Đề thi học kỳ II môn toán đề 10

ĐỀ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 (Thời gian làm 90 phút) Câu (VD): Cho f ( 1) = 1, f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + mn với m, n ∈ N ∗ Tính giá trị biểu thức:  f ( 2019 ) − f ( 2009 ) − 145  T = log     A B C D 10 Câu (VD): Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có đỉnh là tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương bằng a Hãy tính thể tích khới tám mặt đều đó A a3 a3 12 B C a3 D a3 Câu (VD): Cho ( un ) là một cấp số cộng thỏa mãn: u50 + u51 = 100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) bằng: A 1000 B 5000 C 50000 D 10000 Câu (NB): Trong không gian với hệ trục tọa đợ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d qua r gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương u = ( 1;3; ) là: x =  A d :  y = 3t ( t ∈ R )  z = 2t  x =  B d :  y = ( t ∈ R ) z =  x = t  C d :  y = 3t ( t ∈ R )  z = 2t   x = −t  D d :  y = −2t ( t ∈ R )  z = −3t  Câu (VD): Có 15 ćn sách gồm ćn sách Tốn, cuốn sách Lý và cuốn sách Hóa Các cuốn sách đôi một khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác śt để sớ ćn sách cịn lại thầy cịn đủ mơn A 54 715 2072 2145 B C 661 715 D 73 2145 Câu (TH): Cho f ( x ) + xf ( x ) = 3x Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx A I = −2 B I = − C I = D I = Câu (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N thuộc cạnh bên AA’, CC’ cho MA = MA′ và NC = NC ′ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khới tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A Khối GA’B’C’ B Khối A’BCN C Khối ABB’C’ D Khới BB’MN Câu (NB): Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a A 3a B a C 6a D 3a Câu (TH): Với số thực a, b > thỏa mãn a + b = 6ab , biểu thức log (a + b) bằng: A 1 1 ( + log a + log b ) B ( + log a + log b ) C + ( log a + log b ) D + ( log a + log b ) 2 2 Trang Câu 10 (TH): Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { −1;1} , liên tục mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau −∞ x −1 y′ - - | - +∞ y +∞ +∞ −2 −1 −∞ −∞ Hỏi khẳng định nào là khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và x = B Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2 và y = D Hàm số đạt cực trị tại điểm x = Câu 11 (VD): Số cực trị hàm số y = x − x là: A B Câu 12 (TH): Cho hàm số y = C D ax + b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau là khẳng định cx + d đúng?  ad < A   bc >  ad < B   bc <  ad > C   bc <  ad > D   bc > Câu 13 (VD): Cho hai tam giác ACD và BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với và AC = AD = BC = BD = a , CD = x Tìm giá trị x để hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vuông góc A x = a B x = a C x = a D x = a Trang e Câu 14 (VD): Khẳng định nào sau về kết ∫x ln xdx = A a.b = 64 B a.b = 46 3e a + ? b C a − b = 12 D a − b = Câu 15 (VD): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Thể tích khới chóp đó bằng: A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 18 Câu 16 (NB): Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đúng? A ln ( 2019a ) = 2019lna C ln ( 2019a ) = 2019 = B ln a ln a 2019 ln a 2019 D lna 2019 = 2019 ln a Câu 17 (VD): Tổng tất nghiệm phương trình 32 x − 2.3x+ + 27 = bằng: A 18 B 27 C D Câu 18 (NB): Tập