Đề thi học kỳ II - Môn Toán - Đề 1

ĐỀ 01 ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN: TỐN - KHỐI 12 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm câu hỏi tự luận, kiến thức bám sát chương trình HK2, chủ yếu xoay quanh chương nguyên hàm, tích phân, số phức, phương pháp tọa độ không gian Trong đề thi có câu hỏi phức tạp hơn, cịn lại HS nắm vững kiến thức dễ dàng làm PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (NB) Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ ¡ , nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x + B y = C x = D y = x Câu (TH) Với số phức z thỏa mãn z − + i = , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tìm bán kính R đường trịn A R = B R = 16 C R = D R = Câu (TH) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 4;0 ) , B ( 1; ) C ( 1; −1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh dề sau đúng? A z = − i B z = + i C z = − i D z = + i Câu (VDC) Cho ba số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 = z3 Biết z1 , z2 , z3 biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Tính góc ∠ACB A 1500 B 900 C 1200 D 450 x Câu (TH) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e C ∫ f ( x ) dx = xe x x +C +C B ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e D ∫ f ( x ) dx = x e x x +C +C Câu (TH) Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + ( m − 1) z + = ( Q ) : x + y + z = Tập hợp tất giá trị m để hai mặt phẳng không song song là: A ( 0; +∞ ) B R \ { −1;1; 2} C ( −∞; −3) Câu (VDC) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) D R A ( 1; −2;3) , B ( 4; 2;3) , C ( 3; 4;3 ) Gọi mặt cầu có tâm A, B, C bán kính 3, 2, Hỏi có mặt  14  phẳng qua điểm I  ; ;3 ÷ tiếp xúc với mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) 5  A Câu (TH) Giả sử A I = 122 B C D 9 ∫ f ( x ) dx = 37 ∫ g ( x ) dx = 16 Khi I = ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx B I = 26 C I = 143 bằng: D I = 58 Trang Câu (TH) Cho số phức z1 = 3i, z2 = −1 − 3i, z3 = m − 2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có mơđun nhỏ ba số phức cho là: ( ) D ( −∞; − ) ∪ ( A  − 5;  { C − 5; B − 5; } 5; +∞ ) Câu 10 (TH) Biết tích phân ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e x với a, b ∈ ¡ , tích ab bằng: A B –1 C –15 D 20 Câu 11 (TH) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm H cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A ( P ) : x + y z + =1 B ( P ) : x + y + z − 14 = x y z D ( P ) : + + = C ( P ) : x + y + z − = Câu 12 (VD) Người ta làm phao hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn ( C) quanh trục d) Biết OI = 30cm, R = 5cm Tính thể tích V phao A V = 1500π cm3 B V = 9000π 2cm3 C V = 1500π cm3 D V = 9000π cm3 2 Câu 13 Cho I = ∫ x − x dx đặt t = − x Khẳng định sau sai? A I = t2 B I = 3 C I = ∫ t dt D I = t2 3 Trang Câu 14 (TH) Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình y = x , nửa đường trịn có phương trình y = − x (với ≤ x ≤ ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình ( H ) bằng: A 3π + 12 B 4π + 12 C 3π + 12 D 4π + Câu 15 (TH) Biết ∫ f ( u ) dy = F ( u ) + C Mệnh đề đúng? A ∫ f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C