( 1; −1; ) Đường thẳng Δ qua A cắt đường thẳng d mặt phẳng (P) hai điểm M, N cho A trung điểm MN, biết Δ có vectơ phương r u = ( a; b; ) Khi đó, tổng T = a + b bằng: A T = B T = C T = 10 D T = −5 Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) đường thẳng d có phương trình x −1 y z − = = Gọi ( α ) mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( α ) 2 lớn Khi đó, phương trình phương trình mặt phẳng song song với ( α ) ? Trang A x − y + z − 15 = B x + y + z + 15 = C x + y + z − = D x − y + z − = a + b = Câu 44 (VD): Cho hai số phức z = a + bi, w = c + di , a, b, c, d ∈ R thỏa mãn c + d + 2c = Khi đó, giá trị nhỏ P = z − w bằng: A Pmin = −1 2 B Pmin = C Pmin = +1 D Pmin = − Câu 45 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + z + 2i = 2 là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Một đường Elip D Một đường thẳng Câu 46 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z − = số phức w = iz + , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w hệ tọa độ Oxy đường trịn (C), tâm bán kính đường trịn (C) là: A Tâm I ( 1; −1) , bán kính R = B Tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = C Tâm I ( 1;1) , bán kính R = D Tâm I ( −1; −1) , bán kính R = Câu 47 (VD): Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ \ { 0} 1 f ( x ) + f ÷ = x, ∀x ≠ Tính x I = ∫ f ( x ) dx ? A ln B ln − C ln − D ln + Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong ( ω ) tập hợp tâm mặt cầu ( S) qua điểm A ( 1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( β ) : x + y + z + = Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ω ) A B 9π C (α) : x + y + z −6 = bằng: D 45π Câu 49 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z = mặt phẳng ( α ) có phương trình z = Biết mặt phẳng ( α ) chia khối cầu (S) thành hai phần Khi đó, tỉ số thể tích phần nhỏ với phần lớn là: A B 11 C 27 D 25 Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P ( 1; 2; ) Mặt phẳng ( α ) qua P cắt R12 R22 R32 tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác gốc tọa độ cho T = + + đạt giá trị nhỏ nhất, S1 S S3 S1 , S , S3 diện tích ΔOAB,ΔOBC ,ΔOCA R1 , R2 , R3 diện tích tam giác ΔPAB, ΔPBC , ΔPCA Khi đó, điểm M sau thuộc mặt phẳng ( α ) ? A M ( 5;0; ) B M ( 2;1;5 ) C M ( 2;1; ) D M ( 2;0;5 ) Trang Trang Đáp án 1-C 11-B 21-B 31-D 41-A 2-D 12-C 22-D 32-B 42-B 3-C 13-C 23-B 33-C 43-D 4-A 14-C 24-A 34-D 44-A 5-A 15-C 25-A 35-B 45-C 6-C 16-C 26-D 36-A 46-C 7-D 17-D 27-D 37-B 47-C 8-D 18-D 28-A 38-B 48-B 9-C 19-B 29-C 39-D 49-C 10-A 20-A 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 2 2 2 Ta có: x + y + z − x + y − z − 11 = ⇔ x + y + z − 2 1 11 x+ y− z− =0 2 11 Mà a + b + c − d = ÷ + ÷ + ÷ + > 4 2 4 2 ⇒ x + y + z − x + y − z − 11 = phương trình mặt cầu Câu 2: Đáp án D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , hai đường thẳng x = a, x = b trục hoành b b a a tính cơng thức: S = ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx , y = f ( x ) liên tục âm đoạn [ a; b ] Câu 3: Đáp án C uuu r A ( 3; −2; ) , B ( 3;1; ) ⇒ BA = ( 0; −3; ) Câu 4: Đáp án A Công thức sai là: α ∫ x dx = xα +1 + C (thiếu điều kiện α ≠ −1 ) α +1 Câu 5: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = ∫ sin ( x + π ) dx = −∫ sin xdx = cos x + C Câu 6: Đáp án C ∫ 1 x3 x2 f ( x ) dx = ∫ x − 3x + ÷dx = − + ln x + C x Câu 7: Đáp án D z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − b + 2abi : có phần thực là: a − b Câu 8: Đáp án D −1 r r 1 n = ( 1; b; c ) vectơ pháp tuyến (P) ⇒ n = 1; ; − ÷⇒ b + c = + = 2 2 Câu 9: Đáp án C Ta có: z − 16 z + 17 = ⇔ z = ± i Trang Mà z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình ⇒ z0 = + w = iz0 = i + i i ÷ = 2i − : có điểm biểu diễn M − ; ÷ 2 Câu 10: Đáp án A z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) , z ≠ ⇒ 1 a − bi b = = − 2 , có phần ảo là: z a + bi a + b a + b2 Câu 11: Đáp án B Hình chiếu vng góc A ( 1; −2; ) trục Oy N ( 0; −2;0 ) Câu 12: Đáp án C 2 = x − x = + ( − y ) i = ( x − 1) + 5i ⇔ ⇔ 5 − y = y = Câu 13: Đáp án C Khẳng định sai là: z1 + z2 = z1 + z2 Câu 14: Đáp án C r r y + z = có VTPT n ( 0;1;1) , nr.k = ⇒ Loại r r x + y = có VTPT n ( 1;1;0 ) , nr.k = Nhưng O ∈ { x + y = 0} ∩ Oz ⇒ Loại r r x = có VTPT n ( 1;0;0 ) , nr.k = O ∉ { x = 1} ⇒ Thỏa mãn r rr z = có VTPT n ( 0;0;1) , n.k = ⇒ Loại Câu 15: Đáp án C Đường thẳng Δ qua điểm M song song với d có phương trình là: x−2 y +3 z −5 = = −1 Câu 16: Đáp án C 1 1 dx = ln x + = ln 2x + 2 0 I=∫ Câu 17: Đáp án D uuur uuur r MA + MB = ⇔ M trung điểm AB ⇔ M ( 2;1;1) Câu 18: Đáp án D (S) mặt cầu có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = ⇔ d ( I;( α ) ) = R ⇔ 2.2 − 2.1 − ( −1) + 22 + 22 + 12 = R ⇔ R = Câu 19: Đáp án B Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = a + bi + a − bi = 2a z số ảo ⇒ a = ⇒ z + z = Câu 20: Đáp án A Trang Môđun số phức z = bi, ( b ∈ ¡ ) là: b Câu 21: Đáp án B Số phức liên hợp số phức z = 3i + là: z = −3i + Câu 22: Đáp án D ∫ f ( x ) dx = ∫ e 3x dx = ∫ ( 3e x ( 3e ) ) dx = ln 3e + C = ln3 3e+ + C ( ) x x x 3x Câu 23: Đáp án B rr u v = 1.2 + ( −2 ) + log 3.log = − + = −1 Câu 24: Đáp án A ∫ 2019 ( x + 1) 2018 dx = ( x + 1) 2019 = 32019 − Câu 25: Đáp án A Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; −2; −3) qua mặt phẳng (Oxz) là: M′(1; 2; −3) Câu 26: Đáp án D x = e ln x = ⇔ Giải phương trình : ln x = ⇔ x = ln x = − e Diện tích cần tìm là: e e e e S = ∫ ln x − dx = ∫ ( − ln x ) dx Câu 27: Đáp án D uur uuur ud n( α ) = −1.2 + m + m ( −1) = d song song với ( α ) ⇔ M ∉ ( α ) ⇔ −1 + m ( −1) + m.1 + ≠ M ∈ d M ( 1; −1;1) ∈ d m = m = − 3m − m − = ⇔ ⇔ 3⇔m=− −m + m ≠ m ≠ m ≠ Câu 28: Đáp án A Thể tích cần tìm là: b b ( ) b b V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = π ∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx a 2 a 2 a 2 a (do f ( x ) > g ( x ) > 0, ∀x ∈ [ a; b ] ⇒ f ( x ) > g ( x ) ,∀x ∈ [ a; b ] ) 2 Trang 10 Câu 29: Đáp án C Đặt x = t ⇒ 4dx = dt x = ⇒ t = Đổi cận: x = ⇒ t = I=∫ 8 1 f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 16 = 40 40 Câu 30: Đáp án B Cho z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) , z ≠ Ta có: z + z z = 10 ⇒ z + z = 10 z ⇔ ( a + bi ) + a + b = 10 ( a + bi ) 2 ⇔ a − b + 2abi + a + b = 10a + 10bi ⇔ 2a + 2abi = 10a + 10bi a = 2a = 10a ⇔ ⇔ a = ⇔ 2ab = 10b 2ab = 10b a = ( ktm ) b = ⇔a=5 a = 10b = 10b Vậy phần thực số phức z Câu 31: Đáp án D Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di,( a, b, c, d ∈ ¡ ) z = z1 z2 + z1 z2 = ( a + bi ) ( c − di ) + ( a − bi ) ( c + di ) = ( ac + db ) : số thực M điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy ⇒ M thuộc trục hoành Câu 32: Đáp án B Dễ dàng chứng minh: d / / d ′ Do đó: d ( d ; d ′ ) = d ( O ( 0;0;0 ) ; d ′ ) , (với O ∈ d ) uur Lấy M ( 0;1; −1) ∈ d ′ , ta có: , với ud ′ = ( 1;1;1) uuuu r uur OM ; ud ′ +1+1 ⇒ d ( d ; d ′ ) = d ( O ( 0;0;0 ) ; d ′ ) = = = uur 1+1+1 ud ′ Câu 33: Đáp án C uuuu r Lấy M ( 1; −1;0 ) ∈ d ⇒ AM = ( 0; −3;1) uuuu r uur uur r Mặt phẳng (P) có VTPT là: n = AM ; ud = ( 5; 2;6 ) , với ud = ( 2;1; −2 ) Phương trình mặt phẳng (P): ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x + y + z − = Câu 34: Đáp án D Mặt phẳng (P) qua A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số dương ⇒ ( P ) : x y z + + =1 a b c Trang 11 1 Ta có: 1 Mặt phẳng (P) qua điểm + + = ⇔ + + =1⇒ a b c a b c 1 1 ; ; ÷ 2 2 Câu 35: Đáp án B uu r Mặt phẳng ( α ) : x = có VTPT n1 ( 1;0;0 ) uu r Mặt phẳng ( β ) − x + y + = có VTPT n2 ( −1;1;0 ) uu r uu r n1 n2 −1 + + cos ∠ ( ( α ) , ( β ) ) = uu = ⇒ ∠ ( ( α ) , ( β ) ) = 450 r uu r = 2 n1 n2 Câu 36: Đáp án A Giả sử A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi từ giả thiết z1 − z2 = z1 = z2 = ta suy OA = OB = AB = ⇔ ∆OAB đều, cạnh ⇒ z1 + z2 = OC = 2.OH = 2 =2 Câu 37: Đáp án B f ( x) ∫ 2018 x −2 +1 dx = 2020 (1) ⇒ f ( −x) −2 ∫ 2018 −x +1 ( −dx ) = 2020 ⇔ ∫ −2 2018 x f ( x ) 2018 x + dx = 2020 (2) (do y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục đoạn [ −2; 2] ) Cộng (1) với (2): f ( x) ∫ 2018 −2 x +1 dx + ∫ −2 2018 x f ( x ) 2018 x + f ( x) 2018x f ( x ) + ∫ x 2018x + −2 2018 + ⇔ dx = 4040 dx = 4040 ⇔ ÷ ∫−2 f ( x ) dx = 4040 ÷ Lại y = f ( x ) hàm chẵn nên Ta có: 2 0 2 −2 0 ∫ f ( x ) dx = 2.∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2020 ∫ ( + f ( x ) ) dx = ∫ dx + ∫ f ( x ) dx = + 2020 = 2022 Câu 38: Đáp án B Trang 12 uu r uur uur r Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA + IB − IC = −3 − x I = xI = −3 uu r uuur ⇔ IA = BC ⇔ − yI = −3 ⇔ yI = ⇒ I ( −3;3;3) − z = −3 z = I I (Chú ý: I ( −3;3;3) ∈ ( P ) (do −3 + + − = ) uuur uuur uuuu r uuu r uu r uur uur uuu r Khi đó, MA + MB − MC = MI + IA + IB − IC = MI = MI uuur uuur uuuu r MA + MB − MC nhỏ ⇔ MI nhỏ ⇔ M trùng I ⇒ M ( −3;3;3) ⇒ T = a + 10b + 100c = −3 + 10.3 + 100.3 = 327 Câu 39: Đáp án D Do 1 = + bi có phần thực nên giả sử: z −z z −z ⇔ z − z + b z i − bzi = ⇔ ( + bi ) z = z − + b z i ⇒ ( + bi ) z = z − + b z i ⇔ + bi z = z − + b z i ⇔ 16 + b z = ( z − 1) + b z ⇔ ( 16 + b ) z = ( z − 1) + b z 2 ⇔ ( 16 + b ) z = 16 z − z + + b z ⇔ −8 z + = ⇔ z = 2 2 Câu 40: Đáp án B Giả sử phương trình đường parabol (P) y = ax + bx + c, ( a ≠ ) (P) có đỉnh I ( 2;7 ) , đồng thời qua điểm (3;6) nên ta có hệ phương trình: b − 2a = 4a + b = a = −1 4a + 2b + c = ⇔ 4a + 2b + c = ⇔ b = ⇒ ( P ) : y = − x + x + 9a + 3b + c = 9a + 3b + c = c = −t + 4t + 3, ≤ t ≤ Ta có hàm số sau: v ( t ) = , t >3 Quãng đường cần tìm : 7 0 3 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ v ( t ) dt + ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −t + 4t + 3) dt + ∫ 6dt = − t + 2t + 3t ÷ + ( − 3) = 18 + 24 = 42 ( km ) 0 Câu 41: Đáp án A Trang 13 F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) e x ⇒ ( x ) = f ( x ) e x ⇔ x = f ( x ) e x ′ Ta có: ∫ f ′ ( x ) e 2x dx = ∫ e x d ( f ( x ) ) = e x f ( x ) − ∫ f ( x ) d ( e x ) = e x f ( x ) − ∫ f ( x ) e x dx = x − x + C Câu 42: Đáp án B Do M ∈ d : x +1 y z − = = nên giả sử M ( −1 + t ; 2t ; + t ) xN + ( −1 + t ) = 2.1 xN = − t A trung điểm MN ⇒ y N + 2t = ( −1) ⇔ y N = −2 − 2t ⇒ N ( − t ; −2 − 2t ; − t ) z + + t = 2.2 z = − t N N N ∈ ( P ) ⇒ − t + ( −2 − 2t ) − ( − t ) + = ⇔ −t + = ⇔ t = uuuu r ⇒ M ( 1; 4; ) ⇒ AM = ( 0;5; ) VTCP đường thẳng d ⇒ T = a + b = + = Câu 43: Đáp án D Ta có: d ( A; ( P ) ) = AH ≤ AK ⇒ d ( A; ( P ) ) max = AK H ≡ K , đó, ( α ) mặt phẳng uuur qua K nhận AK làm VTPT * Tìm tọa độ điểm K: Gọi (P) mặt phẳng A vuông góc d, phương trình mặt phẳng (P) là: ( x − ) + 1( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − 15 = Ta có: K giao điểm d (P) Giả sử K ( + 2t; t ; + 2t ) ⇒ ( + 2t ) + t + ( + 2t ) − 15 = uuur ⇔ 9t − = ⇔ t = ⇒ K ( 3;1; ) ⇒ AK = ( 1; −4;1) * Phương trình mặt phẳng ( α ) : 1( x − 3) − ( y − 1) + 1( z − ) = ⇔ x − y + z − = (α) song song với mặt phẳng x − y + z − = Câu 44: Đáp án A Trang 14 a + b = ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng (d): x + y = , Ta có: 2 c + d + 2c = tập hợp điểm N biểu diễn số phức w đường tròn x + y + x = ⇔ ( x + 1) + y = có tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = P = z − w = MN ⇒ Pmin