Đề thi học kỳ II môn toán đề 5

ĐỀ 05 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 (Thời gian làm 90 phút) Câu (NB): Tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z = − 4i là: A M ( 3; ) B M ( −3; −4 ) C M ( 3; −4 ) D M ( −3; ) Câu (TH): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 1) là: A ( x − 1) + C B ( x − 1) + C C ( x − 1) + C D ( x − 1) + C Câu (NB): Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Diện tích D tính theo cơng thức: b b A S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b b a a a a C S = ∫ f ( x ) dx − ∫g ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b Câu (TH): Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác xuất để lấy có màu đỏ bằng: A B 17 42 C 16 21 D 19 28 Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 3;0; −1) Gọi (P) mặt phẳng chứa điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình: A x − y − 3z − = B x − y − z − 15 = C x + y − z − 15 = D x − y + z − = Câu (NB): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x y' + y +∞ - + +∞ −∞ A y = B y = C y = D y = −1 Câu (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x y' - + +∞ y +∞ −∞ −1 Số nghiệm phương trình f ( − x ) − = là: A B C D Trang Câu (NB): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( A 0; ) B ( −2; ) C (−∞;0) D ( 2; +∞ ) Câu (NB): Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x x +1 B y = −2 x + x C y = 2x +1 x D y = −x +1 2x D y = x − 3x − x2 − 4x + Câu 10 (TH): Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? A y = 2x −1 3x − 3x + B y = x −1 x − 10 x + C y = x +1 x2 + x Câu 11 (TH): Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3π a bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho bằng: A 3a3 B 2a C a D a Câu 12 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −1; −3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A x −1 y − z + = = −1 B x −1 y − z + = = −2 −3 C x +1 y − z + = = −2 −3 D x +1 y + z − = = −2 −3 Câu 13 (TH): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với OB = A a , OA = 2OB, OC = 2OA Khoảng cách hai đường thẳng OB AC bằng: a B 3a C 2a D 2a Trang Câu 14 (TH): Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất 1,85%/quý Hỏi sau tối thiểu q, người nhận 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 20 quý B 19 quý C 14 quý D 15 quý Câu 15 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y= x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn [ 0; 2] không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập S bằng: A 108 B 136 C 120 D 210 Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB,SD (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (AHK) bằng: A B C 3 D n Câu 17 (VD): Cho số tự nhiên n thỏa mãn An + 2Cn = 22 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức ( x − ) bằng: n A 1080 B −4320 C 4320 D −1440 Câu 18 (TH): Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho : A A15 C C15 B 15! D 153 Câu 19 (TH): Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a C log a = log a D log a = a log Câu 20 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log e x < log e ( − x ) là: A ( 3; +∞ ) B ( −∞ ;3) C ( 3;9 ) D ( 0;3) Câu 21 (TH): Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − đoạn [ −1;3] : A −11 B −1 C −10 D −26 C D 3x + bằng: x →−∞ x − Câu 22 (NB): lim A − B − Câu 23 (NB): Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B là: A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 24 (TH): Số nghiệm phương trình log x − + log x − 15 − = bằng: A B C D Trang Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Biết hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC, Khoảng cách hai đường thẳng AA′, B′C ′ bằng: A a Câu 26 B (VD): Có bao 3a nhiêu C giá trị a nguyên D a dương tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( 6m + ) x − đồng biến (2; +∞)? A B C D Câu 27 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn MN = M ′N ′ = Biết tứ giác MNN′M′ có diện tích 60 Tính chiều cao h hình trụ A h = B h = C h = D h = π Câu 28 (TH): Tích phân cos  π − x ÷dx bằng: ∫0   A 1− 2 B − 2 −1 C D −1 Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) A B ( 1; 2;3) B B ( −1; −2; −3) C B ( 1; −2;3) D B ( 1; 2; −3) Câu 30 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 1;0; ) đường thẳng d : x −1 y z = = Gọi (S) −1 mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính (S) bằng: A B C D 30 Câu 31 (VD): Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z = z ( + i ) ( − 2i ) số thực Tính P= a +b A P = Câu 32 C P = B P = (VD): Tìm tập hợp tất giá trị D P = thực  π 3π ( m + − sin x ) − ( 4m + 1) cos x = có nghiệm thuộc khoảng  ; 2 1  B  −∞; − ÷ 2  A ( 0; +∞ ) Câu 33 (VD): Trong khơng Oxyz, để phương trình  ÷    C  − ;0    gian m   D  − ;0 ÷   cho ba đường thẳng x −1 y z +1 x + y −1 z x+3 y −2 z +5 = = ; d2 = = = ; d3 : = = Đườn gthẳng song song với d 3, cắt d1 −1 −2 −3 −4 d2 có phương trình là: d1 : Trang A x −1 y z +1 = = −3 −4 Câu 34 (VD): Biết x −1 y z −1 = = −3 −4 B x +1 y − z = = −3 −4 C D x −1 y − z = = −3 −4 ( 3x + 1) dx ∫ 3x ln b   = ln  a + ÷ với a, b, c số nguyên dương c ≤ Tổng + x ln x c   a + b + c : A Câu B 35 (VD): Có ( m − ) + ( 2m − ) + ( − m ) x A C x x giá trị D nguyên tham số m để phương trình = có hai nghiệm phân biệt? B C Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D x −1 y − z = = Điểm thuộc −2 đường thẳng d ? A M ( −1; −2;0 ) B M ( −1;1; ) C M ( 2;1; −2 ) D M ( 3;3; ) Câu 37 (VD): Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) điểm M ( m;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tổng giá trị tất phần tử S bằng: A B 40 Câu 38 (VD): Cho hàm số 1 f ( 3) + f ( −3) = f  ÷+  3 A − ln 2 C f ( x) 16 xác định ¡ \ { −1;1} D thỏa mãn 20 f ′( x) = Biết x −1  1 f  − ÷ = Giá trị biểu thức f ( −5 ) + f ( ) + f ( ) bằng:  3 B − ln 2 C + ln 2 D + ln 2 Câu 39 (TH): Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Giá trị biểu thức 3z1 − z2 bằng: A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 40 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x − x ) đồng biến khoảng đây? Trang 1  A  −∞; ÷ 3  1  B  ; +∞ ÷ 2  1 1 C  ; ÷ 3 2 1  D  −2; ÷ 2  Câu 41 (VD): Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = AC = AD = BC = BD = a CD = a Góc hai đường thẳng AD BC bằng: A 90° B 45° C 30° D 60° 2 2 Câu 42 (VD): Cho dãy số ( un ) có số hạng đầu u1 ≠ thỏa mãn log ( 5u1 ) + log ( 7u1 ) = log + log Biết un +1 = 7un với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 1111111 bằng: A 11 B C D 10 Câu 43 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0; 2; −1) Biết đường thẳng Δ vng góc với mặt phẳng ( ABC ) cắt đường thẳng d : mãn a > tứ diện ABCD tích A x −1 y +1 z − = = điểm D ( a; b; c ) thỏa 17 Tổng a + b + c bằng: B C Câu 44 (VD): Có giá trị thực tham số m khoảng D ( −3;5 ) để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x − mx + − 2m tiếp xúc với trục hoành? A B C D Câu 45 (VDC): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = A π πx 3π dx = ∫ f ′ ( x ) cos Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng: 2 0 1 B π C π D π Câu 46 (VD): Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn ( z − z ) − 15i = i ( z + z − 1) Tính P = − a + 4b z − + 3i đạt giá trị nhỏ A P = B P = C P = D P = Câu 47 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A, cạnh BC = 2a ∠ ABC = 600 Biết tứ giác BCC′B′ hình thoi có ∠ B′BC nhọn Biết (BCC′B′) vng góc với (ABC) (ABB′A′) tạo với (ABC) góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: a3 A 3a B 6a C a3 D Câu 48 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, ( Q ) :2 x − y + z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Tung độ M bằng: A B C −3 D −5 Trang Câu 49 (VD): Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh khác vào giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, cầu xếp ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh bằng: A 70 B 140 C 80 D 160 Câu 50 (VD): Gọi tam giác cong (OAB) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = − x, y = (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (OAB) bằng: A B C D 10 Trang Đáp án 1-C 11-C 21-C 31-D 41-D 2-B 12-D 22-D 32-D 42-D 3-B 13-C 23-D 33-A 43-A 4-C 14-A 24-C 34-D 44-A 5-B 15-B 25-D 35-D 45-C 6-C 16-B 26-B 36-B 46-A 7-D 17-C 27-D 37-B 47-B 8-A 18-C 28-C 38-A 48-A 9-B 19-B 29-A 39-C 49-A 10-B 20-C 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z = − 4i là: M ( 3; −4 ) Câu 2: Đáp án B ∫ ( x − 1) ( x − 1) dx = 4 +C Câu 3: Đáp án B b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Câu 4: Đáp án C Lấy ngẫu nhiên cầu ⇒ n ( Ω ) = C9 = 84 Gọi A biến cố: “Trong lấy có màu đỏ" ⇒ A : “Trong lấy khơng có màu đỏ” TH1: xanh ⇒ Số cách lấy C4 TH2: xanh + vàng ⇒ Số cách lấy