Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 (Thời gian làm 90 phút) Câu (TH): Tìm số thực x, y thỏa mãn x y x y i 2i A x y 14 B x y 14 C x y 14 D x y 14 Câu (NB): Cho hai hàm số f x , g x liên tục đoạn a; b a c b Mệnh đề sai? b b b a a a � f x dx � g x dx A � �f x g x � �dx � f x C � dx g x a b b a a k f x dx k � f x dx với k số B � b �f x dx �g x dx b b c b a a c f x dx � f x dx � f x dx D � a b a Câu (NB): Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y g x liên tục đoạn a; b đường thẳng x a, x b Diện tích S tính theo cơng thức đây? b b � g x f x � A S � � �dx f x g x dx B S � a a b b � D S � �f x g x � �dx � C S � �f x g x � �dx a a r r Câu (TH): Trong khơng gian Oxyz, gọi φ góc tạo hai vecto a 3; 1; b 1;1; 1 Mệnh đề đúng? A 30o B 45o C 90� D 60� Câu (VD): Cho F x nguyên hàm hàm số f x đoạn 1;3 , F 1 3, F 3 , 1;3 , F 1 3, F 3 A I 147 3 1 x x f x dx 12 Tính I � x3 F x dx � B I 147 C I Câu (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương đường thẳng d.d r r A a 2; 1;3 B b 2;1;3 147 x y 1 z Tìm tọa độ véc tơ 1 r C u 3;1; 5 3 1 D I 147 r D q 3;1;5 f x dx 9, � g x dx 5 Tính K � � f x 3g x � Câu (TH): Biết � � �dx A K B K 33 C K D K 14 f t dt t 3t C Tính � f sin x cos xdx Câu (VD): Biết � f sin x cos xdx 2sin x 6sin x C A � Trang f sin x cos xdx 2sin 2 x 6sin x C B � f sin x cos xdx sin 2 x sin x C C � 2 f sin x cos xdx sin 2 x 3sin x C D � Câu (NB): Điểm MM hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z 2 3i B z 2i C z 3i D z 2i Câu 10 (TH): Tìm số phức z , biết 5i z 2i 7i A z 50 i 29 29 B z 50 i 29 29 C z 50 i 29 29 D z 50 i 29 29 Câu 11 (TH): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 | A P B P C P 3 D P Câu 12 (TH): Cho hai số phức z1 4i z2 2 i Tìm số phức liên hợp z1 z2 A 3i B 3i C 1 3i Câu 13 (TH): Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x A F ln B F ln D 1 3i F Tính F 2x C F ln D F ln 21 Câu 14 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;5; Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm AA mặt phẳng tọa độ? A 10 x y 15 z 90 B 10 x y 15 z 60 C x y z 60 D x y z 1 Câu 15 (NB): Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b F x nguyên hàm f x đoạn a; b Mệnh đề đúng? b f x dx F a F b A � a b f x dx F b F a C � a b f x dx F b F a B � a b f x dx F � b F � a D � a Trang Câu 16 (NB): Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y g x (phần tơ đậm hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng D Mệnh đề đúng? 0 � A S � �f x g x � �dx � g x f x � B S � � �dx 3 3 � C S � �f x g x � �dx � D S � �f x g x � �dx 3 3 Câu 17 (NB): Tìm phần thực aa phần ảo bb số phức z 2i A a 2, b B a 5, b C a 5, b 2 D a 5, b 2i Câu 18 (NB): Gọi D phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x vliên tục đoạn a; b , trục hoành hai đường thẳng x a; x b Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? A V b f x dx � a b f x dx B V � a �b � C V � � f x dx � �a � b f x dx D V 2 � a � � � � Câu 19 (TH): Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin x F � � 1 Tính F � � �4 � �6 � � � A F � � �6 � � � 1 B F � � �6 � � � C F � � �6 � � � D F � � �6 � Câu 20 (TH): Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn z 7 A Đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R B Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R C Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R 49 D Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R Câu 21 (TH): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C 1;1;1 trọng tâm G 2;5;8 Tìm tọa độ đỉnh A B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) B thuộc trục Oz A A 3;9;0 B 0; 0;15 B A 6;15;0 B 0;0; 24 C A 7;16;0 B 0; 0; 25 D A 5;14;0 B 0;0; 23 Câu 22 (TH): Cho số phức z1 2i z2 4i Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z2 mặt phẳng tọa độ Trang A M 2;11 B M 11; C M 11; 2 D M 2; 11 r r r r Câu 23 (NB): Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ vectơ a biết a 3i 5k r r r r A a 0;3; 5 B a 3;0;5 C a 3; 5;0 D a 3;0; 5 32018 x dx Câu 24 (TH): Tính � A � 2018 x 32018 x dx C ln C � 32018 x dx B � 2018 x 32018 x C 2018ln 32018 x dx C ln 2018 D � 32018 x dx 32018 x C 2019 Câu 25 (VD): Tính mơđun số phức zz thỏa mãn i z z i z A z B z Câu 26 (VD): Biết F x f� A � x ln xdx f� C � x ln xdx C z D z f x f� x ln xdx Tính � nguyên hàm hàm số y x x ln x C x2 x f� B � x ln xdx ln x C x2 x ln x C x2 x f� D � x ln xdx 2ln x C x2 x Câu 27 (TH): Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x A S 2 B S 10 C S Câu 28 (TH): Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z �1 � A Q � ; � �2 � �1 � B N � ; � �2 � Câu 29 (VD): Biết �x A Q 120 4.xdx a 2 D S 4i mặt phẳng tọa độ 1 i �1 7� ; � C P � � 2� �1 7� ; � D M � � 2� b3 c Tính Q abc B Q 15 C Q 120 D Q 40 Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục K (với K khoảng đoạn nửa khoảng R) Mệnh đề sai? � f x dx � g x dx A � �f x g x � �dx � f x g x dx � f x dx.� g x dx B � kf x dx k � f x dx với k số khác D � � f x dx � g x dx C � �f x g x � �dx � Câu 31 (NB): Tìm bậc hai −5 A i B i 5 C 5i D 5i Câu 32 (TH): Cho hình phẳng D giới hạn đường y x 2, y 0, x x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình D xung quanh trục Ox Trang A V 98 C V B V 8 98 D V 98 Câu 33 (VD): Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z , z2 có phần ảo âm Tìm phần ảo b số phức w � z1 i z2 2i � � � 2018 A b 21009 B b 22017 C b 22018 D b 22018 Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua r điểm M 2;3; 1 có véc tơ pháp tuyến n 2; 2;5 ? A x y z 15 Câu 35 (TH): Biết 3x � B x y z C x y z D x y z 15 x dx A.x B.x C Tính P A. B. A P 37 B P C P 29 D P Câu 36 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 7; 2; B 1; 2; Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB? A x y z 3 14 B x y z 3 14 C x y z 56 D x y z 14 2 2 2 2 x3 y 4 z 2 3 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm PP vng góc với đường thẳng d? Câu 37 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm P 3;1;3 đường thẳng d : A x y z B x y z C x y 3z 15 D x y z 15 Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r r A u 5;3; 2 B n 5;3; r C p 5; 3; 2 r D q 5; 3;1 Câu 39 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;0; B 3; 4; Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A x y z 11 B x y z 11 C x y z D x y z