đoạn MN ngắn Khi đó, Pmin = d ( I ; d ) − R = −1 + − 1+1 −1 = −1 = − Câu 45: Đáp án C Giả sử M , F1 , F2 điểm biểu diễn số phức z, z1 = 1, z2 = −2i Khi z − + z + 2i = 2 ⇔ MF1 + MF2 = 2 ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z Một đường Elip Câu 46: Đáp án C Ta có: w = iz + ⇔ w − i − = iz − i ⇔ w − i − = i ( z − 1) ⇒ w − i − = i ( z − 1) ⇔ w − i − = i ( z − 1) ⇔ w − i − = 1.2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn (C) có tâm I ( 1;1) bán kính R = Câu 47: Đáp án C 1 1 Với x ≠ , ta có: f ( x ) + f ÷ = x ⇒ f ÷ + f ( x ) = x x x ⇒ f ( x ) + f ÷÷− x ⇔ f ( x) = 6 1 f ÷+ f ( x ) ÷ = x − ⇔ −3 f ( x ) = 3x − x x x −x x 2 2 2 Khi đó: I = ∫ f ( x ) dx = ∫ − x ÷dx = ln x − x ÷ = ln − x 1 1 Trang 15 Câu 48: Đáp án B Nhận xét: (α) : x + y + z −6 = song song với ( β ) : x + y + z + = (S) tiếp xúc với ( α ) , ( β ) ⇒ Tâm I mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng nằm hai mặt phẳng ( P) : x + y + z = ( α ) ,( β ) , là: (1) Đồng thời, d ( ( α ) ; ( β ) ) = d ( M ( 0;0;6 ) ; ( β ) ) = ⇒ Bán kính mặt cầu (S) là: R = 0+0+6+6 = (với M ( 0;0;6 ) ∈ ( α ) ) =2 Do đó, IA = R = ⇒ Tập hợp điểm I thỏa mãn đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm A bán kính mặt phẳng (P) Ta có: AH = d ( A; ( P ) ) = 1+1+1 = ; r = HI = R − d = ( 3) − ( 3) 2 =3 Diện tích cần tìm là: S = π r = π 32 = 9π Câu 49: Đáp án C 4 32 3 * Thể tích khối cầu: V = π R = π = π 3 Trang 16 2 * Thể tích phần nhỏ: Vn = ∫ S ( z ) dz = ∫ π 1 ( ) R − z dz (với S ( z ) diện tích mặt cắt hình trịn cắt khối cầu mặt phẳng song song với (α) : z = 1) 2 Vn = π ∫ ( R − z ) dz = π ∫ ( − z ) dz = π z − z ÷ = π 1 1 2 ⇒ Vl = V − Vn = 32 π − π = 9π 3 π Vn ⇒ = = Vl 9π 27 Câu 50: Đáp án A S2 R2 R2 R2 ( R + R + R ) Ta có: T = 12 + 22 + 32 ≥ 12 22 32 = ∆2ABC = S1 S2 S3 S1 + S2 + S3 S ∆ABC R R1 R = 22 = 32 ⇔ P hình chiếu vng góc O lên (α)(α) S1 S S3 uuur ⇔ ( α ) mặt phẳng qua P ( 1; 2; ) , nhận OP = ( 1; 2; ) làm VTPT, có phương trình là: Dấu “=” xảy : 1( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − = Vậy, Tmin = ( α ) : x + y + z − = Dễ dàng kiểm tra được: M ( 5;0; ) ∈ ( α ) Trang 17 ... có: x + y + z − x + y − z − 11 = ⇔ x + y + z − 2 1 11 x+ y− z− =0 2 11 Mà a + b + c − d = ÷ + ÷ + ÷ + > 4 2 4 2 ⇒ x + y + z − x + y − z − 11 = phương trình mặt cầu Câu... n2 Câu 36: Đáp án A Giả sử A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi từ giả thi? ??t z1 − z2 = z1 = z2 = ta suy OA = OB = AB = ⇔ ∆OAB đều, cạnh ⇒ z1 + z2 = OC = 2.OH = 2 =2 Câu 37: Đáp án B f ( x) ∫ 2018... Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( α ) A B C D Câu 19 (NB): Cho số phức z số ảo khác 0, mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z B z + z = C z = z D z số thực Trang Câu 20 (NB): Môđun số phức z = bi,