C4 C2 TH3: xanh + vàng ⇒ Số cách lấy C4 C2 ⇒ n( ) = C43 + C42 C21 + C41 C22 = 20 ⇒ P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 20 16 = ⇒ P ( A) = − P ( A ) = 84 21 21 Câu 5: Đáp án B uuur Ta có AB = ( 4; −2; −3) uuur Do ( P ) ⊥ AB ⇒ ( P ) nhận AB VTPT Khi phương trình mặt phẳng (P) là: ( x − 3) − ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x − y − z − 15 = Câu 6: Đáp án C Dựa vào BBT ta thấy xCD = 0, yCD = Câu 7: Đáp án D Ta có: f ( − x ) − = ⇔ f ( − x ) = Trang Từ BBT hàm số y = f ( x ) ta có BBT đồ thị hàm số y = f ( − x ) = f ( t ) sau: x −∞ y' + y +∞ - + -1 Từ BBT ta thấy phương trình f ( t ) = có nghiệm phân biệt Câu 8: Đáp án A ( ) ( Đồ thị hàm số nghịch biến −∞; − 0; ) Câu 9: Đáp án B Đồ thị hàm số có TCN y = −2 nên loại đáp án A, C D Câu 10: Đáp án B x = Xét đáp án B ta có x − 10 x + = ⇔  , hai nghiệm khơng nghiệm phương trình x =  x − = nên đồ thị hàm số y = x −1 có đường TCĐ x − 10 x + Câu 11: Đáp án C Gọi chiều cao hình trụ h ta có S xq = 2π rh ⇔ 3π a = 2π a.h ⇔ h = a Câu 12: Đáp án D uu r uur Vì d ⊥ ( P ) ⇒ ud = nP = ( 1; −2; −3) Vậy phương trình đường thẳng (d) là: x +1 y + z − = = −2 −3 Câu 13: Đáp án C Trong ( OAC ) kẻ OH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ta có: Trang OB ⊥ OA ⇒ OB ⊥ ( OAC ) ⇒ OB ⊥ OH  OB ⊥ OC ⇒OH đoạn vuông góc chung OB AC ⇒ d ( OB; AC ) = OH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAC ta có: OH = OA.OC OA2 + OC = a.2a a + 4a = 2a Câu 14: Đáp án A Giả sử sau n q người nhận 72 triệu đồng, ta có: 50 ( + 1,85% ) ≥ 72 ⇔ n ≥ 19,9 n Vậy sau 20 q người nhận 72 triệu đồng Câu 15: Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = x − 14 x + 48 x + m − 30 có TXĐ D = R  x = −6 ∉ [ 0; 2]  Ta có g ′ ( x ) = x − 28 x + 48 = ⇔  x = ∉ [ 0; 2]  x = ∈ [ 0; 2]  y ( ) ≤ 30  m − 30 ≤ 30  m − 30 ≤ 30 y = y ( 0) ⇔  ⇔ ⇔ TH1: max 2 [ 0;2]  y ( ) ≥ y ( )  m − 30 ≥ m + 14 ( m − 30 ) − ( m + 14 ) ≥ −30 ≤ m − 30 ≤ 30 0 ≤ m ≤ 60 ⇔ ⇔ ⇔0≤m≤8 m ≤ −44 ( 2m − 16 ) ≥  y ( ) ≤ 30  m + 14 ≤ 30  m + 14 ≤ 30 y = y ( 2) ⇔  ⇔ ⇔ TH2: max 2 [ 0;2]  m + 14 ≥ m − 30 ( m + 14 ) − ( m − 30 ) ≥  y ( ) ≥ y ( ) −30 ≤ m + 14 ≤ 30  −34 ≤ m ≤ 16 ⇔ ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 16 44 m − 16 ≥ m ≥ ( )   ⇒ S = { 0;1; 2; ;16} ⇒ Tổng giá trị phần tử tập hợp S bằng: 16.17 = 136 Câu 16: Đáp án B Trang 10  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) Ta có  AH ⊥ SB ( gt ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC   AH ⊥ BC ( cmt ) CMTT: AK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AHK ) Gọi AC ∩ BD = O Trong (SBD) gọi E = HK ∩ SO Trong (SAC) gọi F = AE ∩ SC ⇒ ( AHK ) ≡ ( AHFK ) Ta có SF ⊥ ( AHK ) ⇒ FK hình chiếu SK lên (AHK) ⇒ ∠ ( SD; ( AHK ) ) = ∠ ( SK ; FK ) = ∠ SKF Ta có SF ⊥ ( AHFK ) ⇒ SF ⊥ FK ⇒ ΔSFK vuông F ⇒ tan ∠ KSF = SF FK Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có : SK = SA2 = SD SF = SA2 = SC SA2 SA2 + AD SA2 SA + AC 2 = = a2 