C ∫ f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C B ∫ f ( x − 1) dx = F ( x ) − + C D ∫ f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C Câu 16 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;3) B ( 5; 4;7 ) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − 10 ) = 17 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 17 C ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − ) = 17 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 17 2 2 2 2 2 2 Câu 17(VD) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 0; ( Q ) : x + y − z + = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc ( Q ) cắt ( P ) theo giao tuyến đường trịn có tâm E ( −1; 2;3) , bán kính r = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A x + ( y + 1) + ( z + ) = 64 B x + ( y − 1) + ( z − ) = 67 C x + ( y − 1) + ( z + ) = D x + ( y + 1) + ( z − ) = 64 2 2 2 Câu 18 (VD) Cho f ( x ) hàm chẵn ¡ thỏa mãn A ∫ f ( x ) dx = −3 B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Chọn mệnh đề −3 C ∫ f ( x ) dx = −2 D ∫ f ( x ) dx = −3 Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm cho đây, điểm thuộc trục Oy? A N ( 2;0;0 ) B Q ( 0;3; ) C P ( 2;0;3) D M ( 0; −3;0 ) Câu 20 (NB) Cho số phức z = − 5i Gọi a, b phần thực phần ảo z Tính S = a + b A S = −8 B S = C S = D S = −2 Câu 21 (NB) Cho số phức z1 = + 2i, z2 = − i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 A w = − i B w = + i C w = −4 + i D w = −4 − i Trang Câu 22 (TH) Cho z số ảo khác Mệnh đề sau đúng? B Phần ảo z C z = z A z số thực D z + z = x   Câu 23 (TH) Tích phân I = ∫  x + ÷dx có giá trị : x +1  1 A I = 10 + ln − ln 3 B I = 10 + ln + ln 3 C I = 10 − ln + ln 3 D I = 10 − ln − ln 3 Câu 24 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , đường thẳng x = a, x = b : a A b ∫ f ( x ) dx B b ∫ f ( x ) dx b C a b ∫ f ( x ) dx D − ∫ f ( x ) dx a a Câu 25 (TH) Khẳng định đúng? A 2 −2 ∫ f ( x ) dx = −∫  f ( x ) + f ( − x )  dx 2 −2 −2 B 2 −2 ∫ f ( x ) dx = −2∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx D ∫ −2 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx x Câu 26 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? A ∫ f ( x ) dx = C f ( x ) dx = ∫ x ln + C 5x +C ln x B ∫ f ( x ) dx = D f ( x ) dx = ∫ x +C 5x +C ln Câu 27 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 1; −3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 Câu 28 (TH) Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = D d = 29 ? x −1 A F ( x ) = − ln − x + B F ( x ) = − ln − x + C F ( x ) = ln − x + D F ( x ) = ln ( x − x + 1) + Câu 29 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 4;0;0 ) ; B ( 0; −2;0 ) ; C ( 0;0;6 ) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: A x y z + + =0 −2 B x y z + + =1 −2 C x y z + + =1 −2 D x − y + z − = Câu 30 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là: A x = B x + z = C z = D y = Trang π  Câu 31 (TH) Tìm hàm số F ( x ) biết F ′ ( x ) = sin x F  ÷ = 2 A F ( x ) = cos x + 2 1 C F ( x ) = − cos x + D F ( x ) = − cos x 2 B F ( x ) = x − π + Câu 32 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 2; −1) qua điểm A ( 