Đề thi học kỳ II: Môn Toán lớp 10 Năm học: 20082009 ( Thời gian không kể thời gian phát đề)53265

: 10 Năm học: 2008 2009 ( Thời gian không kể thời gian phát đề) Sở GD v ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Chuyên Lam Sơn iải bất phơng tr×nh x − 3x + >1 x +1 17π + cot α út gọn v* tính giá trị A biết α = − sin α hèng kª ®iĨm to¸n thi häc kú cđa 50 häc sinh lớp 10 trờng trung học phổ thông bảng phân bố tần số ghép lớp sau ho A = (1 − cot α ) + ( ) ta cã TÇn sè íp ( 0; 2] ( 2; 4] ( 4;6] ( 6;8] (8;10] 10 20 N = 50 ính điểm trung bình học sinh (l*m tròn đến 0,1) v* vẽ biểu đồ tần số hình cột rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(0;1), đờng cao AH v* đờng trung tuyến AM lần lợt có phơng trình : x+y 5=0 v* x+2y 5=0 Lập phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC ! " #$ Ban Giải bất phơng trình x 2x ập phơng trình tiếp tuyến đờng trßn ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) = biÕt tiÕp tuyÕn 2 hợp với trục ho*nh Ox góc 450 Cho x, y l* số thay đổi tháa m]n ®iỊu kiƯn x + xy + 5( x + y ) + y + = H]y tìm giá trị lớn v* nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = x + y + Ban khoa häc tù nhiªn rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trßn ( S ) : x + y = v* hai điểm B(4;0) , C(0; 3) ìm tọa độ điểm A đờng tròn diện tích ) cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 4,5 (đơn vị x2 x + Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phơng trình có nghiệm mx − ≥ x Cho a,b l* hai số khác ìm giá trị nhỏ h*m số y = a2 b2 + khoảng (0;1) x 1− x HÕt % &' rong phÇn riêng cho ban, học sinh học ban n"o bắt buộc phải l"m theo chơng trình ban Họ v* tªn thÝ sinh : Page of THPT chuyen Lam Son Sè b¸o danh : DeThiMau.vn äc sinh líp : ðÁP ÁN MƠN TỐN 10 - THI HKII Năm h c 2008-2009 Câu - ý Câu A-1 N i dung b n ði m • ðK x ≠ -1, BPT ⇔ x − x + > x + 0,50 ñ • Khi x > -1 , bi n ñ i v BPT 2x2 - 4x > ⇔ x < ; x > ð i chi u ðK → - < x < ho c x > • Khi x < −1 , bi n ñ i v BPT 2x2 - 2x + > Luôn th a mãn T t/h p → ðáp s : -1 ≠ x < ; x > ðK α ≠ kπ , k ∈ Z A = (1 − cot α ) (1 + cot α ) + Câu A-2  = (1 + cot α ) 1 − cot α + sin α  α =− (1 + cot α ) sin α  =  = = sin α sin α  17π π 1 = − 3π ⇒ sin α = − ⇒ sin α = ðáp s A = 6 Giá tr ñ i di n tương ng 1,3,5,7,9 nên s trung bình 1.6 + 3.6 + 5.10 + 7.20 + 9.8 x= = 5, 72 → ði m TB x ≈ 5, 50 0,50 ñ T ng 1,50 ñ 0,50 ñ 0,50 ñ 0,50 ñ 1,50 ñ 0,50 ñ 0.50 ñ 20 Câu A-3 P1 1,50 ñ 10 1.00ñ O x + y − = A = AB ∩ AM → h  x + y − = ⇒ A ( 5; ) mà C ( 0;1) nên 0.50 ñ PT (AC) :x + 5y - = Câu A-4 BC ⊥ AH ⇒ nBC = u AH = (1; −1) BC qua C(0;1) ⇒ PT: 1(x-0)-1(y -1) = PT (BC) : x - y +1 = 0.50 ñ x − y + = M = BC ∩ AM → h  x + y − = ⇒ M (1; ) ; M trung ñi m BC⇒ B(2;3) ⇒ PT (AB) : x + y - = Page of THPT chuyen Lam Son DeThiMau.vn 0.50 ñ 