a = a 2 a2 a + 2a 2 = a ⇒ FK = SK − SF = a Vậy tan ∠ ( SD; ( AHK ) ) a = = = a Câu 17: Đáp án C An2 + 2Cnn = 22 ⇔ n! + 2.1 = 22 ( n − 2) ! Trang 11  n = ( tm ) ⇔ n ( n − 1) = 20 ⇔ n − n − 20 = ⇔   n = −4 ( ktm ) Khi ta có: ( 3x − ) = ∑C5k ( 3x ) k =0 k ( −4 ) 5− k = ∑C5k 3k ( −4 ) 5− k xk k =0 Hệ số x ứng với k = Vậy hệ số x khai triển C53 33 ( −4 ) = 4320 Câu 18: Đáp án C Số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho là: C15 Câu 19: Đáp án B log a = log a = log a 3 Câu 20: Đáp án C 3 x > log e x < log e ( − x ) ⇔ x > − x > ⇔  ⇔3< x ⇒ x − > ) x −1 ⇔ 6m ≤ g ( x ) [ 2; +∞ ) ( x − ) ( x − 1) − ( 3x − x + ) g′ ( x) = ( x − 1) g′ ( x) = x − 12 x + − x + x − g′ ( x) = 3x − x + ( x − 1) ( x − 1) 2 =0⇔ x= 3± 0∀ x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ g ( x ) = g ( ) = [ 2;+∞ ) ⇒ 6m ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp ĐK m nguyên dương ⇒ m ∈∅ Câu 27: Đáp án D Trang 14 Gọi O, O′ tâm đáy chứa MN, M′N′ Gọi E, F hình chiếu M′, N′ lên đường trịn (O)  EF / / M ′N ′ Khi EFN′M′ hình chữ nhật   EF = M ′N ′ =  EF / / MN ⇒ ⇒ EFNM hình bình hành Mà EFNM nội tiếp ( O ) ⇒ EFNM hình chữ nhật  EF = MN = ⇒ ∠ EMN = 900 ⇒ ∠ EMN chắn nửa đường tròn ⇒E, O, N thẳng hàng  MN ⊥ EM ⇒ MN ⊥ ( M ′ME ) ⇒ MN ⊥ MM ′ Ta có:   MN ⊥ M ′E ⇒ S MNN ′M ′ = MM ′.MN ⇔ 60 = MM ′.6 ⇔ MM ′ = 10 Gọi H trung điểm MN ⇒ OH ⊥ MN Có EM ⊥ MN ⇒ EM / / OH ⇒OH đường trung bình tam giác EMN Xét tam giác vuông OHN : OH = ON − HN = − 32 = ⇒ EM = 2OH = ( Xét tam giác vuông MM ′E : M ′E = MM ′2 − EM = 102 − ) =6 =h Câu 28: Đáp án C π π π −1 π  =− cos − x dx = sin xdx = − cos x +1 = ∫0  ÷ ∫0 2 Câu 29: Đáp án A Điểm B đối xứng với A ( −1; 2;3) qua mặt phẳng (Oyz) B ( 1; 2;3) Câu 30: Đáp án D uu r Đường thẳng d có VTCP ud = ( 2; −1;1) qua điểm M ( 1;0;0 ) Trang 15 uuur uuu r uu r Ta có: IM = ( 0;0; −2 ) ⇒  MI ; ud  = ( −2; −4;0 ) Mặt cầu (S) có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d uuu r uu r 2  MI ; ud  ( −2 ) + ( − ) + 30   ⇒ R = d ( I;d ) = = = uu r ud 22 + ( −1) + 12 Câu 31: Đáp án D z = ⇔ a + b = 25 Ta có: z ( + i ) ( − 2i ) = ( a + bi ) ( − 3i ) = 4a + 3b + ( −3a + 4b ) i số thực ⇒ −3a + 4b =   25 a + a = 25  a = 25   a + b = 25   16 16 ⇔ ⇔ Từ ta có hệ phương trình   −3a + 4b = b = 3a b = 3a   4 2 a = 16  a = 4, b =  ⇔ ⇒ P = a + b = 4+3= 3a ⇔   a = −4; b = −3 b =  Câu 32: Đáp án D ( m + − sin x ) − ( 4m + 1) cos x = ⇔ ( m + 1) − ( − cos x ) − ( 4m + 1) cos x = ⇔ cos x − ( 4m + 1) cos x + 2m =  π 3π Đặt t = cos x, x ∈  ; 2  ÷⇒ t ∈ [ −1;0 ) , tốn trở thành:  Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình 2t − ( 4m + 1) t + 2m = ( ∗) có nghiệm thuộc khoảng [ −1;0 ) 2t − ( 4m + 1) t + 2m = ⇔ 2t − t = 2m ( 2t − 1)  t = ∉ [ −1;0 ) ⇔ ( 2t − 1) ( t − 2m ) = ⇔   t = m Để (*) có nghiệm thuộc khoảng [ −1;0 ) ⇒ −1 ≤ 2m < ⇔ − ≤ m <   Vậy m ∈  − ;0 ÷   Câu 33: Đáp án A Gọi đường thẳng cần tìm d Giả sử M = d ∩ d1 ⇒ M ( + 2t1 ;3t1; −1 − t1 ) Trang 16 N = d ∩ d ⇒ N ( −2 + t2 ;1 − 2t2 ; 2t2 ) uuuu r ⇒ MN = ( t2 − 2t1 − 3; −2t − 3t1 + 1; 2t + t1 + 1) VTCP d r Đường thẳng d3 có VTCP u = ( −3; −4;8 ) uuuu r r Do d / / d3 ⇒ MN u phương ⇒ t2 − 2t1 − −2t2 − 3t1 + 2t2 + t1 + = = −3 −4 t1 = ⇒ M ( 1;0; −1) 4t − 8t1 − 12 = −6t2 − 9t1 + t1 + 10t2 = 15  ⇒ ⇔ ⇔ 4t2 + 6t1 − = 2t2 + t1 + 5t1 + 2t2 = t2 = r Vậy phương trình đường thẳng d qua M ( 1;0; −1) có VTCP u = ( −3; −4;8 ) có phương trình: x −1 y z +1 = = −3 −4 Câu 34: Đáp án D x = ⇒ t = Đặt t = ln x ⇒ x = et ⇒ dx = e t dt Đổi cận   x = ⇒ t = ln 3 ⇒∫ ( 3x + 1) dx 3x + x ln x = ln 3e + t t ln ln = ∫ ( 3e t + 1) et dt 3e 2t + et t ln = ∫ 3et + 1dt = 3et + t ln3 ∫ d ( 3et + t ) 3et + t a = + ln ln    = ln + ln − ln = ln = ln  + ⇒ a+b+c =9 ÷⇒ b = 3    c = ( tm ) Câu 35: Đáp án D ( m − ) x + ( 2m − ) x + ( − m ) x = 2x x 3 3 ⇔ ( m − )  ÷ + ( 2m − )  ÷ + ( − m ) = 2 2 x 3 Đặt t =  ÷ > ⇒ Phương trình trở thành: ( m − ) t + ( 2m − ) t + ( − m ) = (*) 2 Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt m − ≠  ∆′ = ( m − 1) − ( m − 5) ( − m ) >  ⇔  S = − 2m − > m−5   1− m >0 P = m−5  Trang 17 m ≠ 1 < m <  m − 8m + >   ⇔ ⇔ m > ⇔ < m < < m <  m <  1 < m < Mà m ∈ Z ⇒ m = Câu 36: Đáp án B −1 − 1 − 2 = = = −1 ⇒ M ( −1;1; ) ∈ d −2 Câu 37: Đáp án B y = − x + x + ⇒ y′ = −3 x + x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 là: y = ( −3 x02 + x0 ) ( x − x0 ) − x03 + x02 + 1( d ) M ( m;1) ∈ ( d ) ⇒ = ( −3x02 + x0 ) ( m − x0 ) − x03 + x02 + ⇔ −3mx02 + 8mx0 + x03 − x02 − x03 + x02 = ⇔ x03 − ( 3m + ) x02 + 8mx0 = ⇔ x0  x02 − ( 3m + ) x0 + 8m  =  x0 = ⇔  x0 − ( 3m + ) x0 + 8m = ( *) Để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) phương trình (*) có nghiệm phân biệt có nghiệm x0 = có nghiệm kép x0 ≠ TH1: (*) có nghiệm phân biệt có nghiệm x0 = ( 3m + ) − 64m > m = ⇒ ⇔ ⇔m=0  > ( luon dung ) 8m = TH2: (*) có nghiệm kép x0 ≠ m = 9m − 40m + 16 = ( 3m + ) − 64m = ⇒ ⇔ ⇔ m = 8m ≠ m ≠  4  Vậy S = 0; 4;  9  Câu 38: Đáp án A f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ dx dx x −1 =∫ = ln +C x −1 ( x − 1) ( x + 1) x + Trang 18  x −1  ln x + + C1 x ≥ ∨ x ≤ −1 =  ln − x + C − ≤ x ≤  x + f   f  1  ln + C1 + ln + C1 = C = ⇔ ⇔ 1  1 C2 =  ÷+ f  − ÷ =  ln + C + ln + C = 2 3  3  2 ( 3) + f ( −3) =  x −1  ln x + + x ≥ ∨ x ≤ −1 ⇒ f ( x) =   ln − x + − ≤ x ≤  x + 1 1 ln + + ln1 + + ln + 2 2 1 = ln + = − ln 2 2 ⇒ f ( −5 ) + f ( ) + f ( ) = Câu 39: Đáp án C  z = + 2i z − z + 11 = ⇔   z2 = − 2i ⇒ z1 = z2 = + = 11 ⇒ z1 − z2 = ⇒ z1 − z2 = 11 − 11 = 11 Câu 40: Đáp án A y = f ( x − 3x ) ⇒ y′ = ( − x ) f ′ ( x − x ) Lấy x = ⇒ y′ = f ′ ( ) > ⇒ Loại đáp án B C Lấy x = −3 ⇒ y′ = 20 f ′ ( −33) > ⇒ Loại đáp án D Câu 41: Đáp án D Tam giác BCD có: BC + BD = CD = 2a ⇒ ∆BCD vuông cân B Gọi H trung điểm BC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD Trang 19 Có AB = AC = AD ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Trong (BCD) dựng hình bình hành BCDE ta có BC / / DE ⇒ ∠ ( BC ; AD ) = ∠ ( DE ; AD ) Tam giác BCD cân B ⇒ BH phân giác ∠CBD ⇒ ∠ HBD = 450 Có B BE / / CD ⇒ ∠ DBE = ∠ BDC = 450 ⇒ ∠ HBE = ∠ HBD + ∠ DBE = 90Δ ⇒ BHE vuông B a Ta có: BH = CD = ; BE = CD = a 2 a2 a 10 ⇒ EH = BH + BE = + 2a = 2 2 Trong tam giác vuông ABH : AH = AB − BH = a − Trong tam giác vuông AHE : AE = AH + HE = a2 a = 2 a 5a + =a 2 Áp dụng định lí Cosin tam giác ADE có: cos ∠ ADE = AD + ED − AE a + a − 3a = = − ⇒ ∠ ADE = 1200 2 AD.ED 2a Vậy ∠ ( AD; BC ) = 60 Câu 42: Đáp án D log 22 ( 5u1 ) + log 22 ( 7u1 ) = log 22 + log 22 ⇔ ( log + log u1 ) + ( log + log u1 ) = log 22 + log 22 2 ⇔ log 22 + log 5log 2u1 + log 22u1 + log 22 + log 7log 2u1 + log 22u1 = log 22 + log 22 ⇔ log 5log 2u1 + log 22u1 + log 7log 2u1 + log 22u1 = ⇔ log 22 u1 + ( log + log ) log u1 = ⇔ log 22 u1 + log 35log u1 = ⇔ log u1 [ log u1 + log 35] = u = 1( ktm ) log u = ⇔ ⇔ ⇔ u1 = 35 log u1 + log 35 = 35u1 = Ta có un +1 = 7un ⇒ ( un ) cấp số nhân có u1 = ⇒ un = u1q n −1 = ,q = 35 n −1 35 Trang 20 Theo ta có: un > 1111111 ⇔ n −1 > 1111111 ⇔ n−1 > 35.1111111 35 ⇔ n − > log ( 35.1111111) ⇔ n > log ( 35.1111111) + ≈ 9,98 Vậy GTNN n 10 Câu 43: Đáp án A Ta có: ∆ ∩ d = D ⇒ D ( + 2t ; −1 + t ; + 3t ) uuur uuur uuur uuur Ta có AB = ( −2;3;0 ) ; AC = ( −2;1; −1) ⇒  AB; AC  = ( −3; −2; ) uuur AD = ( 2t − 1; t − 2;3t + ) ⇒ VABCD uuu r uuur uuur  AB; AC  AD −6t + − 2t + + 12t + 4t + 15 17   = = = = 6 6   −1  t = ⇒ D  2; ; ÷(tm)  4t + 15 = 17  ⇔ 4t + 15 = 17 ⇔  ⇔  2  4t + 15 = −17 t = −8 ⇒ D ( −15; −9; −22 ) 7  Khi D  2; − ; ÷⇒ a + b + c = − + = 2 2  Câu 44: Đáp án A Đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x − mx + − 2m tiếp xúc với trục hoành hệ phương trình: y =  x + ( m − ) x − mx + − 2m = ( 1) ⇔ có nghiệm    y′ =  x + ( m − ) x − m = ( ) ( 1) ⇔ x − x + = m ( − x + x + ) ⇔ ( x − ) ( x + ) ( x − 1) ( x + 1) = −m ( x − ) ( x + 1) ⇔ ( x − ) ( x + 1) ( x + ) ( x − 1) + m  = x = ⇔  x = −1  x + x − + m = TH1: x = nghiệm ( ) ⇒ 32 + ( m − ) − m = ⇔ m = −4 ( ktm ) TH2: x = −1 nghiệm ( ) ⇒ −4 − ( m − ) − m = ⇔ m = ( tm ) TH3: x + x − + m = có nghiệm nghiệm (2) Ta có m = − x − x + Thay vào (2) ta có: x3 + ( − x − x − 3) x + x + x − = Trang 21 ⇔ x3 − x3 − x − x + x + x − =  x = ⇒ m = −4 ( ktm )  ⇔ x − x − x − = ⇔  x = − ⇒ m = ( tm )   x = −1 ⇒ m = ( tm )   9 Vậy m ∈ 2;   4 Câu 45: Đáp án C ∫ f ′ ( x ) cos πx 3π πx 3π dx = ⇔ ∫ cos d ( f ( x) ) = 4 πx π πx 3π ⇔ cos f ( x ) + ∫ f ( x ) sin dx = 20 ⇔ cos ⇔ π π πx 3π f ( 1) − cos f ( ) + ∫ f ( x ) sin dx = 20 π πx 3π πx f x sin dx = ⇔ f ( x ) sin dx = ( ) ∫ ∫ 20 2 πx  Xét ∫  f ( x ) + k sin ÷ dx =  0 πx π x  ⇔ ∫  f ( x ) + f ( x ) k sin + k sin dx = 2   1 πx πx ⇔ ∫ f ( x ) dx + 2k ∫ f ( x ) sin dx + k ∫ sin dx = 2 0 1 ⇔ + k + k = ⇔ k + k + = ⇔ ( k + ) = ⇔ k = −3 2 2 πx πx πx  ⇒ ∫  f ( x ) − 3sin = ⇔ f ( x ) = 3sin ÷ dx = ⇔ f ( x ) − 3sin  2 0 1 πx 1 −3cos πx = −  