2;1; ) Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) A? A x + y − z − = B x + y − 3z + = Câu 33 (TH) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) −2 C x + y + z − = D x − y − 3z + = hình vẽ ∫ f ( x ) dx = a,∫ f ( x ) dx = b Tính diện tích phần gạch chéo theo a, b a+b B a − b C b − a D a + b A Câu 34 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1; 2;3) , B ( −2; 4; ) , C ( 4;0;5 ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn Tính độ dài đoạn thẳng GM A GM = B GM = C GM = D GM = 2 Câu 35 (VD) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x − A S = 20 B S = 11 C S = a Câu 36 (TH) Giá trị a để ∫ ( 3x A B 2 D S = 13 + ) dx = a + ? C D Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1; −1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3) Tọa độ điểm M uuur uuur uuuu r r thỏa mãn MA − MB + MC = là: A ( 3; 2; −3) B ( 3; −2;3) C ( 3; −2; −3) D ( 3; 2;3) Câu 38 (TH) Một ô tô với vận tốc lớn 72km/h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/h, người lái xe đạp phanh để tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 30 − 2t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 150m C 175m D 125m Câu 39 (TH) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x, y = 0, x = −1, x = quanh quanh trục Ox bằng: Trang A 16π B 17π C 18π D 5π 18 Câu 40 (VD) Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn Parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox bằng: 1 A π ∫ x dx − π ∫ x dx B π ∫ x dx + π ∫ x dx 4 0 C π ∫ ( x − x ) dx 2 D π ∫ ( x − x ) dx PHẦN TỰ LUẬN Bài (0,75 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ( + x ) dx Bài (0,75 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z = z số ảo Bài (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : z + y + z + = Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I song song với mặt phẳng (P) ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM C D D C B D D B B 10 A 11 B 12 A 13 B 14 A 15 C 16 C 17 B 18 A 19 D 20 D 21 A 22 D 23 A 24 C 25 C 26 D 27 C 28 B 29 C 30 D 31 C 32 B 33 B 34 A 35 A 36 A 37 B 38 D 39 C 40 A Câu (NB): Đáp án C Phương pháp: Điểm M ( a; b) điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi Cách giải: Điểm biểu diễn số phức z = 7+ bi với b∈ ¡ M ( 7; b) , b∈ ¡ M ( 7; b) , b∈ ¡ thuộc đường thẳng x = ∀b∈ ¡ Câu (TH): Đáp án D Phương pháp: Gọi z = x + yi, tìm biểu thức thể mối liên hệ x, y Cách giải: Đặt z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) Theo ta có: x + yi − 2+ i = ⇔ ( x − 2) + ( y + 1) = 16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 2;1) , bán kính R = Chú ý sai lầm: Đường trịn có phương trình ( x − a) + ( y − b) = R2 có tâm I ( a; b) , bán kính R 2 Câu (TH): Đáp án D Trang Phương pháp:  xA + xB + xC  xG = +) Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC :  y + y + y y = A B C  G +) Điểm G ( a; b) điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi Cách giải:  xA + xB + xC + 1+ = =2  xG = 3 ⇒ G ( 2;1) Ta có:   y = yA + yB + yC = + − =  G 3 Điểm G ( 2;1) điểm biểu diễn cho số phức z = + i Câu (VDC): Đáp án C Cách giải: Do z1, z2, z3 biểu diễn điểm A, B,C Gọi A′, B′,C′ điểm đối xứng A, B,C qua Ox ⇒ A′, B′,C′ điểm biểu diễn số