Câu 40 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;0;3 C 0;5;0 Phương trình phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 0 Câu 41 (TH): Tính I � x3 3x dx A I 92 B I 68 C I 68 D I 92 Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;5; C 3;0;5 Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC)? Trang A x y 3z 13 B x y z 13 C x y z 13 D x y z 13 Câu 43 (TH): Cho số phức z i Tìm số phức w A w i 50 50 B w i 50 50 z C w Câu 44 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu i 50 50 D w i 50 50 S : x2 y2 z 4x y 2z mặt phẳng P : x y 3z Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn, tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn �8 25 16 � 854 A I � ; ; �và r 7� �7 �8 31 � 854 B I � ; ; �và r 7� �7 � 31 � ; ; �và r 854 C I � � 7 7� � 31 � 854 D I � ; ; �và r � 7 7� �x 3t � Câu 45 (TH): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : �y 2t Điểm thuộc đường �z 5t � thẳng Δ? A N 0;3;5 B M 3; 2;5 C P 3;1;5 D Q 6; 1;5 Câu 46 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua r điểm A 0; 3; có véc tơ phương u 3; 2;1 ? �x 3t � A �y 3 2t �z t � �x � B �y 2 3t �z 2t � �x 3t � C �y 3 2t �z t � �x 3t � D �y 3 2t �z t � Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng P : x y z ? A x 1 y z 1 B x y 1 z 1 3 C x y 1 z 2 D x 1 y z 3 5 x (phần tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình A xung quanh trục Ox Câu 48 (VD): Cho hình phẳng A giới hạn đồ thị hai hàm số y x y Trang A V B V Câu 49 (VD): ): Biết �9 D V 0,53 C V 0,533 � � �dx a ln b ln Tính giá trị P a � �x x � b2 1 A P 32 B P 130 C P D P 16 Câu 50 (VD): Trog mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4i z 4i số thực dương A Trục Oy bỏ đoạn IJ (với I điểm biểu diễn 4i, J điểm biểu diễn −4i) B Trục Oy bỏ đoạn IJ (với I điểm biểu diễn 2i, J điểm biểu diễn −2i) C Đoạn IJ (với I điểm biểu diễn 4i, J điểm biểu diễn −4i) D Trục Ox bỏ đoạn nối IJ (với I điểm biểu diễn 4,J điểm biểu diễn −4) Trang Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-A 2-C 12-A 22-C 32-C 42-D 3-B 13-C 23-D 33-A 43-D 4-C 14-B 24-C 34-B 44-C 5-A 15-B 25-A 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-B 46-A 7-B 17-C 27-C 37-D 47-D 8-C 18-B 28-C 38-A 48-A 9-D 19-D 29-A 39-D 49-B 10-B 20-D 30-B 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C � x � 2x y � � 14 �� Ta có : x y x y i 2i � � 4x 3y � �y � Câu 2: Đáp án C Dễ thấy A, B, D b f x �f x dx C sai: � dx � ab g x a g x dx b � a Câu 3: Đáp án B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y g x liên tục đoạn a; b b f x g x dx đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức S � a Câu 4: Đáp án C rr 3.1 1 1 a.b � 90o Ta có cos r r 2 2 2 a b 1 1 Câu 5: Đáp án A � � u x4 8x du x � Đặt � � dv f x dx � v F x � 3 Khi 12 � x 8x f x dx � x 8x F x � 4x3 8 F x dx � �1 � 1 57.F 3 7 F 1 � x3 F x dx 57.5 7.3 4I 306 4I � 12 306 I � I 147 Câu 6: Đáp án A Đường thẳng d : r x y 1 z có VTCP a 2; 1;3 1 Trang Câu 7: Đáp án B 3 1 � f x 3g x � f x dx 3� g x dx 2.9 5 33 Ta có : K � � �dx 2� Vậy K 33 Câu 8: Đáp án C Đặt sin x t � 2cos xdx dt � dx dt 2cos x Ta có 1 f sin x cos xdx � f t cos x dt � f t dx � cos x 3 t t C sin 2 x sin x C 2 2 Câu 9: Đáp án D Điểm M 3; 2 biểu diễn số phức z 2i Câu 10: Đáp án B Ta có 5i z 2i 7i � 5i z 5i � z Suy z 5i 5i 5i 50 i 5i 5i 5i 29 29 50 i 29 29 Câu 11: Đáp án D Phương trình z z có hai nghiệm z1,2 � 2i � z1 z2 Vậy P z1 z2 Câu 12: Đáp án A Ta có z1 z2 4i 2 i 3i nên z1 z2 3i Câu 13: Đáp án C 1 dx ln x C Ta có : F x � 2x Do F nên 1 1 ln C � C ln � F x ln x ln 2 2 1 � F ln ln ln 2 Câu 14: Đáp án B Hình chiếu điểm A 3;5; lên mặt phẳng Oxy ; Oyz ; Oxz M 3;5;0 ; N 0;5; ; P 3;0; Trang uuuu r uuur Ta có MN 3; 0; ; MP 0; 5; uuuu r uuur r � MN Phương trình mặt phẳng MNP có VTPT n � � ; MP � 10;6;15 Phương trình mặt phẳng MNP là: 10 x 3 y 15 z � 10 x y 15 z 60 Câu 15: Đáp án B b f x dx F b F a Do F x nguyên hàm f x nên � a Câu 16: Đáp án A Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 0 3 3 � �f x g x � �dx �f x g x dx � (vì f x g x với x � 3;0 ) Câu 17: Đáp án C Số phức z 2i có phần thực a phần ảo b 2 Câu 18: Đáp án B Thể tích VV khối trịn xoay tạo thành quay hình D giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục b f x dx hoành hai đường thẳng x a; x b xung quanh trục OxOx tính theo cơng thức V � a Câu 19: Đáp án D sin xdx cos x C Ta có: F x � � � Do F � � 1 nên cos C 1 � C 1 � F x cos x 2 �4 � 1 � � Vậy F � � cos 2 �6 � Câu 20: Đáp án D Gọi số phức z x yi x; y �R z x y � x y Tập hợp điểm biểu diễn số phức zz đường trịn tâm O 0;0 bán kính R Câu 21: Đáp án D Gọi A a; b;0 � Oxy , B 0;0; c �Oz � a 1 2 � a5 � � � b 1 � 5 �� b 14 � A 5;14;0 , B 0;0; 23 Do G 2;5;8 trọng tâm tam giác ABCABC nên � � � c 23 � � c 1 � � Trang 10 Câu 22: Đáp án C Ta có z1 z2 2i 4i 4i 6i 8i 11 2i Điểm biểu diễn z1 z2 M 11; 2 Câu 23: Đáp án D r r r r r r r Do a 3i 5k 3i j 5k nên a 3;0; 5 Câu 24: Đáp án C Ta có � 32018 x dx 32018 x C 2018ln Câu 25: Đáp án A Đặt t z �0 ta có : i zt i t � i zt i t � i z t 2t ti � 2t 2t t � 2t 4t 4t t � 2t 5t 4t � t 1 2t 2t 3t 1 t 1 � � �3 2t 2t 3t � Xét hàm f t 2t 2t 3t 0; � có: � 2 22 t t1 � f� t 6t 4t � � � 2 22 t 0 L � � Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy f t 0, t �0 nên phương trình f t vô nghiệm Vậy t hay z Câu 26: Đáp án B Trang 11 �1 ln x u � � dx du � �x Đặt � x dx dv �v f x �f � � 1 f� Ta có � x ln xdx ln x f x �f x dx ln x f x C x x (vì theo giả thiết Lại có F x � f x �x f x x dx C) x2 f x � x � f x 2 � � � �� � f x x x x �x � f� Suy � x ln xdx ln x f x ln x C C x x x Câu 27: Đáp án C 0 Ta có: S cos x dx cos x dx sin x x � � 2 Câu 28: Đáp án C Ta có z 4i 4i i i 1 i 2 1 i 1 i �1 7� ; � Điểm biểu diễn số phức z P � � 2� Câu 29: Đáp án A �x � t Đặt t x � x t � xdx tdt Đổi cận � �x � t 5 t3 Khi �x 4.xdx � t dt 2 2 53 Do a 3, b 5, c � abc 120 Câu 30: Đáp án B Dễ thấy A, C, D f x g x dx �� f x dx.