xác định hàm số y = log ( − x ) là: 3  B  ; + ∞ ÷ 2  A R 3  C  −∞; ÷ 2  3  D  −∞;  2  Câu 19 (TH): Từ mợt tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta ḿn làm mợt chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt hai hình trịn bằng và mợt hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau đó hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mới ghép nới gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy π = 3,14 ) Diện tích tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau nhất? A 1, ( m ) B 1,8 ( m ) C 2, ( m ) D 1,5 ( m ) Câu 20 (TH): Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) tại giao điểm (C) với trục tung là: A y = x − B y = − x − C y = x + D y = − x + Câu 21 (TH): Phương trình mặt cầu tâm I ( 3; −2; ) và tiếp xúc với ( P ) : x − y + z + = là: A ( x + 3) + ( y − ) + ( z + ) = 2 20 B ( x + 3) + ( y − ) + ( z + ) = 2 400 Trang C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 2 20 D ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 2 400 Câu 22 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm sớ có điểm cực trị? A Có ba điểm B Có hai điểm C Có một điểm D Có bốn điểm Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x + z = Tìm khẳng định SAI A (P)song song với trục Oy B (P) qua gốc tọa độ O r D (P) có vectơ pháp tuyến n = (1;0; 2) C (P) chứa trục Oy Câu 24 (TH): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA′) A d = B d = C d = D d = Câu 25 (VD): Với m là một tham số thực cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông Mệnh đề nào đúng? A m ≥ B ≤ m < C −2 ≤ m < D m < −2 AD = a Quay hình thang và miền nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khới trịn xoay tạo thành Câu 26 (VD): Cho hình thang ABCD vng tại A và B với AB = BC = B V = A V = π a 4π a 3 C V = 5π a 3 D 7π a 3 Câu 27 (TH): Trong hàm số sau, hàm số nào nghịch biến R ? −x 2 A y =  ÷ 3 x B y = x e C y =  ÷ 3 D y = log x Câu 28 (VD): Tìm m để phương trình x − x + = log m có nghiệm phân biệt: A < m < 29 B − 29 < m < 29 C Không có giá trị m D < m < 29 12 1  Câu 29 (VD): Số hạng không chứa x khai triển  x − ÷ ( x ≠ 0) bằng: x  A -459 B 459 C -495 D 495 Câu 30 (TH): Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất mặt hình bát diện đó Mệnh đề nào đúng? A S = 3a B S = 8a C S = 3a D S = 3a Câu 31 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Rcó bảng biến thiên Trang Khi đó hàm số y = đồng biến khoảng nào sau đây? f ( x) + A ( −3;0 ) và ( 2; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −3;0 ) D ( 0;3) Câu 32 (TH): Với số thực a, b > 0, a ≠ tùy ý, biểu thức log a2 ( ab ) bằng: A + log a b B + log a b Câu 33 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) = C + log a b D + log a b x − x + 2m Có giá trị m để đồ thị hàm số có ( x − 1) ( x + m ) nhất một tiệm cận đứng? A B C D Câu 34 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;0;1) và phương trình đường thẳng d : x −1 y z − = = Tọa độ M′ là điểm đối xứng M qua đường thẳng d là: A M ′ ( 0;0;3) B M ′ ( 1;0; ) C M ′ ( 2; 4;5 ) D M ′ ( −6; −8; −9 ) · · · Câu 35 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 60°, CAD = 90° Gọi I và J lần uu r uuur lượt là trung điểm AB và CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ và CD A 60° B 90° C 120° D 45° Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = và x −1 y + z − = = Phương trình tham sớ đường thẳng Δ qua A ( 0; −1; ) , vuông −1 góc với d và nằm (P) là: đường thẳng d :  x = 5t  A ∆ :  y = −1 + t  z = + 5t   x = 2t  B ∆ :  y = t  z = − 2t  x = t  C ∆ :  y = −1 z = + t   x = −t  D ∆ :  y = −1 + 2t z = + t  Câu 37 (TH): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Mô đun số phức w= z − 2z + là: z2 A 2 B C 10 D Trang 2 Câu 38 (VD): Cho mặt cầu: ( S ) : x + y + z + x − y + z + m = Tìm m để (S) cắt đường thẳng ( Δ) : x +1 y z − = = tại hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu) −1 −2 A m = −1 Câu 39 (TH): B m = 10 dx ∫ − 3x D m = − C m = −20 bằng: A − ln x − + C B − ( − 3x ) +C C ln − 3x + C D ( − 3x ) +C Câu 40 (VDC): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d: x −1 y + z = = và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau thuộc mặt phẳng(P)? −1 −2 A E ( −3;0; ) B M ( 3;0; ) C N ( −1; −2; −1) D F ( 1;2;1) Câu 41 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng · = 300 , SA = 2a Tính thể tích V khới chóp S.ABCD vng góc với ( ABCD ) , SAB 3a A V = B V = a C V = Câu 42 (VD): Gọi F(x) là nguyên hàm hàm số f ( x) = a3 x − x2 D V = a3 thỏa mãn F ( ) = Khi đó phương trình F ( x ) = x có nghiệm là: A x = B x = C x = −1 D x = − 3 Câu 43 (VD): Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + ( Cm ) Giá trị tham số m để đường thẳng ( d) : y = x + cắt ( Cm ) tại ba điểm phân A ( 0; ) , B, C biệt cho tam giác KBC có diện tích bằng với điểm K ( 1;3) là: A m = + 137 B m = ±1 + 137 C m = ± 137 D m = − 137 2 Câu 44 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) Tính w , với w = z − + 2i A w = B w = C w = D w = 2 Câu 45 (VD): Diện tích hình giới hạn ( P ) y = x + , tiếp tuyến (P) tại x = và trục Oy là: A B C D Câu 46 (VD): Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: Trang A B 11 C D 10 Câu 47 (TH): Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = −4 + 3i, z3 = z1 z2 Lựa chọn phương án đúng: A z3 = 25 B z3 = z1 C z1 + z2 = z1 + z2 Câu 48 (TH): Tích tất nghiệm phương trình 22 x B − A +5 x + D z1 = z2 = bằng: C −1 D Câu 49 (TH): Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam và nữ là: A 120 B 231 C 210 D 22 Câu 50 (VD): Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ −4;3] , hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm: A x0 = −4 B x0 = −1 C x0 = D x0 = −3 Trang Đáp án 1-B 11-A 21-D 31-C 41-D 2-A 12-C 22-B 32-B 42-D 3-B 13-B 23-A 33-A 43-C 4-C 14-A 24-A 34-A 44-B 5-C 15-B 25-C 35-B 45-C 6-D 16-D 26-C 36-C 46-D 7-B 17-D 27-D 37-C 47-A 8-A 18-C 28-D 38-D 48-A 9-A 19-D 29-D 39-A 49-A 10-D 20-B 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có f ( 2019 ) = f ( 2018 + 1) = f ( 2018 ) + f ( 1) + 2018 = f ( 2018 ) + + 2018 = f ( 2018 ) + 2019 = f ( 2017 ) + 2018 + 2019 = = f ( 1) + ( + + 2019 ) = + + + 2019 = ( 2019 + 1) 2019 = 2039190 Tương tự ta có f ( 2009 ) = ( 2009 + 1) 2009 = 2019045  f ( 2019 ) − f ( 2009 ) − 145   2039190 − 2019045 − 145  Từ đó T = log   = log   = log10000 = 2    Câu 2: Đáp án A Xét hình lập phương ABCD A′B ′C ′D cạnh a và khối bát diện đều nội tiếp MNPQEF Ta có: ME là đường trung bình tam giác CAD′ nên ME = a AD ′ = 2 Vậy thể tích VMNPQEF a 2  ÷ ÷ a3  = = Câu 3: Đáp án B Gọi ( un ) có số hạng đầu u1 và công sai d Ta có u50 + u51 = 100 ⇔ u1 + 49d + u1 + 50d = 100 ⇔ u1 + ( u1 + 99d ) = 100 ⇔ u1 + u100 = 100 Trang Tổng 100 số hạng dãy là S100 = ( u1 + u100 ) 100 = 100.50 = 5000 Câu 4: Đáp án C x = t r  Phương trình tham số đường thẳng d qua O ( 0;0;0 ) và có 1VTCP u = ( 1;3; ) là  y = 3t , t ∈ ¡  z = 2t  Câu 5: Đáp án C Yêu cầu đề bài là tìm xác śt để lấy cuốn sách đủ ba môn Số cách chọn ćn sách bất kì là nΩ = C15 Gọi A là biến cố ‘7 cuốn sách đủ mơn’ A là biến cớ ‘7 ćn sách khơng đủ ba mơn’ Vì sớ ćn sách mỗi môn đề nhỏ nên để lấy ćn khơng đủ mơn ta có TH sau : TH1 : ćn gồm Tốn và Lý có C9 cách TH2 : cuốn gồm Toán và Hóa có C10 cách TH3 : cuốn gồm Lý và Hóa có C11 cách Suy số phần tử biến cố A là 64 , đó số phần tử biến cố A là n ( A ) = C15 − n ( A ) = 5949 Xác suất cần tìm là P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 661 715 Câu 6: Đáp án D Tích phân hai vế ta : 1 ∫  f ( x ) + xf ( x )  dx = ∫ 3xdx ⇒ ∫ 0 ⇒ I + ∫ xf ( x ) dx = 0 x2 f ( x ) dx + ∫ xf ( x ) dx = 2 1 0 Đặt t = x ⇒ dt = xdx Khi đó ∫ 2xf ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = I ⇒ I + 2I = Vậy I = ⇔I= 2 Câu 7: Đáp án B Trang + Gọi chiều cao lăng trụ là h và diện tích đáy là S = S ABC = S A′B′C ′ thể tích khới lăng trụ ABC A′B ′C ′ là V = h.S 1 V + Xét khối chóp G.A′B′C′ có VG A′B′C ′ = d ( G; ( A′B ′C ′ ) ) S A′B′C ′ = h.S = (1) 3 1 V + Xét khối chóp C′.ABC có VC ′ABC = h ( C ′; ( ABC ) ) S ABC = h.S = nên 3   VC ′ ABB′A′ = V  = d ( C ′; ( ABB ′A′ ) ) S ABB′A′ ÷   Lại có 1 VABB′C ′ = d ( C ′; ( ABB ′A′ ) ) S ABB′ = d ( C ′; ( ABB ′A′ ) ) S ABB′A′ 3 1 2V V = VC ′ ABB′A′ = = ( 2) 2 3 +) Xét khối chóp BB′MN có S MBB′ = S ABB′A′ (có cạnh đáy BB′ và chiều cao bằng nhau) 1 VN BB′M = d ( N ; ( BB ′A′A ) ) S MBB′ = d ( C ′; ( BB ′A′A ) ) S ABB′A′ (3) 3 1 2V V = VC ′ ABB′A′ = = 2 3 +) Xét khối chóp A′BCN có S BCN = 1 4 d ( B; CC ′ ) CN = d ( B; CC ′ ) CC ′ = S BCC ′ 2 5 Khi đó 1 VA′ BCN = d ( A′; ( BCC ′B ′ ) ) S BCN = d ( A′; ( BCC ′B ′ ) ) S BCC ′ 3 Trang 10 = 41   d ( A′; ( BCC ′B ′ ) ) S BCC ′ ÷ = VA′ BCC′ = VA′ BCC ′B′ 53  2 V V = ( V − VA′ ABC ) =  V − ÷ = ( ) 5 3 Từ (1), (2), (3), (4) suy khối tứ diện có thể tích nhỏ nhất là A′BCN Câu 8: Đáp án A Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là a 3 = 3a Câu 9: Đáp án A Ta có a + b = 6ab ⇔ a + b + 2ab = 8ab ⇔ ( a + b ) = 8ab ⇒ a + b = 8ab ( doa; b > ) Từ đó log ( a + b ) = log = ( ) 8ab = log ( 8ab ) 1 ( log + log a + log b ) = ( + log a + log b ) 2 Câu 10: Đáp án D Từ bảng biến thiên ta thấy : f ( x ) = +∞ nên x = là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) xlim →1+ f ( x ) = +∞ nên x = −1 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) xlim →−1+ f ( x ) = −2 nên y = −2 là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) xlim →−∞ f ( x ) = nên y = là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) xlim →+∞ Do đó A, C Dễ thấy đáp án B và D sai Câu 11: Đáp án A ĐK : x ∈ ¡ Ta có y ′ = − x Giải phương trình y ′ = ⇔ − = ( x ≠ 0) ⇔ 5 x3 5 5 x = ⇔x=3 ÷ 2 Ta có BBT : Trang 11 Vậy hàm số đã cho có cực trị Câu 12: Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = d < ⇒ cd > ( 1) c a > ⇒ ac > ( ) c Từ (1) và (2) suy ( cd ) ( ac ) > ⇒ ad > (loại A, B) b  b Dồ thị hàm số qua điểm  0; ÷ thỏa mãn < ⇒ bd < ( 3) d  d Từ (1) và (3) suy ( cd ) ( bd ) < ⇒ bc < Vậy ad > 0.bc < Câu 13: Đáp án B Gọi M là trung điểm AB Vì tam giác ACB,ACD là tam giác cân nên CM ⊥ AB; DM ⊥ AB · Mà ( ABC ) ∩ ( ABD ) = AB nên góc (ABC) và (ABD) là góc CMD · Từ đề bài suy CMD = 90° Mà ∆CAB = ∆DAB ( c − c − c ) ⇒ CM = MD ⇒ ∆MCD vuông cân tại M có CD = x Trang 12 ⇒ MC = MD = 2x = x ( 1) Gọi H là trung điểm CD đó AH ⊥ CD (do ACD cân tại A) Mà ( ACD ) ⊥ ( BCD ) ;( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD nên AH ⊥ ( BCD ) suy AH ⊥ BH và AH = BH (do ∆ACD = ∆BCD ( c − c − c ) ) suy AB = BH , lại BH = BD − DH = a − x ⇒ AB = ( a − x ) ⇒ AM = có theo định lý Pytago a2 − x2 Xét tam giác vuông ACM, theo định lý Pytago ta có: CM = AC − AM = a − Từ (1) và (2) ta có 2x = a2 − x2 = a2 + x2 (2) a2 + x2 a ⇔ a2 + x2 = 4x2 ⇔ x = Câu 14: Đáp án A  du = dx  u = ln x  x ⇒ Đặt   dv = x dx v = x  e e e x4 e4 1 e e4 3e + − ∫ x dx = − x = − ( e − 1) = Khi đó ∫ x ln xdx = ln x 41 4 4 16 16 Do đó a = 4, b = 16 ⇒ ab = 64 Câu 15: Đáp án B Chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao (H là trọng tâm tam giác ABC), D là trung điểm BC và · góc cạnh bên SA với đáy là SAH = 60° Trang 13 Tam giác ABC đều cạnh a nên AD = a a a ⇒ AH = = 3 Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AH · = Xét tam giác vuông SAH có tan SAH Diện tích đáy S ABC = SH ⇒ SH = AH tan 60° = a AH a2 1 a2 a3 Thể tích khới chóp V = SH S ABC = a = 3 12 Câu 16: Đáp án D Ta có: ln ( 2019a ) = ln 2019 + ln a nên A, C sai ln a 2019 = 2019 ln a nên D đúng, B sai Câu 17: Đáp án D Ta có 32 x − 2.3x+ + 27 = ⇔ 32 x − 18.3x + 27 = x Đặt = t ( t > ) ta có phương trình: t − 18t + 27 = có ∆ ′ = 54 suy t1 = + 6; t2 = − ( tm ) ( (  x = log + 3 x = + ⇔ Khi đó  x  x = log − 3 = −  ( ) ) ) ( ) Tổng nghiệm là log + + log − = Câu 18: Đáp án C Hàm số y = log ( − x ) xác định nếu − x > ⇔ x < 3  Vậy tập xác định D =  −∞; ÷ 2  Câu 19: Đáp án D Hình trụ tạo thành có chiều cao là h và bán kính đáy là h h h Thể tích hình trụ là V = π  ÷ h = π = 50, 24 ⇒ h = 4dm = 0, 4m 2 Tấm thép 2π hình chữ nhật có chiều rợng là 3h = 3.0, = 1, 2m và chiều dài là chu vi đáy h = 2π 0, = 0, 4π = 1, 256m Diện tích miếng thép là 1, 2.1, 256 = 1,5072m Trang 14 Câu 20: Đáp án B (C) giao Ox tại điểm M ( 0; −1) Ta có : y ′ = x − ⇒ y ′ ( ) = −1 Tiếp tuyến với (C) tại điểm M ( 0; −1) có phương trình : y = y ′ ( ) ( x − ) − hay y = − x − Câu 21: Đáp án D Ta có bán kính mặt cầu R = d ( I ; ( P ) ) = 2.3 − ( −2 ) + 2.4 + 22 + ( −1) + 22 Phương trình mặt cầu là ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 2 = 20 400 Câu 22: Đáp án B Quan sát bảng biến thiên ta thấy, Tại x = −1 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = −1 là điểm cực đại hàm sớ Tại x = đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = là điểm cực đại hàm số Tại x = mặc dù đạo hàm đổi dấu x = không thuộc TXĐ nên nó cực trị Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị Câu 23: Đáp án A uur phẳng ( P ) : x + z = có VTPT nP = ( 1;0; ) nên D Điểm O ( 0;0;0 ) ∈ ( P ) +2.0 = nên B r Ta có Oy có VTCP j = ( 0;1;0 ) và qua O ( 0;0;0 ) uur r Mà nP j = 1.0 + 0.1 + 0.2 = và O ∈ ( P ) ⇒ ( P ) chứa trục Oy Nên A sai, C Câu 24: Đáp án A Dễ thấy, tứ diện A.A′BD có ba cạnh AB,AD,AA′ đôi một vuông góc 1 1 Đặt d = d ( A, ( A′BD ) ) ta có : = + + = 3⇒ d = 2 d AB AD AA′ Trang 15 Câu 25: Đáp án C Đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông  m.1 < m < ⇔ ⇔ ⇔ m = −2  m + 8.1 =  m = −2 Câu 26: Đáp án C Dựng hình chữ nhật ABOD Quay hình vẽ quanh BO ta được: Khới trụ có thể tích V1, khới nón đỉnh C có thể tích V2 và khới trịn xoay tạo hình thang vng ABCD có thể tích V 2 Ta có: V1 = π OD BO = π a 2a = 2π a 1 π a3 V2 = π OD CO = π a a = 3 Vậy V = V1 − V2 = 2π a − π a 5π a = 3 Câu 27: Đáp án D −x x x 2 3 3 3 + Đáp án A; Hàm sớ y =  ÷ =  ÷ xác định R và có f ′ ( x ) = ln  ÷  ÷ > 0;∀x ∈ ¡ nên hàm 3 2 2 2 số đồng biến ¡ + Đáp án B: Hàm số y = x đồng biến ¡ x e e + Đáp án C: Hàm số y =  ÷ nghịch biến ¡ < < 3 y = log x + Đáp án D: Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 28: Đáp án D x =  Xét hàm y = x − x + có y ′ = x − 10 x = ⇔  10 x=±   10  ;− ÷ Suy đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0; ) và hai điểm cực tiểu  ± 4÷   Trang 16 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm ( 1;0 ) , ( −1;0 ) , ( 2;0 ) , ( −2;0 ) Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số y = x − x + có bằng cách: +) Giữ nguyên phần phía trục Ox +) Lấy đối xứng phần trục hoành qua Ox +) Xóa bỏ phần sau đã lấy đổi xứng Khi đó ta đồ thị hình Dễ thấy, để phương trình x − x + = log m có nghiệm phân biệt đường thẳng y = log m cắt đồ thị hàm số y = x − x + tại điểm phân biệt ⇔ < log m < ⇔ < m < ⇔ < m < 29 Câu 29: Đáp án D 12 k 12 12 12 12 − k  1 1 k k  Ta có  x − ÷ = ∑ C12k ( x )  − ÷ =∑ C12k x 24−2 k ( −1) x − k = ∑ C12k ( −1) x 24−3 k x   x  k =0 k =0 k =0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với 24 − 3k = ⇔ k = Vậy sớ hạng cần tìm là C128 ( −1) = 495 Câu 30: Đáp án C Các mặt hình bát diện đều cạnh a đều là tam giác đều có diện tích S1 = Vậy tổng diện tích mặt là S = 8S1 = a2 a2 = 2a Câu 31: Đáp án C Trang 17 Ta có y ′ = − f ′( x) ( f ( x ) + 3) Hàm số đồng biến y ′ > ⇔ − f ′( x) ( f ( x ) + 3)  −3 < x <  f ′ ( x ) <  >0⇔ ⇒ x >  f ( x ) ≠ −3  x ≠ x ( x > 3) 1  Từ đáp án ta thấy có C thỏa mãn Câu 32: Đáp án B Ta có : log a2 ( ab ) = = 1 log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) 2 1 ( + log a b ) = + log a b 2 Câu 33: Đáp án A x = Ta có ( x − 1) ( x + m ) = ⇔   x = −m Với m ≠ −1 +) Nếu đồ thị hàm số chỉ nhận x = làm tiệm cận đứng x = khơng là nghiệm phương trình x − x + 2m = và x = −m là nghiệm phương  m≠   − 2.1 + m ≠  m ≠  ⇔ ⇔ ⇔  m=0  ( −m ) − ( −2m ) + 2m =  m + 4m =    m = −4 trình x − x + 2m = hay m =  m = −4  +) Nếu đồ thị hàm số chỉ nhận x = − m làm tiệm cận đứng x = là nghiệm phưng trình x − x + 2m = và x = −m khơng là nghiệm phương trình x − x + 2m = hay  m=   1 − 2.1 + 2m = m =  ⇔ ⇔ ⇔m=  m ≠ m + 4m ≠  ( −m ) − ( −2m ) + 2m ≠  m ≠ −4 Với m = −1 ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) = Vậy có giá trị m thỏa mãn m = 1; m = x2 − x − ( x − 1) nhận x = làm tiệm cận đứng nhất ; m = 0; m = −4 Câu 34: Đáp án A Gọi (P) là mặt phẳng qua M ( 2;0;1) và vuông góc với d Trang 18 uur Khi đó (P) nhận ud = ( 1; 2;1) làm VTPT ⇒ ( P ) :1( x − ) + ( y − ) + 1( z − 1) = hay ( P ) : x + y + z − = x = + t  Gọi H = d ∩ ( P ) H ∈ d :  y = 2t và H ∈ ( P ) z = + t  ⇒ ( + t ) + 2.2t + ( + t ) − = ⇔ 6t = ⇔ t = ⇒H(1;0;2) ⇒ H ( 1;0; ) M′ là điểm đối xứng với M qua d nên H là