số phức z1, z2 , z3 nên theo OA = OB = OC = OA′ = OB′ = OC′ = r ta có:  uuur uuur uuuu ′ ′ ′ =3 OA + OB = OC  Gọi D′ trung điểm A' B ' ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r OA′ + OB′ = 2OD′ = OC′ ⇒ D′ trung điểm OC′ ⇒ OD = Xét tam giác OA' B ' ta có: OD2 = ⇔ OA′2 + OB′2 A′B′2 − 9 + A′B′2 = − ⇒ A′B′ = 3 = AB 4 Áp dụng định lí Cosin tam giác OAB ta có: cos∠AOB = OA2 + OB2 − AB2 + − 27 −1 = = ⇒ ∠AOB = 1200 2OAOB 2.3.3 Gọi D điểm đối xứng D ' qua Ox Do D ' trung điểm A' B ' nên D trung điểm AB D ' trung điểm OC '⇒ D trung điểm OC Xét tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB cắt trung điểm đường ⇒ OACB hình bình hành ⇒ ∠ACB =∠AOB =1200 Câu (TH): Đáp án B Phương pháp: Trang Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần: ∫ udv = uv − ∫ vdu Cách giải: ∫ f ( x) dx =∫ xe dx = ∫ xd ( e ) = xe − ∫ e dx =xe − e + C = ( x − 1) e + C x x x x x x x Câu (TH) : Đáp án D Phương pháp: ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0,( Q) : A′x + B′y + C′z + D′ = ( P ) // ( Q) ⇔ AA′ = BB′ = CC′ ≠ DD′ Cách giải: m= m− 1 = ≠ ⇔ ⇒ m∈ ∅ ( P ) // ( Q) ⇔ 11 = m 2 m=  ⇒ Với giá tri m hai mặt phẳng ( P ) ( Q) không song song Câu (VDC): Đáp án D Phương pháp: r +) Gọi n = ( 1; a; b) VTPT ( P ) , viết phương trình mặt phẳng ( P ) ( ( ( ) ) )  d A;( P ) =   A , B , C P +) Tính khoảng cách từ đến ( ) sử dụng giả thiết  d B;( P ) = giải hệ tìm a, b   d C; ( P ) = Cách giải: r Gọi n = ( 1; a; b) VTPT ( P ) , phương trình ( P ) là:   14  2 1 x − ÷+ a y − ÷+ b( z− 3) = ⇔ 5x + 5ay + 5bz − 14− 2a − 15b = 5 5   Theo ta có:  5− 10a + 15b − 14 − 2a − 15b  −12a − =3 =3   2 2   25 + 25 a + 25 b + a + b  d A;( P ) =    8a +   20 + 10a + 15b − 14− 2a − 15b  = 2⇔  =2  d B;( P ) = ⇔  2 2 25 + 25 a + 25 b + a + b     d C; ( P ) =  15+ 20a + 15b − 14 − 2a − 15b  18a +  =3  =3 2   1+ a2 + b2 25 + 25 a + 25 b   ( ( ( ) ) ) Trang   5   ⇔ 5   5  4a + 1+ a + b 4a + 2 =1 2   18a + = 4a +  4a + = 1+ a + b  =1⇔  ⇔ 2 2 2 1+ a + b  18a + = 15 1+ a + b  4a + = 1+ a + b 18a + =3 1+ a2 + b2   a =    a =   25   18a + = 12a + +b =      a =     ⇔  18a + = −12a − ⇔   a = −1 ⇔ ⇔    −    2 b =  a =   4a + = 1+ a + b   2   4a + = 1+ a + b   25 + b = ( vo nghiem)    Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu (TH): Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính chất: ∫  f ( x) + g( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g( x) dx ∫ kf ( x) dx =k∫ f ( x) dx b a a b ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx Cách giải: 9 0 I = ∫ 2 f ( x) + 3g( x) dx = 2∫ f ( x) dx + 3∫ g( x) dx 0 = 2∫ f ( x) dx − 3∫ g( x) dx = 2.37 − 3.16 = 26 Câu (TH): Đáp án B Phương pháp: z = a + bi ⇒ z = a2 + b2 Cách giải: Ta có: z1 = 3, z2 = ( −1) + ( −3) 2 = 10, z3 = m2 + Để số phức z3 có mơđun nhỏ ba số phức cho ⇒ m2 + < ⇔ m2 + < ⇔ m2 < ⇔ − < m< Trang Câu 10 (TH): Đáp án A Phương pháp: b Sử dụng phương pháp tích phân tìm phần: ∫ udv = uv a b a b − ∫ vdu a Cách giải: Ta có: 1 ∫ ( x + 1) e dx = ∫ ( x + 1) d ( e ) x x = ( x + 1) e x 1 −2 ∫ e x dx = 3e − − 2e x = 3e − − 2e + = e + a = ⇒ ⇒ ab = b = Câu 11 (TH): Đáp án B Phương pháp: +) Sử dụng tính chất: Tứ diện vng đỉnh hình chiếu trùng với trực tâm tam