� g x dx nên B sai � Câu 31: Đáp án A Căn bậc hai số −5 �i Câu 32: Đáp án C Thể tích cần tìm V � x dx x 2 3 98 Câu 33: Đáp án A Trang 12 Phương trình z z có hai nghiệm z1,2 �2i Do z2 có phần ảo âm nên z1 2i, z2 2i Khi w� z1 i z2 2i � 2i i 2i 2i � � � � � � 2018 1 i 2018 2018 1009 � 2i 21009.i1009 21009 i �1 i � � 1009 252 i 21009 i Vậy phần ảo w b 21009 Câu 34: Đáp án B r Phương trình mặt phẳng qua điểm M 2;3; 1 có véc tơ pháp tuyến n 2; 2;5 x y 3 z 1 � x y z Câu 35: Đáp án D Ta có : 3x � Do A x dx x4 x5 C x x C 3 , 4, B 1, � P A. B. 1.5 4 Câu 36: Đáp án B x A xB � x 4 I � 2 � y A yB 2 � 0 Trung điểm II ABAB có tọa độ �yI 2 � z A zB � 3 �z I 2 � => I 4;0;3 AB 7 14 2 Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I 4;0;3 AB làm tâm bán kính R AB 14 Phương trình mặt cầu x y z 3 14 2 Câu 37: Đáp án D r x3 y z 2 → u 1;3;3 3 r Q d nên (Q) nhận u 1;3;3 làm VTPT Đường thẳng d : (Q) qua P 3;1;3 nên Q :1 x 3 y 1 z 3 hay x y 3z 15 Câu 38: Đáp án A r mặt phẳng P : x y z có VTPT u 5;3; 2 Trang 13 Câu 39: Đáp án D uuu r Ta có: A 5;0; , B 3; 4; � AB 2; 4; 2 Mặt phẳng trung trực ABAB qua trung điểm I 4; 2;3 ABAB nhận r uuu AB 1; 2;1 làm VTPT � P :1 x y z hay x y z Câu 40: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (ABC) x y z 1 Câu 41: Đáp án A 3 2� 3 I� x 3x dx � �x x � 92 2 � � 1 Câu 42: Đáp án D uuu r uuur uuu r uuur � AB Ta có AB 2;3;1 ; AC 2; 2; suy � � ; AC � 8; 2; 10 uuur uuur r AB; AC � Mặt phẳng ABC qua AA nhận VTPT n � � � 8; 2; 10 có phương trình x 1 y 10 z 3 � x y z 13 Câu 43: Đáp án D w 1 7i 7i i z i i i 50 50 50 Câu 44: Đáp án C Mặt cầu R 2 S : x2 y z 4x y 2z có tâm A 2; 4; 1 bán kính 42 12 Ta có d d A; P 2.2 1 1 2 14 Bán kính đường trịn giao tuyến r R d 20 36 854 14 �x 2 2t uur � Đường thẳng Δ qua A 2; 4; 1 nhận nP 2;1;3 làm VTCP có phương trình �y t �z 1 3t � Tọa độ tâm II ngiệm hệ phương trình Trang 14 �x 2 2t �y t � � 2 2t t 1 3t � 14t � z t � � �2 x y z � �x � � 31 �8 31 � � t � �y �I� ; ; � �7 7 � � � �z � � 31 � ; ; �và r 854 Vậy đường trịn giao tuyến có tâm I � � 7 7� Câu 45: Đáp án A 3t t 1 � � � � 2t � � t � t � N � Đáp án A : thay tọa độ NN ta � � � 5t t 1 � � Câu 46: Đáp án A r Phương trình đường thẳng qua điểm A 0; 3; có véc tơ phương u 3; 2;1 �x 3t � �y 3 2t �z t � Câu 47: Đáp án D P : 3x y z r có VTPT n 3; 1;5 r r d P nhận n 3; 1;5 n 3;1; 5 làm VTPT d qua M 1; 2; 3 nên có phương trình x 1 y z 3 5 Câu 48: Đáp án A � x Thể tích V � � � 0� 4 �x � �1 �� � 2� � x �� dx � x x dx � x � � � � �2 �� �2 12 �0 0� � Câu 49: Đáp án B �9 � � �dx ln x ln x � �x x � 1 1 ln ln1 ln ln ln 18ln ln ln ln Do a 7, b � P 92 130 Câu 50: Đáp án C Trang 15 Gọi z x yi x; y �� ta có z 4i x yi 4i x y i z 4i x yi 4i x y i x y 4 i x y 4 i x y 4 i x y 4 i x y 16 x y 4 2 8x x y 4 2 i z 4i Để số thực dương z 4i �x �x y 16 � � �� y 4 � �x �� y4 �� Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn z 4i số thực dương Trục Oy bỏ đoạn z 4i IJ (với I điểm biểu diễn 4i,J điểm biểu diễn −4i) Trang 16 ... (TH): Tìm số phức z , biết 5i z 2i 7i A z 50 i 29 29 B z 50 i 29 29 C z 50 i 29 29 D z 50 i 29 29 Câu 11 (TH): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z ... 2i � � � � � � 2018 1 i 2018 2018 10 09 � 2i 210 09. i10 09 210 09 i �1 i � � 10 09 252 i 210 09 i Vậy phần ảo w b 210 09 Câu 34: Đáp án B r Phương trình mặt phẳng qua... 25-A 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-B 46-A 7-B 17-C 27-C 37-D 47-D 8-C 18-B 28-C 38-A 48-A 9- D 19- D 29- A 39- D 49- B 10-B 20-D 30-B 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C � x � 2x y � � 14