trung điểm MM′  xM ′ = xH − xM = 2.1 − =  ⇒  yM ′ = yH − yM = 2.0 − = ⇒ M ′ ( 0;0;3 )  z = z − z = 2.2 − = H M  M′ Câu 35: Đáp án B · · Vì AB = AC = AD và BAC = BAD = 60° nên ∆ABC ; ∆ADC là tam giác đều và bằng Suy DI = CI nên ∆ICD cân tại I uu r uuur Có J là trung điểm CD nên IJ ⊥ CD ⇒ IJ và CD tạo với góc 90° Câu 36: Đáp án C uuur uur Ta có: d có VTCP ud = ( −1; 2;1) và (P) có VTPT n( P ) = ( 2;1; −2 ) uur uuur ⇒ ud , n( P )  = ( −5;0; −5 ) uur uur u∆ ⊥ ud uur uur uuur Đường thẳng Δ vuông góc với d và nằm (P)  uur uuur nên chọn u∆ = − ud , n( P )  = ( 1;0;1) u∆ ⊥ n( P ) làm VTCP Δ Trang 19 x = t uur  Δ qua A ( 0; −1; ) và nhận u∆ = ( 1;0;1) làm VTCP nên ∆ :  y = −1 , t ∈ ¡ z = + t  Câu 37: Đáp án C Gọi số phức z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ta có ( + i ) ( z − i ) + z = 2i ⇔ ( + i ) z − ( + i ) i + z = 2i ⇔ ( + i ) z = 3i − ⇔ z = Từ đó w = 3i − =i 3+i z − z + −i − 2i + = = −1 + 3i −1 z2 Suy w = ( −1) + 32 = 10 Câu 38: Đáp án D Do tam giác IAB chỉ có thể vuông tại I nên IA ⊥ IB Gọi bán kính mặt cầu là R và H là trung điểm AB nên IH = R R hay d ( I , ∆ ) = IH = 2 Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 14 − m uuur r uuur r Δ qua M ( −1;0; ) và nhận u = ( −1; 2; −2 ) làm VTCP nên IM = ( 0; −2;5 ) và  IM , u  = ( −6; −5; −2 ) uuur  IM , ur  + 52 + 2 65   ⇒ d ( I , ∆) = = = r u 12 + 22 + 2 Mà d ( I , ∆ ) = R 65 14 − m ⇒ = ⇔ 65 = 28 − 2m ⇔ m = − Câu 39: Đáp án A Trang 20 Ta có dx 1 ∫ − 3x = − ln − 3x + C = − ln 3x − + C Câu 40: Đáp án C r r Gọi VTPT (P) là n = ( a; b; c ) Đường thẳng d có VTCP u = ( 1; −1; −2 ) r r rr Do d ⊂ ( P ) ⇒ u ⊥ n ⇔ u n = ⇔ a − b − 2c = ⇔ a = b + 2c r k n r Trục Oy nhận j = ( 0;1;0 ) làm VTCP nên sin α = r r = k n b a + b2 + c b Thay a = b + 2c vào sin α ta : sin α = ( b + 2c ) + b2 + c2 = với α = (·Oy , ( P ) ) b 2b + 4bc + 5c +) Nếu b = sin α = ⇒ α = là góc nhỏ nhất nên loại = b +) Nếu b ≠ sin α = c c 2 + +  ÷ 2b + 4bc + 5c b b 2  c  c c 4 c c 2 6 Lại có :  ÷ + + =  ÷ + +  + =  + ÷ + ≥ b b 25  b  b  b 5 5 Do đó c c + +  ÷ b b ≤ = 6 hay sin α ≤ ⇒ sin α ≤ 30 6 c 30 = − b r Chọn c = −2, b = ⇒ a = ⇒ n = ( 1;5; −2 ) Vậy sin α đạt GTLN bằng Mặt phẳng (P) chứa d nên qua A ( 1; −2;0 ) ⇒ ( P ) :1( x − 1) + ( y + ) − ( z − ) = hay ( P ) : x + y − 2z + = Quan sát đáp án ta thấy điểm N ( −1; −2; −1) thuộc mặt phẳng (P) Câu 41: Đáp án D Trang 21 Trong (SAB) kẻ SH ⊥ AB tại H ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB; SH ⊂ ( SAB )  · Xét tam giác SAH có SH = SA.sin SAH = 2a.sin 30° = a 1 a3 Thể tích khới chóp là V = SH S ABCD = a.a = 3 Câu 42: Đáp án D Đặt Do đó − x = t ⇒ − x = t ⇒ −2 xdx = 2tdt ⇒ xdx = −tdt ∫ x 8− x dx = ∫ −tdt = −t + C = − − x + C t ⇒ F ( x ) = − − x2 + C Lại có F ( ) = ⇒ − − + C = ⇔ C = ⇒ F ( x ) = − − x + với −2 ≤ x ≤ 2 2 − x ≥ ⇒ F ( x ) = x ⇔ − − x2 + = x ⇔ − x2 = − x ⇔  2 8 − x = − x + x x ≤  x ≤ ⇔ ⇔   x = + ⇔ x = − ( tm ) 2 x − x − =    x = − Câu 43: Đáp án C Xét phương trình hoành đợ giao điểm ( Cm ) và ( d ) , ta có x + 2mx + ( m + 3) x + = x + ⇔ x + 2mx + ( m + ) x = Trang 22 x = ⇒ y = ⇔ x ( x + 2mx + m + ) = ⇔   x + 2mx + m + = ( *) Từ yêu cầu bài toán suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác hay  m ≠ −2 m + ≠  m ≠ −2  ⇔ ⇔ m >  ∆′ > m − m − >   m < −1  Gọi B ( xB ; xB + ) , C ( xC ; xC + ) (vì B, C ∈ ( d ) : y = x + ) 1− + Ta có h = d ( K ; BC ) = d ( K ; ( d ) ) = Diện tích tam giác KBC là S KBC = Ta có BC = ( xC − xB ) + ( −1) 2 = 1 2 h.BC = 2.BC = BC ⇒ BC = ⇔ BC = 16 2 2 + ( xC − xB ) = ( xB − xC ) = ( xB + xC ) − xB xC 2  xB + xC = −2m Vì xB , xC là hai nghiệm phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có   xB xC = m + ⇒ BC = 2.4m − ( m + ) = 16 ⇔ 8m − 8m − 16 = 256  1+ m = ⇔ m − m − 34 = ⇔   1− m =  137 ( tm ) 137 ( tm ) Câu 44: Đáp án B Ta có : z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) ⇔ ( z − − 2i ) ( z − + 2i ) = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) ( *) TH1 : z − + 2i = ⇔ z = − 2i ⇒ w = z − + 2i = − 2i − + 2i = −1 ⇒ w =1 TH2 : z − + 2i > ( *) ⇔ z − − 2i = z − + 3i ( **) Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ( **) ⇔ ⇔ ( y − ) = ( y + 3) ⇔ y = − 2 ( x − 1) + ( y − 2) = ( x − 1) + ( y + 3) 1 ⇒ z = x− i 2 ⇒ w = z − + 2i = x − i − + 2i = ( x − ) + i ⇒ w = 2 ( x − 2) + 9 ≥ 0+ = 4 Trang 23 Kết hợp TH1 và TH2 ta thấy w = z = − 2i Câu 45: Đáp án C Ta có y ′ = x ⇒ y ′ ( ) = Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + tại điểm có hoành độ x = là y = y′ ( 2) ( x − 2) + y ( 2) = ( x − 2) + ⇔ y = 4x − 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là S = ∫ x + − x + dx = ∫ x − x + dx = 2 0 ∫ ( x − 2) dx = Câu 46: Đáp án D Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = 0, x = 0, x = 4 ⇒ S1 = ∫ xdx = x = 16 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − và đường thẳng y = 0, x = 4  x2  ⇒ S = ∫ ( x − ) dx =  − x ÷ =  2 Vậy S = S1 − S = 16 10 −2= 3 Câu 47: Đáp án A Ta có z1 = + 3i, z2 = −4 + 3i, z3 = z1 z2 = ( + 3i ) ( −4 + 3i ) = −25 Suy z3 = 25 nên A 2 +) z1 = 32 + 42 = 25 ≠ z3 = −25 z1 = 32 + 42 = 25 ≠ z3 = −25 nên B sai +) z1 + z2 = −6i ≠ z1 + z2 = 6i nên C sai +) D sai phần thực z1 ; z2 không bằng Câu 48: Đáp án A Ta có : 2 x2 +5 x +  x=−  = ⇔ 2x + 5x + = ⇔ x + 5x + = ⇔   x = −2 2  1 Vậy tích hai nghiệm phương trình là  − ÷ ( −2 ) =  2 Câu 49: Đáp án A 1 Số cách chọn bạn cho có nam và nữ là C12 C10 = 12.10 = 120 cách Câu 50: Đáp án A Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( − x ) =  f ′ ( x ) − + x  Trang 24 g′( x) = ⇔ f ′( x) = − x Từ hình vẽ ta thấy, đoạn [ −4;3] đường thẳng y = − x cắt đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) tại điểm có hoành độ − −4; −1;3 nên ta so sánh giá trị g ( −4 ) , g ( −1) , g ( 3) −1 −1 −4 −4 Ta thấy: S1 = ∫ 1 − x − f ′ ( x )  dx = 3 −1 −1 ∫ − g ′ ( x )  dx = g ( −4 ) − g ( −1) > ⇒ g ( −4 ) > g ( −1) S = ∫  f ′ ( x ) − + x  dx = ∫  g ′ ( x )  dx = g ( 3) − g ( −1) > ⇒ g ( 3) > g ( −1) Do đó g ( −1) là GTNN hàm số y = g ( x ) hay hàm số đạt GTNN tại x0 = −1 Trang 25 ... công sai d Ta có u50 + u51 = 100 ⇔ u1 + 49d + u1 + 50d = 100 ⇔ u1 + ( u1 + 99d ) = 100 ⇔ u1 + u100 = 100 Trang Tổng 100 số hạng dãy là S100 = ( u1 + u100 ) 100 = 100 .50 = 5000 Câu 4: Đáp án... z2 = bằng: C −1 D Câu 49 (TH): Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam và nữ là: A 120 B 231 C 210 D 22 Câu 50 (VD): Cho hàm số f ( x )... số nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 28: Đáp án D x =  Xét hàm y = x − x + có y ′ = x − 10 x = ⇔  10 x=±   10  ;− ÷ Suy đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0; ) và hai điểm cực tiểu  ± 4÷