giác nằm mặt phẳng đối diện r +) Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) có phương trình: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Cách giải: Tứ diện OABC vng O , lại có H trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ ( ABC ) uuur r Ta có OH = ( 1; 2;3) ⇒ ( P ) nhận n = ( 1; 2;3) VTPT Do phương trình mặt phẳng ( P ) : 1( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − 14 = Câu 12 (VD): Đáp án A Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b quay b 2 quanh trục hoành V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường trịn là: Trang 10 ( C ) : x + ( y − 30 ) = 25 ⇔ ( y − 30 ) = 25 − x ⇔ y = ± 25 − x + 30  y = 25 − x + 30 Khi V giới hạn hai đồ thị hàm số  quanh quanh trục Ox  y = − 25 − x + 30 ⇒V =π ∫ −5 ) ( ( 25 − x + 30 − − 25 − x + 30 ) dx = 1500π ( cm3 ) Câu 13 (TH): Đáp án B Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến Cách giải: Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ tdt = − xdx x = − t  x = ⇒ t = Đổi cận:  t = ⇒ t = 0 I= ∫ t dt = 3 ∫ t dt = t3 3 = Vậy đáp án B sai Câu 14 (TH) : Đáp án A Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b quay b quanh trục hoành S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Ta có: S = ∫ xdx + ∫ − x dx = π − 3π + + = 12 Câu 15 (TH): Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng : ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C Cách giải: ∫ f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C Câu 16 (TH): Đáp án C Phương pháp: AB Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I AB tâm có bán kính R = Mặt cầu tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Trang 11 Cách giải: Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 3;1;5 ) Ta có AB = 42 + 62 + 42 = 17 Mặt cầu đường kính AB nhận I ( 3;1;5 ) tâm có bán kính R = ( x − 3) AB = 17, có phương trình + ( y − 1) + ( z − ) = 17 2 Câu 17 (CD): Đáp án B Phương pháp: Gọi d đường thẳng qua E vuông góc với ( P ) , gọi I tâm mặt cầu ( S ) ⇒ I = d ∩ ( Q ) Viết phương trình đường thẳng d , xác định tọa độ điểm I Áp dụng định lí Pytago tính R = IE + r Mặt cầu tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Cách giải:  x = −1 + t  Gọi d đường thẳng qua E vuông góc với ( P ) ta có phương trình d :  z = − t z = − t  Gọi I tâm mặt cầu ( S ) ⇒ I = d ∩ ( Q ) I ∈ ( d ) ⇒ I ( −1 + t ; − t ;3 − t ) I ∈ ( P ) ⇒ ( −1 + t ) + ( − t ) − ( − t ) + = ⇔ t = ⇒ I ( 0;1; ) Ta có IE = 12 + 12 + 12 = Gọi R bán kính mặt cầu ( S ) Áp dmg định lí Pytago ta có: R = IE + r = + 82 = 67 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x + ( y − 1) + ( z − ) = 67 2 Câu 18 (VD): Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm chẵn: f ( x ) = f ( − x ) ∀x ∈ TXD Cách giải: Do f ( x ) hàm chẵn nên f ( x ) = f ( − x ) Xét I = ∫ f ( x ) dx −3 Trang 12  x = −3 ⇒ t = Đặt x = −t ⇒ dx = − dt Đổi cận  x = ⇒ t = 0 3 0 ⇒ I = − ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = −3 ∫ −3 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 19 (NB): Đáp án D Phương pháp: Điểm thuộc trục Oy có dạng A ( 0; a;0 )  ( a ∈ ¡ ) Cách giải: Trong đáp án có M ( 0; −3; ) ∈ Oy Câu 20 (NB): Đáp án D Phương pháp: z = a + bi ⇒ Re