SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG KY THI HOC SINH GIOI ĐONG BANG SONG CƯU LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN Thời gian : 180 phút BÀI 1: PT-BPT-3Đ Tìm tất số nguyên tố x,y thoả mãn phương trình: [ 1] [ 2] [ 3] [ x 1] y Với k số nguyên dương ta có: k [ k ] [ k 1] [ k 2] [ k 2k ] Hay k= [ k ] [ k 1] [ k 2] [ (k 1) 1] 0,25 => [ k ] [ k 1] [ k 2] [ (k 1) 1] = k k k 0,25 =( 2k+1)k= 2k2 +k Cho k=1,2,3,…,x-1 lấy tổng vế dẳng thức thu dược ta có: 0,25 k 1 [ 1] [ 2] [ x 1] 2(12 +22 +…+(x-1)2 ) +1+2+…+(x-1) 2( x 1) x(2 x 1) x( x 1) = ( x 1) x(2 x 1) x( x 1) = x( x 1)(4 x 1) y = x( x 1)(4 x 1) số nguyên => y Do y số nguyên tố => y ước ba số: x, x-1, 4x+1 => y Max x;( x 1);(4 x 1) = 4x+1 x( x 1)(4 x 1) x( x 1) y => x2 –x -6 2 x Do x số nguyên tố => x=2 v x=3 Với x =2 => y= Với x= => y =13 Vậy ta có nghiệm ngun tố phương trình là: x=2, y=3 x=3, y=13 => 6= DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25