SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG KY THI HOC SINH GIOI ĐONG BANG SONG CƯU LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN Thời gian : 180 phút BÀI 2: HÌNH HỌC PHẲNG -3Đ Cho hình vng cạnh Có hai tam giác cạnh lớn minh hai tam giác có điểm chung Ta chứng minh tam giác đều, cạnh lớn tâm hình vng bên nằm bên hình vng Chứng nằm hình vng có cạnh chứa Thật vậy, giả sử tồn tam giác ABC với cạnh a = nằm bên hình vng cạnh mà khơng chứa tâm O hình vng (0.5) Khi tồn cạnh, chẳng hạn cạnh AB cho điểm O tam giác nằm hai phía cạnh AB (xem hình vẽ) (0.5) Vẽ qua O đường thẳng d song song với AB từ C kẻ CK vng góc với d Gọi H giao điểm CK AB, ta có CH < CK CO (1) (0.5) 2 Vì C nằm hình vng nên CO (độ dài nửa đường chéo hình vuông cạnh ) 2 2 Do CH đường cao tam giác cạnh nên CH = (0.5) 2 < , vô lý (1.0) 2 Vậy tam giác đều, cạnh lớn nằm hình vng có cạnh chứa tâm hình vng bên Tức hai tam giác đề cho có điểm chung tâm hình vng ■ Kết hợp với (1) suy DeThiMau.vn