1,50 ñ Câu - ý N i dung b n BC = 42 + 32 = 5; dt ( ∆ABC ) = ði m 9 AH BC = ⇒ AH = 2 T ng 0,50 ñ x y = ⇔ 3x - 4y -12 = PT (BC) : + −3 ðương th ng (∆ ) qua A, song song v i BC có PT d ng (∆) : 3x - 4y + m = Câu Bnc -1 3.4 − 4.0 + m = d B →∆ = ⇒ m = −3; m = −21 32 + 42 ⇒ PT (∆1) : 3x - 4y -3 = ; PT (∆2) : 3x - 4y -21 = 3.0 − 4.0 − 21 21 • d o →∆2 = = > R = ⇒ (∆2) (S) khơng có m chung 32 + 42 AH = 0,50 ñ  x2 + y =  −7 −24  • A ∈ (S)∩(∆1) → h  Gi i→ ðáp s : A(1;0); A  ;   25 25  3x − y − = BPT ñ u cho t p nghi m (S) = [1;5] , BPT th hai ⇔ (m-1)x ≥ (*) 0,50 đ N u m = (*) vơ nghi m → h vô nghi m → không th a mãn   N u m > (*) có t p nghi m ( S ' ) =  ; +∞  m −1  Câu Bnc -2 ≤ ⇔ ≤ 5m - ⇔ H có nghi m ⇔ ( S ' ) ∩ ( S ) ≠ ∅ ⇔ m −1 a Áp d ng BðT Bu nhia c p xki cho dãy Câu Bnc -3  a   b      +  .   x   − x   ⇒ ( x) + ( x ; 1,50 ñ m≥ b 1− x ) a a2 b2 + ≥ ( a + b ) d u "=" x y ⇔ ⇔ x = x 1− x a +b V y ymin = ( a + b ) Page of THPT chuyen Lam Son DeThiMau.vn 0,50 ñ x ; − x ta có  a b  1− x  ≥  x+ 1− x  1− x  x  0,50 ñ 0,50 ñ m≥ 2   N u m Câu Bcb -1 Khi x ≤ , BPT th a mãn , BPT ⇔ − x ≥ x − 20 x + 25 ⇔ x − 19 x + 21 ≤ ⇔ ≤ x≤3 ð i chi u ðK → • ði m T ng 0.50 ñ 0.50 ñ 1,50 ñ < x ≤ 0.50 ñ T trư ng h p → ðáp s x ≤ ðư ng trịn (S) có tâm I(1;-2), bán kính R = Ti p n c n tìm (∆) có h s góc k = ± tan450 = ± → PT (∆) : y = ± x + m 0.50 đ • k = → PT (∆) : y = x + m ⇔ x - y + m = (∆) ti p n ⇔ d I →∆ = R Câu Bcb -2 ⇔ − ( −2 ) + m 12 + 12 = ⇔ m = −3 ± 2 → ti p n y = x − ± 2 0.50 đ 1,50 đ • k = -1 → PT (∆): y = - x + m ⇔ x + y - m = 0.(∆) ti p n ⇔ d I →∆ = R ⇔ + ( −2 ) − m 12 + 12 = ⇔ m = −1 ± 2 → ti p n y = − x − ± 2 0.50 đ V y có ti p n th a mãn ñ y = x − ± 2 y = − x − ± 2 T gi thi t ta có y = (S- 1) - x = m - x ( v i phép ñ t S - = m) Thay vào ñ ng th c ñã cho bi n ñ i → x2 - 2mx + 2m2 + 5m + = 0.50 đ PT ph i có nghi m ⇔ ∆' = m +5m + ≤ ⇔ -4 ≤ m ≤ -1 ⇔ -3 ≤ S ≤ • S = -3 ⇔ m = - ⇔ (x;y)= (-4;0) → Smin = -3 Câu Bcb -3 • S = ⇔ m = - ⇔ (x;y) = (-1;0) → SMax = Cách 2: ta có x + xy + 5( x + y ) + y + = ⇔ ( x + y ) + 5( x + y ) + = − y ≤ ⇒ −4 ≤ x + y ≤ −1 ⇔ −3 ≤ x + y + ≤ → S = −3 y=0,x=- , S max = −1 y = 0,x=-2 Page of THPT chuyen Lam Son DeThiMau.vn 1,00 ñ 0.50 ñ ... C ( 0;1) nên 0.50 ñ PT (AC) :x + 5y - = Câu A-4 BC ⊥ AH ⇒ nBC = u AH = (1 ; −1) BC qua C(0;1) ⇒ PT: 1(x-0)-1(y -1) = PT (BC) : x - y +1 = 0.50 ñ x − y + = M = BC ∩ AM → h  x + y − = ⇒ M (1 ;... hai ⇔ (m-1)x ≥ (* ) 0,50 ñ N u m = (* ) vơ nghi m → h vô nghi m → không th a mãn   N u m > (* ) có t p nghi m ( S ' ) =  ; +∞  m −1  Câu Bnc -2 ≤ ⇔ ≤ 5m - ⇔ H có nghi m ⇔ ( S ' ) ∩ ( S )... (S) có tâm I(1;-2), bán kính R = Ti p n c n tìm (? ??) có h s góc k = ± tan450 = ± → PT (? ??) : y = ± x + m 0.50 ñ • k = → PT (? ??) : y = x + m ⇔ x - y + m = (? ??) ti p n ⇔ d I →∆ = R Câu Bcb -2 ⇔ − (