Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 2009 (Bến Tre) môn: Toán53267

SỞ GD&ĐT BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Năm học 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN Câu (3đ) : Giải hệ phương trình: Thời gian: 180 phút ( x  y  z  t )  27( x  y  z  t )  3 3  x  y  z  t  93 Câu (3đ): Cho đường tròn với hai dây AB CD không song song Đường vng góc với AB kẻ từ A cắt đường vng góc với CD kẻ từ C từ D M P Đường vng góc với AB kẻ từ B cắt đường vng góc với CD kẻ từ C từ D Q N Chứng minh đường thẳng AD, BC, MN đồng quy; đường thẳng AC, BD, PQ đồng quy Câu (2đ): Tìm nghiệm nguyên phương trình : y  x y  xy  x y  x  y  xy  x  Câu (3đ): Cho dãy số (un ) xác định sau : 2008  u1  2009  u  2u   , n  1,2,3, n 1  n Tìm lim un n Câu (3đ): Cho hai số tự nhiên n, k thỏa :  k  n Chứng minh : C2nn k C2nnk  ((Cn0 )2  (Cn1 )2   (Cnn )2 )2 Câu (3đ): Cho x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: f  xy yz zx   z x y Câu (3đ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm X,Y,Z di động cạnh C’D’, AD, BB’ Định vị trí X,Y,Z để chu vi tam giác XYZ nhỏ DeThiMau.vn