Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 2009 (Cà Mau) môn: Toán53477

Sở Γι〈ο dục & Đào tạo Χ◊ Μαυ KỲ ΤΗΙ HỌC ΣΙΝΗ GIỎI ĐỒNG BẰNG ΣΝΓ CỬU ΛΟΝΓ Trường ΤΗΠΤ Χηυψν Πηαν Ngọc Hiển Năm học 2008 – 2009  Χυ 1: (3 điểm) Giải phương τρνη λογ 2008 Χυ 2: (3 điểm) 4ξ2   ξ6  3ξ  ξ  ξ 1 Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ χ〈χ cạnh ΑΒ = χ, ΧΑ = β, ΒΧ = α Gọi Ι λ◊ τm đường τρ∫ν nội tiếp ταm γι〈χ χηο Chứng mινη ΙΑ2 ΙΒ ΙΧ    βχ χα αβ Χυ 3: (2 điểm) Τm βα số νγυψν tố λιν tiếp νηαυ σαο χηο tổng βνη phương βα số λ◊ số νγυψν tố Χυ 4: (3 điểm) Ξτ δψ  ξν  τρονγ ξν λ◊ nghiệm dương δυψ phương τρνη: ξν  ξ2  ξ  Dψ số  ψν  : ψν = ν( ξν  1) Chứng mινη rằng:  ψν  χ⌠ giới hạn Τm λιm ψν ν  Χυ 5: (3 điểm) Χηο tập hợp Α  1,3,5, , 2ν  1 ( ν  ฀  ) Τm số νγυψν dương ν nhỏ σαο χηο tồn 12 tập χον Β1, Β2, …, Β12 Α thỏa mν đồng thời χ〈χ điều kiện σαυ: ι) Βι  Β ϕ   (ι  1,12; ϕ  1,12; ι  ϕ ) ; ιι) Β1  Β2   Β12  Α ; ιιι) tổng χ〈χ phần tử τρονγ tập Βι ( ι  1,12 ) νηαυ Χυ 6: (3 điểm) Χηο η◊m số φ λιν tục τρν ฀ ϖ◊ thoả mν:  φ ( ξ  ψ )  φ ( ξ) φ ( ψ )  φ ( ξψ )  φ ( ξ)  φ ( ψ ); ξ, ψ  ฀   φ (0)  2, φ (2)  DeThiMau.vn Chứng mινη rằng: φ(ξ + ψ) = φ(ξ) + φ(ψ), ξ, ψ  ฀ Χυ 7: (3 điểm) Χηο ηνη lập phương ΑΒΧD.Α’Β’Χ’D’ cạnh α Μ, Ν λ◊ ηαι điểm δι động thuộc ΑD’, DΒ thoả điều kiện: ΑΜ = DΝ = ξ (  ξ  α ) α Τm ξ để đoạn ΜΝ ngắn β Κηι đoạn ΜΝ ngắn nhất, chứng mινη ΜΝ // Α’Χ DeThiMau.vn ... ΑΜ = DΝ = ξ (  ξ  α ) α Τm ξ để đoạn ΜΝ ngắn β Κηι đoạn ΜΝ ngắn nhất, chứng mινη ΜΝ // Α’Χ DeThiMau.vn