z = a; Im z = b Cách giải: z = − 5i ⇒ Re z = a = 3; Im z = b = −5 ⇒ S = a + b = + ( −5 ) = −2 Câu 21 (NB): Đáp án A Phương pháp: z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Ta có w = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( − i ) = + i ⇒ w = − i Câu 22 (TH): Đáp án D Phương pháp: Số ảo khác số có phần thực 0, phần ảo khác Cách giải: a = Gọi z = a + bi Do z số ảo khác nên  b ≠ Ta có z = a − bi ⇒ z + z = a + bi + a − bi = 2a = Vậy mệnh đề D Câu 23: Đáp án A Phương pháp: x n +1 dx + C, ∫ = ln x + C Cách 1: Tự luận: Sử dụng công thức nguyên hàm ∫ x dx = n +1 x n Cách 2: Sử dụng MTCT Cách giải: Trang 13 Cách 1: Tự luận: 2  x3 2 x     I = ∫  x2 + dx = x + − dx = + x − ln x +  ÷ ÷ ÷ ∫1  x +1  x +1  1 1 = 14 10 − ln − + ln = − ln + ln 3 Cách 2: Sử dụng MTCT: Câu 24 (NB): Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , b đường thẳng x = a, x = b , ∫ f ( x ) dx a Cách giải: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , b đường thẳng x = a, x = b , ∫ f ( x ) dx a Câu 25 (TH): Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx Cách giải: Khẳng định 2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Câu 26 (NB): Đáp án D Phương pháp: ax ∫ a dx = ln a + C x Cách giải: ∫ 5x f ( x ) dx = +C ln Câu 27 (NB): Đáp án C Phương pháp: Trang 14 Cho M ( x0 ; y0 ; z0 ) ; ( P ) : Ax + By + Cz + D = ⇒ d ( M ; ( P ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Cách giải: Ta có: d = d ( A; ( P ) ) = 2.1 + ( −3) + 4.1 − 22 + 32 + 42 = 29 Câu 28 (TH): Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: dx ∫ ax + b = a ln ax + b + C Cách giải: dx ∫ f ( x ) dx = ∫ − x = − ln − x + C Vậy F ( x ) = − ln − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 Câu 29 (NB): Đáp án C Phương pháp: Mặt phẳng (α) cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) có phương trình x y z + + = (phương trình mặt chắn) a b c Cách giải: x y z + =1 Phương trình mặt phẳng ( α ) : + −2 Câu 30 (NB): Đáp án D Phương pháp (NB): Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) : z = Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : x = Phương trình mặt phẳng ( Oxz ) : y = Cách giải: Phương trình mặt phẳng ( Oxz ) : y = Câu 31 (TH): Đáp án C Phương pháp: ∫ sin ( kx ) dx = − k cos ( kx ) + C Cách giải: F ( x ) = ∫ F ′ ( x ) dx = ∫ sin xdx = − cos x + C Trang 15 1 π  F  ÷ = ⇔ − cos π + C = ⇔ − ( −1) + C = ⇔ C = 2 2 1 ⇒ F ( x ) = − cos x + 2 Câu 32 (TH): Đáp án B Phương pháp: ( P) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I ; ( P ) ) = R với I, R tâm bán kính mặt cầu ( S ) Cách giải: Xét đáp án B ta có: x + y − 3z + = ( P ) d ( I;( P) ) = 1.3 + 1.2 − ( −1) + 1+1+ = 11 = 11 11 R = IA = 12 + 12 + 32 = 11 ⇒ d ( I;( P) ) = R Do mặt phẳng đáp án B tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Câu 33 (TH): Đáp án B Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) b đường thẳng x = a, x = b ∫ f ( x ) dx a Cách giải: S= ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 0 ∫ −2 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = a − b Câu 34 (VD): Đáp án A Phương pháp: +) Xác định tọa độ điểm G +) M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn GM ⊥ ( Oxy ) Cách giải: G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (1; 2; 4) M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn GM ⊥ ( Oxy ) Khi GM = d ( G; ( Oxy ) ) = zG = Câu 35 (VD): Đáp án A Phương pháp: +) Vẽ đồ thị hàm số Trang 16 +) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) đường thẳng x = a, x = b b ∫ f ( x ) dx a Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S = ∫ x − x + dx = −2 20 / Câu 36 (TH): Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm n ∫ x dx = x n +1 +C n +1 Cách giải: a Ta có: ∫ ( 3x + ) dx = ( x3 + x ) a = a + 2a = a + ⇔ a = Câu 37 (TH): Đáp án B Phương pháp: r r r r u = ( a1 ; b1 ; c1 ) ; v = ( a2 ; b2 ; c2 ) ⇒ ku ± lv = ( ka1 ± la2 ; kb1 ± lb2 ; kc1 ± lc2 ) Cách giải: uuur  MA = ( − a; −1 − b; −c )  uuur uuur uuur uuuu r r M a ; b ; c ) ta có  MB = ( −a; − b; −c ) ⇒ MA − MB + MC = ( − a; −2 − b;3 − c ) = Gọi ( r  uuuu MC = ( − a;1 − b;3 − c )  3 − a = a =   ⇒ −2 − b = ⇔ b = −2 ⇒ M ( 3; −2;3) 3 − c = c =   Câu 38 (TH): Đáp án D Trang 17 Phương pháp: b Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ a đến b là: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt a Cách giải: Khi v = 72km / h = 20m / s ta có: 20 = 30 − 2t ⇔ t = Vậy s = ∫ ( 30 − 2t ) dt = 125 ( m ) Câu 39 (TH): Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b quay b 2 quanh trục hoành V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = ⇔  x = Khi ta có: V = π ∫ ( x − x ) dx + π −1 ∫( x − x ) dx = 38π 16π 18π + = 15 15 Câu 40 (VD): Đáp án A Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b quay b 2 quanh trục hoành V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = x ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x = 1 ⇒ V = π ∫ x − x dx Xét ( 0;1) ta có x − x = x ( x − 1) < ⇒ x − x = x − x 1 Vậy V = π ∫ ( x − x ) dx = π ∫ x dx − π ∫ x dx 0 PHẦN TỰ LUẬN Bài (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm n ∫ x dx = x n +1 +C n +1 Cách giải: Trang 18 1 0 I = ∫ x ( + x ) dx = ∫ x ( x + x + 1) dx = ∫ ( x + x + x ) dx  x x3 x  1 17 = + + ÷ = + + =  12  Bài (TH) Phương pháp: Đặt z = a + bi Sử dụng công thức z = a + b z số ảo có phần thực Cách giải:  a + b = a = a = ⇔ ⇔ ⇒ z = ±2i Đặt z = a + bi Theo đề ta có   b = b = ±2  a = Bài (TH) Phương pháp: r +) Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z ) có VTPT n = ( A; B; C ) có phương trình: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Cách giải: uur uur Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm I song song với mặt phẳng ( P ) ⇒ n Q = n P = (2;1; 2) ⇒ pt (Q) : 2( x − 2) + 1( y − 1) + 2( z − 1) = ⇔ x + y + z − = Trang 19 ... Cách giải: Xét đáp án B ta có: x + y − 3z + = ( P ) d ( I;( P) ) = 1. 3 + 1. 2 − ( ? ?1) + 1+ 1+ = 11 = 11 11 R = IA = 12 + 12 + 32 = 11 ⇒ d ( I;( P) ) = R Do mặt phẳng đáp án B tiếp xúc với mặt cầu... + b  =1? ??  ⇔ 2 2 2 1+ a + b  18 a + = 15 1+ a + b  4a + = 1+ a + b 18 a + =3 1+ a2 + b2   a =    a =   25   ? ?18 a + = 12 a + +b =      a =     ⇔  ? ?18 a + = ? ?12 a − ⇔... =  15 + 20a + 15 b − 14 − 2a − 15 b  18 a +  =3  =3 2   1+ a2 + b2 25 + 25 a + 25 b   ( ( ( ) ) ) Trang   5   ⇔ 5   5  4a + 1+ a + b 4a + 2 =1 2   18 a + = 4a +  4a + = 1+ a