cos π − cos  = ⇒ ∫ f ( x ) = dx = ∫ 3sin dx = ÷ π π   π 0 Câu 46: Đáp án A Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi Theo ta có: ( z − z ) − 15i = i ( z + z − 1) ⇔ ( a + bi − a + bi ) − 15i = i ( a + bi + a − bi − 1) Trang 22 ⇔ 8bi − 15i = i ( 2a − 1) ⇔ ( 8b − 15 ) i = ( 2a − 1) i ⇔ 8b − 15 = 4a − 4a + ⇔b= 4a − 4a + 16 = ( a − a + 4) ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn yêu cầu toán parabol y = ( x − x + 4) 1  Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z, N  ; −3 ÷ điểm biểu diễn số phức z′ = − 3i 2  1   15  Theo ta có: z − + 3i = z −  − 3i ÷ = MN ⇔ M  ; ÷ 2  2   a = 15 ⇒ ⇒ P = −a + 4b = − + = 2 b = 15  Câu 47: Đáp án B Trong ( BCC ′B′ ) kẻ B′H ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ B′H ⊥ ( ABC ) Trong (ABC) kẻ HK / / AC ⇒ HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) ta có: Trang 23  AB ⊥ HK ⇒ AB ⊥ ( B′HK ) ⇒ AB ⊥ B′K   AB ⊥ B′H ( ABB′A′ ) ∩ ( ABC ) = AB  ( ABB′A′ ) ⊃ B′K ⊥ AB ( ABC ) ⊃ HK ⊥ AB  ⇒ ∠ ( ( ABB′A′ ) ; ( ABC ) ) = ∠ ( B′K ; HK ) = ∠B′KH = 450 Đặt HK = x ⇒ BK = HK cot 60 = x Trong tam giác vuông B′HK : HK = B′H = x; B′K = HK = x Trong tam giác vuông BB′K : BB ′2 = B′K + KB ⇔ 4a = x + x2 2 21 = x ⇔x= a = B′H 3 Ta có: AB = BC.cos 600 = 2a = a; AC = BC sin 60 = 2a =a 2 ⇒ S ABC = 1 a2 AB AC = a.a = 2 Vậy VABC A′B′C ′ = B′H S ABC = 21a a 3a = 7 Câu 48: Đáp án A Gọi M′ điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Giả sử M ′ ( a;0;0 )  x = a + 2t  Gọi Δ đường thẳng qua M′ vng góc với (Q) ( Q ) ⇒ ∆ :  y = −t  z = 2t  Gọi H = Δ ∩ ( Q ) ⇒ H ( a + 2t ; −t ; 2t ) H ∈ ( Q ) ⇒ ( a + 2t ) − ( −t ) + 4t + = ⇔ 9t + 2a + = ⇔ t = −2a −  5a − 2a + −4a −  ⇒H ; ; ÷ 9   M′ điểm đối xứng M qua ( Q ) ⇒ H trung điểm MM′ a − 16   xM = xH − xM ′ =  4a +   a − 16 4a + −8a − 16  ⇒  yM = y H − yM ′ = ⇒M ; ; ÷ 9 9    −8a − 16   zM = z H − z M ′ =  Trang 24 M ∈( P) ⇒ a − 16 4a + −8a − 16 +2 + +1 = 9 ⇔ a − 16 + 8a + 16 − 8a − 16 + = ⇔ a − = ⇔ a = ⇒ M ( −1; 4; −8 ) Câu 49: Đáp án A Xếp ngẫu nhiên cầu vào ô trống ⇒ n ( Ω ) = A7 = 5040 Buộc cầu đỏ thành buộc cầu xanh thành buộc Gọi A biến cố: “3 cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh nhau” ⇒ n ( A ) = 3!.3! A32 = 216 Vậy P ( A ) = 216 = 5040 70 Câu 50: Đáp án A  x3 x2  9 5 +  3x − ÷ = +  − ÷ = Ta có: S = ∫ x dx + ∫ ( − x ) dx =  1  2  1 Trang 25 ... ĐKXĐ:  15  x − 15 ≠  x ≠ log x − + log x − 15 − = ⇔ log ( ( x − 1) ( x − 15 ) ) = Trang 12 ⇔ ( x − 1) ( x − 15) ( Ta thấy 15 − 100 = 10 ⇔ ( x − 1) ( x − 15 ) = 100 ⇔ x − 19 x + 15 − 100 =0... ) = ∑C5k ( 3x ) k =0 k ( −4 ) 5? ?? k = ∑C5k 3k ( −4 ) 5? ?? k xk k =0 Hệ số x ứng với k = Vậy hệ số x khai triển C53 33 ( −4 ) = 4320 Câu 18: Đáp án C Số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho là: C 15 Câu... Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho : A A 15 C C 15 B 15! D 153 Câu 19 (TH): Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log